1、1多位数与小数1.计算：1991+199.1+19.91+1.991. 解析：1991+199.1+19.91+1.991 =1991+9+199.1+0.9+19.91+0.09+1.991+0.009-(9+0.9+0.09+0.009) =2000+200+20+2-9.999 =2222-10+0.001 =2212.0012.计算：7142.853.72.71.70.7. 解析：7142.853.72.71.70.7 =7142.853727177 =7142.85799917 =49999.9599917 =50.0517 =850.853.光的速度是每秒 30 万千米，太阳离地球
2、 1 亿 5 千万千米.问：光从太阳到地球要用几分钟？（答案保留一位小数.） 解析：15000000030000060=15036=5068.338.3（分） 光从太阳到地球要用约 8.3 分钟。4.已知 105.5+(40+2.3) 0.5-1.53 (53.626.80.125)=187.5,那么所代表的数是多少？ 解析：105.5+(40+2.3) 0.5-1.53 (53.626.80.125) =105.5+（20+4.6-1.53）(226.826.80.125) =105.5+(18.47+4.6) 0.25 =105.5+18.470.25+4.60.25 =105.5+73.
3、88+1.15 因为 105.5+73.88+1.15187.5 所以=(187.5-105.5-73.88) 1.15=8.121.15=8.12+0.812+0.406=9.338 答：=9.3385.22.5-(32-24) 3.2=10 在上面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立。那么所填的数应是多少？ 2解析：22.5-(32-24) 3.2 =22.5-(32-24) 3.2 =22.5-83.2 =22.5-2.5 因为 22.5-2.5=10，所以2.5=22.5-10，=(22.5-10) 2.5=5 答：所填的数应是 5。6.计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.
4、9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+0.99.解析：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+0.99 =(0.1+0.9) 52+(0.11+0.99) 452 =2.5+24.75 =27.257.计算：37.521.50.112+35.512.50.112. 解析：37.521.50.112+35.512.50.112 =0.112（37.521.5+35.512.5） =0.112（12.5321.5+35.512.5） =0.11212.5（321.5+35.5） =0.11212.5100 =12
5、50（0.1+0.01+0.002） =125+12.5+2.5 =1408.计算：3.4276.3+7.6357.6+9.1823.7. 解析：3.4276.3+7.6357.6+9.1823.7 =7.63（34.2+57.6）+9.1823.7 =7.6391.8+91.82.37 =(7.63+2.37) 91.8 =1091.8 =9189.计算：(32.891-16.492-1.75656) (0.20.2). 解析：(32.891-16.492-1.75656) (0.20.2) =(16.4291-16.492-16.4401.75) (0.20.2) =16.4(182-92
6、-70) (0.20.2) =16.4200.20.2 3=82100 =820010.计算：(2+3.15+5.87) (3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) (3.15+5.87). 解析：(2+3.15+5.87) (3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) (3.15+5.87) =(2+3.15+5.87) (3.15+5.87+7.32)-2(3.15+5.87) -(3.15+5.87+7.32) (3.15+5.87) =(3.15+5.87+7.32) (2+3.15+5.87-3.15-5.87) -2(3.15+
7、5.87) =(3.15+5.87+7.32) 2-2(3.15+5.87) =(3.15+5.87) 2+7.32 2-2(3.15+5.87) =7.322 =14.6411.求和式 3+33+333+333（10 个 3）计算结果的万位数字.解析：个位 10 个 3 相加，和为 30，向十位进 3； 十位 9 个 3 相加，和为 27，加上个位的进位 3 得 30，向百位进 3； 百位 8 个 3 相加，和为 24，加上十位的进位 3 得 27，向千位进 2； 千位 7 个 3 相加，和为 21，加上百位的进位 2 得 23，向万位进 2； 万位 6 个3 相加，和为 18，加上千位的进
