1、华师版八年级下期末卷总分 120 分 120 分钟 一选择题（共 24 分）1下列计算中，正确的是（ ）A.a2a3=a6 B. C. （3a 2b） 2=6a4b2 ， D.a5a3+a2=2a22在式子 ， ， ， ， ，10xy 2， 中，分式的个数是（ ）A 5 B 4 C 3 D 23不改变分式 的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（ ）A B C D4已知点 A（1，y 1） 、B（2，y 2） 、C（ 3，y 3）都在反比例函数 的图象上，则y1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）A y3y 1y 2 B y1y 2y 3 C y2y 1y 3
2、D y3y 2y 15甲、乙两辆摩托车同时从相距 20km 的 A，B 两地出发，相向而行图中 l1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到 A 地的距离 s（km）与行驶时间 t（h）的函数关系则下列说法错误的是（ ）A 乙摩托车的速度较快B 经过 0.3 小时甲摩托车行驶到 A，B 两地的中点C 经过 0.25 小时两摩托车相遇D 当乙摩托车到达 A 地时，甲摩托车距离 A 地 km（5 题） （6 题） （7 题）6点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与 A、B 重合） ，连接 PD 并将线段 PD绕点 P 顺时针旋转 90，得线段 PE，连接 BE，则CBE 等于（ ）A 75
3、B 60 C 45 D 307如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B、C，分别以 A、C 为圆心，BC、 AB 长为半径画弧，两弧交于点 D，分别连接 AB、AD、CD，则四边形ABCD 一定是（ ）A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 梯形8甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都约为 8.8 环，方差分别为 s =0.63，s =0.51，s =0.48，s =0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）A 甲 B 乙 C 丙 D 丁二填空题（共 18 分）9计算：（ ） 1+（ 2） 0+|2|（3）的结果为 _ 10若 x23x+1=0，则 的值为
4、_ 11写出一个你喜欢的实数 k 的值 _ ，使得反比例函数 y= 的图象在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大12如图，ABCD 的顶点 B 在矩形 AEFC 的边 EF 上，点 B 与点 E、F 不重合，若ACD 的面积为 3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 _ （12 题） （13 题） （14 题）13如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若 AD=6cm，ABC=60，则四边形 ABCD 的面积等于 _ cm214如图，将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，若 EH=3 厘米，EF=4 厘米，则边 A
5、D 的长是 _ 厘米三解答题（共 10 小题）15 （5 分）化简，求值： ，其中 m= 16 （6 分）若关于 x 的方程 有增根，试解关于 y 的不等式5（y2）28+k+2y17 （6 分）已知，如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACD=DCE=90，D 为 AB 边上一点求证：BD=AE18 （7 分）如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DEAC，CEBD求证：四边形 OCED 是菱形19 （8 分）初三（1）班共有 40 名同学，在一次 30 秒打字速度测试中他们的成绩统计如表：打字数/个 50 51 59 62 64 66 69人数 1 2 8 11 5将这些数据
6、按组距 5（个字）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整） （1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次打字成绩的众数是 _ 个，平均数是 _ 个。20 （8 分）已知函数 y1= x+ 和 y2=2x1（1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（2）根据图象，写出它们的交点坐标；（3）根据图象，试说明当 x 取什么值时，y 1y 2？ 21 （8 分）某校学生乘车到距学校 60 千米的景区游玩，一部分学生乘慢车，另一部分学生乘快车，他们同时出发，结果乘慢车的同学晚到 20 分钟已知快车速 度是慢车速度的 1.5 倍，求慢车的速度22 （8 分）如图，
7、在四边形 ABCD 中，DB 平分ADC ，ABC=120，C=60，BDC=30；延长 CD 到点 E，连接 AE，使得 （1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形；（2）若 DC=12，求 AD 的长23 （10 分）正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且EDF=45将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM（1）求证：EF=FM；（2）当 AE=1 时，求 EF 的长24（12 分） 某农庄计划在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小张种植每亩蔬菜的工资 y（元）与种植面积 m（亩）之间的函数如图所示
8、，小李种植水果所得报酬 z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图所示（1）如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 _ 元，小张应得的工资总额是 _ 元，此时，小李种植水果 _ 亩，小李应得的报酬是 _ 元；（2）当 10n30 时，求 z 与 n 之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为 w（元） ，当 10m30 时，求 w 与 m之间的函数关系式新华师版八年级下期末卷（一）参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1下列计算中，正确的是（ ）A a2a3=a6 B C （3a 2b） 2=6a4b2 D a5a3+a2=2a2考点： 整式的混合运算；负整数指数
