1、自动控制原理课程设计 倒立摆控制系统研究031350103 佟欣1南京航空航天大学课程名称：自动化控制原理课程设计专 业：探测制导与控制技术时 间：2016.6.20-2016.6.25自动控制原理课程设计 倒立摆控制系统研究031350103 佟欣2一、实验目的1、 学会用 SIMULINK 软件分析复杂的控制系统。2、 会用状态反馈进行控制系统设计。3、 了解状态观测器的实现。二、实验设备1、 计算机和打印机。2、 实际倒立摆系统。三、实验原理假设原系统的状态空间模型为 ，若系统是完全能控的，则引入状态反馈调节器BUAXKXRU这时，闭环系统的状态空间模型为 CYRK)(设计任务是要计算反
2、馈 K，使 A-BK 的特征值和期望的极点 P 相同。通过将倒立摆线性数学模型输入到 MATLAB 中，使用 K=place(A,B,P)函数算出反馈矩阵反馈增，K 和期望极点向量 P 应与状态变量 X 具有相同的维数。 。本系统可令输入 R=0,即只讨论初始值对系统的作用。倒立摆系统模型如下：1、倒立摆线性模型： 34.1625.41.82. 76075600A 512.6840B01CD2、倒立摆非线性模型: )(cos014.6. 211 BA211122 )sin(sin 其中： 11212110 068.)co()i(04.sin97.036. uA 221 sins)co(4 B四
3、、实验内容自动控制原理课程设计 倒立摆控制系统研究031350103 佟欣31、根据给出的倒立摆的线性数学模型,讨论系统的稳定性,可控性和可观性。A=0 0 1 0;0 0 0 1;65.8751 -16.8751 -3.7062 0.2760;-82.2122 82.2122 4.6254 -1.3444;B=0;0;5.2184;-6.5125;C=1 0 0 0;0 1 0 0;D=0;0;r1=rank(ctrb(A,B) ；计算可控性矩阵的秩，判断可控性r2=rank(obsv(A,C) ；计算可观性矩阵的秩，判断可观性eig(A) ；计算系统的极点，通过极点的实部来判断稳定性运算结
4、果：r1 =4 ；可控性矩阵的秩为 4=n,系统可控r2 = 4 ；可观性矩阵的秩为 4=n,系统可观ans =-12.6466 ；系统存在正实部极点，系统不稳定-6.70279.04425.2546得出结论如下：（1）特征方程的根为：-12.6466，-6.7027，9.0442，5.2546由此可知有两个极点在虚轴的左半平面，故系统不稳定。（2）系统的可控性分析：因为：nc=4 与系统的维数相等，可得到系统可控。（3）系统的可观测性分析：因为：no=4 与系统维数相等，可知系统可测。2.根据给出的倒立摆的非线性数学模型用 SIMULLINK 图形库实现倒立摆系统的结构图,并给出初始角度 1
5、 为 0.1 左右(弧度)时系统的状态响应(给出 4 个响应曲线,此时令控制 u=0)。SIMULINK 图如下，（1）原系统 SIMULINK 仿真封装系统图 origin system（2）原系统 SIMULINK 仿真子系统图 Subsystem自动控制原理课程设计 倒立摆控制系统研究031350103 佟欣4（3）A0 模块（4）B0 模块自动控制原理课程设计 倒立摆控制系统研究031350103 佟欣5令控制 u=0,初始角度 1 为 0.1 左右( 弧度)时系统的状态响应曲线分别如下：(按顺序依次为 1.2. . 的图像)20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000.511.
6、522.533.544.5t/sradtheta10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10-5051015t/sradtheta10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-6-5-4-3-2-10t/sradtheta20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-30-25-20-15-10-505101520t/sradtheta23、为使系统稳定, 根据线性模型设计系统的状态反馈阵 K,即使 A-BK 的特征值具有负实部。A=0 0 1 0;0 0 0 1;65.8751 -16.8751 -3.7062 0.2760;-82.2122 82.2122 4.6254 -1.
