放大器的频率响应.doc-道客多多

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1、第六章放大器的频率响应6.1 知识点归纳一、基本知识对放大器输入正弦小信号，则输出信号的稳态响应特性即放大器的频率响应。在小信号条件下，且不计非线性失真时，输出信号仍为正弦信号。故可以用输出相量 oX与输入相量 i之比即放大器的增益的频率特性函数 )(jA来分析放大器的频率响应的特性。 ()()/AjoiAjXe，表示输出正弦信号与输入正弦信号的振幅之比。反映放大倍数与输入信号频率的关系，故称 )(为增益的幅频特性， )(A是输出信号与输入信号的相位差，它反映了放大器的附加相移与输入信号频率的关系，故称为增益的相频特性。由相量法分析正弦稳定响应的知识可知， )(jA是关于 j的有理分式

2、。放大器在低频段表现出增益的频率特性的原因是电路中的耦合傍路电容在频率很低时不能视为交流短路，使交流通路中有电抗元件，从而造成输出的幅度和附加相位与信号频率有关；放大器在高频段表现出增益的频率特性的原因是晶体管内部电抗效应在高频时必须考虑（如 PN 结电容的容抗不能再视为），使等效电路中存在电抗，造成输出与频率有关。当信号频率降低（或升高）到使 )(A下降到中频段增益 0A的 21倍时所对应的频率称为放大器的低频截止频率 Lf（或高频截止频率 Hf）。放大器的通频带是 WB定义为 Lf， WB又称 3dB 带宽。当对放大器输入频带信号，若输入信号频率的范围超过时，输出波形会因此发生畸变

3、，此即放大器的频率失真。频率失真分为幅频失真和相频失真。前者是 ()A变化所致，后者是 dA不是常数（或即 A不与成正比）所致。频率失真与非线性失真的重要区别是：对于前者，输出信号没有新的频率分量，且只有输入频带信号时才有频率失真的问题。在直角坐标系下画出的 )(曲线称为幅频特性曲线； )(A曲线称为相频特性曲线。二、放大器增益函数及特点*将 )(jA易以复频率 S，则 )(A为放大器的增益函数（即传递函数）。根据信号与系统课的理论， S是零状态下输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。物理可实现系统的 )(是关于 S 的有理分式。使 )(SA分母为零的根称为 )(SA的极点，使 )(S分子为零

4、的根称为的零点，一个稳定系统的极点数 n 和零点数 m，满足mn，且极点的实部为负数（或极点位于 S 的左半开平面上）。放大器低频增益函数的 mn，且中频增益 )(lim0LS，放大器高频增益函数)(SAH的，且 0li()HSA。如果 )(L中某极点频率 |P比其它极点和零点频率大 10 倍以上，则 P 为低频主极点。如果 )(SAH中某个极点频率 )(SA比其它极点、零点频率小 10 倍以上，则 P 为高频主极点。三、波特图放大器对数频率特性曲线1概念波特图的频率轴按 lg定刻度位置，但仍标示频率的值。对数频率轴的特点是每10 倍频程相差一个单位长度，且 0点在频率轴处。幅频波特

5、图的纵坐标按 )(A的分贝刻度，即所谓分贝线性刻度（图 6-9a）。相频波特图的纵坐标仍按的角度刻度（图 6-8b）。波特图的优点是易于用渐近线方法近似作频率特性曲线。2渐近线波特图绘法*首先要判断 )(jA是低频段还是高频段的频率特性函数（全频段 )(jA另行讨论）。)(j的通式为：12()()()mnKjzjjzPP若 mn，则为 )(jL；若 mn，则为 jAH。1低频波特图画法将每个极零点因子化成以下形式 )1()(1)(20jPjjPzzAj nmL （， 0iP）（1）画幅频波特图；在幅频特性平面上画出每个因子（包括中频增益 0A）的幅频渐近线波特图，然后相加。每个因子对

8、20dB/dec。（2）画出相频波特图画出每个因子对相频波特图的贡献，然后相加。其规律如下： 0A的贡献是 0o（ A）或 180o（ 0A）。极点因子)1(iPj在 |1.i右侧贡献负角度，斜率 o45/dec；在 10|iP时，贡献达到 o90。零点因子()ijZ在 0.1|i右侧贡献角度，斜率为 45o/dec（或 o/dec）。在1|i时，贡献达到并保持 90o（或 o90）。角度符号与零点因子幅角的符号相同。本章复习题填空题第 7 题用图示方法全面总结了各个因子的波特图的画法。3全频段 )(jA波特图的绘制首先要识别中的高、低频极点和零点，然后将极、零点因子分别写成绘波图所需

