1、1圆中的综合问题 【例 4】(2010 通州一模)如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，13将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠) ，那么这个圆锥的高为 ( ) A6cm B cm 35C8cm D cm (2010 房山二模)将圆柱形纸筒沿 AB 剪开铺平，得到一个矩形 (如图)。如果将这个纸筒沿线路 BMA 剪开铺平，得到的图形是( ) A平行四边形 B矩形 C三角形 D半圆 (2010 昌平二模)如图，将半径为 1 的圆形纸板，沿长、宽分别为 8 和 5 的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是( ) A13 B26C13 D26 2圆（下）
2、2(2010 延庆二模)如图，P 1 是一块半径为 1 的半圆形纸板，在 P1 的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形 P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一12个被剪掉半圆的半径)得图形 P3， P4，P n，记纸板 Pn 的面积为 Sn，试计算求出 ；32S并猜想得到 ( )1n 2【例 5】(2010 深圳)如图，以点 M(-1，0) 为圆心的圆与 y 轴、x 轴分别交于点A、B、C、D，直线 与M 相切于点 H，交 x 轴于点 E，交 y 轴35yx于点 F。 请直接写出 OE、M 的半径 r、CH 的长；如图，弦 HQ 交 x 轴于点 P，且 DPPH32，求 cosQHC
3、 的值； 3如图，点 K 为线段 EC 上一动点( 不与 E、C 重合)，连接 BK 交M 于点 T，弦AT 交 x 轴于点 N。是否存在一个常数 a，始终满足 MNMKa，如果存在，请求出 a 的值；如果不存在，请说明理由。 拓展提高【例 6】阅读理解： 如图在已知ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为ABC 的费马点，此时 PAPBPC 的值为ABC 的费马距离。 如图，若四边形 ABCD 的四个顶点在同一圆上，则有ABCDBCDA ACBD 此为托勒密定理。 4知识迁移： 请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图，已知点 P 为等边ABC 外接圆的
4、 上任意一点。求证：ABCPBPCPA 。 根据的结论，我们有如下探寻ABC( 其中A、B、C 均小于 120 度)的费马点和费马距离的方法： 第一步：如图在ABC 的外部以 BC 为边长作等边BCD 及其外接圆；第二步：在 是任取一点 P连结 PA、 PB、PC、PD，易知ABCPAPBPCPA( PBPC)PA ；第三步：请你根据中定义，在图中找出ABC 的费马点 P，并请指出线段 的长度即为ABC 的费马距离。 5知识应用： 2010 年 4 月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水。已知三村庄 A、B
5、 、 C 构成了如图所示的ABC (其中A、B、C 均小于120)，现选取一点 P 打水井，使从水井 P 到三村庄 A、B、C 所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值。 测试题演练 1 (2010 平谷一模)如图，已知 是以数轴的原点 为圆心，半径为 的圆，O O145AOB，点 P在数轴上运动，若过点 且与 A平行的直线与 有公PO共点，设 ，则 的取值范围是 。x(2009 浙江舟山)如图， 为半圆的直径， 为 延长线上一点， 切半DBBDAC圆于点 ， 于点 ，交半圆于点 。已知 ，设 ，ECAF2x，则 关于 的函数解析式是_。FyD OFECBA6演练 2 (2010 东城
6、二模) 如图，正方形 OA1B1C1 的边长为 2，以 O 为圆心、OA 1 为半径作弧 A1C1 交 OB1 于点 B2，设弧 A1C1 与边 A1B1、B 1C1 围成的阴影部分面积为 S；然后以 OB2 为对角线作正方形 OA2B2C2，又以 O 为圆心、OA 2 为半径作弧 A2C2 交OB2 于点 B3，设弧 A2C2 与边 A2B2、B 2C2 围成的阴影部分面积为 ；，按此规律继续作下去，设弧 与边 、 围成的阴影部分面积为 nS。则 nnn 1， 。nS演练 3 (2009 延庆二模) 点 是 的直径 延长线上一点，点 在 上，且DO CABO。ABDO求证： 是 的切线。若点
7、 是劣弧 上一点， 与 相交于点 ，且 的面积为 ，ECAEBFE 8，求 的面积。2cos3FFOFED CBA7演练 4 (2010 湖南邵阳)阅读下列材料，然后解答问题。经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形。如图，正方形 ABCD 内接于O ，O 的面积为 S1，正方形 ABCD 的面积为 S2。以圆心 O 为顶点作MON，使MON90。将MON 绕点 O 旋转，OM 、ON分别与O 交于点 E、F，分别与正方形 ABCD 的边交于点 G、H。设由OE、OF、 及正方形 ABCD 的边围成的图形( 阴影
8、部分)的面积为 S。EF 当 OM 经过点 A 时(如图 )，则 S、S 1、S 2 之间的关系为： (用含S1、S 2 的代数式表示)；当 OMAB 于 G 时(如图)，则中的结论仍然成立吗？请说明理由；当MON 旋转到任意位置时 (如图)，则中的结论仍然成立吗？请说明理由。A BCD D DC CA B A BO O OM N MNMNGHGH(E) (F) EFEF图 图 图答案【解析 1】 且 。 。2x 01xy【解析 2】 ， 。431n8【解析3】 证明：连接 ， BO ， ，ADAB ，又在 中， 180OABD ，即 ，90 是 的切 线。 B ， ， ，CEAFBCFE 是 的直径， ，O 90在 中， ，Rt 2cos3，249BEFACS又 ， 。8BEF 18ACFSABCDEFO【解析 4】 。12S 成立 。2124SS 提示：连接 、 。OBC易证 ，GH BS OGHBOCS 。124S HNFMEGOD CBA
