1、逻辑思维能力和推理能力训练题（附解题思路）(2015-08-07 17:32:40)转 载 标签： 教育学数学很重要的一点是“掌握方法”，而方法就体现在思考过程、解题过程。加强逻辑思维能力和分析推理能力训练对孩子的数学学习会很有帮助。现收集整理以下逻辑思维能力、推理能力训练题，希望对家长在子女教育上有所助益。1、5 只猫 5 分钟抓 5 只老鼠，那么 100 分钟抓 100 只老鼠，需要多少只猫？【解题思路：5 只猫 5 分钟抓 5 只老鼠，延伸下去就是，5 只猫 10 分钟抓 10 只老鼠，5 只猫 20 分钟抓 20 只老鼠5 只猫 50 分钟抓 50 只老鼠，依此类推，则 5 只猫 10
2、0 分钟抓 100 只老鼠，所以，答案还是 5 只猫。也可以用其他解题思路：5 只猫 5 分钟抓 5 只老鼠，那么 5 只猫 1 分钟抓 1 只老鼠，5 只猫 100 分钟抓 100 只老鼠。或者：5 只猫 5 分钟抓 5 只老鼠，那么 1只猫 1 分钟抓 1/5 只老鼠（用分数表示），1 只猫 100 分钟抓 100*1/5=20 只老鼠，5 只猫 100 分钟抓 20*5=100 只老鼠。】2、一个人花 8 元钱买了一只鸡，9 元钱卖掉了，然后这个人觉得不划算，花 10 元钱又把这只鸡买回来了，11 元钱卖给另外一个人，请问，这个人一共赚了多少钱？【解题思路：分成两次交易计算，第一次 8
3、元买 9 元卖，9-8=1（元），赚了 1 元；第二次 10 元买 11 元卖，11-10=1（元），又赚了 1 元，两次交易 1+1=2（元），所以，一共是赚了 2元钱。】3、有三名旅客分别为 A、B 和 C，已知他们三人一个去美国，一个去英国，一个去德国。而且 A 不去美国，B 不去英国，C 既不去德国，也不去英国。问三个人分别去哪个国家？【解题思路：需要用“排除法”，即对题目中不符合条件或者不可能的答案逐一排除，留下的就是准确的答案。C 既不去德国，也不去英国，排除了这两个可能后，他只能去美国。而 B不去英国，也不能去美国（因为 C 已经确定去美国了），所以只能去德国。最后剩下的 A 只
4、能去英国了。所以答案是：A 去英国，B 去德国，C 去美国。】4、一瓶汽水 1 元钱，喝完后两个空瓶可以换一瓶汽水，问：你有 20 元钱，最多可以喝到多少瓶汽水？【解题思路：可以采用“递推法”，也就是自上而下，一步步的推理。第一步，1 元钱一瓶，20 元可以买 20 瓶，即 201=20（瓶）；第二步，喝完有 20 个空瓶，可以换 10 瓶汽水，即202=10（瓶）；再喝完还有 10 个空瓶，可以换 5 瓶汽水，即 102=5（瓶）；喝完有 5 个空瓶，可以再换 2 瓶汽水，即 52=2（瓶）1（瓶）；2 个空瓶再换回 1 瓶汽水，即22=1（瓶）；剩下的 1 个空瓶和前次余留的 1 个空瓶，
5、还可以再换 1 瓶汽水，即（1+1）2=1（瓶）。所以经过以上所有步骤之后，一共可以喝到 20+10+5+2+1+1=39（瓶）汽水。还有人认为，可以找别人“借”1 个空瓶，和最后剩下的 1 个空瓶凑成 2 瓶再换一瓶汽水，喝完后的空瓶再还给别人，这样就可以喝到 40 瓶汽水。我觉得这应该属于发散思维，靠的是想像力，而不是数学问题。】 5、中国的“五岳”指的是：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳嵩山。现在将五岳分别标记为数字 1、2、3、4、5，让甲、乙、丙、丁、戊 5 个学生来辨认。甲说：2 号是泰山，3 号是华山；乙说：4 号是衡山，2 号是嵩山；丙说：1 号是衡山，5 号是恒山