9、形式，再按前面两节的方法绘出波特图。四、基本放大器 )(j的 Lf和 H的估算1 Lf的估算画出放大器低频段交流通路和低频段小信号模型（模型中有耦合、傍路电容 iC，,2i）求每个电容 iC对应的短路时间常数 is。 iisRC，其中 is是令模型中除 i以外其它电容均短路，再从 i端口视入的戴维南等效支路的电阻。 R的求解方法与求放大器输出电阻相同。估算 Lf。 15.2is1.15 是修正系数，当模型中只有一个电容 1C时， 1LfR。 1是 C端口视入的等效电阻。2 Hf的估算画出放大器高频段小信号模型（此时，晶体管因使用了高频模型，故模型中有电容 jC， ,21）求每个电容 j对应的

10、开路时间常数 0j， jjCR0，其中 0j是令模型中除 jC以外其它电容均开路时，再从 jC端口视入的戴维南等效电路的电阻。 0jR的求解方法与求放大器输出电阻相同。估算 Hf。jjR015.2。1.15 是修正系数。当模型中只有一个电容 1C时， 12HfRC。 1是端口视入的等效电阻。3满足主极点条件时的 L与 H分别近似等于低频主极点频率和高频主极点频率。6.2 习题解答6-1 某放大器增益函数为 )105)()(10(5) 887210SSA指出 A（S）的极点和零点并求中频段增益 A0（dB）。解极点： 710， 8， 85零点：， 2 单位：rad/秒()s的 nm，且

11、 0li()sA， ()s是高频增益函数。5101240788li() 0sA0(dB2g|dB。6-2 放大器电压增益函数为 )10)()5SSA（1）试求中频电压增益 A0 ；（2）绘出该放大器的幅频特性和相频特性波特图；（3）确定在 =100 rad/s 和 =10 rad/s 时电压增益的分贝数。解（1） ()As的 nm， ()s是低频增益函数，50lim()10sA。（2）510()()jjj（3）在单个转折频率处修正 3dB（每个转折频率相距至少 10 倍频时可作此修正），则0lg(1)7A;dB， 20lg(1)43A;dB。图 P6-2-16-3 若放大器中频电压

12、增益是 100dB，高频电压增益函数具有两个极点 P1 和 P2，无有限零点，且|P 2|=4|P1|。试画出幅频特性和相频特性渐近线波特图。解按题设5110()|4)()vAjPjj渐近线波特图如图 P6-3-1 所示。6-4 某级联放大电路的电压增益函数为 )S)()(S()AV 876231010试画出它的渐近线幅频波特图和相频波特图。图 P6-3-1解 ()VAs为高频增益函数j的绘图标准式为 467810() () ()Vjjj渐近线波特图如图 P6-4-1 所示。图 P6-4-16-5 假定某放大器工作是稳定的，其电压增益函数的幅频特性波特图如图 P6-5 所示，试写它的电压增

13、益频率特性函数 AV（jf）的表达式。解 534510() () ()jfjfjfjf6-6 某放大器的电压增益函数为 )102)()(201(8) 551SSSAV试求出 AV0、截止频率 fL 和 fH。（提示：利用公式 6-26 图 P6-5和 6-30 以及时间常数与极点的关系式，或者直接由 fL 和 fH 的定义解。）解一 nm，但 0li()VsS， lim()Vs，故为全频段增益函数。令低频 S 因子中的，高频 S 因子中的 0得1255840VOA低频极点： 10LP， 2L；低频零点在原点。由式（6-23）和（6-26）1()1.LjsP;12()34.5.5.Lf;H

14、z高频极点： 50HP， 210H；高频零点在处。由式（6-27）和（6-30） 1.5()jHP;5612.51.12.(0)()HHfP; KHz解二 4() (1)VLAjjj令102() jj得方程 450解方程求得 16.8Lrad/秒， 2.69LfHz5540()1) ()1VHAjjj令 55(1) () 201jj得方程 40204解方程求得 836Hrad/秒1.2fKHz。6-7 某放大器的高频增益函数为 )102)(106)(105() 725SSSAV试求：（1）中频增益 AV0；（2）近似 3dB 带宽 f0.7。解（1）252536670lim()51016