8、位 2 得 20，万位得数是 0。 答：计算结果的万位数字是 0。12.计算：19+199+1999+1999（1999 个 9）. 解析：19+199+1999+1999（1999 个 9） =(20-1)+(200-1)+(2000-1)+(2000（1999 个 0）-1) =2220（1999 个 2）-19991 =222(1996 个 2)022113.算式 999（1992 个 9）999（1992 个 9）+1999（1992 个 9）的计算结果的末位有多少个零？ 解析：999（1992 个 9）999（1992 个 9）+1999（1992 个 9） =999（1992 个
9、9）（1000-1）（1992 个 0）+1999（1992 个 9） =999（1992 个 9） 0（1992 个 0） - 999（1992 个 9）+1999（1992 个 9） =999（1992 个 9） 0（1992 个 0）+1000（1992 个 0） =1000（3984 个 0）14.计算：333（10 个 3）666（10 个 6）.4解析：333（10 个 3）666（10 个 6） =333（10 个 3）3222（10 个 2） =999（10 个 9）222（10 个 2） =(1000（10 个 0）-1) 222（10 个 2） =222（10 个 2）00
10、0（10 个 0）-222（10 个 2） =222（9 个 2）177（9 个 7）815.求算式 999（1994 个 9）888（1994 个 8）666（1994 个 6）的计算结果的各位数字之和. 解析：999（1994 个 9）888（1994 个 8）666（1994 个 6） =9111（1994 个 1）8111（1994 个 1）6111（1994 个 1） =986111（1994 个 1） =12111（1994 个 1） =（10+2）111（1994 个 1） =111（1995 个 1）+222（1994 个 1） =133333（1993 个 1） 2 各位数字
11、之和=1+19933+2=5982 答：计算结果的各位数字之和 5982。整数与数列【内容概述】等差数列的项和运算符号按某种规律排列所得算式的速算与巧算，这里有时要改变运算顺序，有时需通过裂项来实现求和。按照给定的法则进行定义新运算。较为复杂的整数四则运算问题。【典型问题】1计算：1000999998997996995994993108107106105104193102101（1000999998997）（996995994993）（108107106105）（104193102101）4444（1000101）11449002利用公式 ll22nnn（n1）（2n1）6，计算：151516
12、16212121（211）（2211）614（141）（2141）63311101522963计算：333355556444422223111151111611114211111511111111231111111142511111111（1548）1111111163111111119799997777（10001）7777777700007777777622234两个十位数 1111111111 与 9999999999 的乘积中有几个数字是奇数? 解 1：111111111199999999991111111111（100000000001）11111111110000000000111
13、11111111111111118888888889有 10 个数为奇数。解 2： 19 9 奇数的个数为 11199 1089 奇数的个数为 2111999 110889 奇数的个数为 311119999 11108889 奇数的个数为 4 111111111119999999991111111110888888889 奇数的个数为 10显然其奇数的个数为 10。5求和：l22334910解：通过这个题，学“裂项”。看：121233；232333（234123）3；343433（345234）3可以发现：n（n1）33n（n1）（n2）（n1）n（n1）3于是原式（1232341233452
14、34910118910）3910113330注意隔位抵消6在两个数之间写上一个?，用所连成的字串表示用前面的数除以后面的数所得的余数，例如： 13?5=3，6?2=0试计算：（2000?49）?9解：2000494040；40944；所以结果是 4。7对于自然数 1，2，3，100 中的每一个数，把它非零数字相乘，得到 100 个乘积（例如 23，积为 23=6；如果一个数仅有一个非零数字，那么这个数就算作积，例如与 100相应的积为 1）问：这 100 个乘积之和为多少?解：从 1，2，9， 的乘积的数字和是 45； 从 11，12，19 的乘积的数字和是 145；从 21，22， ，29，
15、 的乘积的数字和是 245，6从 91，92，99， 的数字和是 945；而 10，20，90， 的数字和是 45，100 的为 1，故，其总和为：（112391）451474512116 和差倍问题【教学内容】涉及 4 个或 4 个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联的复杂和差倍问题。【典型问题】1. 四年级有 4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是 131 人；不算丁班其余三个班的总人数是 134 人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人，问这四个班共有多少人？解答：用 131+134=265，这是 1 个甲、丁和 2 个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数