9、幂专题： 计算题分析： A、利用同底数幂的乘法法则计算，即可作出判断；B、利用负指数公式化简，即可作出判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，即可作出判断；D、先利用同底数幂的除法法则计算，合并同类项后，即可作出判断解答： 解：A、a 2a3=a2+3=a5，本选项错误；B、2a 2= ，本选项错误；C、 （3a 2b） 2=9a4b2，本选项错误；D、a 5a3+a2=a2+a2=2a2，本选项正确，故选 D点评： 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法、除法法则，积的乘方及幂的乘方运算法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键2在式子 ， ， ， ， ，10
10、xy 2， 中，分式的个数是（ ）A 5 B 4 C 3 D 2考点： 分式的定义分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果 不含有字母则不是分式10xy 2 可转化为 解答： 解： ， ，10xy 2， 这 4 个式子分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选 B点评： 本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数3不改变分式 的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（ ）A B C D考点： 分式的基本性质分析： 只要将分子分母要同时扩大 10 倍，分式各项的系数就可都化
11、为整数解答： 解：不改变分式 的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，则分子分母要同时扩大 10 倍，即分式 = ，故选 B点评： 解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变4已知点 A（1，y 1） 、B（2，y 2） 、C（ 3，y 3）都在反比例函数 的图象上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）A y3y 1y 2 B y1y 2y 3 C y2y 1y 3 D y3y 2y 1考点： 反比例函数图象上点的坐标特征专题： 探究型分析： 分别把各点代入反比例函数 y= 求出 y1、y 2、 ，y 3 的值，再比较
12、 出其大小即可解答： 解：点 A（1，y 1） 、 B（2，y 2） 、C（3，y 3）都在反比例函数 的图象上，y1= =6；y 2= =3；y 3= =2，6 3 2，y1 y2y 3故选 D点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5甲、乙两辆摩托车同时从相距 20km 的 A，B 两地出发，相向而行图中 l1，l 2 分别表示甲、乙两辆摩托车到 A 地的距离 s（km）与行驶时间 t（h）的函数关系则下列说法错误的是（ ）A 乙摩托车的速度较快B 经过 0.3 小时甲摩托车行驶到 A，B 两地的中点C 经过 0
13、.25 小时两摩托车相遇D 当乙摩托车到达 A 地时，甲摩托车距离 A 地 km考点： 一次函数的应用分析： 根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲 0.6 小时到达 B 地判定 B 正确；设两车相遇的时间为 t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达 A 地时，甲摩托车行驶了 0.5 小时，计算即可得解解答： 解：A 由图可知，甲行驶完全程需要 0.6 小时，乙行驶完全程需要 0.5 小时，所以，乙摩托车的速度较快正确，故本选项错误；B、甲摩托车行驶完全程需要 0.6 小时，经过 0.3 小时甲摩托车行驶到 A，B 两地的中点正确，故本选项错误；C、设两车相遇的时间
14、为 t，根据题意得， + =20，t= ，所以，经过 0.25 小时两摩托车相遇错误，故本选项正确；D、当乙摩托车到达 A 地时，甲摩托车距离 A 地：20 = km 正确，故本选项错误故选 C点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键6点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与 A、B 重合） ，连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90，得线段 PE，连接 BE，则CBE 等于（ ）A 75 B 60 C 45 D 30考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题： 计算题分析：
15、过 E 作 AB 的延长线 AF 的垂线，垂足为 F，可得出F 为直角，又四边形 ABCD 为正方形，可得出A 为直角，进而得到一对角相等，由旋转可得DPE 为直角，根据平角的定义得到一对角互余，在直角三角形 ADP 中，根据两锐角互余得到一对角互余，根据等角的余角相等可得出一对角相等，再由 PD=PE，利用AAS 可得出三角形 ADP 与三角形 PEF 全等，根据确定三角形的对应边相等可得出 AD=PF，AP=EF，再由正方形的边长相等得到 AD=AB，由 AP+PB=PB+BF，得到 AP=BF，等量代换可得出 EF=BF，即三角形 BEF 为等腰直角三角形，可得出EBF 为 45，再由C
16、BF 为直角，即可求出CBE 的度数解答： 解：过点 E 作 EFAF，交 AB 的延长线于点 F，则F=90，四边形 ABCD 为正方形，AD=AB，A= ABC=90，ADP+APD=90，由旋转可得：PD=PE，DPE=90，APD+EPF=90，ADP=EPF，在APD 和FEP 中， ，APDFEP（AAS ） ，AP=EF，AD=PF，又 AD=AB，PF=AB，即 AP+PB=PB+BF，AP=BF，BF=EF，又F=90，B EF 为等腰直角三角形，EBF=45，又CBF=90，则CBE=45 故选 C点评： 此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，以及等腰