6、；丁说：4 号是恒山，3 号是嵩山；戊说：2 号是华山，5 号是泰山。核查后，发现这 5 人每个人都只说对了一个，那么请问，5 个数字分别对应哪座山？【解题思路：可以采用“作图法”，即根据已知条件画出图表。如下：1 2 3 4 5甲 泰山 华山 乙 嵩山 衡山 丙 衡山 恒山 丁 嵩山 恒山 戊 华山 泰山 （1）如果甲说的 2 号是泰山是正确的，那么戊说的“2 号是华山”和“5 号是泰山”都是错误的，不符合每个人都说对了一个的条件，所以甲说“2 号是泰山”是错的（在 2 对应的泰山打，反之，甲说“3 号是华山”是对的（可以在 3 对应的华山打）。（2）既然 3 号是华山，那么丁说的“3 号是
7、嵩山”就是错的（在 3 对应的嵩山打），反推，则丁说的“4 号是恒山”是正确的。（在 4 对应的恒山打）（3）既然 3 号是华山，那么戊说的“2 号是华山”就是错的（在 2 对应的华山打），反推，则戊说的“5 号是泰山”是正确的。（在 5 对应的泰山打）（4）既然丁说的“4 号是恒山”是正确的，那么丙说的“5 号是恒山”则是错误的（相应打），反推，丙说的“1 号是衡山”是正确的（相应打）。（5）既然丙说的“1 号是衡山”是正确的，则乙说的“4 号是衡山”就是错误的（相应打），反推，乙说的“2 号是嵩山”是正确的。（相应打）最后可知，编号对应打的是正确的，即 1 号是衡山，2 号是嵩山，3 号是
8、华山，4 号是恒山，5 号是泰山。】6、桌上摆着甲、乙、丙三个盒子。甲上写着一句话：“珠宝不在此盒中”，乙上写着一句话：“珠宝在甲盒中”，丙上写着一句话：“珠宝不在此盒中”。现在知道，这三句话中，只有一句话是真的，那么，珠宝在哪个盒子里呢？【解题思路：采用“假设法”。“假设法”就是对给定的问题，先做一个或多个假设，然后根据已知条件来分析，如果与题目所给的条件矛盾，就说明假设错误，然后再用其他假设。（1）假设珠宝在甲盒中，那么，第一句话是错的，第二句话是对的，第三句话也是对的，这样就有了两句真话，与“只有一句话是真”的条件不符，所以可以断定，珠宝不在甲盒中。（2）假设珠宝在乙盒中，那么，第一句话
9、是对的，第三句话也是对的，这样还是有两句真话，所以可以断定，珠宝不在乙盒中。（3）假设珠宝在丙盒中，那么，第一句话是对的，第二句话是错的，第三句话也是错的，符合只有一句话是真话的条件，所以正确的答案是珠宝在丙盒中。】7、一个小孩有一堆糖果，第一天他吃了四分之一，第二天他吃了剩下的三分之一，第三天他又吃了剩下的三分之一，这时他还有 4 块糖果，问，最开始他有多少块糖果？【解题思路：采用“倒推法”比较简单。“倒推法”就是从问题最后的结果开始，一步一步往前推，把所有能够得出这个结果的原因全部一一列出。从他最后有 4 块糖果可以推出第三天他吃之前有 6 块，即设第三天他吃之前有 x 块，那么可以列算式
10、（1-13）x=4,得出 x=6（块）；再往前推，设第二天他吃之前有 x 块，那么列算式（1-13）x=6，得出 x=9(块)；再往前推，设第一天他吃之前有 x 块，那么，列算式（1-14）x=9，得出 x=12（块）。所以，答案是最开始他有 12 块糖果。】8、有一笔钱 350 元，是丈夫要给妻子和即将出生的孩子的，并且说明，如果妻子生的是儿子，那么她将分到儿子所得金钱的二分之一，如果生的是女儿，她将分得女儿的 2 倍，如果妻子生的是双胞胎一男一女，问三个人各得多少钱？【解题思路：设妻子得到的金钱为 x，则儿子得 2x，女儿得 x/2，列算式 x+2x+x/2=350，得出 x=100，则
