1、,极坐标复习,1、极坐标系极坐标系，点的极坐标：狭义极坐标系：广义极坐标系：负极径的定义2、极坐标和直角坐标的互化互化的条件，互化公式；3、曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程的概念，求曲线的极坐标方程的方法和步骤，基本曲线的极坐标方程，利用极坐标方程解题；4、极坐标系中的两点之间的距离公式；,复习要点,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),所以，所求极坐标方程为y3sin2x.,1、极坐标系极坐标系：在平面内任取一个定点O，叫做极点，引一条射线ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)，这样建立的坐标系叫做极坐标系。,O,x,点的极坐标：对于平面内任意一点M，用表示线
2、段OM的长度，叫做点M的极径；用表示从ox旋转到OM的角度， 叫做点M的极角，有序数对M(, )就叫做点M的极坐标.,狭义极坐标系：极径0，极角0，2）.在狭义极坐标系中，平面上的一点(除极点外)的极坐标系是唯一的.,广义极坐标系：极径R ，极角R.在广义极坐标系中，平面上的一点的极坐标系有无数个.,当0时，点M(,) 的位置可以按以下规则确定：作射线OP，使没xOP= ，在 OP的反向延长线上取一点M使 |OM|=| ，M就是极坐标 为(,)的点。,O,M,x,|,2、极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半 轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度 单位。,x,y,O,
3、y,M,N,x,互化公式：,极坐标化为直角坐标,直角坐标化为极坐标,例.设点A（2， ），直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴，直线l, 极点的对称点的极坐标（限定 0.-),结论： (1)点（，）关于极轴的对称点是（，-）. (2)关于直线 的对称点是（，-）. (3)关于极点O的对称点是（， +）。,对称性,自主解答 (1)将xcos，ysin代入y24x， 得(sin)24cos. 化简，得sin24cos. (2)将xcos，ysin代入y2x22x10， 得(sin)2(cos)22cos10， 化简，得22cos10.,冲关锦囊,一 极坐标与直角坐标的互化,5(20
4、11广东深圳)在极坐标系中，设P是直线l：(cossin)4上任一点，Q是圆C：24cos3上任一点，则|PQ|的最小值是_,小结1： 处理极坐标系中的直线与圆的问题大致有两种思路： （1）化极坐标方程为直角坐标方程再处理； （2）根据、的几何意义进行旋转或伸缩变换.,3.求直线的极坐标方程步骤:,1、根据题意画出草图；,2、设点 是直线上任意一点；,3、连接MO；,4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。,=0 (0) =0 (R),o x,o x,0,0,基本曲线的极坐标方程,直线的的极坐标方程,正弦定理,o x,M(,),M(,),M(,),a,
5、= ,sin(-),a,sin(-),sin(-), = ,asin,x,x,x,x,P(，),P(，),P(，),P(，),o,o,o,o,a,a,a,a,cos =a,sin =a,sin=-a,cos= -a,直线的极坐标方程,o x,r,o,x,P(r，, = r,圆的极坐标方程,r2= 2+02- 2 0cos(-0),余弦定理,c(0，0),P(，),o,o,o,o,x,x,x,x,c(a，0),c(a，/2),c(a，),c(a，-/2),P(，),P(，),P(，),P(，),=2acos,=2acos( -)= -2acos ,=2acos( -3/2)= -2asin,=2
6、asin,),c(0，0),r,a,P(，),P(，),余弦定理,r2= 2+02- 2 0cos(-0),正弦定理, = ,sin(-),a,sin(-), = ,asin,sin(-),o,o,x,x,12设过原点O的直线与圆C：(x1)2y21的一个交点为P，点M为线段OP的中点 (1)求圆C的极坐标方程； (2)求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线,解析：(1)圆(x1)2y21的极坐标方程为2cos . (2)设点P的极坐标为(1，1)，点M的极坐标为(，) 点M为线段OP的中点，12，1. 将12，1代入圆的极坐标方程，得cos . 点M轨迹的极坐标方程为cos ，它表示圆心
7、在 点 ，半径为 的圆,练. 已知OAB是等腰直角三角形（OAB为逆时针顺序)， OAB=900，点B在曲线sin=5, 求A点的轨迹的极坐标方程。,分析：用代入法，设A (,) ,B (,),找出这两个极端坐标的关系，再代到B点所在的曲线极坐标方程，即得A点轨迹极坐标方程,O x,A(,),B(,),sin=5,1.建立曲线的极坐标方程的方法步骤.（1）在曲线上任取一点P（,）.（2）建立起直角三角形（或斜三角形），利用锐角的三角函数概念、正弦定理、余弦定理建立起、的方程.（3）证明所求曲线方程为曲线的方程（在此省略）. 2.利用极坐标思想方法亦可简便解决一些轨迹问题， 尤其是涉及线段间数量
8、关系的问题.求极坐标系下的轨迹 方程与求直角坐标系下的轨迹方程的方法一致.如定义 法、直接法、参数法等.,小结2：,设P是空间任意一点，,在oxy平面的射影为Q，,用(,)(0, 02)表示点Q 在平面oxy上的极坐标，,点P的位置可用有 序数组(,z)表示.,把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系.,有序数组(,Z)叫点P的柱 坐标，记作(,Z). 其中,0, 0 2, -Z+,柱坐标系又称半极坐标系，它是由 平面极坐标系及空间直角坐标系中的 一部分建立起来的.,空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐 标 (,Z) 之间的变换公式为,柱坐标与空间直角坐标的互化,(2)直角坐标转化为柱坐标
9、,思考： 点P的柱坐标为(, z)， (1)当为常数时，点P的轨迹是_ (2)当为常数时，点P的轨迹是_ (3)当z为常数时， 点P的轨迹是_,圆柱面,半平面,平面,P(, z),(,),Q,设P是空间任意一点，,连接OP，,记| OP |=r，,OP与OZ轴正向所 夹的角为.,在oxy平面的射影为Q，,设P 在oxy平面上的射影为Q，,Ox轴按逆时 针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为.,这样点 P 的位置就可以用有序数 组(r,)表示.,(r,),我们把建立上述 对应关系的坐标系 叫做球坐标系 (或空间极坐标系) .,有序数组(r,)叫做点P的球坐标，,其中,空间的点与有序数组(r,)之间
10、建立了一种对应关系.,球坐标系,x,y,z,o,Q,P(r, j ,),P,r,P(r, j ,),将球坐标转化为直角坐标：,思考： 点P的球坐标为(r, j ,) ， (1)当r为常数时，点P的轨迹是_ (2)当 j为常数时，点P的轨迹是_ (3)当为常数时， 点P的轨迹是_,球面,圆锥面或平面或射线,半平面,x,y,z,o,Q,P(r, j ,),r,C,B,3已知点M的球坐标为 ，则它的直角坐标为_，它的柱坐标是_ 4设点M的柱坐标为 ，则它的直角坐标为_,(2,2,2 ),( ，1,7),5在球坐标系中，方程r1表示_，方程 表示空间的_ 6在柱坐标系中，长方体ABCDA1B1C1D1的一个顶点在原点，另两个顶点坐标分别为A1(8,0,10)，C1 ，则此长方体外接球的体积为_,5球心在原点、半径为1的球面 顶点在原点、轴截面顶角为 的圆锥面 6.,
