1、1,密码学的信息论基础,现代密码学第二讲,上讲内容回顾,密码学分类 密码学与信息安全的关系,本章主要内容,Shannon的通信保密系统 熵和无条件保密 分组密码设计思想,4,Shannon通信保密系统,C.E. Shannon（香农）-信息论之父1948, A mathematical theory of communication, 奠定了现代信息论的基础.1949, Communication theory of secrecy systems, 定义了保密系统的数学模型, 将密码学由艺术转化为一门科学.,5,Shannon通信保密系统,Shannon的保密通信系统模型,Shannon通信
2、保密系统,非对称密码体制,7,Shannon通信保密系统,一个密码体制是一个六元组： （P, C, K1, K2, E, D ) 其中， P -明文空间 C -密文空间 K1 -加密密钥空间 K2 -解密密钥空间 E -加密变换 D -解密变换,8,Shannon通信保密系统,一个加密变换是一个下列形式的映射： E: MK1 C一般对于给定的kK1,把E(*,k)记为Ek;一个解密变换是一个与加密E变换相对应的映射： D: CK2 M 对于给定的kK2,也把D(*,k)记为Dk.,9,Shannon通信保密系统,重要原则： 对任一kK1,都能找到k K2，使得 D k (E k (m)=m，m
3、M.,10,熵和无条件保密,定义 设随机变量X=xi | i=1,2,n, xi出现的概率为Pr(xi) 0, 且 , 则X的不确定性或熵定义为.熵H(X)表示集X中出现一个事件平均所需的信息量(观察前)；或集X中每出现一个事件平均所给出的信息量(观测后).,熵和无条件保密,规定log2 0=0，采用以2为底的对数时，相应的信息单位称作比特,从编码的角度来考虑，熵可以理解成用最优的二进制编码形式表示X所需的比特数,若集X为均匀分布时，即p(xi)=1/n, ni 1, 则H(X)=log2n, 且若 H(X) 0, 当X为确定性的事件时, 即X概率分布为Pr(X=a)=1, 则H(X) =0.
4、,12,熵和无条件保密,定义：设X=xi|i=1,2,n, xi出现的概率为p(xi) 0，且i=1,n p(xi)=1;Y=yi|i=1,2,m, yi出现的概率为p(yi) 0，且i=1,m p(yi)=1; 则集X相对于集Y的条件熵定义为,熵和无条件保密,若将X视为一个系统的输入空间，Y视为系统的输出空间，在通信中，通常将条件熵H(X|Y)称作含糊度，X和Y之间的平均互信息定义为： I(X,Y)=H(X)-H(X|Y) 它表示X熵减少量。,14,熵和无条件保密,定义 完善保密的（无条件保密的）密码系统（P,C,K,E,D）系统满足 或 .艺术 科学假设攻击者有无限计算资源，仍然不能从密文
5、得到明文任何信息.,一次一密算法由Gilbert Vernam于1917年用于报文消息的自动加密和解密，30年后由Shannon证明它不可攻破.,15,熵和无条件保密,一次一密系统：设n是大于等于1的正整数，P=C=K=0,1n,对于密钥KK, K=k1,k2,kn.设明文P=p1, p2, pn,密文C=c1,c2,cn.加密: EK(P)=(p1k1, p2k2,pnkn), 解密: DK(C)=(c1k1, c2k2, cnkn).,分组密码设计思想,Ci与pj和kj （j=1,5,ij）无关,分组密码：密文的每一比特与明文每一比特和密钥每一比特相关,分组,17,分组密码设计思想,一 迭
6、代结构（乘积密码）,18,分组密码设计思想,如果密码体制不是幂等的(F2F), 那么多次迭代有可能提高密码体制的安全性.采用迭代结构的优点：软、硬件实现节省了代码（硬件）资源.,19,分组密码设计思想,二 混淆：明文/密钥和密文之间的关系复杂设算法为凯撒密码（即密文和密钥及明文成线性关系）：则已知一对明密文字符，密钥信息即得,Ek(m)= m+k (mod 26) ， mM ；,WHY？,Ek(m)= (m+k)*k (mod 26) ， mM ；,？,分组密码设计思想,三 扩散：明文/密钥的每一个比特都影响密文的每一个比特,WHY？,分组密码设计思想,密钥不可重复使用,22,分组密码设计思想
7、,事例：珍珠港事件日本人偷袭珍珠港得手以后，山本五十六又制订了中途岛作战计划。美军太平洋舰队新任司令尼米兹的手里有一个密码破译小组，虽然有些情报还不能够完全破译，但是这个小组发现当日军开始向中途岛进发的时候，在日军来往的电报中，经常出现的“AF”这两个字母，究竟指什么？一时难以敲定。初步的判断，这可能是日军下一步要进攻的目标，但是究竟是哪呢？也有人猜出来是中途岛，但是不能确定。美军情报官让中途岛的美军，给太平洋舰队的总部发一份电报，内容是 “本岛淡水设备发生故障。” 日军截获并破译了这封电报，同时向它的司令部大本营报告。美军截获日军法网大本营的电报 “AF很可能缺少淡水。” 于是确认了美军的判
8、断AF就是中途岛。推论得到证实以后，太平洋舰队司令官尼米兹将军命令整个舰队严阵以待，6月4日中途岛大战爆发，美军以损失一艘航空母舰的代价，一举击沉了日本四艘航空母舰，而且都全是它的重型航空母舰，使日本的联合舰队，遭受了空前的灭顶之灾。,分组密码设计思想,“中途岛很可能缺少淡水”“AF很可能缺少淡水”若其他字符影响密文的每一字符，则“中途岛”不再被加密为“AF”，上述危险不出现。,主要知识点小结,Shannon的通信保密系统 熵和无条件保密 分组密码的设计思想,作业,1 设明文空间共含有5个信息mi，求H(M).,作业,2 考虑一个密码体制 加密矩阵为已知密钥的概率分布 明文的概率分布 计算,27,THE END！,
