1、统计学公式汇总（ 1） t u F s X2（2） 均数（mean）： 式中 表示样本均数，nn21 XX1，X 2，X n 为各观察值。（3） 几何均数（geometric mean, G）：式中)lg(l)lgllg( 12121 nnXGnnn G 表示几何均数，X 1，X 2，X n 为各观察值。（4） 中位数（median, M）n 为奇数时， )2(n 为偶数时， /)1()(n式中 n 为观察值的总个数。（5） 百分位数 式中 为 x 所在组段的下限，f x 为其频)%(Lxx ffiLP数，i 为其组距， 为小于 各组段的累计频数。L（6） 四分位数(quartile, Q)
2、第 25 百分位数 P25，表示全部观察值中有 25%（四分之一）的观察值比它小，为下四分位数，记作 QL；第 75 百分位数 P75，表示全部观察值中有 25%（四分之一）的观察值比它大，为上四分位数，记作 QU。（7） 四分位数间距 等于上、下四分位数之差。（8） 总体方差 NX22)(（9） 总体标准差 2)(（10） 样本标准差 1/)(1)(222nXnXs（11） 变异系数(coefficient of variation, CV) %0sCV（12） 样本均数的标准误 理论值 估计值 式中 为总体标准差，nXnsXs 为样本标准差，n 为样本含量。（13） 样本率的标准误 理论值
3、 估计值 式中 为np)1(npsp)1(总体率，p 为样本率，n 为样本含量。（14） 总体率的估计：正态分布法， （ ） 式uu/)(,/)(中 p 为样本均数，s 为样本标准差，n 为样本含量。（15） 总体均数的估计 t 分布法：（ ） 式中 为样本均数，nstXnst, Xs 为样本标准差，n 为样本含量， 为自由度。（16） 总体均数的估计 u 分布法：总体标准差 未知但较大时， （ ） 式中 为样本均nsus,数，s 为样本标准差，n 为样本含量。总体标准差 已知时， （ ） 式中 为样本均数， Xnu, X为总体标准差，n 为样本含量。（17） 样本均数与总体均数比较的 t 检
4、验： 式中 为样本均数，st/01n为欲比较的总体均数，s 为样本标准差，n 为样本含量， 为自由度。0（18） 样本均数与总体均数比较的 u 检验： 式中 为样本均数， 为欲nsX/00比较的总体均数，s 为样本标准差，n 为样本含量。（19） 样本均数与总体均数比较的 u 检验： 式中 为样本均数， 为欲/00比较的总体均数， 为总体标准差，n 为样本含量。（20） 配对设计差值的符号秩和检验正态近似法公式：式中 T 为秩和，求秩和方法：差值 d=（X-48)(24)1(/3jtnTu 0） ；依差值的绝对值从小到大编秩；差值为 0 者，舍去不计；如果差值相等，取平均秩次；分别求出正、负秩
5、次之和 T（+） 、T （-） ；T 为二者绝对值较小者；n 为样本含量，但不包括差值等于 0 者；t j（=1，2，）为第 j 个相同差值的个数。（21） 配对设计两样本均数比较的 t 检验： 式中 为差值 d 的均数，nsdt/01sd 为差值 d 的标准差，n 为样本含量(即样本对子数)，差值 d=各对子数据之差（含正负号！） ， 为自由度。（22） 成组设计两样本均数比较的 t 检验：)1(2/)(/)( 21 2221 2121 nnXXsXt 式中 和 分别为两个样本均数， n1 和 n2 为两个样本含量，21n12 为自由度。（23） 样本率与总体率的比较：未校正的正态近似法 或
6、)(0Xu式中 X 为样本阳性数， 0 为欲比较的总体率，p 为样本率， npu/)1(0n 为样本含量。（24） 样本率与总体率的比较：校正的正态近似法 或)1(5.0|nXu式中 X 为样本阳性数， 0 为欲比较的总体率，p 为样本率， npu/)1(2|0n 为样本含量。（25） 样本率与总体率的比较：直接计算概率法：首先按照二项分布的原理计算从 0 到 n各个 X 的概率值 P（X）= 。左单侧：P L 表示从 0 到 XsXnn0)1(!的累计概率；右单侧：P R 表示从 Xs 到 n 的累计概率；单侧概率 P=MIN（P L, PR） ；双侧概率 P 的计算方法有三种：A ，单侧概
