1、平 面 点 到 直 线 距 离点 (x0 , y 0 )， 直 线 ： A* x +B* y +C=0 ， 距 离 d。d=|A* x0 +B* y 0 +C|/ (A* A+B* B)空 间 点 到 平 面 距 离点 (x 0 , y 0 , z0 )， 平 面 ： A* x +B* y +C* z+D=0 ， 距 离 d。d=|A* x 0 +B* y 0 +C* z0 +D|/ (A* A+B* B+C* C)空 间 点 到 直 线 距 离点 (x 0 , y 0 , z0 )， 直 线 L（ 点 向 式 参 数 方 程 ） ：(x -x l)/m=(y -y l)/n =(z-zl)/
2、p =t。 (1 )式 (1 )的 注 释 ： 点 (x l, y l, zl)是 直 线 上 已 知 的 一 点 ， 向 量 (m, n , p )为 直 线 的方 向 向 量 ， t为 参 数 方 程 的 参 数 。空 间 直 线 的 一 般 式 方 程 （ 两 个 平 面 方 程 联 立 ） 转 换 为 点 向 式 方 程 的 方法 ， 请 参 考 高 等 数 学 空 间 几 何 部 分 。设 点 (x0 , y 0 , z0 )到 直 线 L的 垂 点 坐 标 为 (x c, y c, zc)。 因 为 垂 点 在 直 线上 ， 所 以 有 ：(x c-x l)/m=(y c-y l)
3、/n =(zc-zl)/p =t (2 )式 (2 )可 变 形 为 ： xc=m* t+x l, y c=n * t+y l, zc=p * t+zl. (3 )且 有 垂 线 方 向 向 量 (x0 -x c, y 0 -y c, z0 -zc)和 直 线 方 向 向 量 (m, n , p )的 数量 积 等 于 0 ， 即 ：m* (x 0 -x c)+n * (y 0 -y c)+p * (z0 -zc)=0 (4 )把 式 (3 )代 入 式 (4 )， 可 消 去 未 知 数 “x c, y c, zc”， 得 到 t的 表 达 式 ：t=m* (x 0 -x l)+n * (y 0 -y l)+p * (z0 -zl)/(m* m+n * n +p * p ) (5 )点 (x 0 , y 0 , z0 )到 直 线 的 距 离 d就 是 该 点 和 垂 点 (x c, y c, zc)的 距 离 ：d= (x 0 -x c)2 +(y 0 -y c)2 +(z0 -zc)2 (6 )其 中 x c, y c, zc可 以 用 式 (3 )和 式 (5 )代 入 消 去 。