15、0VOsS（2） ()v满足主极点条件6in|HP;rad/秒 0.7/.79MHzf f;。6-8 设图 P6-8 所示电路中 Si 晶体管的 =150， 2bcCPF，f T=300MHz，2.3berk；V DD =18V,RS=1k， R1=39k，R 2=13k，R e=2.3k，R c=4.7k，R L=5.1k，C 1=C2=50F，Ce=100F。（1）求中频源电压增益 AVSO；（2）用短路时间常数法估算 AVS（）的 fL；（3）用开路时间常数法估算 AVS（）的 fH。图 P6-8 图 P6-8-1解（1） 12/39/12.861()i beRrkCLivsobe

16、sAR5047/.04.（2）低频交流等效电路如图 P6-8-1，现求 1C， 2和 e的短路时间常数 1， 2和 e。1(/)sBber5331(.86).5（秒）204.7049CL（秒）333/ ./(1.860)2.1/SbeeeR 31.97（秒）。2,e，故不用修正公式。313 1()( )20.1435.9.70Lf; 84Hz（3）混合高频参数mbebcTgCf ;， 2.ebrk ;/150/2.36mbegr（ms）， 3126103.60bPf放大器高频模型如图 P6-8-2（不计 cer和）设 beC和 c的开路时常数为 b， (/)SBbeRr 1238.0(

17、/86)2.1（秒）bcbc，求电路如图 P6-8-3 所示。由此图tttmtLvigiR()mLgR/(1/)/SBbeCCr3650.2469)170.0bc （秒）不用修正公式， 871() 68022(.02.3)Hbecf （kHz）注意：按教材原题 8CVV， r，求出 CI后计算该题的结果为103vsoA， LfHz， 560fKHz图 P6-8-2 图 P6-8-36-9 共源放大器如图 P6-9 所示。已知Rg=500k，R 1/R2=50k，R 3=1M，R S=5k，R D=RL=20k，又 FET 的gm=1mS，r ds=40k。当 C1=0.1F ，C 2=0.4

18、F ，C S=4F 时，试用短路时间常数法求源电压增益的 fL 的近似值。解先求 1C、 2和 S视入口等效电阻。由视入的等效电阻为 1312/50150()SgRRk由 2视入的等效电阻为 2/43.SLDdsr图 P6-9 图 P6-9-1求由 SC视入等效电阻 SR的电路如图 P6-9-1 所示：显然，成立回路方程： ()1.2mgstdsLtvirRik又 gstv，代入上式，得 40.tdsLmir121( )2.5/LSSSfCRR;即 7373631).0540.104.2/50 (64.9)6.21. （Hz）6-10 已知图 P6-10 所示电路是共源放大器的高频模型。图

19、中RG=1M ，R L=10k，r ds=100k，g m=1mS，c gs=10PF，c gd=0.5PF，c ds=0.5PF, 负载电容CL=100PF。试用开路时间常数法估算 fH。图 P6-10解按题图，该题是求 0()ViAj的 Hf，所以，与 iV并联的 GR和 gsC与 Hf无关，可去掉。由观察可知，从 LC视入的等效电阻为/10/9.1()dsRrk由于 iv时（ gs），由 gd视入与由 LC视入是相同的。由 gdC视入的等效电阻 9.0Rk*12311() 1722()209.0HLgdLgdf CRkHz* 该题求 VA的 Hf时仅一个独立电路（ dsLC），故不

20、用修正系数。所求得的较小，这是过大的负载电容（100Pf）所致。6-11 计算图 P6-11 所示共射共基电路的中频源电压增益 AVSO 和估算源电压增益的高频截止频率 fH。已知 RS=100，R 1=500k，R C2=1k 。晶体管 Q1 和 Q2 的参数相同：fT=500MHz， 70br， =100， bcPF， 1berk。解（1）计算 1T和 2的 beC：mbegrms图 P6-11 图 P6-121280.30.8225mbebcTgCf （Pf）（2）画出中频段交流通路图 P6-11-1，求 VSOA21.07/.9()1bebeirrR1/50/1.768ibeR

21、rk2iVSOVOsAA()iiCsbeeRr1.06810.59(7.84.6图 P6-11-1（3）画出求不计基调效应的放大器高频小信号模型（图 P6-11-2）图 P6-11-2（4）求 Hf当 ber时可不计 br，或认为 2bcC与 R并联， 2beC与 r并联，这样可大大简化分析。 91111(/)/(50/.7)/1.03.81eseCR 94.520（秒）22/sbemiibcrg99.(.59)8（秒）（求 2时利用了题 6-8（3）的有关结论）1 993 2/(.07/1)3.0.3510bebembeCRrC ;（秒）9422cuc （秒）1234.5Hf9.52.78

