1、抛物线及其标准方程欢迎指导,22:06:59,抛物线的生活实例,投篮运动,22:06:59,赵州桥,22:06:59,喷泉,22:06:59,复习提问：,若动点M满足到一个定点F的距离和它到一条定直线l 的距离的比是常数e.（直线 l 不经过点F）,（1）当0e 1时，点M的轨迹是什么?,（2）当e1时，点M的轨迹是什么?,是椭圆,是双曲线,e=1？,实验一,22:06:59,平面内与一个定点F和一条定直线l（l不 经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,一、抛物线定义,其中 定点F叫做抛物线的焦点定直线 l 叫做抛物线的准线,定义告诉我们：,1、判断抛物线的一种方法,2、抛物线上任一点的性
2、质：|MF|=|MH|,22:06:59,二、抛物线的标准方程,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,1、建系、设点,2、动M（x，y）点所满足的条件,3、写出x,y所满足的关系式,4、化 简,22:06:59,准备工作:参数p的引入,实验二,22:06:59,设 |KF| = p ,它表示焦点到准线的距离故p0,想一想 交点N位于KF的什么位置？,N,22:06:59,建轴,O,N,N,F,K,22:06:59,1.标准方程的推导:,K,设KF= p,设动点M的坐标为（x，y），,由|MF|=|MH|可知，,22:06:59,(1),(2),(3),方程的推导,x,x,x,y,y,y,o,o,o,
3、y 2= 2px,y 2= 2px,（设|KF| = p）,y 2= 2px,22:06:59,把方程 y2 = 2px（p0） 叫做抛物线的标准方程,而p 的几何意义是:,焦点到准线的距离,一条抛物线，由于它在坐标平面内的焦点位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,2.抛物线的标准方程,22:06:59,3.四种抛物线的标准方程对比,22:06:59,寻找：区别与联系,一、四种形式标准方程的共同特征,1、二次项系数都化成了_,2、四种形式的方程一次项的系数都含2p,1,3、四种抛物线都过_点 ，且焦点与准线分别位于此点的两侧,O,22:06:59,1、一次项(X或Y)定焦点
4、,2、一次项系数符号定开口方向.正号朝正向，负号朝负向。,二、四种形式标准方程的区别,寻找：区别与联系,22:06:59,例1 已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程；,解: 2P=6,P=3 所以抛物线的焦点坐标是（ ，0） 准线方程是x=,22:06:59,练习1,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程,（1）y 2 = -20 x,（2） y = 6 x 2,焦点F ( -5 , 0 ),准线：x =5,22:06:59,例2 已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）求它的标准方程。,解: 因为焦点在y的负半轴上,所以设所求的标准方程为x2= -2py由题意得 ，即p=4
5、所求的标准方程为x2= -8y,22:06:59,变式 已知抛物线的准线方程是x = ,求它 的标准方程。,22:06:59,解题感悟:,求抛物线标准方程的步骤：,（1）确定抛物线的形式.,（2）求p值,（3）写抛物线方程,注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论,结束,22:06:59,求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解:（1）当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2 =2py，得p=,（2）当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px，得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,巩固提高：,22:06:59,1、理解抛物线
6、的定义,四种标准方程类型.,2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程,3、会求抛物线标准方程,小结,22:06:59,作业,P73 A组 ：1,2（必做） 补充：求经过点p（4，-2）的抛物线的标准方程。,22:06:59,P66思考：,二次函数 的图像为什么是抛物线？,当a0时与当a0时，结论都为：,22:06:59,22:06:59,例3：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。,22:06:59,练习2,根据下列条件写
7、出各自的抛物线的标准方程,（1）焦点是 F（3，0）,（2）焦点到准线的距离为2,y 2 = 12x,y 2 = 4x ,y 2 = 4x ,x 2 = 4y ,x 2 = 4y,22:06:59,挑战教材:,想一想?定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么？,经过点F且垂直于l 的直线,22:06:59,例4 M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是,（X0， y0),X= - p/2,22:06:59,解法一：以 为 轴，过点 垂直于 的直线为 轴建立直角坐标系（如下图所示）,则定点 设动点点 ，由抛物线定义得：,化简得：,22:06:59,解法二：以定点 为原点，过点 垂直于 的直线为 轴建立直角坐标系（如下图所示），则定点 ， 的方程为,设动点 ，由抛物线定义得,化简得：,22:06:59,y22p(p0),M,
