1、浅析如何培养学生在数学教学中的解题能力摘要：教学关键是教会学生用所学的知识解决实际问题,即要提高学生的解题能力。文章从培养学生“数形” 整合、 “方程”思维、 “对应”思维、 “转化”能力、增强自信等五个方面谈如何培养学生的数学解题能力。关键词：培养学生；数学教学；解题能力；转化能力Abstract: The teaching key is the knowledge solution actual problem which the church student uses to study, namely must sharpen students problem solving abili
2、ty. The article from trains the student “the number shape” the conformity, “the equation” the thought that “the correspondence” the thought that “the transformation” ability, the enhancement self-confidently and so on five aspects to discuss how to raise students mathematics problem solving ability.
3、 key word: Trains the student; Mathematics teaching; Problem solving ability; Transformed ability 前 言 中学数学教学的目的，归根结底在于培养学生的解题能力，提高数学解题能力是数学教学中一项十分重要的任务。提高学生解题能力始终贯穿于教学始终，我们必须把它放在十分重要的位置。那么，如何才能提高学生的解题能力，具体方法上讲主要可以从以下几方面入手：一、培养“ 数形”结合的能力“数 ”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小两个属性，就交给了教学去研究了。初中数学两个分支代数和几何
4、，代数是研究“数”的，几何是研究“形” 的。但是研究代数要借助“形” ，研究几何要借助“数”， “数形整合”是一种趋势，越学下去， “数”与“ 形”越密不可分。到了高中就出现了专门用代数方法研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初二建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图像了。往往借助图像能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“ 数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾上了一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人就会慢慢养成一种“数形结合”的好习惯
5、。二、培养“ 方程”的思维能力数学是研究事物的空间形式和数量关系的，最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“ 方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关的等式：速度时间路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程，
6、到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际运用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。所谓的“议程”思维就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。三、培养学生数学“ 转化”思
7、维能力解数学题最根本的途径是“ 化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。比如，我们学校要扩大校园面积，需要向镇上征地。镇上给了一块形状不规则的地，如何丈量的它的面积呢？首先使用小平板仪（有条件的话，可使用水准仪或经纬仪）依据一定的比例，将实际地形绘制成纸上图形，然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形，利用学过的面积计算方法，计算出这些图形的面积之和，也就得到了这块不规则地形的总面积。在这里，我们把无法计算的不规则图形转化成了可以计算的规则图形，从而解决
8、了土地丈量问题。另外,我们前面提到的各种多元方程、高次方程，利用“消元” 、 “降次”等方法，最终都可以把它们转化为一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步骤或公式把它们解决。 “转化”的思想，是解题最重要的思维习惯。面对难题，面对没有见过的题，首先就要想到转化，也总是能够转化的。平时，要多留心老师是怎样解题的，是怎样“ 化难为易，化繁为简，化未知为已知”的。同学之间也应多交流交流成功转化的体会，深入理解转化的真正含义，切实掌握转化的思维和技巧。四、培养“ 对应”的思维能力“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽
9、象的数“”。随着学习的深入，我们将对应扩展到对应一种关系、对应一种形式等等。比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边，对应；对应 B；再利用公式的右边直接得出原式的结果。这就是运用 “对应”的思想和方法来解题。初二初三我们将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。 “对应”思想在今后的学习中将会发生越来越大的作用。五、增强自信是解题的关键自信才能自强，在考试中，总是看到有些同学的试卷出现许多空白，有好多题根本没有动手去做。俗话说，艺高胆大， （转上页） （接下页）艺不高就胆不大。但是做不出是一回事，没有去做又是另一回事。稍微难
10、一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才能显现出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来。没有动手去做，又怎么知道自己不会做呢？即使是老师，拿到一道难题，也不能立即答复你。也同样要去分析研究，找到正确的思路后才能讲授。不敢去做(论文网 )稍微复杂一点的题（不一定是难题，有些题只不过是叙述多一点） ，是缺乏自信心的表现。在数学解题中，自信心是相当重要的。要相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管哪道题，总是能用自己所学过的知识把它解出来。要敢于去做题，要善于去做题。这就叫做在“在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人”
11、。具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特殊性。抓住这一道题与这一类题不同的地方，数学题几乎没有相同的，总有一个或几个条件不相同，因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学老师讲过的题会做，其他题就不会做，只会依样画瓢，题目有些小的变化就无从下手。当然做题先从哪儿下手是一件棘手的事，不一定找得准。但是，做题一定要抓住其特殊性则绝对没错。选择一个或几个条件作为解题的突破口，看由这个条件能得出什么，得出的越多越好，然后从中选择其它条件有关的，进行推算或演算。一般难题
12、都有多种解法，条条大道通罗马。要相信利用这道题的条件，加上自己学过的那些知识，一定能推出正确的结论。数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。我们只要学好了有关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付那无限的题目。题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完。关键在于你有没有培养起良好的数学思维习惯，有没有掌握正确的数学解题方法。当然，题目做得多也有若干好处：一是熟能生巧，加快速度，节省时间，这一点在考试中时间有限制时显得尤为重要；二是利用做题来巩固、记忆所学的定义、定理、法则、公式，形成良性循环。解题需要丰富的知识，更需要自信心。没有自信心就会畏难，就会放弃。只有自信才能
13、勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有希望攻克难关，迎来属于自己的春天。在初中数学教学中培养学生的数学思维初中数学教学中，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，发展智力，培养学生数学能力。钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。 ”思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学与思维的关系十分密切，数学思维的发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义，因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题。 一、精心设计课题引入，吸引学生的注意力，活跃学生的思维。 苏霍姆林斯基说
14、过：“所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。 ”爱因斯坦也曾说过 ：“兴趣是最好的老师” 。 俗话说 ：“万事开头难” ，良好的开头是成功的一半，精彩的引入能在课堂教学的开始便深深地吸引住学生的注意力。因此几分钟的引入切不可轻视，它关系到四十五分种课堂教学的直接效果。那么引入要怎样做才能做到引人入胜呢？ 这是没有定论的，它 要根据教材内容、 学生因素等具体情况而定。比如，在学习 2.11有理数的平方时，故事引入：从前，有一个国王为了奖励发明国际象棋游戏的人，承诺要满足这个人的一个要求。这个人提出，只要在这个国际象棋棋盘里的64个格子中，依次放上2颗、4颗、8颗、16颗，后一个格子里的数量是前一格子
15、的数量的2倍的粮食就可以了。国王高兴的答应了。但随后令国王惊讶的是，国王并没有办法满足这个人的要求。你知道这是为什么吗？（一下子就把学生的注意了力吸引过来了。 ）让我们一起来探索其中的奥妙吧！（如何用式子把每一格的数量表达出来呢？）第一格：2 第四格：2222=16第一格：22=4 第五格：22222=32第三格：222=8 我们发现第2格也能象上面一样列出数学式子进行计算，但显然用这样的式子在表达上很不方便的，那我们能否找到简便的表达方式呢？这就是我们今天要学习的有理数的乘方。小学时，我们学过：aa 记作 a ，读作 a 的平方（或 a 的2次方） ；aaa记作 a ，读作 a 的立方（或