7、3444B=0;0;5.2184;-6.5125C=1 0 0 0;0 1 0 0D=0;0P=-20;-15;-3+4i;-3-4iK=place(A,B,P)配置极点为：-20;-15;-3+4i;-3-4i得到反馈矩阵为：K =-10.8771 -120.6299 -9.4770 -13.11394、在 2 的基础上,用 SIMULINK 实现状态反馈,仍给出初始角度 1 为 0.1 左右(弧度) 时系统的状态响应(4个响应曲线, 此时令控制 u=0),并确定能使系统稳定的最大初始角度 1。根据要求得到 SIMULINK 图如下：得到的响应曲线如下图所示：自动控制原理课程设计 倒立摆控制
8、系统研究031350103 佟欣6A=0 0 1 0;0 0 0 1;65.8751 -16.8751 -3.7062 0.2760;-82.2122 82.2122 4.6254 -1.3444;B=0;0;5.2184;-6.5125;C=1 0 0 0;0 1 0 0;D=0;0;Q=0 0 1 0;0 0 0 1;1 0 0 0;0 1 0 0;Qn=inv(Q);A1=Q*A*QnB1=Q*BC1=C*QnA1 =-3.7062 0.2760 65.8751 -16.87514.6254 -1.3444 -82.2122 82.21221.0000 0 0 00 1.0000 0 0
9、B1 = 5.2184-6.512500C1 = 0 0 1 00 0 0 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.0200.020.040.060.080.10.12t/sradtheta10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.3-0.25-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.15t/sradtheta10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.02-0.015-0.01-0.0500.050.01t/sradtheta20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.15t/sradthe
10、ta2加入反馈后，系统可以在 0 度稳定，反馈系数是由我们设定的极点决定，由于我们选的极点离虚轴较远，所以响应很快。通过对初始角度 1 尝试性地代入系统，运行仿真图，看示波器的运行结果来判断系统是否稳定，最终得到 1max=0.655。5、将所设计的反馈阵实施到实际的倒立摆装置上看是否稳定,若不稳定再通过仿真修正 K 值以最终达到系统稳定的目的。试验过程：在旋臂和摆杆自然下垂，用手将摆杆扶到中间位置附近，按下开关，倒立摆保持平衡运动状态。打开系统提供的 PC 程序（需在 Win98 的环境中）设置为 “控制模式”后开始运行程序。在参数设置中，按设计好的反馈参数，设置 Ka，Ko ，Kva，Kv
11、o 。点击“ OK”并进行联机控制。在试验中设置 K = -10.8771 -120.6299 -9.4770 -13.1139， 。在实际验证中，倒立摆的恢复速度比较理想，可以以较快速的速度恢复到平衡状态。所以选择最终的 K 参数仍然是仿真试验中的 K = -10.8771 -120.6299 -9.4770 -13.1139， 。6、对系统进行降维状态观测器设计,并进行仿真。（1）降维观测器的设计过程：自动控制原理课程设计 倒立摆控制系统研究031350103 佟欣7A11=-3.7062 0.2760;4.6254 -1.3444;A12=65.8751 -16.8751;-82.212
12、2 82.2122;A21=1 0;0 1;A22=0 0;0 0;B1=5.2184;-6.5125;B2=0;0;C1=0 0;0 0;C2=1 0;0 1;p=-12-8j,-12+8j;H=place(A11,A21,p)T=A11-H*A21F=B1-H*B2L=(A11-H*A21)*H+A12-H*A22H =8.2938 -7.724012.6254 10.6556T =-12.0000 8.0000-8.0000 -12.0000F =5.2184-6.5125L =67.3527 161.0577-300.0674 16.1370（2）Simulink 仿真图及结果：自动控