17、直角三角形的判定与性质，其中作出相应的辅助线是解本题的关键7如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B、C，分别以 A、C 为圆心，BC、AB 长为半径画弧，两弧交于点 D，分别连接 AB、AD、 CD，则四边形 ABCD 一定是（ ）A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 梯形考点： 平行四边形的判定；作图复杂作图分析： 利用平行四边形的判定方法可以判定四边形 ABCD 是平行四边形解答： 解：分别以 A、C 为圆心， BC、AB 长为半径画弧，两弧交于点 D，AD=BC AB=CD四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 故选 A点评： 本题考查了
18、平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法8甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都约为 8.8 环，方差分别为 s =0.63，s=0.51，s =0.48，s =0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）A 甲 B 乙 C 丙 D 丁考点： 方差分析： 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答： 解：S =0.63，S =0.51，S =0.48，S =0.42，S 最小，四人中成绩最稳定的是丁；故选 D点评： 此题考查了方差，用到的知识点是方差的意义，方
19、差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定二填空题（共 6 小题）9计算：（ ） 1+（2） 0+|2|（3）的结果为 8 考点： 实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂专题： 计算题分析： 本题要分清计算的顺序，先计算乘方，再计算加减解答： 解：（ ） 1+（2） 0+|2|（3）=2+1+2+3=8 故答案为 8点评： 本题计算时要熟练掌握负整数 指数幂、零指数幂的概念，比较简单10若 x23x+1=0，则 的值为 考点： 分式的化简求值分析：
20、将 x23x+1=0 变换成 x2=3x1 代入 逐步降低 x 的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式解答： 解：由已知 x23x+1=0 变换得 x2=3x1将 x2=3x1 代入 = = = = =故答案为 点评： 解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解代入时机比较灵活11写出一个你喜欢的实数 k 的值 1（答案不唯一） ，使得反比例函数 y= 的图象在每一个象限内，y随 x 的增大而增大考点： 反比例函数的性质专题： 开放型分析： 根据反比例函数的性质得出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围，在此取值范围内找出一个符合条件的 k 的值即可解答： 解：反比例函数 y= 的图象
21、在每一个象限内， y 随 x 的增大而增大，k20 ，解得 k2k 可以为：1（答案不唯一） 故答案为：1（答案不唯一） 点评： 本题考查的是反比例函数的性质，根据题意得出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围是解答此题的关键12如图，ABCD 的顶点 B 在矩形 AEFC 的边 EF 上，点 B 与点 E、F 不重合，若ACD 的面积为 3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 3 考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质专题： 计算题分析： 根据平行四边形的性质求出 AD=BC，DC=AB ，证 ADCCBA，推出ABC 的面积是 3，求出ACAE=6，即可求出阴影部分
22、的面积解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，DC=AB，在 ADC 和CBA 中，ADCCBA，ACD 的面积为 3，ABC 的面积是 3，即 ACAE=3，ACAE=6，阴影部分的面积是 63=3，故答案为：3点评： 本题考查了矩形性质，平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用面积公式进行计算的能力，题型较好，难度适中13如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形 ABCD，若 AD=6cm， ABC=60，则四边形 ABCD 的面积等于 18 cm 2考点： 菱形的判定与性质；矩形的性质专题： 数形结合分析： 易得该四边形是一个菱
23、形，作出高，求出高，即可求得相应的面积解答： 解：ADBC，AB CD，四边形 ABCD 是平行四边形，作 AEBC 于 E，AF CD 于 F，ABC=60，ADF=60，纸条等宽，AE=AF，AEB=AFD，ABC= ADF=60ABEADF，AB=AD，AD=BCAB=BC，该四边形是菱形，BE=3cm，AE=3 cm四边形 ABCD 的面积=6 3 =18 cm2，故答案为 18 点评： 考查菱形的判定与性质的应用；判断出图形的形状是解决本题的关键14如图，将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，若 EH=3 厘米，EF=4 厘米，则边 AD
24、的长是 5 厘米考点： 翻折变换（折叠问题） ；勾股定理；矩形的判定专题： 计算题分析： 利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形 EFGH 为矩形，那么由折叠可得 HF 的长即为边 AD 的长解答： 解：HEM=AEH， BEF=FEM，HEF=HEM+FEM= 180=90，同理可得：EHG= HGF=EFG=90，四边形 EFGH 为矩形AD=AH+HD=HM+MF=HF， HF= = =5，AD=5 厘米故答案为 5点评： 主要考查学生对翻转、折叠矩形、三角形等知识的掌握情况错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏简单的逻辑推理能力三解答题（共 10 小题）15化简，求值： ，