16、a 的3次方） ；那么 aaaa 可以记作什么？aaaaa 呢？aaaaa 有 n 个 a 呢？象这样 n 个 a 相乘，记作 a ，既简单又明确。这样就很自然地把求几个相同因数的乘积的运算介绍给了学生。学生都能在不知不觉中参与教学活动中，学到了新的知识，活跃了思维。二、.在赏识教学中充分调动学生学习积极性，活跃学生的数学思维。在教学活动中，最被动的莫过于后进生了。素质教育要求面向全体学生，放弃后进生就不能做到，使人人都能学数学用数学。根据后进生基础差、学习习惯不良容易情绪低落，甚至 自暴自弃的特点，本人认为，应从赏识入手，多给后进生一些鼓励和指导帮助。承认学生之间的差异性，降低对后进生在学习
17、上难度的要求，积极发现后进生在课堂中的闪光点，及时调动他们的积极性。例如4.1生活中的立体图形的教学中，安排这样一道题：你能用6根火柴组成4个一样大的三角形吗？若能，请说明你的图形。其中，有一个后进生说：“能” ，虽然声音不大，却能被老师听到，及时给他一个机会。这个同学说：“图形是棱锥，是三棱锥。 ”因为之前老师有分析过三棱锥有6条棱，在这一题目中，6根火柴就是6条棱，所以要回答本题并不难。由于该生的特殊性，老师鼓励他说：“你看，你有很好的空间想象能力，在今后的学习中，只要你能像现在一样，你一定会有很大的进步的。 ”这个同学的积极性马上就有了，其他同学也是深受鼓舞。当然，不仅仅后进生需要老师、
18、同学的赏识，在学习生活中，每一个同学都渴望能得到理解和肯定，都希望能得到老师和同学的赞赏。我们知道，不是聪明的学生被夸奖，而是被夸奖的学生会变得更聪明。课堂中，赏识的目光象阳光，照到哪里哪里亮，有赏识就有成功，有赏识，学生都愿意动起来。三、 一题多解，合作讨论，发展学生思维的广阔性。大课堂教学有利于以教师为中心的讲解，但不利于以学生为中心的自主学习。要想让学生在课堂上真正的动起来，就必须积极探索班级、小组、学生个人相结合的组织形式，加强小组研讨的学习方式，为学生提供充分的自主活动的空间和广泛交流思想的机会，引导学生独立探索、用心思考、真诚交流，全身心地投入到学习中。例如：平行线的识别与特征的复
19、习中，有这样一道题：已知：直线 AB CD，直线 L 分别截 直线 AB、CD 于点 E、点 F 两点。并且 1=130，求：2的度数。问题分析：（1）所求角2与已知角 1之间有什么联系？（2）已知直线 ABCD，能帮我们带来哪些结论？（3）怎样把求2 的过程用几何语言表达出来？学生分组讨论、合作学习，尽可能地从多种角度求出 。以提高学生几何题的分析和推理表达能力。解法1：通过2 的内错角与1联系起来；解法2：通过 2 的同位角与 1联系起来；解法3：通过2的同旁内角与 1联系起来。 这样，通过一道题的多种解法，既复习了平行线的特征的应用，又使得学生在合作学习中，合作讨论中自主地完成对知识的构
20、建；学生不仅对知识点的理解深刻，而且“创造”着解题过程的方法，体验着获取、巩固知识的喜悦。同时在和谐诚恳的交流中，充分展现出学生的个性和才能，使学生在学习中真正地动起来。四、增加动手操作，增强学生数学思维的直观性。在传统的教学形态里，教师是权威的代言人，将各种经验、概念、法则与理论强制地灌输给学生，学生完全处于一种被动接受的状态，于是学生的学习兴趣和热情被压抑了，主动性减弱了，很大程度上阻碍了学生个性的发展培养。在初中的数学教学中，要注意挖掘新教材的优势，增加学生动手操作，让学生的学习由被动向主动转变。例如：4.3立体图形的展开图中，对正方体展开图的探索。1、课前准备：每个学生都有6个一样的正
21、方形硬纸板、剪刀、透明胶布。2、授课方式：分组合作学习。3、探索步骤：（1）将6片硬纸板围成正方形，（2）将正方体剪开，与同学对比，得到正方体的平面展开图是否唯一？（3）讨论正方体的平面是展开图有哪些可能情况？（4）讨论由6块一样的正方形拼成的图形一定是正方体的展开图吗？哪些情形不是？发现：通过让学生动手操作、合作学习，学生学习的积极性高涨。虽然现在初一年的学生并不能自主地归纳出正方体展开图的所有可能，但体会其中的几种情况也让他们得到莫大的满足，尤其是对含田字结构形、含凹字结构形、四连两同侧形、五连形、或六连结构形的不能围成正方体可是深有体会。虽然学生在理论上的理解还不深刻，但能让老师感到他们
22、都在愉快的学习中，数学思维得到了锻炼。新课程教学中，教师是学生学习的合作者、引导者和参与者。教师的职责已由知识的传授转向促进学生发展，要引导学生学会观察、学会思考、学会如何学习、培养终身学习的能力，而在数学课中培养学生的数学思维能力则是教学的根本目的，这需要教师充分利用教材内容，通过数学知识的学习，努力培养和提高学生的数学思维能力。论文录入：游客 责任编辑：杨建永 上一篇论文： 浅谈数学教学中 下一篇论文： 新学习方式下的有效教学略论在初中数学教学中如何防止两级分化【论文 初中；数学教学；两级分化；转化策略【论文摘要 数学学科的特征更加明显地体现出两级分化的严重性和可怕性，这种状况直接影响着数
23、学教学质量的提高。正确分析这种现象产生的原因，采取有效办法改变和杜绝这种现象，对提高数学教学成绩，促进教育健康发展有着及其重要的意义。1 初中生数学学习两级分化的原因1.1 缺乏学习数学的喜好和学习意志薄弱。对于初中学生来说，学习的积极性主要取决于学习喜好和克服学习困难的毅力。学习喜好的淡薄甚至缺乏是造成他们成绩差的重要原因。初中数学相对小学而言，难度加深，教学方式变化较大，教师辅导减少，学生学习的独立性增强。在中小学衔接过程中，学生适应性及学习意志的强弱直接关系到分化的严重性和否。1.2 没有形成较好的数学认知结构。相比而言，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上，
