1、模糊数学 第三章 模糊模式识别,第三章 模糊模型识别,已知若干类型，来识别给定对象属于哪一种类型的问题，这就是模型识别问题。模型识别方法通常采用三种方法：统计方法、语言方法和模糊集方法。第三种即称模糊模型识别。本章主要介绍模糊模型识别的两种基本方法最大隶属原则和择近原则方法。,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第一节 模糊模型识别简介,第一节 模糊模型识别简介,模型识别,已知某类事物的若干标准模型，现有这类事物中的一个具体对象，问把它归到哪一模型，这就是模型识别.,模型识别在实际问题中是普遍存在的.例如，学生到野外采集到一个植物标本，要识别它属于哪一纲哪一目；投递员(或分拣机)在分拣信件时要识别
2、邮政编码等等，这些都是模型识别.,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第一节 模糊模型识别简介,模型识别的原理,为了能识别待判断的对象x = (x1, x2, xn)T是属于已知类A1, A2, Am中的哪一类？事先必须要有一个一般规则, 一旦知道了x的值, 便能根据这个规则立即作出判断, 称这样的一个规则为判别规则.判别规则往往通过的某个函数来表达, 我们把它称为判别函数, 记作W(i; x).一旦知道了判别函数并确定了判别规则，最好将已知类别的对象代入检验，这一过程称为回代检验，以便检验你的判别函数和判别规则是否正确.,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第一节 模糊模型识别简介,模糊模型识别,所
3、谓模糊模型识别,是指在模型识别中,模型是模糊的.也就是说,标准模型库中提供的模型是模糊的.,例1 苹果分级问题,论域U=若干苹果 标准模型库=一级、二级、三级、四级,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第一节 模糊模型识别简介,例2 三角形识别。在机器自动识别染色体和白血球分类等课题中，常常把问题归结为集合图形的识别。以三角形为例，给一个具体的三角形，要判断它是等腰三角形（I），是直角三角形（R），还是等腰直角三角形（IR ），还是正三角形（E），或者什么也不是，是非典型的三角形（T）。所有这些都不要求绝对精确，取U=(A,B,C)|A+B+C=180,ABC, 这里A,B,C表示三角形的三个内角
4、，则上述几种类型分别是U上的模糊子集，即模型是模糊的。如模型I的隶属度I() = 1-minA-B,B-C/60,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别,第二节 第一类模糊模型识别,一、模糊向量,【定义1】,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别,【定义2】,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别,内积与外积有如下的简单性质：,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别,【定义3】,设A1, A2, , An是论域X上的n个模糊子集,称以模糊集A1, A2,
5、, An为分量的模糊向量为模糊向量集合族，记为A= (A1, A2, , An).,例如，在小麦育种工作中，提供的早熟、矮杆、大粒等优良品种，实际上是一个模糊集，记A=“早熟品种” ，而描述早熟品种的每个特性也是模糊子集。因此，A(早熟)( A1(抽穗期), A2 (株高), A3 (有效穗数) A4 (主穗粒数) ,A5 (百粒重) 就是一个模糊向量集合族。,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别,【定义4】,若X 上的n个模糊子集A1, A2, , An的隶属函数分别为A1(x), A2(x) , , An(x), 则定义模糊向量集合族 A = (A1, A2, , A
6、n)的隶属函数为 A(x) = A1(x), A2(x) , , An(x) 或者A(x) = A1(x)A2(x) An(x)/n. 其中x = (x1, x2, , xn)为普通向量.,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别,二、最大隶属原则,最大隶属原则 设论域X =x1, x2, , xn 上有m个模糊子集A1, A2, , Am(即m个模型),构成了一个标准模型库,若对任一x0X,有k1, 2, , m ,使得 Ak(x0)=A1(x0), A2(x0), , Am(x0)， 则认为x0相对隶属于Ak .,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别
7、,例1 在论域X=0,100分数上建立三个表示学习成绩的模糊集A=“优”,B =“良”,C =“差”.当一位同学的成绩为88分时,这个成绩是属于哪一类？,A(88) =0.8,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别,B(88) =0.7,C(88) =0.,根据最大隶属原则I，88分这个成绩应隶属于A,即为“优”.,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别,最大隶属原则 设论域X上有一个标准模型A,待识别的对象有n个：x1, x2, , xnX, 如果有某个xk满足A(xk)=A(x1), A(x2), , A(xn), 则应优先录取xk .,模糊数学 第