16、比甲、丁两班的总人数少 1 人，所以用 265-1=264 就刚好是 3 个乙、丙的和，2643=88，就是说乙丙的和是 88，那么甲丁和是 88+1=89，所以四个班的和是 88+89=177 人.2. 有四个数，其中每三个数的和分别是 45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？解答：大家想想，我如果把 4 个数全加起来是什么？实际上是每个数都加了 3 遍！大家一定要记住这种思想！（45+46+49+52）3=64 就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用 64 减去 52（某三个数和最大的）就是最小的数，等于 12.3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例
17、如：在 72 中间插入数字 6，就变成了 762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的 9 倍，求出所有这样的两位数。解答：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以 9 以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是 0 或 5！先看 0，很快发现不行，因为 209=180，309=270，409=360 等等，不管是几十乘以 9，结果百位总比十位小，所以各位只能是 5。略作计算，不难发现：15，25，35，45 是满足要求的数74. 某班买来单价为 0.5 元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得 15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得 10
18、本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?解答：对于这种问题，如果给一个学过工程问题的学生来做的话，简直太简单了，但工程问题是六年级的内容，四年级的学生怎么办呢？我们可以这样考虑：我就假设班上有 2个女生（动动脑筋，为什么不假设成有 1 个女生？），那么就一共有 30 个练习本，进而推出有 3 个男生，用 30（2+3）=6，说明每人应该有 6 个练习本，所以每人要付 3 元钱.5. 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得 12 粒；如只分给第二群，则每只猴子可得 15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得 20 粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？解
19、答：和上个题目一样我想找到 1 个数，它既是 12 的倍数，又是 15 的倍数，还要是 20的倍数。你能找到吗？可以找到最小的是 60，那么我就假设共有 60 粒花生，那么可以算出来第一群猴子有 5 个，第二群猴子有 4 个，第三群猴子有 3 个，那就一共有 5+4+3=12 只猴子，6012=5，所以每个猴子是 5 粒.6. 一个整数，减去它被 5 除后余数的 4 倍是 154，那么原来整数是多少？解答：首先，被除数除以除数，余数肯定小于除数。所以在这个题里，余数肯定不大于4，这就确定了原来整数只能是：154+40，154+41，154+42，154+43，154+44中的一个，检验一下，很
20、快得到结果是 154+42=162.7. 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有 22 人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多 2 人，至少有 1 名男老师，那么在这 22 人中，爸爸有多少人？解答：家长比老师多，所以老师少于 222=11 人，也就是不超过 10 人，家长就不少于12 人。在至少 12 个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于 122=6 人，也就是不少于7 人。因为女老师比妈妈多 2 人，所以女老师不少于 9 人，但老师最多就 10 个，并且还至少有 1 个男老师，所以老师必须是 10 个（9 个女老师，1 个
21、男老师），家长 12 个人中，有7 个妈妈，那么爸爸就有 12-7=5 人.8. 一次数学考试共有 20 道题，规定：答对一题得 2 分，答错一题扣 1 分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得 23 分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？解答：20 个题，如果全部做对的话，可以得 202=40 分。如果不答 1 道题的话就要少2 分，如果做错一道的话就要少 3 分。小明得了 23 分，比总分少 40-23=17 分。因为没有8做的题是偶数，所以我们可以先想想如果有 0 道题没答的话，17 分都是做错了少的，可是173=52，不可