24、其次还表现在把握数学知识的技能技巧上。因此，假如学生对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时把握知识，形成技能，就造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致学习分化。1.3 思维方式不适应数学学习要求。八年级是数学学习分化最明显的阶段。一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。八年级学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键期，没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，而且学生个体差异也比较大，因此表现出数学学习接受能力的差异。1.4 双基不扎实。基本概念、定理模糊不清，不能用数学语言再现概念、公式、定理；不看课本，不能说明概念的体
25、系，概念和概念之间联系不起来。1.5 学习态度不端正学习方法不科学。学生自学能力差，课堂缺少解题的积极性，教师布置的练习、作业，不复习不练习，抄袭应付了事，缺乏学习的主动性，不重视综合练习，缺乏竞争意识。2 后进生转化的策略2.1 培养后进生对数学学习的喜好，激发他们的学习积极性摘要：数学是一门具有科学性、严密性、抽象性的学科。它的抽象性，是形成后进生的主要原因。教学时，应加强数学的直观性教学以吸引后进生的注重力。 应加强数学教学语言的艺术应用，让教学生动、有趣。课堂教学中教师更要非凡注重观察后进生的学习情绪，恰当运用艺术性的教学语言来活跃课堂气氛，引导每位学生进入积极思维状态，从而达到教学目
26、的。注重情感教育。2.2 培养学生自觉学习的良好习惯摘要：教师在布置作业时，要注重难易程度，要注重加强对后进生的辅导、转化，督促他们认真完成布置的作业。大部分后进生学习被动，依靠性强。教师在解答新问题时，要注重启发，逐步培养他们独立完成作业的习惯。应该用辩证的观点教育，对后进生要“爱”字当头， “严”字贯其中，督促他们认真学习。2.3 认真把好考试关，注重培养后进生的自信心和自尊心。要有意识地出一些较易的题目，让他们心得成功和被赞赏的快乐，从而培养他们的自信心和自尊心。2.4 教会学生学习。教师要有意识地培养学生正确的数学学习观念，并在教学过程中加强学法指导和学习心理辅导。2.5 在数学教学过
27、程中加强抽象逻辑思维的练习和培养。针对后进生抽象逻辑思维能力不适应数学学习的新问题，从七年级数学教学开始就加强抽象逻辑能力练习，始终把教学过程设计成学生在教师指导下主动探求知识的过程。2.6 建立和谐的师生关系。心理学认为，人的情感和熟悉过程是相联系的，任何熟悉过程都伴随着情感。初中生对某一学科的学习喜好和学习情感密不可分。和谐的师生关系是保证和促进学习的重要因素2.7 尊重和理解后进生。要相信后进生是可以向好的方向转化的。他们通过努力而取得的成绩，希望得到同学的承认、老师的理解。教师要针对学生不同的特征进行不同方式教育。对后进生工作要有耐心和信心。3 平时教学始终贯彻“抓两头带中间”的原则3
28、.1 注重对尖子的培养。在解题过程中，要求他们尽量走捷径、有创意，注重严密的逻辑推理，力求解题过程的完整和完美。另外，开展课外提高小组，培养解题技巧，提高解题能力 ，切实发挥他们的尖子生优势，让他们在平时学习以及中考中占有决对的尖子优势，这和中考成绩优分率提高，关系重大。3.2 注重中等学生成绩的大幅度提高。这部分学生占据了学生中的大多数，他们考试成绩的好坏直接关系到考试均分的高低，抓好对他们的教和辅，也是数学教学中成绩提高的重要一环。他们对知识把握不太牢固，解题时常丢三拉四，因此，解题时的严密和细心成为他们考取高分的关键。一定要练习他们在能得分处多得分，不能得分处想法得一分。4 优化课堂教学
29、，提高课堂教学质量4.1 教学方法和手段要灵活。尽量采用启发法、点拨法、讨论法、图表法，比较法等多种教学方法和手段。4.2 要注重学生思维能力的培养，练习学生的创新思维。在平时教学中多给学生教授解题的数学思想和方法，重视他们能力的培养，加强“联想、想象、转化”思维练习。促使学生一开始就进入创新思维状态中，以探索者的身份去发现新问题、总结规律。 数学思想、方法作为数学学科的“一般原理” ，在数学学习中是至关重要的。对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、探究方法，却随时随地发生功能，使他们受益终生” 。4.3 要做到“精” 。要做到精选、精讲
30、、精析、精练，不搞题海战术。但不练习、不强化也不行，这就要认真备教材、教法、学法，使之有的放矢，事半功倍，这就要从“精”字作文章。4.4 重视学生的合作学习，提供足够的小组学习时间。小组讨论给每一位学生提供了一个表现自己的机会，同学们在讨论交流中主动参和，集思广益，促进了学生间学习风格的相互影响和相互补充，培养了学生的合作精神，对于后进生来说，也会积极参和的。4.5 重视对学生的学法指导。新型的探究学习和合作学习形式有利于培养学生学会学习、自主学习的能力。但个别学生表现出来的是不适应这种学习形式，例如在解一元二次方程教学中，就有学生表示，老师只要告诉我们怎么做就好了，问这么多新问题，难为学生干什么。如何让学生从“学会”向“会学”转变，是教师在课堂上要注重探究的重点。要在教学中促动学生学会动脑，学习独立思索，并且及时反馈，帮助学生调整、修正学习方法，促进学生不断体验成功的喜悦，实现“学会学习” 。
