1、2017_2018 学年高中数学第六章推理与证明 6-2 直接证明与间接证明 6-2-1 直接证明：分析法与综合法分层训练湘教版选修 2_2一、基础达标1已知 a，b，cR，那么下列命题中正确的是( )A若 ab，则 ac2bc2B若，则 abC若 a3b3 且 ab1bD若 a2b2 且 ab0，则b3 且 ab，故 C 对；对于 D：若，则 D 不成立2A、B 为ABC 的内角，AB 是 sin Asin B 的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件答案 C解析 由正弦定理，又 A、B 为三角形的内角，sin A0，sin B0，sin Asin B2Rsi
2、n A2Rsin BabAB.3已知直线 l，m，平面 ，且 l，m ，给出下列四个命题：若 ，则 lm；若 lm，则 ；若，则 lm；若 lm，则 .其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D4答案 B解析 若 l，m，则 l ，所以 lm，正确；若 l，m，lm， 与 可能相交， 不正确；若 l，m，l 与 m 可能平行或异面， 不正确；若 l，m，lm，则 m，所以 ，正确4设 a，bR，且 ab，ab2，则必有( )A1abBabab.又因为 ab22，故 ab1，即1ab.5要证明cb解析 a2c22(84)460，ac.1，cb.7设 ab0，求证：3a32b33a2b2ab2
3、.证明 法一 3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为 ab0，所以 ab0,3a22b20，从而(3a22b2)(ab)0，所以 3a32b33a2b2ab2.法二 要证 3a32b33a2b2ab2，只需证 3a2(ab)2b2(ab)0，只需证(3a22b2)(ab)0，ab0.ab0，3a22b22a22b20，上式成立二、能力提升8设 0xa，a0 Bab0，b0，b0答案 C解析 与同号，由2，知0，b0 是2 成立的一个充分而不必要条件10.如图所示，在直四棱柱 A1B1C1D1ABCD 中，当底面四边形 ABCD 满足条件_时，有
4、A1CB1D1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)答案 对角线互相垂直解析 本题答案不唯一，要证 A1CB1D1，只需证 B1D1 垂直于A1C 所在的平面 A1CC1，因为该四棱柱为直四棱柱，所以B1D1CC1，故只需证 B1D1A1C1 即可11已知 a0，1.求证：.证明 要证成立，只需证 1a，只需证(1a)(1b)1(1b0)，即 1baab1，abab，只需证：1，即1.由已知 a0，1 成立，成立12求证抛物线 y22px(p0)，以过焦点的弦为直径的圆必与x相切证明 如图，作 AA、BB垂直准线，取AB 的中点 M，作 MM垂直准线要证明以 AB 为直径
5、的圆与准线相切，只需证|MM|AB|由抛物线的定义：|AA|AF|，|BB|BF|，所以|AB|AA|BB|，因此只需证|MM|(|AA|BB|)，根据梯形的中位线定理可知上式是成立的所以以过焦点的弦为直径的圆必与 x相切三、探究与创新13(2013广东)设数列an的前 n 项和为 Sn，已知a11，an1n2n，nN*.(1)求 a2 的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数 n，有.(1)解 当 n1 时，2a1a212，解得 a24.(2)解 2Snnan1n3n2n当 n2 时，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)得 2annan1(n1)ann2n整理得 nan1(n1)ann(n1)，即1，1，当 n1 时，211.所以数列是以 1 为首项，1 为公差的等差数列所以n，即 ann2.所以数列an的通项公式为 ann2，nN*.(3)证明 因为(n2)，所以11.
