1、小波变换及应用 （图像压缩）,小波分析因为同时具有好的空间分辨率和好的频率分辨率，特别适于分析非稳态信号。自然图像正具有这种非稳态特性，可以看作是能量空间集中（图像边沿和细节）和频率集中（图像的平缓变化部分）信号的线性组合8。因此，使用小波分析进行图像压缩可以取得很好的效果。,基于小波的图像压缩思想来源,1. 图像的小波分解,若2-D滤波器 可分解为 ，则可分的2-D DWT，将分解近似图象 为一个近似图象和3个细节图象，即：,其中H(Z)和G(Z)为1-D小波滤波器，信号 是 在低分辨率上的近似，从 籍低通滤波器和沿行及列2倍下取样计算此近似信号，信号 和 包含 的细节。信号 包含垂直高频（
2、水平边沿）。计算此信号是由水平方向低通和垂直方向高通滤波 ，信号 包含水平高频（垂直边沿），信号 包含两个方向的高频（角）。,2级2-D DWT的上式计算，可由下框图实现：,图像的多分辨率表示,Lena图像的多分辨率表示,2. EZW算法,Embedded zero-tree wavelet algorithm,小波系数的树形结构,展开的小波树,能量分布,零树编码的一些概念,SP SN,ZR,IZ,EZW编码的例子,求初始门限,主表,附表,附表-原重要系数不传送,原值,重建值,量化细化,：主表,细量化,校正,-主表,3. SPIHT算法,SPIHT编码的例子,JPEG-2000静止图象压缩标准
3、,JPEG2000静止图象的压缩标准概述 JPEG2000 压缩过程 JPEG2000标准的显著特征 仿真结果与性能比较 结论,1、JPEG2000的概述,图象源包括：二值图象，灰度图象，彩 色图象和multicomponent 不同特征的图象包括：自然图象，科学、医疗、遥感、文本的图形等 不同的图象模式包括：client/server、实时传输、图象库档案、限制缓存和带宽资源等,过去的10年一直使用JPEG，并成为一种衡量的工具，但已经不能适应现今的需求。不但是观看的质量，还有图象的尺寸。而JPEG2000表现出了先进性：效率，网络和移动环境中的分级和相互合作。应用于Internet、彩色传
4、真、打印、扫描、数字相机、遥感、移动通信、医疗图象、数字档案库、电子商务。,极低码率的实现：没有牺牲率失真的能力，用于网络和遥感。 连续色调和二值图象：可以压缩和解压缩不同动态范围的图象（1到16bit）。适合用于图象和文本在一起的文档，带有注释的医疗图象等。 象素精确性和分辨率的改进传输：用于网络浏览、图象库和打印。,无失真和有失真压缩：无失真用于医疗图象，要求有真实性。图象档案库则可以不必追求高保真。网络上可根据情况选择。 特征区域（ROI）编码：图象中有一部分比其他部分都重要，定义这部分为ROI，用更高质量和无失真的编码去传输。,开放的结构：为不同的图象类型和应用优化。这样解码器只需要执
5、行核心工具和分析器来理解码流。 误比特的鲁棒性：很适合无线通信信道。 防伪：例如水印、商标、邮票或密码。,2、JPEG2000 压缩过程,2.1 编码过程概述 2.2 预处理 2.3 核心处理 2.4 码流成型,2.1 编码过程概述,经过这样一个过程,图象源分解为模块（component）。 图象模块分解为切片(tile)，切片是原始和重建图象的基本单位。 小波变换用于每个切片。切片分解为不同分辨率的层（level）。 层是由表示频率的系数子带（subband）组成。 系数子带被量化组成码块（code block）。,码块中系数的比特平面被熵编码。 编码器能够做到对ROI进行高质量编码，相对其
