1、第2章 扩频技术及其理论基础,2.1 扩频技术的理论基础 2.2 直接序列扩频 2.3 跳频 2.4 跳时 2.5 线性调频 2.6 混合扩频系统 2.7 各种扩频方式的比较 思考与练习题,2.1 扩频技术的理论基础,2.1.1 Shannon公式Shannon定理指出: 在高斯白噪声干扰条件下, 通信系统的极限传输速率(或称信道容量)为,(2-1),式中: B为信号带宽; S为信号平均功率; N为噪声功率。,若白噪声的功率谱密度为n0, 噪声功率Nn0B, 则信道容量C可表示为,(2-2),由上式可以看出, B、 n0、 S确定后, 信道容量C就确定了。 由Shannon第二定理知, 若信源
2、的信息速率R小于或等于信道容量C, 通过编码, 信源的信息能以任意小的差错概率通过信道传输。 为使信源产生的信息以尽可能高的信息速率通过信道, 提高信道容量是人们所期望的。,由Shannon公式可以看出: (1) 要增加系统的信息传输速率, 则要求增加信道容量。(2) 信道容量C为常数时, 带宽B与信噪比SN可以互换, 即可以通过增加带宽B来降低系统对信噪比SN的要求; 也可以通过增加信号功率, 降低信号的带宽, 这就为那些要求小的信号带宽的系统或对信号功率要求严格的系统找到了一个减小带宽或降低功率的有效途径。 (3) 当B增加到一定程度后, 信道容量C不可能无限地增加。,对式 (2-2)两边
3、取极限, 有,(2-3),(2-4),考虑到极限,令x=S/n0B, 对式(2-3)有,故,(2-5),由上面的结论, 可以推导出信息速率R达到极限信息速率, 即RR maxC, 且带宽 B时, 信道要求的最小信噪比Eb/n0的值。 Eb为码元能量,可得,由此可得信道要求的最小信噪比为,(2-6),2.1.2 信号带宽与信噪比的互换由Shannon公式可知, 在一定的信道容量条件下, 可通过增加信号带宽来减小发送信号功率, 也可通过增加发送信号功率来减小信号带宽。 也就是说, 在信道容量不变的条件下, 信号功率和信号带宽可以互换。 那么, 这两者相对变化的速率如何呢？ 下面的例子会给出这个问题
4、的结论。,例 2-1 某一系统的信号带宽为8 kHz, 信噪比为7, 求信道容量C。 在C不变的情况下, 信号带宽分别增加一倍和减小一半, 求此信号功率的相对变化为多少？,图 2-1 信噪比与带宽互换关系曲线(a) S/NB曲线； (b) S/S0B曲线,1. 理想带通系统的B与SN互换能够实现极限信息速率传输且能达到任意小差错概率的通信系统称为理想带通系统。 理想带通系统是一个编码系统, 而编码系统的带宽与信噪比的互换要比非编码系统的优越, 因为编码系统的带宽可以比非编码系统的带宽宽得多。 图2-2是理想带通系统的原理框图。,图 2-2 理想带通系统原理框图,假定输入信号速率为fm, 经过编
5、码调制后的带宽为B, 则到达解调器的信息速率为,(2-7),式中: Si为解调器输入信号功率; Ni为解调器输入噪 声功率。,解调器把带宽为B的信号解调为速率为fm=fm的信息, 带宽为BH。 解调器输出的信息速率为,(2-8),式中: So为解调器输出信号的功率; No为解调器输出噪 声的功率。,由于解调前后信息速率不变, 则有Ri=Ro, 或,(2-9),若 Si/Ni1和So/No1, 则有,(2-10),2. 非编码系统一般调制系统可分为编码系统和非编码系统两大类。 所谓非编码系统是指系统中消息空间的某一个符号, 可以变换为调制信号空间的一个特定的符号。 调幅系统和调频系统均属于非编码