11、2x=200，x/2=50，即妻子得 100 元、儿子得 200 元、女儿得 50 元。】9、大街边的巷子里住着 5 户人家，家家都养小动物。每户至少养有 1 只兔、1 只猫和 1 只狗，但所养的任何一种动物都不超过 5 只，而且没有任何两家所养动物的总数一样，就连每一种动物的数量也各不相同。已知，其中李家养了 2 只兔子，动物总数列第 3；王家养猫最多，有 5 只；罗家养了 3 只猫，狗和兔子更多；刘家养的兔比曾家养的兔更多、刘家养的狗也比王家养的狗更多。问五户人家养的动物各有多少只？【解题思路：解这类题最好画出图表，横排列出各家，竖排列出各种动物，将动物数目确定的先填在表中，然后再按照题目
12、给出的条件试填出其他的数字，直到全部数字符合既定的条件。兔 猫 狗 合计数量李 2 4 3 9（第三名）王 1 5 2 8罗 5 3 4 12刘 4 1 5 10曾 3 2 1 610、某旅馆内住着不同职业、不同国籍的甲、乙、丙、丁四个人，他们来自英国、法国、德国、美国四个国家，现已知德国人是医生，美国人年龄最小且是警察，丙比德国人年纪大，乙是法官且是英国人的朋友，丁从未学过医。问甲、乙、丙、丁分别是哪国人？【解题思路：（1）乙是法官且是英国人的朋友，所以乙当然不会是英国人，也不会是美国人（警察）、德国人（医生）。由此推知乙是法国人。（2）丙比德国人年纪大，所以丙当然不是德国人，也不可能是美国
13、人（年龄最小）；那么丙有可能是英国人或法国人，因为已确定乙是法国人，所以丙一定是英国人。（3）丁从未学过医，当然不会是医生，所以丁不是德国人；已知乙是法国人，丙是英国人，那么，丁一定是美国人。（4）综合以上，乙、丙、丁的国籍已确定，那么甲就是德国人。所以答案是：甲是德国人，乙是法国人，丙是英国人，丁是美国人。】11、A、B、C、D、E、F 六人参加一场决赛，赛前甲、乙、丙三人猜测冠军归属。甲：冠军不是 A，就是 B乙：冠军是 C 或 D丙：D、E、F 绝不可能是冠军赛后发现他们三人的猜测只有一个人是正确的，那么谁是冠军呢？【解题思路：三个人的猜测只有一个人是正确的，那么另两个人就是错误的。（1
14、）假设甲的猜测是正确的，那么丙的猜测也是正确的，不符合只有一个人猜测正确的条件。所以冠军不可能是 A 和 B。（2）假设乙猜测冠军是 C 是正确的，那么丙的猜测也是正确的，所以冠军不可能是 C。（3）假设丙的猜测是正确的，那么冠军就是 A 或 B 或 C，与上述已推理出的冠军不可能是 A、B、C 互相矛盾，所以丙的猜测是错误的。（4）假设乙猜测冠军是 D 是正确的，那么甲的猜测和丙的猜测都是错误的，符合规定的条件，所以冠军是 D。解题关键是将乙的猜测“冠军是 C 或 D”分成“冠军是 C”和“冠军是 D”两部分。综合以上，正确答案是：D 是冠军。】12、小王、小张、小赵三个人是好朋友，他们其中
15、一个人成为经商的商人，一个人考上了重点大学成为大学生，一个人参军成为一名士兵。此外已知以下条件：小赵的年龄比士兵的大；大学生的年龄比小张小；小王的年龄和大学生的年龄不一样。请推导出这三个人中谁是商人？谁是大学生？谁是士兵？【解题思路：（1）根据已知条件，小赵不是士兵；（2）根据已知条件，小张不是大学生；（3）根据已知条件，小王也不是大学生。（4）小张和小王都不是大学生，所以只能小赵是大学生。（5）根据条件“小赵的年龄比士兵的大，大学生的年龄比小张小”，得出小张不是士兵。（6）已推导出小赵是大学生，而小张不是士兵，那么小张只能是商人；（7）小赵是大学生，那么小王就是士兵。所以，小王是士兵，小张是