6、他区域。 在比特流中加入标志来进行差错恢复。 码流前面有一个主头，来描述原始图象和不同的分解图象方式和编码类型，以用来定位、抽去、解码、重建图象，在期望的分辨率、保真度、特征区域等条件下。,分解结构：,2.2 预处理,2.1.1 图象分割（Image tiling） 2.1.2 直流电平偏移 2.1.3 模块变换,2.1.1 图象分割（Image tiling）,切片(tile)是指把图象分为相互不重叠的块，做为一个完整的图象独立的进行压缩。所有的操作，包括模块混合、小波变换、量化和熵编码都在这个切片上进行。切片就是图象压缩和解压缩的基本单元，减少了存储的需要，可以解图象特定的部分而代替了整个
7、图象。所有的切片大小相等，除了边界，而切片大小是任意的包括整个图象是一个切片,切片从主观和客观两方面影响图象的质量。切片大的比小的图象更好一些，图象退化，低比特率比高比特率更严重些。如：0.125b/p下，不分切片和64*64的切片相差4.5dB，而0.5b/p下，相差1.5dB。,2.1.2 直流电平偏移,对图象切片进行离散小波变换之前，所有的样值都要减去2的p-1次方，p是模块的精度。解码端小波反变换后再加上这个值。,2.1.3 模块变换,JPEG2000支持多模块图象。不同的模块不需要有同样的比特深度，也不需要统一为有符号或无符号。对于可逆系统，解码端和编码端的比特深度应该一致。 模块变
8、换增强了压缩的效果，有两种不同的模块变换：ICT和RCT。前者为不可逆模块变换，用于有损压缩，用到9/7滤波器。后者为可逆模块变换，用于有损或无损压缩，用到5/3滤波器。,经过模块变换再进行压缩明显好于直接进行压缩。 一种有效的减少JPEG中的数据的方法是用一个变换矩阵加亚取样，而JPEG2000中不需要，因为小波变换中已经有了这个功能。,2.2 核心处理,2.2.1 小波变换 2.2.2 量化 2.2.3 熵编码,2.2.1 小波变换,小波变换把切片分为不同的层，这些层中包含有许多子带，子带中的大量系数表示了水平和空间的频率。采用了9/7滤波器和5/3滤波器。 信号首先应该进行周期性的扩展，
9、保证边沿得到滤波器的操作。,2.2.2 量化,变换后所有的系数被量化。采用统一的有死区的分级量化。JPEG2000支持不同的子带采用不同的量化步长，而每个子带只能有唯一的量化步长。所有的量化系数是有符号的，即使原始模块是无符号的。对于可逆变换，量化步长必须是1。,2.2.3 熵编码,通过自适应算术编码，采用18个不同编码背景的概率模型。一个码块是一个基本的算术编码实体，这样有助于差错恢复，避免误码的扩展。,2.3 比特流成型,2.3.1 区（Precinct）和码块（code block） 2.3.2 包（Packet）和层（Layer）,2.3.1 区和码块,量化后，每个子带被分成码块，四个
10、空间连续的块组成码区。码块的典型大小是64*64，不小于32*32。每个子带中的码块是按光栅顺序存放的，它们是独立编码的，不参考其他码块，这和零树编码是相反的。这样的好处是，能够空间随机的接入图象内容，有效的几何操作，差错恢复，编解码时并行计算。,码块的扫描顺序如图。先是第一列的前4个，在是第二列的前4个，到最后一列的前4个，然后回来第一列的下四个,每个系数要经过三个coding pass，分别是重要性扩展，数量精简，清除。每个pass后建立的前后关系，提供给算术编码器。,2.3.2 包和层,对于每个码块，产生独立的比特流。没有其它块的信息可以利用。率失真优化在每个码块中分配一个断点，比特流可
11、以被断点分为不同的长度，率失真是可以用均方误差来估计和表示的。在编码过程中，长度和失真是计算后存放在码流里面的。一个区中的码块组成的码流是一个包，每个分辨率的层中的包组成层。,包可以理解为同一分辨率质量的提高，层可以理解为整个图象分辨率的质量提高。每个层连续和单调的来提高图象质量。JPEG2000有四个方面的提高，分辨率、质量、空间定位和模块。码流中一定的包的顺序来达到不同的提高。 整个图象压缩后，要有个后处理。对码流进行扩展，加入断点，以实现不同的比特率和失真率。,3、JPEG2000标准的显著征,3.1 ROI（Region of interest） 3.2 分级（Scalability）