13、制原理课程设计 倒立摆控制系统研究031350103 佟欣80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.3t/sradtheta10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2.5-2-1.5-1-0.500.511.52t/sradtheta10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.15t/sradtheta20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.15t/sradtheta2由上图可知，用降维观测器实现反馈得到的系统响应
14、曲线与直接状态反馈曲线基本相同，充分验证了状态观测器的作用。同时降维观测器状态反馈比直接的状态反馈性能好许多。五、实验分析1. 系统可控、可观性与稳定性验证。由 MATLAB 可以判断倒立摆为可控可观，但系统不稳定。设计状态反馈要求系统是完全可控的，设计状态观测器要求系统具有完全可观性，正是由于该系统不稳定，我们才设计了观测和反馈阵，使其具有在一定干扰下的稳定性。经分析可知，该系统完全满足上述要求，故此种设计方法是可行的。2.配置 K 阵极点原则：（1）要使系统稳定则极点应配置在左半平面（2）4 个极点中选取其中 2 个作为主导极点，以达到近似于二阶系统，要使其能成为主导极点则其他 2 个极点
15、必须设计为大于主导极点实部的 5 倍已上，这样才能消除其对系统的影响。在选取极点过程中要不断地进行尝试，最终使系统稳定。值得注意的是，在仿真中系自动控制原理课程设计 倒立摆控制系统研究031350103 佟欣9统稳定，而加至实际的倒立摆装置，不一定能使其稳定，原因主要是纯粹的物理模型和工程上模型有一定的出入。3.由不加状态反馈时系统的响应曲线分析可知：不加入状态反馈的原系统不稳定，即倒立摆在初始角度为 0.1 时无法最终到达平衡状态4.由加上状态反馈时系统的响应曲线分析可知：加入状态反馈的系统可以在较短时间内达到稳定状态，并且在 0.73 弧度范围内都可以稳定。5.由带状态观测器的状态反馈系统
16、的响应曲线分析可知：带状态观测器的状态反馈系统和仅加上状态反馈的系统进行对比，带状态观测器的系统的性能明显比仅有状态反馈的系统稳定性能差。并且动态响应性能不好，恢复到平衡状态的时间相对较长。 六、实验体会通过该课程设计收获良多，首先更加熟悉 MATLAB 的使用方法，MATLAB 是一款强大的学习工具，在控制、数学等多个领域发挥了巨大的作用，此次课设，让我又掌握了 MATLAB 的一些功能，比如封装、求系统的状态反馈阵等。对于一个学控制的学生，MATLAB 是以后学习必需的工具软件，此次课设给了我一个很好的锻炼机会，为以后的进一步学习打下了基础。其次再次让我重温刚学过的知识，加深了对刚学知识的
17、理解；再次切身感受到了将理论运用于实践的成就感：将状态反馈的加至系统，看到系统能控制实际的倒立摆装置，心里特别兴奋。该课程设计总体思路比较清晰：（1）判断系统稳定性、可控性、可观性（2）设计状态反馈（3）设计状态观测器。难点主要在于系统是非线性的以及我们对降维观测器并不了解两方面。我花了很长一段时间，去了解该观测器的原理，作用，以及设计步骤，目标和理论结果，然后再模拟出系统，不过幸好极点配置的要求不是很高，也就降低了一定难度，在经过数十次的试验对比分析之后，确定了较为合适的极点。通过本次课程设计我深刻地体会到了理论与实际的差别，理论上正确不代表在实际中也是正确可行的，实际应用中有太多的不可预知的影响因素或者说暂时不为人知的影响因素，而且理论中的种种理想化的假设或前提很多在实际中是不可能实现的，因此从理论走向实际应用，还有很多的工作需要做。总的来说本次课程设计让我获益匪浅，巩固与加深了所学的专业知识，又提高了自己的实践能力与对MATLAB 的运用能力，更提高了自己理论与实践相结合的能力，这次课设是我专业学习的道路上一次宝贵的经验，为今后的工作和学习做了良好的铺垫。
