1、1对正态分布问题思考、解答感受数形结合的完美很长时间以来，几乎没见正态分布题目的身影，但 2007 年高考中，它却在全国卷及几个省市卷中突然亮相。原本简简单单的题目却让众生无从下手，这不得不引起我们对这方面知识思考、重视。在此略谈一下相关知识及有关题目的解题方法与技巧。知识点回顾：、正态分布概念：若连续型随机变量 的概率密度函数为，21,xfxe其中 为常数，且 ，则称 服从正态分布，简记为 。,02,N的图象称为正态曲线。fx、正态分布的期望与方差若 ，则2,N2,ED、正态曲线的性质：、在标准正态分布表中相应于 的值 是指总体取值小于 的概率。0x00x即 00xPx两个重要公式： ，标准
2、正态分布曲线)(0x)(1221 xxP)(100xx2xyO0 2y10.4 0.4、 与 的关系：2,N0,1若 ，则 ，有0,1N000xPxF若 ，则2,N2112xxP07 高考题再现：（07 安徽卷,10）以 表示标准正态总体在区间 内取值的概率，若随机变量x,x服从正态分布 ，则概率 等于（ ）2,NPA. B. C. D. 112解析：考查 与 的关系：2,0,若 ，则2,N2112xxPx解：答 案为 B（07 全国卷,14）:在某项测量中,测量结果 服从正态分布 .若21,0N在 内取值的概率为 0.4,则 在 内-。010,2解法一： 1N1000.54P1x21P)(0
3、x)(10x3x-1.96 1.96y00.025 0.475 0.0250.47510.92101120.8P解法二：因为曲线的对称轴是直线 ，所以由图知在 内 取值的概率为x0,0.8 （07 湖南卷,5）设随机变量 服从标准正态分布 已知 ，,1N.960.25则 1.96PA. 0.025 B. 0.050 C. 0.950 D. 0.975解法一： 0,1.96.1.20.95P解法二：因为曲线的对称轴是直线 ，所以由图知x1.96P1.96 1-0.25-0.25=0.950 故答案为：C（07 浙江卷,5）已知随机变量 服从标准正态分布 ，2,N40.8P则 0PA. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.840 4y20.160.16解法一： 20.84PF01.64解法二：因为曲线的对称轴是直线 ，所以由图知 =1-2x0P4=0.16，4P故答案为：A练习 1、设随机变量 服从标准正态分布 ，若 ，0,1N1p则 （ ） A. B. C. D. 0P2pp21p