12、 3.3 差错恢复（Error Resilience）,3.1 ROI,图象的某一部分比其它重要，对这部分进行高质量的编码，在传输过程中首先传输或高优先级的传输。 ROI编码方案是基于所谓的MAXSHIFT方法，它是基于尺寸的普通ROI的一种扩展。,ROI的系数放在比特平面上面，其他放在下面。相对于码流放在前与后。根据尺寸，一些ROI系数可能和非ROI系数放在一起编码。这样，ROI将在其他图象部分之前先解码。,JPEG2000中的MAXSHIFT方法，尺寸值的计算可以使ROI有任意形状，而且不用传给解码器。这个尺寸值选择ROI中最小的数，而比背景系数最大的大。解码器就按照这个来区分ROI和非R
13、OI。 MAXSHIFT方法的优势在于，可以编任意形状的ROI，而在解码端不需要形状信息，也不需要计算ROI-mask。编码器和解码器都很简单。,在MAXSHIFT方法中，既然ROI和背景是独立的，就可以采用不同的比特率。而普通的ROI方法则不能控制各部分的数量。 实验表明，应用MAXSHIFT提高了1%的码率，相对于没有ROI的编码。比起普通的ROI小很多，它需要传输形状信息，所以增加了码率。,3.2 分级,静止图象的分级编码意味着可以同时达到多种质量和分辨率的编码。比特流中存在不同复杂度的解码器，低性能的解码器可以解出低质量的基本图象，高性能的解码器可以解出高质量图象。最重要的类型主要有S
14、NR分级和空间或分辨率分级。,JPEG2000支持分级压缩，一个主要的优点是，目标码率和重建图象分辨率在压缩的时候不需要知道。一个现实意义的好处是，图象不需要多次压缩而达到不同的目标码率。另一个好处是差错恢复，每一级采用不同的容错性能。两种分级编码对于因特网和数据库接入都很重要。,SNR分级：,至少产生两个图象层，同样的分辨率，不同的质量。低层主要提供基本的质量，增强层提供高质量，加在低层的后面，重现输入图象的高质量。,空间分级：,至少产生两个图象层，低层提供基本分辨率，增强层对低层进行空间内插，实现完全的分辨率。,JPEG2000两种分级的结合,先通过空间分级提高分辨率，再SNR分级提高图象
15、质量。这样的顺序，首先可以显示很小的画面，然后逐渐提高的适合的分辨率，在每个分辨率上都允许有最好的质量。具体的顺序，依靠码流中的标志位来进行，通过读取标志和插入新的标志来进行不同级别的提高。只需要彩色图象的灰度图象也用到了分级。,3.3 差错恢复,差错恢复是移动通信和因特网中最重要的特征，JPEG2000用一个变长编码器来压缩量化了的小波系数，容易造成误码扩展。用到的差错工具为：数据分区，再同步，误码检测和恢复，基于优先级的QoS传输。差错恢复达到熵编码级和打包级。,对量化后的系数进行熵编码是局限在一个块中，每个块的编解码都是独立的，比特错误只限制在当前块里，而不会蔓延到其它块中。 惰性编码模
16、式也对差错恢复有利。略过编码器，而用原始比特，以阻止误码的蔓延。 在打包级上，插入再同步标志使空间分区和再同步。,4、仿真结果与性能比较,JPEG2000与JPEG在不同码率下图象质量的比较，采用标准的lena图象。JPEG 2000 与传统 JPEG 最大的不同，在于它扬弃了以离散余弦变换为主的区块编码方式，而采用以小波转换 为主的多分辨率编码方式。,0.5bpp（左侧为JPEG2000，右侧为JPEG）,0.25bpp （左侧为JPEG2000，右侧为JPEG）,0.125bpp （左侧为JPEG2000，右侧为JPEG）,5、结论,JPEG2000是静止图象的新的压缩标准，提供了一个新的框架和好的集成工具来提高压缩的需求。也提供一个广泛的选择。现在仍然要优化他的执行性能，已经实现了几个JPEG2000第一部分的硬件和软件。,