6、系统。 如在调幅系统中, 原始信号的每一个可能的值, 都可以变换为已调信号的一个确定的振幅值, 已调信号的包络与原始信号成线性关系。,1) 调幅系统(AM系统) AM信号的表达式为,s(t)=A+f(t) cos0t (2-11),式中: A为信号振幅; f(t)为调制信号, |f(t)|A。,2) 调频系统(FM系统) 调频信号的表达式为,(2-13),式中: A为信号振幅; f(t)为调制信号； kf为调制系数 或调制灵敏度。,2.1.3 扩频通信系统的数学模型图2-3为扩频通信系统的数学模型。 扩频系统可以认为是扩频和解扩的变换对。 要传输的信号s(t)经过扩频变换, 将频带较窄的信号s
7、(t)扩展到一很宽的频带B上去, 发射的信号为Sss(t)。,图 2-3 扩频通信系统数学模型,2.1.4 扩频系统的物理模型图 2-4 为扩频系统的物理模型, 信源产生的信号经过第一次调制信息调制(如信源编码)成为一数字信号, 再进行第二次调制扩频调制, 即用一扩频码将数字信号扩展到很宽的频带上, 然后进行第三次调制, 把经扩频调制的信号搬移到射频上发送出去。,图 2-4 扩频系统物理模型(a) 发射； (b) 接收,2.2 直接序列扩频,2.2.1 直接序列扩频系统的组成图 2-5 为直扩系统的组成原理框图。 由信源输出的信号a(t)是码元持续时间为Ta的信息流, 伪随机码产生器产生的伪随
8、机码为c(t), 每一伪随机码码元宽度或切普(chip)宽度为Tc。,图 2-5 直扩系统组成框图(a) 发射; (b) 接收,2.2.2 直扩系统的信号分析信号源产生的信号a(t)为信息流, 码元速率Ra, 码元宽度Ta, Ta1Ra,则a(t)为,(2-15),式中: an为信息码, 以概率P取1和以概率1P取1, 即,以概率P 以概率1-P,0tTa 0 其它,图 2-6 扩频系统波形图,图 2-7 扩频系统频谱示意图,图 2-8 Rc()波形图,图 2-9 扩频信号功率谱 (a) c(t)的功率谱; (b) s(t)的功率谱,2.2.3 处理增益与干扰容限1. 处理增益在扩频系统中,
9、传输信号在扩频和解扩的处理过程中, 扩展频谱系统的抗干扰性能得到提高, 这种扩频处理得到的好处, 就称之为扩频系统的处理增益, 其定义为接收相关处理器输出与输入信噪比的比值, 即,(2-33),一般用分贝表示, 为,(2-34),图 2-10 干扰功率谱变化 (a) 扩展前； (b) 扩展后,2. 干扰容限所谓干扰容限, 是指在保证系统正常工作的条件下, 接收机能够承受的干扰信号比有用信号高出的分贝数, 用Mj表示, 有,(2-39),2.2.4 软扩频在一些系统中, 如 TDMA、 CDMA、 无线局域网等, 由于数据率很高, 其速率可达每秒数兆比特甚至更高, 为了提高系统的抗干扰性能, 应
10、采用扩频技术。 若采用一般的扩频技术, 其伪随机码速率就很高, 射频带宽就非常宽, 在一些频带受限的情况下难以满足系统的要求, 故多采用一种软扩频技术。,所谓的软扩频又称为缓扩频, 即进行频谱的某种缓慢扩展变化。 与上面讲的直扩技术有如下不同之处: 一般的直扩实现是将信息码与伪随机码进行模2加来获得扩展后的序列, 并且一般的扩频伪随机码的切普速率Rc远大于信息码元速率Ra, RcRaN为整数。 而软扩频则不然, 软扩频一般采用编码的方法来完成频谱的扩展, 即用几位信息码元对应一条伪随机码, 扩展的倍数不大且不一定是整倍数。 图2-11为软扩频的实现框图。,图 2-11 软扩频实现框图,2.2.