7、率乘 2；B，当 X 大于 n 0 时，双侧概率=P （X）+P（(2 n 0-X)） ；当 X 小于 n 0 时，双侧概率 =P（X）+P（(2 n 0-X)） ；C ，将 P（X）P（X s）的各个概率值相加，即得双侧累计概率，即P=P（X） ，X 满足条件 P（X）P（X s） 。式中 X 为样本阳性数， 0 为欲比较的总体率，X s 为样本阳性数， n 为样本含量。（26） 两个样本率的比较：正态近似法 式2121 )()(nppspu中 p1 和 p2 分别为两个样本率， n1 和 n2 为两个样本含量。（27） 两个样本率的比较：正态近似法 21321,)(nppnpucc 式中
8、p1 和 p2 分别为两个样本率， n1 和 n2 为两个样本含量。（28） 四格表 检验： （行数） （列数）式中 A 为实际TA2)(频数（actual frequency） ，T 为理论频数（theoretical frequency） ， 式nTCR中 TRC 表示 R 行（ row）C 列（column）的理论频数，n R 为相应行的合计值，n C 为相应列的合计值，n 为总例数， 为自由度。（29） 四格表 检验专用公式： （行数）2 )()(22 dbcadba（列数）式中 a，b，c，d 为四格表的四个实际频数，n 为总例数， 为自由度。（30） 四格表 值的校正公式： （行数
9、）2 )()(2/|2 dbcadban（列数） 式中 a，b，c，d 为四格表的四个实际频数，n 为总例数， 为自由度。（31） 行列表 检验公式： （R） （C）式中 A 为2)1(22CRA实际频数（actual frequency） ， nR 为相应行的合计值，n C 为相应列的合计值，n 为总例数， ，R 为行数，C 为列数， 为自由度。（32） 行列表 检验公式： （R ） （C）式中 Aij2)1(12iCjjim为实际频数（actual frequency） ，n i 为相应行的合计值，m j 为相应列的合计值，n 为总例数，R 为行数，C 为列数， 为自由度。（33） 四格表
10、的确切概率法： 式中 a，b，c ，d 为!)!()(!dcbaP四格表的四个实际频数，n 为总例数。取表原则可分为“差数极端法”和“概率极端法” 。多数情况下，二者所得结果一致，但个别情况下，所得结果不同。一般认为， “概率极端法”最准确。（34） 配对四格表的 检验： ， =1，式中 b， c 为结果不一致的对子数。2cb22)(（35） 配对四格表的 检验校正公式： ， =1，式中 b， c 为结果不2 c22)1(一致的对子数。（36） 矩法正态性检验 2/32231 )1/()()( nfXfng )()1/()()3(2)1(64 22242ffXnffXng)()(61ng )5
11、(3)(22 nng式中 X 为变量值，f 为相同 X 的个数，n 为样本例11/ggu22/gu数。（37） 二项分布的概率A. 恰有 X 例阳性的概率，记为 P(X)，X=0，1，2，nnnP)1()()!(nX式中 X 为阳性数， 为总体阳性率，n 为样本例数，！为阶乘符号。B. 最多有 k 例阳性的概率，记为 P(Xk )P(Xk)= X=0，1，2，n0)(C. 最少有 k 例阳性的概率，记为 P(Xk )P(Xk)= X=0，1，2，nn)(（38） Poisson 分布的概率A. 恰有 X 例阳性的概率，记为 P(X)，X=0，1，2，n)!/()(e式中 =n ，为 Poiss
12、on 分布的总体均数，X 为单位时间（或面积、容积等）某事件发生数，e 为自然对数的底。式中 X 为阳性数， 为总体阳性率，n 为样本例数，！为阶乘符号。B. 最多有 k 例阳性的概率，记为 P(Xk )P(Xk)= X=0，1，2，n0)(C. 最少有 k 例阳性的概率，记为 P(Xk )P(Xk)= X=0，1，2，nn)(（39） Poisson 分布样本均数与总体均数比较 。式中 X 为样本阳性数， 为u总体均数。注意：样本的观察单位数应等于总体的观察单位数，否则，应根据二者观察单位数之比相应调整 。（40） Poisson 分布两个样本均数比较 。式中X 1 为第一个样本22121nu阳性数之和，n 1 为第一个样本的观察单位数之和，X 2 为第二个样本阳性数之和，n2 为第二个样本的观察单位数之和。（41） Pearson 相关系数计算公式： YXiiii lYXr 22)()(（42） Pearson 列联系数计算公式： 式中 n 为样本含量。P2（43） 关联系数： 式中 n 为样本含量。r2（44）