25、其中 m= 考点： 分式的化简求值分析： 先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把 m= 代入求解即可求得答案解答： 解：原式= ，= ，= ，= ，= ，= 当 m= 时，原式= 点评： 此题考查了分式的化简求值问题解题的关键是先将利用分式的混合运算法则化简分式16若关于 x 的方程 有增根，试解关于 y 的不等式 5（y2）28+k+2y 考点： 分式方程的增根；解一元一次不等式分析： 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根，最简公分母 x3=0，所以增根是 x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值，再代入不等式 5（y2）28+k+2y 求解
26、即可解答： 解：方程两边都乘（x3） ，得k+2x6=4x，方程有增根，最简公分母 x3=0，即增根是 x=3，把 x=3 代入整式方程，得 k=1把 k=1 代入不等式 5（y 2）28+k+2y 得，5（y2） 28+1+2y，解得 y13点评： 解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程 即可求得相关字母的值17已知，如图，ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形， ACD=DCE=90，D 为 AB 边上一点求证：BD=AE考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题： 证明题分析： 根据等腰直角三角形的性质可得 AC=BC，CD=CE，再根据同角的
27、余角相等求出ACE= BCD，然后利用“边角边” 证明 ACE 和BCD 全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明解答： 证明：ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACD=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD，在ACE 和BCD 中， ，ACEBCD（SAS） ，BD=AE点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键18如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DEAC， CEBD求证：四边形 OCED 是菱形考点： 菱形的判定；矩形的性质专题： 证明题分析： 首先根据两对
28、边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形 OCED 是平行四边形，再根据矩形的性质可得 OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论解答： 证明：DEAC，CEBD，四边形 OCED 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，OC=OD，四边形 OCED 是菱形点评： 此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形19初三（1）班共有 40 名同学，在一次 30 秒打字速度测试中他们的成绩统计如表：打字数/个 50515962646669人数 1 2 8 11
29、5将这些数据按组距 5（个字）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整） （1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次打字成绩的众数是 64 个，平均数是 63 个考点： 频数（率）分布直方图；统计表；加权平均数；众数分析： （1）根据学生总数可得到打字个数在 54.559.5 之间的人数是 5 人，再根据每个小组内的总人数计算出打字 59 个的人数和打字 66 个的人数；（2）根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可以直接看出答案；根据平均数公式进行计算即可解答： 解：（1）初三（1）班共有 40 名同学，打字个数在 54.559.5 之间的人数有
30、：40319 13=5，频数分布直方图如图所示：根据频数分布直方图可得：打字 59 个的人数有 5 人，打字 66 个的有：135=8（人） ，填表如下：打字数/个 50515962646669人数 1 2 5 8 118 5（2）众数是出现次数最多的数是 64，出现次数最多，出现了 11 次；平均数：（50 1+512+595+628+6411+668+695）40=63点评： 此题主要考查了看统计图，统计表，众数以及加权平均数，关键是能从图中得到正确信息，中位数的求法：给定 n 个数据，按从小到大排序，如果 n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果 n 为偶数，位于中间两个数的平均数就
31、是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数20已知函数 y1= x+ 和 y2=2x1（1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（2）根据图象，写出它们的交点坐标；（3）根据图象，试说明当 x 取什么值时，y 1y 2？考点： 一次函数的图象专题： 作图题；数形结合分析： （1）分别令 x=0 求出 y 的值，再另 y=0 求出 x 的值，再分别描出此两点，画出函数图象即可；（2）由两函数图象的交点可直接写出交点坐标；（3）根据 y1 在 y2 的上方时 x 的取值范围即可解答解答： 解：（1）如图所
32、示：（2）由（1）中两函数图象可知，其交点坐标为（1，1） ；（3）由（1）中两函数图象可知，当 x1 时，y 1y 2点评： 此题比较简单，考查的是用数形结合的思想求函数自变量的取值范围，只要正确作出函数的图象即可解答21 某校学生乘车到距学校 60 千米的景区游玩，一部分学生乘慢车，另一部分学生乘快车，他们同时出发，结果乘慢车的同学晚到 20 分钟已知快车速度是慢车速度的 1.5 倍，求慢车的速度考点： 分式方程的应用分析： 关键描述语为：“结果乘慢车的同学晚到 20 分钟”；本题的等量关系为：慢车走 60 千米所用时间 =快车走 60 千米所用时间，把相应数值代入即可求解解答： 解：设慢