11、5 直扩系统的特点和用途直扩系统的特点主要有以下几个方面:(1) 具有较强的抗干扰能力。 (2) 具有很强的隐蔽性和抗侦察、 抗窃听、 抗测向的能力。 (3) 具有选址能力, 可实现码分多址。 (4) 抗衰落, 特别是抗频率选择性能好。 (5) 抗多径干扰。 (6) 可进行高分辨率的测向、 定位。,2.3 跳 频,2.3.1 跳频系统的组成跳频系统的组成如图2-12所示。 用信源产生的信息流a(t)去调制频率合成器产生的载频, 得到射频信号。 频率合成器产生的载频受伪随机码的控制, 按一定规律跳变。 跳频系统的解调多采用非相干解调, 因而调制方式多用 FSK、 ASK等可进行非相干解调的调制方
12、式。,图 2-12 跳频系统组成框图,2.3.2 跳频系统的信号分析设信源产生的信号a(t)为双极性数字信号, 则,(2-46),式中: an为信息码, 取值1或1。,0tTa,其它,(2-47),Ta为信息码元宽度。,图 2-13 跳频系统频谱图 (a) 频率合成器频谱图; (b) 跳频信号频谱图,图 2-14 跳频图案,2.3.3 跳频系统的特点和用途跳频系统的主要特点如下: (1) 具有较强的抗干扰能力。 (2) 易于组网, 实现码分多址, 频谱率利用高。 (3) 易兼容。 (4) 解决了“远-近”问题。 (5) 采用快跳频和纠错编码系统用的伪随机码速率比直扩系统的低得多, 同步要求比直
13、扩系统的低, 因而时间短、 入网快。,2.4 跳 时,跳时系统是用伪随机码去控制信号发送时刻及发送时间的长短。 它和跳频的差别在于一个控制的是频率, 而另一个控制的是时间。 在时间跳变中, 将一个信号分为若干个时隙, 由伪随机码控制在哪个时隙发送信码。时隙选择、 持续时间的长短也是由伪随机码控制的。 因此, 信号是在开通的很短的时隙中, 以较高的峰值功率传输的, 可以看成一种随机的脉位调制( PPM)和脉宽调制(PWM)。 跳时系统工作原理如图2-15所示, 产生的跳时信号如图2-16所示。,图 2-15 跳时系统原理框图,图 2-16 跳时信号波形,跳时系统的处理增益为,(2-59),2.5
14、 线 性 调 频,线性调频又称为 Chirp系统, 其发射脉冲信号的载频在信息脉冲持续时间T内作线性变化,其瞬时频率随时间线性变化, 如图2-17所示。 载波频率在脉冲起始与终了时刻的频 差为f=|f1-f2|=B (2-60),图 2-17 线性调频信号波形,线性调频信号的频率在信息脉冲持续时间T内随时间线性变化, 由此可得其瞬时频率与时间的关系为(t)=0+t (2-61)式中0为载波频率, 为一常数, 所以线性调频信号的瞬时相位(t)和线性调频信号在信息脉冲持续时间T内的表达式s(t)分别为,(2-62),和,(2-63),线性调频信号的产生方法, 可由一个锯齿波信号控制压控振荡器(VC
15、O)来实现。 振荡频率随锯齿波而变化, 因此脉冲信号的载频从原来单一频率展宽为FB, 如图2 - 18 所示。 ,图 2-18 线性调频信号产生方法,图 2-19 线性调频信号频谱,线性调频技术主要用于雷达中, 短波通信中也有应用。 线性调频系统的工作原理 如下: 发射端用一锯齿波信号控制压控振荡器, 就可产生随锯齿波斜率变化的线性调频信号, 如图2-18所示。 线性调频信号的接收解调器由匹配滤波器来完成。 匹配滤波器由色散延迟线( DDL)构成, 这种延迟线对高频成分延时长, 对低频成分延时短。 因此, 频率由高变低的载波信号通过匹配滤波器后, 各种频率几乎同时到达输出端, 这些信号成分叠加
16、在一起, 形成对脉冲时间的压缩, 使输出信号的幅度增加, 能量集中, 形成一相关峰, 如图2-20所示, 通过对相关峰的检测, 就可把信号检测出来。 ,图 2-20 线性调频信号的接收,由匹配滤波器理论知, 匹配滤波器的冲激响应h(t)与信号s(t)之间的关系为h(t)=s(T-t) (2-69)则匹配滤波器的冲激响应h(t)为,(2-70),图 2-21 Sa(Tt/2)波形,2.6 混合扩频系统,2.6.1 FHDS系统跳频和直扩系统都具有很强的抗干扰能力, 是用得最多的两种扩频技术。 由前面的分析可知, 这两种方式都有自己的独到之处, 但也存在着各自的不足, 将两者有机地结合起来, 可以