16、商人，小赵是大学生。】13、有个人拿 100 元假钞去商店买了一件标价 30 元的商品（这件商品的成本是 25 元），店主没零钱就拿这 100 元假钞去找邻居换了 100 元的零钱，找过钱后，这个人就拿着钱和东西走了。后来邻居发现这 100 元是假钞，又拿着假钞找店主换回了 100 元真钞。请问店主在这一过程中总共亏了多少钱？【解题思路：计算各方的得失。买者（付出一张假钞）得到标价 30 元的商品+70 元的找零=100 元；邻居先得到 100 元假钞付出 100 元真钞，后换回 100 元真钞退去 100 元假钞，整个过程不亏也不赚（邻居和店主之间互不亏欠）；店主（收到一张形同废纸的百元假钞
17、）损失一件标价 30 元的商品+70 元的找零=100 元。当然如果以商品成本价计算店主实际损失则为 25+70=95元。从另一种角度来考虑：假设买东西的人用的是真钱来买东西，店主其实只是挣了 30-25=5 元，现在店主收到的是假钱，那么他应该亏了 100 元钱，两者相加，一挣一亏，实际损失应该为亏了95 元。呵呵，这是一道经典的数学题，做错的人非常多。】14、我花 70 元买了件衣服，后来以 80 元把这件衣服卖掉，结果发现收到的是 100 元假币，问我损失了多少钱？【解题思路：衣服卖出，要把衣服（价值 70 元）交付买者；同时，衣服以 80 元卖掉，收到 100 元，要找零 20 元。对
18、我来说 100 元假币不能用，形同废纸。所以这个过程中，一共损失价值 70 元的衣服和 20 元的找零，即 70+20=90（元）。15、“鸡兔同笼”是我国古代流行的一道传统数学题。（一）鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？【解题思路：鸡有 1 个头，2 只脚（即 1 双脚）；兔有 1 个头，4 只脚（即 2 双脚）。“三十六头笼中露”，就是说这两种动物总数是 36 只，假设将兔子当作算鸡来算，则有 36 双脚，但实际是脚共有 50 双，少了 50-36=14（双）脚，一只兔少了 1 双脚，14 只兔子就少了 14 双脚，所以兔子应有 141=14（只），那么鸡就是
19、 36-14=22（只）。所以答案是：鸡 22 只，兔 14只。验算：14+22=36（只） 221+142=50（双）脚】（二）鸡兔同笼不知数，头数相同已告诉，知道脚共九十只，请问多少鸡和兔？【解题思路：“头数相同”是说鸡和兔只数相同，一样多。那么可以将鸡和兔编成组，每组各有一只鸡和一只兔子，每一组共有 6 只脚，90 只脚可以编成 906=15（组），所以，各有15 只鸡、15 只兔。验算：152+154=90（只）脚。】16、新学期开始了，有 6 个学生一起去新华书店买书，他们分别带了 14 元、17 元、18 元、21 元、25 元、37 元钱。到了书店，他们都看中了一套跟教材配套的参
20、考书，一看定价，这 6个人都发现自己所带的钱不够，但是其中有 3 个人的钱凑在一起正好可以买 2 套，除了这 3 个人，有 2 个人的钱凑在一起恰好能买 1 套。你能知道这套书的价格是多少吗？【解题思路：（1）6 个人的总钱数是：14+17+18+21+25+37=132（元）；（2）有 3 个人的钱凑在一起正好可买 2 套，除了这 3 个人，有 2 个人的钱凑在一起恰好能买 1 套，就是说这 5 个人的钱一共能买 3 套；（3）根据以上，总钱数减去某一个人的钱数应该能被 3 整除，那么 132 只能减 18 或者 21。即（132-18）3=38（元），6 个人的钱数中满足“有 2 个人的钱