22、.30.（MHz ）6-12 放大电路如图题 6-12 所示，试写出源电压增益高频截止频率 fH 的近似表达式。图 P6-12 图 P6-12-1解 1T构成的 CC 组态高频特性远优于由 2T构成的 CE 组态，故当 f到 H时可认为前级仍然在中频段，这样可得到求 Hf的小信号模型如图 P6-12-1 所示。图中 SR是前级中频管输出电阻，即 1(1)/)SsbeRRr由6.3.4 及例 6-5 可写出22 221()/()()/HSbebCmCSbebcfrgrC ;6-13 若两个放大器完全相同，输入电阻 Ri，并且在高频段 AVS（S）为单极点，fH 1=1MHz。求两放大器级联后的

23、 fH=?解按题设，每个放大器的11()vsoVSHAjjf，且级联后 1()VSjf表式不会变（iR）两级级联后的2211()()VSOVSVSHAjfjfjf令 ()VSVSOjf即 21Hf 21()Hf求得 120.64HHffMHz结论：放大器级联后要小于单级的 1Hf，这便是级联放大器的带宽缩减效应。6-14 求图 P6-14 定基流共 E 放大器源电压增益函数 AVS（S）的表达式。指出 AVS（S）的零点和极点并分析极点与短路时间常数的关系。图 P6-14 图 P6-14-1解画出放大器低频小信号模型如图 6-14-1 所示，变量用 S 域变量表示，则1()()/sbb

24、eSbeVRI rRC02()()/bLCI 1()(/)(bSSebeRRVSr化简上式 212)()(/)()o CLVSSbeSbeCLRA Svs的极点和零点都有 2 个，这与理论值相符。11(/)SbePRrC， 21()CLPR10Z， 22L显然 1|s，|s结论：当各短路时间常数互不相关时，该时间常数的倒数就是增益函数的极点频率。6.3 复习题解答一、填空题1放大器的频率响应是放指放大器的输出信号对输入信号的（正弦稳态）响应。小信号放大器输出信号与输入信号的相量比，称为放大器的（频率特性）函数。2在低频段，由于（交流放大器中的耦合、傍路电容）的存在，使放大器的增益是

25、频率的函数；在高频段，由于（晶体管内部的电抗成分）使增益也是频率的函数。3当输入信号频率降低或升高至使增益|A（j ）|下降到中频段增益|A 0|的（ 12 ）倍时所对应的频率，分别称为增益的（低频截止）频率 Lf和（高频截止）频率 Hf。通频带就是在（ Lf和 H）之间的频率范围。 Lf和 H又称为（ 3 ） dB（截止）频率。7.0f又称为（ 3 ） dB带宽。4放大器对输入信号的某些频率成分的放大倍数不同，使输出波形发生畸变，这种输出失真称为（幅频失真）。放大器对输入信号的某些频率成分的时延不同，或者说对不同频率的输入信号产生的附加相移不与频率成正比，也会使输出波形

26、畸变，这种输出失真称为（相频失真）。以上两种失真统称为（频率）失真。5与非线性失真最根本的区别是：发生频率失真时，输出波形中不会出现（新的频率）成分。所以，频率失真又称为（线性）失真。6将频率特性函数 )(jA中的（ j ）易以（复频率）S，则成为放大器增益函数 )(SA。使 )(0 的 S 取值称为放大器增益函数的（零点）.使 )(A= 的 S 取值称为放大器增益函数的（极点）。7试填写下表，说明放大器各频段对应的 )(SA特点。)(S极点 Pi 特征极点数 n 与零点数 m 的关系极限 )(li0Ss极限 )(limSs低频段 )(AL|i较小， 0i0

27、或 A（DC-amp）0A高频段 )(SH|iP较大， 0inm00全频段 )(SALH对于宽带放大器，低频 |iP与高频i数值差别很大， 0tn0或 A（DC-amp）08试填写下表，以考查你是否掌握了波特图的画法。)(jA中零极点因子)10(j)10(j)10(6j)10(6j对应的幅频渐进线波特图对应的相频渐进线波特图9电压增益函数 )()(AjejA。其中 )(j的含义是（ 0|iV ）， A含义是（ 0V的初相位与 i的初相位之差）。10图 F6-3 所示 )(jV幅频波特图所对应的中频增益 VoA（ 51 ）倍， Hf（ 159KHz ）。11如果放大器小信号模型中只有一个