8、三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别,例2 论域 X = x1(71), x2(74), x3(78)表示三个学生的成绩,那一位学生的成绩最差？,C(71) =0.9, C(74) =0.6, C(78) =0.2, 根据最大隶属原则， x1(71)最差.,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别,例3 细胞染色体形状的模糊识别,细胞染色体形状的模糊识别就是几何图形的模糊识别, 而几何图形常常化为若干个三角图形, 故设论域为三角形全体.即 X=(A,B,C )| A+B+C =180, ABC标准模型库=E(正三角形),R(直角三角形), I(等腰三角形),IR(等
9、腰直角三角形),T(任意三角形).,有人在实验中观察到一染色体的几何形状，测得其三个内角分别为94,50,36, 即待识别对象为x0=(94,50,36). 问x0应隶属于哪一种三角形？,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别,先建立标准模型库中各种三角形的隶属函数.,直角三角形的隶属函数R(A,B,C)应满足下条件：(1) 当A=90时, R(A,B,C)=1;(2) 当A=180时, R(A,B,C)=0;(3) 0R(A,B,C)1.,因此，定义R(A,B,C )=1-|A-90|/90. 则R(x0)=0.955.,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊
10、模型识别,正三角形的隶属函数E(A,B,C)应满足下条件：,(1) 当A = B = C = 60时, E(A,B,C )=1; (2) 当A = 180, B = C = 0时, E(A,B,C)=0; (3) 0E(A,B,C)1.,因此，定义E(A,B,C ) = 1 (A C)/180.则E(x0) =0.677.,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别,等腰三角形的隶属函数I(A,B,C)应满足下条件：,(1) 当A = B 或者 B = C时, I(A,B,C )=1; (2) 当A =180, B =60, C =0时, I(A,B,C )=0; (3) 0I
11、(A,B,C )1.,因此，定义I(A,B,C ) =1(AB)(B C)/60. 则I(x0) =0.766.,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别,等腰直角三角形的隶属函数 (IR)(A,B,C) = I(A,B,C)R (A,B,C);,(IR)(x0)=0.7660.955=0.766.,任意三角形的隶属函数T(A,B,C) = IcRcEc= (IRE)c.,T(x0) =(0.7660.9550.677)c =(0.955)c =0.045.,通过以上计算,R(x0) = 0.955最大,所以x0应隶属于直角三角形.,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第
12、一类模糊模型识别,例4 大学生体质水平的模糊识别.,陈蓓菲等人在福建农学院对240名男生的体质水平按中国学生体质健康调查研究手册上的规定,从18项体测指标中选出了反映体质水平的4个主要指标(身高、体重、胸围、肺活量)根据聚类分析法，将240名男生分成5类： A1(体质差),A2(体质中下),A3(体质中),A4(体质良),A5 (体质优),作为论域U(大学生)上的一个标准模型库，然后用最大隶属原则，去识别一个具体学生的体质。 5类标准体质的4个主要指标的观测数据如下表所示。,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别,
13、现有一名待识别的大学生x = x1, x2, x3, x4 = 167.8, 55.1, 86, 4120，他应属于哪种类型？,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别,计算得：,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别,三、阈值原则,设论域X =x1, x2, , xn 上有m个模糊子集A1, A2, , Am(即m个模型),构成了一个标准模型库,若对任一x0X,取定水平0,1.,若存在 i1, i2, , ik,使Aij(x0) ( j =1, 2, , k),则判决为： x0相对隶属于,若Ak(x0)| k =1, 2, , m,则判决为：不能识别,应当找原因另作分析.,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别,该方法也适用于判别x0是否隶属于标准模型Ak.若Ak(x0),则判决为：x0相对隶属于Ak; 若Ak(x0),则判决为： x0相对不隶属于Ak.,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别,作业：P124 2,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别,模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别,