21、凑在一起恰好能买一套”的只有 17+21=38（元），而（132-21）3=37（元）则不满足题意。所以这套书的价格是 38 元。（4）验算：有 5 个人的钱凑在一起一共正好能买 3 套，（17+21）+（14+25+37） 11438=3（套）】=38+76=114（元）17、数学家高斯在小时候就很喜欢钻研数学，在他 10 岁的时候，有一次数学老师让同学们把 1 到 100 的所有自然数相加，并求出总和。谁知老师的话音刚落，高斯就举起了手说：“老师，我算出来了，结果是 5050。”老师和同学们都感到很惊讶。你知道小高斯是怎么算出来的吗？【解题思路：1+2+3+98+99+100，第一个数和最
22、后一个数相加、第二个数和倒数第二个数相加、第三个数和倒数第三个数相加，和都是 101，这样一共有 50 个 101，可以将加法化作乘法，列式：1+2+3+98+99+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+（49+52）+（50+51）=10150=5050特别提示：本题中，将头尾两个数分别相加，以及将加法化作乘法，这都是数学的快速准确计算的一种计算技巧。在数学学习中，要善于发现和运用计算技巧。】18、老师给全班 60 个学生布置了两道数学题，其中有 40 个人做对了第一道题，有 31 个人做对了第二道题，有 4 个人两道题都做错了。那么，你能算出两道题都做对的人数吗？【解题思路：
23、（1）60 个学生，有 4 个人两道题都做错了，那么做对一道题及两道题都做对的学生一共是：60-4=56（人）；（2）这 56 个人里，做错第一道题的学生有：56-40=16（人），做错第二道题的学生有：56-31=25（人）；（3）这 56 个人里，扣去做错第一道题和做错第二道题的人数，就是两道题都做对的人数，即 56-（16+25）=15（人）（4）验算一下，做错第一道题的人数，加做错第二道题的人数，再加两道题都做错的人数，再加上两道题都做对的人数，就等于全班学生数：16+25+4+15=60（人）（5）另一种解题方法：可以这样理解，做对第一道题的人数加做对第二道题的人数的和，减去（全部学
24、生数扣除两道题都做错的人数剩余的部分），就是两道题都做对的人数，列式：（40+31）-（60-4）=71-56=15（人）】19、小红的妈妈买了 48 个果冻，并对小红说：如果你能把这些果冻分成 4 份，并且使第一份加 3，第二份减 3，第三份乘 3，第四份除 3，所得结果相等，那你就可以吃这些果冻了。你知道该怎么分这些果冻吗？【解题思路：（1）设这 4 份果冻分别加 3 减 3 乘 3 除 3 后都为 X,则这 4 份果冻原本分别为 X-3，X+3，X3,X3。（2）4 份果冻相加总和为 48，可求得 X 为：X-3+X+3+X3+X3=482X+3X+X3=48X=9(个)（3）那么第一份
25、是 9-3=6（个），第二份是 9+3=12（个），第三份是 93=3（个），第四份是 93=27（个）（4）验算：6+12+3+27=48（个）。】20、妈妈用小平底锅给女儿小红炸煎饺，煎饺要炸两面，炸一面的时间需要 30 秒，而小平底锅只能放 2 个煎饺。你知道怎样才能只花 1 分半钟（也就是 90 秒钟），而不必花 2 分钟，就能把 3 个煎饺的两面都炸好吗？【解题思路：（1）先把 2 个煎饺放在锅里，把它们的一面炸 30 秒钟，然后将其中的一个煎饺翻个面，将另一个煎饺取出来，再把第三个煎饺放进锅里（这样锅里还是 2 个煎饺同时在炸）。（2）在第二个 30 秒钟内，有一个煎饺两面全炸好了，第三个放进去的煎饺也炸好了一面。（3）把那个两面全炸好的煎饺取出来，把原先取出来炸好一面的煎饺放进去继续炸另一面，把第三个煎饺翻个面继续炸，这样剩下两个炸好一面的煎饺在第三个 30 秒钟内完全可以将另一面炸好。提示：关键就在于要保证锅里有 2 个煎饺同时在炸。】