28、独立电容，则该放大器的任何频率特性函数的截止角频率都等于（该电容的时间常数的倒数）。12某放大器的电压增益函数 2642221)0)(0(3) SSAV，经计算，该放大器的 VoA=（ 30 ）， L=（ 15.5rad/s ）， H=（ .6rad/s ）。二、纠错题（下列论述错在何处？）1共射放大器总是反相放大器。纠错：只有在中频段，且负载为阻性时才有此结论。2如果输出电压的频率与输入电压频率成分发生了变化，则该放大器存在频率失真。纠错： 0v与 i的频率成分不同，是非线性失真所致。频率失真不会使频率成分发生变化。3任何放大器当频率从中频段增加或降低，增益都会单调减小。纠错：对

29、基本放大器而言，一般如此。对反馈放大器而言，由于零极点可能出现共轭复数对，使频率特性复杂化。4在幅频波特图中，纵坐标（dB）与横坐标（rad/ 秒）交点为坐标原点（0dB,0rad/秒）。纠错：波特图的零角频率在频率横轴的处。5放大器高低频模型中的每一个电容的时间常数的倒数都对应一个极点频率。纠错：可以证明：只有该电容时间常数中的各电阻均与其它电容的时间常数无关时，该电容的时间常数的倒数才是极点频率。6放大器的增益带宽积 GBW 是常数。纠错：改变放大器工作点就可以使 GBW 改变。当放大器为一个无零二阶线性模型时，负反馈可以使 GBW 增加（习题 7-20），实际上，只有具有无零一阶线性

30、模型的放大器，其GBW 才不会因负反馈而改变。7当输出信号的各频率分量的附加相移不同时，会发生相频失真。纠错：相频失真产生的原因是输入信号中的各频率分量在输出端的附加相移与频率不成正比。8直流放大器的高频特性不如高频放大器。纠错：直流放大器是下限频率 0Lf的放大器，并未对其上限频率作出定义。实际上，现代 MMIC 中的放大器大多是直流放大器，它们的工作频率是 DC微波频段。三、单选题1任何放大器增益函数 A（S）分子多项式的阶数必（ C ）分母多项式的阶数。A.等于 B.大于 C.等于或小于 D.小于 2某放大电路的电压传输函数为21PSKV，由此可计算出放大电路的中频段电压增益为（ A ）

31、。A. 21PKB. KC. D. 21PKZ3某放大器电压增益的幅频特性如图 F6-1 所示，则对应的增益函数有（ B ）。A. 三个极点，三个零点 B. 二个极点，一个零点C. 二个零点，一个极点 D. 三个零点，无极点4图 F6-2 所示电路模型的增益函数 )()(SVSAiO的极、零点数应为（ C ）。A. 二极点无零点 B .一极点一零点C. 一极点一零点 D. 二极点一零点理由：（1） 1C与 ()iVs并联，在求()oiVsA的极点时， ()As与 1C无关，故 1不会产生极点。（2） 0，，说明 ()s是低频增益函数，成立 nm， 2产生一个极点，故肯定会有一个零点。5

32、某放大器电压增益 jV的幅频特性如图 F6-3 所示。由此可判断该增益函数jAV有（ A ）。A. 两极点无零点 B. 一极点一零点C. 三极点无零点 D. 两极点无零点理由： 610Prad/秒是重极点，故应算两个极点。6图 F6-3 所示的频特性曲线对应的 jAV可能是（ D ）。A. )10(67jB. )10(675jC. )10(67jD. 2675)10(j图 F6-1 图 F6-27某放大器的频率响应函数 32610105)(jjA则该频率响应是（ B ）。A. 高频响应 B. 低频响应 C. 全频率响应 D. 无法判断的理由：（1） nm；（2） 0li|()|j8RC 基本放大器的增益函数 SA的极点一般为（ B ）。A. 正实数 B. 负实数 C. A 或 D D. 实数或共轭复数9当输入电压是理想方波，而输出电压却是图 F6-4 所示的波形，则上下沿的失真是（ A ）引起的，平坦区的失真是（ B ）引起的。A. Hf不够大 B. Lf不够大 C. Hf和 L都不够大图 F6-3 图 F6-4

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