22、能！再考虑如果有 2 道题没做的情况，2 道题没做就少 4 分，还有 17-4=13 分是因为做错了少的，133=41，也不可能！考虑 4 道题没做的话，就少了 8 分，还有 17-8=9 分是因为做错了少的，93=3，所以有 3 道题是做错的.9. 某种商品的价格是：每一个 1 分钱，每五个 4 分钱，每九个 7 分钱，小赵的钱至多能买50 个，小李的钱至多能买 500 个。小李的钱比小赵的钱多多少分钱？解答：先在脑袋里算一下，是不是九个 7 分钱最合算啊？先看小赵：509=55，所以他有 57+4=39 分钱；再看小李：5009=555，所以他有 557+4=389 分钱，那么小李就比小赵
23、多 389-39=350 分钱。千万不要认为用（500-50）97=350 就可以了，比如我把 500 换成 400，方法就不对了！10. 某幼儿园的小班人数最少，中班有 27 人，大班比小班多 6 人。春节分桔子 25 箱，每箱不超过 60 个，不少于 50 个，桔子总数的个位数字是 7。若每人分 19 个，则桔子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。问这时大班每人分多少桔子？小班有多少人？（本题是本讲中最难的问题！）解答：首先桔子的个数在 1250（=2550）和 1500（=2560）之间。下面大家帮我看以下两种分桔子的办法的区别是多少？（1）大班
24、每人 a+1 个，中班每人 a 个，小班每人 a-1个；（2）无论大中小班，每人 a 个。在第一种分法中，我让大班的孩子每人都拿出来 1 个去补给小班的孩子，每人补 1 个，因为大班人比小班多 6 人，所以最后就还多 6 个桔子。如果我从所有桔子中拿出 6 个来，就可以使得原题中的第一种分法变为我的第二种分法。因为桔子的总数个位是 7，减去 6 后的个位是 1，这么多桔子可以分给所有的孩子，并且让每人一样多，所以总的人数和每人所分到的桔子数都是奇数！但很明显每人 19 个是不够的，所以只能是每人 17 个，15 个，13 个等等，15 个当然不可能了（因为任何数乘以 15 后，各位不是 5 就
25、是 0），下面我们来看看可不可能是 13 个或更少：至少有 1250 个桔子，125013=962，那么至少有 96 人，那么大班与小班和起来就至少 96-27=69 人。可是小班人最少不会超过中班的 27 人，所以大班小班和起来不应该超过 27+（27+6）=60 人，这与我刚才的结果是矛盾的！所以每人不可能是 13 个或者更少，这就说明了每人应该是 17 个苹果。现在总的苹果数个位是 7-6=1，每人 17 个苹果，所以总的人数个位应该是 3！再看：125017=739，150017=884，这时就可以找到总人数一定是 83。因为如果是 73 的话，桔子还没有分完。所以大班小班共有 83-
26、27=56 人，用和差问题的公式可以很快得到小班人数是：（56-6）2=25 人.911. 一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于 13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为 18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为 24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？解答：大家先想想，我如果用 18 加上 24 的话，得到是哪几个面的和？是 4 个侧面和 2个顶面的和！四个侧面的和应该是：13+13=26，这时就可以计算出顶面的数是：（18+24-26）2=8，于是底面的数是：13-8=5.12. 左图是一个道路图。 A 处有一大群孩子，这群孩子向东或向北
27、走，在从 A 开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有 60 个孩子到过路口 B，问：先后共有多少个孩子到过路口 C？解答：自己先尝试一下假设 A 处有 1 个孩子，2 个孩子时有什么问题，发现后来就会出现半个孩子的情况，这是不行的，所以再假设有 4 个，8 个，16 个孩子，发现后来还是会出现半个孩子，于是我们就假设 A 处有 32 个孩子吧！（自己动动脑筋：为什么是 1，2，4，8，16，32 这些数？这些数有什么规律吗？）最后经过计算能发现 C 处有 8 个孩子经过，B 处有 10 个孩子经过。但事实上B 处有 60 个孩子经过，所以原来 A 处就应该是 6 个 32
28、 个孩子！所以就有 86=48 个孩子经过 C 点.13. 比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5 条边分别与 5 块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的 6 条边中，有 3 条边与黑色皮子的边缝在一起，另 3 条边则与其它白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有 12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块？解答：先算黑皮子共有多少条边：125=60 条。这 60 条边都是与白皮子缝合在一起的，对于白皮子来说：每块白色皮子的 6 条边中，有 3 条边与黑