17、大大改善系统性能, 提高抗干扰能力。 FHDS和FH、 DS一样, 是用得最多的扩频方式之一，其原理如图2-22所示。,图 2-22 FHDS信号频谱图,需要发送的信号首先被伪随机码I扩频, 然后去调制由伪随机码控制的频率合成器产生的跳变频率, 被放大后发送出去。 接收端首先进行解跳, 得到一固定中频的直扩信号, 然后进行解扩, 送至解调器, 将传送的信号恢复出来。 在这里用了两个伪随机码, 一个用于直扩, 一个用于控制频率合成器。 一般用于直扩的伪随机码的速率比用于跳频的伪随机码的速率要高得多。 FHDS信号频谱如图2-23所示。,图 2-23 FH/DS信号频谱,采用FHDS混合扩频技术,
18、 有利于提高系统的抗干扰性能。 干扰机要有效地干扰FHDS混合扩频系统, 需要同时满足两个条件: a.干扰频率要跟上跳变频率的变化; b.干扰电平必须超过直扩系统的干扰容限。 否则, 就不能对系统构成威胁。这样, 就加大了干扰机的干扰难度, 从而达到更有效地抗干扰的目的。 混合系统的处理增益为直扩和跳频的处理增益的乘积, 即,(2-77),或,(2-78),式中: B DS为直扩信号带宽; BS为信号带宽; N为跳频的 可用频道数。,2.6.2 THDS系统这种系统是时分复用加上直接序列扩频, 可以增加多址通信的地址数。 由于直扩系统中收发两端之间已有准确的时间同步(码元同步), 即已经有很好
19、的定时, 足以保证时分复用正常工作, 这就为增加跳时技术带来了方便。 因此在直扩中增加跳时功能时, 只需要加一个通断开关及有关的控制电路即可, 图2-24给出了这种系统的原理框图。,图 2-24 THDS系统原理框图(a) 发射; (b) 接收,2.6.3 THFH系统这种系统是解决“远-近”问题的几种富有生命力的方法之一。 对于在同一条射频链路上距离和发射功率有很大变化的双工、 无线电话交换网, 如果以随机选呼离散地址作为基本的通信方式, 则比较适合采用TH/FH系统。首先看通信中的“远-近”问题, 如图2-25所示。 有两对收发信机, 接收机1正常接收发射机1的信号。,图 2-25 “远-
20、近”效应,2.7 各种扩频方式的比较,2.7.1 FH与DS的比较 在通信中, 用得最多的扩频方式是直扩和跳频, 将这两种系统进行较为全面的比较, 分别指出优劣, 不失为一项有益的工作。,(1) 抗强的固频干扰。 (2) 抗衰落特别是抗选择性衰落时直扩优于跳频, 这是由于直扩系统的射频带宽很宽, 小部分频谱衰落不会使信号产生严重畸变, 而跳频系统将导致部分频率受到影响。 (3) 抗多径。 (4) “远-近”效应。 (5) 同步。 (6) 信号处理。,(7) 多网工作。 (8) 兼容。 (9) 通信安全保密。 (10) 语言可懂度。,2.7.2 特性分析下面就直扩、 跳频和跳时的特性进行比较,
21、结果如表2-1。 2.7.3 处理增益各种扩频体制的处理增益均可表示为,射频带宽,信息带宽,表2-2给出了各种扩频体制的处理增益。,表2-1 三种扩频体制的比较,表2-2 各种扩频体制的处理增益,2.7.4 综合比较类似于本节第一部分对直扩与跳频的比较, 现在对直扩、 慢跳频、 快跳频、 线性调频进行综合比较。 比较的方法采用打分排名次的方法, 在某一指标下, 对这几种体制进行排队打分, 分值越低性能越好, 然后将所有指标下的分值相加, 排定名次, 以总分少者为优, 详细比较见表2-3。,表2-3 各种扩频体制综合指标比较表,思考与练习题,2-1 在高斯白噪声干扰的信道中, 信号传输带宽为8
22、kHz, 信噪比为3, 求此时对应的信道容量。 在信道容量不变的情况下, 分别将带宽增大一倍和降低一半, 求这两种情况下的信号功率变化量。,2-2 直接序列扩频信号具有Sa2(x)型功率谱, 信号的3 dB带宽是多少？与主瓣峰值比较, 第一个旁瓣的峰值功率电平是多少？2-3 在直接序列扩频信号频谱的主瓣中所包含的总信号功率百分比是多少？2-4 一个伪随机码速率为5 Mc/s, 信息速率为16 kb/s, 射频带宽和处理增益各为多少？2-5 要求系统在干扰信号是所要信号250倍的环境下工作, 输出信噪比为10 dB, 系统内部损耗为2 dB, 则要求系统的处理增益至少为何值？,2-6 跳频系统的频率排列是相邻的, 数据率为1 kb/s, 每一比特发射三个频率, 那么这个系统应该用多大的射频带宽？2-7 伪随机码速率为20 Mc/s, 频率数为100, 数据率为3 kb/s的跳频直扩系统的处理增益为多少？,