33、车的速度为 x 千米/时，则快车的速度为 1.5x 千米/ 时，根据题意，得 = ，解得，x=60经检验，x=60 是原方程的解答：慢车的速度为 60 千米/时点评： 此题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题的等量关系是快车与慢车所用时间差为 小时22如图，在四边形 ABCD 中，DB 平分 ADC，ABC=120 ，C=60， BDC=30；延长 CD 到点 E，连接AE，使得 （1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形；（2）若 DC=12，求 AD 的长考点： 等腰梯形的性质；含 30 度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质专题： 计算题；证明题分析： （1）
34、可证明 ABED， AEBD，即可证明四边形 ABDE 是平行四边形；由ABC=120 ， C=60，得ABED； E= C=BDC=30，得 AEBD；（2）可证得四边形 ABCD 是等腰梯形，AD=BC ，易证BDC 是直角三角形，可得 BC= DC=6解答 ： （1）证明：A BC=120， C=60，ABC+BCD=180，ABDC，即 ABED；又C=60 ，E= C， BDC=30，E=BDC=30，AEBD，四边形 ABDE 是平行四边形；（2）解：AB DC，四边形 ABCD 是梯形，DB 平分A DC， BDC=30，ADC=BCD=60，四边形 ABCD 是等腰梯形；BC=
35、AD，在 BCD 中， C=60，BDC=30 ，DBC=90，又 DC=12，AD=BC= DC=6点评： 本题考查的知识点较多，有等腰梯形、直角三角形的性质以及平行四边形的判定和性质，只有牢记这些知识才能熟练运用23正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且 EDF=45将DAE 绕点 D 逆时针旋转90，得到DCM（1）求证：EF=FM；（2）当 AE=1 时，求 EF 的长考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质专题： 计算题分析： （1）由旋转可得 DE=DM，EDM 为直角，可得出EDF+MDF=90 ，由EDF=45，得到
36、MDF 为45，可得出 EDF=MDF，再由 DF=DF，利用 SAS 可得出三角形 DEF 与三角形 MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出 EF=MF；（2）由第一问的全等得到 AE=CM=1，正方形的边长为 3，用 ABAE 求出 EB 的长，再由 BC+CM 求出 BM的长，设 EF=MF=x，可得出 BF=BMFM=BMEF=4x，在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即为 EF 的长解答： 解：（1）证明：DAE 逆时针旋转 90得到DCM ，FCM=FCD+DCM=180，F、 C、M 三点共线，DE=DM，EDM=90 ，
37、EDF+FDM=90，EDF=45，FDM=EDF=45，在DEF 和 DMF 中，DEFDMF（SAS） ，EF=MF；（ 4 分）（2）设 EF=MF=x，AE=CM=1，且 BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BMMF=BMEF=4x，EB=ABAE=31=2，在 RtEBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2=EF2，即 22+（4 x） 2=x2，解得：x= ，则 EF= （8 分）点评： 此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键24某农庄计划在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小
38、张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小张种植每亩蔬菜的工资 y（元）与种植面积 m（亩）之间的函数如图所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积 n（亩）之间函数关系如图 所示（1）如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 140 元，小张应得的工资总额是 2800 元，此时，小李种植水果 10 亩，小李应得的报酬是 1500 元；（2）当 10n 30 时，求 z 与 n 之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为 w（元） ，当 10m30 时，求 w 与 m 之间的函数关系式考点： 一次函数的应用分析： （1）根据图象数据解答即可；（2）设 z=kn+b（
39、k0） ，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）先求出 20m 30 时 y 与 m 的函数关系式，再分10m20 时，10m 20；20m30 时，0n10 两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即 可得解解答： 解：（1）由图可知，如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 （160+120）=140 元，小张应得的工资总额是：14020=2800 元，此时，小李种植水果：3020=10 亩，小李应得的报酬是 1500 元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当 10n 30 时，设 z=kn+b（k0） ，函数图象经过点（10，1500） ， （30
40、，3900） ， ，解得 ，所以，z=120n+300（10n30） ；（3）当 10m 30 时，设 y=km+b，函数图象经过点（10，160） ， （30，120） ， ，解得 ，y=2m+180，m+n=30，n=30m，当 10m20 时，10m 20，w=m（ 2m+180）+120n+300，=m（2m+180）+120 （30m） +300，=2m2+60m+3900，当 20m30 时，0n 10，w=m（ 2m+180）+150n，=m（2m+180）+150 （30m） ，=2m2+30m+4500，所以，w 与 m 之间的函数关系式为 w= 点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式， （3）难点在于要分情况讨论并注意 m、n 的取值范围的对应关系，这也是本题最容易出错的地方