29、色皮子的边缝在一起，另 3条边则与其它白色皮子的边缝在一起，所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的，那么白皮子就应该一共有 602=120 条边，1206=20，所以共有 20 块白皮子.14. 5 个空瓶可以换 1 瓶汽水，某班同学喝了 161 瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？ABC东北10解答：大致上可以这样想：先买 161 瓶汽水，喝完以后用这 161 个空瓶还可以换回 32 瓶（1615=321）汽水，然后再把这 32 瓶汽水退掉，这样一算，就发现实际上只需要买 161-32=129 瓶汽水。可以检验一下：先买 129 瓶，喝完后用其中 12
30、5 个空瓶（还剩 4 个空瓶）去换 25 瓶汽水，喝完后用 25 个空瓶可以换 5 瓶汽水，再喝完后用 5 个空瓶去换 1 瓶汽水，最后用这个空瓶和最开始剩下的 4 个空瓶去再换一瓶汽水，这样总共喝了：129+25+5+1+1=161 瓶汽水.15. 现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩 34 个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的 2倍。问原来三堆苹果数之和的最大值是多少？解答：这种题和第十题一样，好做但是不好讲，关键在于如何能让四年级的学生
31、听明白！从第一个条件开始：从每堆苹果中各取出一个，在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍，这时假设第二堆是 1 份苹果，那么第一堆就是 3 份苹果，差 2 份苹果。再看第二个条件：从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩 34 个，第二堆所剩下的苹果数是第三堆的 2 倍，因为是从每堆苹果中各取出同样多个，所以第二堆还是比第一堆少 2 份苹果，所以这个 2 份应该比 34 个要少（大家自己考虑一下为什么不能相等？）所以一份最多就16 个，于是在第二个条件时，第二堆还有 34-162=2 个，第三堆还有 22=1 个，所以回到第一个条件时，第二堆应该是 1 份 16 个苹果，第三堆少一个是 1
32、5 个，第一堆是 3 份共163=48 个苹果，所以在最开始分别有 49，17，16 个，总共有 49+17+16=82 个.还原与年龄【典型问题】1. 某数加上 6，乘以 6，减去 6，除以 6，其结果等于 6，则这个数是多少？ 解答：（66+6）6-6=1，这个数是 1.2. 两个两位数相加，其中一个加数是 73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数字增加 5，个位数字增加 1，那么求得的和的后两位数字是 72，问另一个加数原来是多少？解答：和的后两位数字是 72，说明另一个加数变成了 99，所以原来的加数是 99-51=48.113. 有砖 26 块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面
33、，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5 块，这时哥哥比弟弟多挑 2 块。问最初弟弟准备挑多少块？解答：先算出最后各挑几块：（和差问题）哥哥是（26+2）2=14，弟弟是 26-14=12，然后来还原：1. 哥哥还给弟弟 5 块：哥哥是 14-5=9，弟弟是 12+5=17；2. 弟弟把抢走的一半还给哥哥：抢走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是 9+9=18，弟弟是17-9=8；3. 哥哥把抢走的一半还给弟弟：那么弟弟原来就是 8+8=16 块.4. 甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，
34、使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有 81 元，那么三人原来的钱分别是多少元？解答：三人最后一样多，所以都是 813=27 元，然后我们开始还原：1. 甲和乙把钱还给丙：每人增加 2 倍，就应该是原来的 3 倍，所以甲和乙都是 273=9，丙是 81-9-9=63；2. 甲和丙把钱还给乙：甲 93=3，丙 633=21，乙 81-3-21=57；3. 最后是乙和丙把钱还给甲：乙 573=19，丙 213=7，
35、甲 81-19-7=55 元.5. 甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些，使自己的糖豆增加了一倍；接着乙从丙处取来一些，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些，也使自己的糖豆增加了一倍。现在三人的糖豆一样多。如果开始时甲有 51 粒糖豆，那么乙最开始有多少粒糖豆？解答：先假设后来三个人都是 4 份，还原后得到甲、乙、丙分别是 3 份，5 份，4 份，实际上甲原来有 51 粒，513=17，那么我们可以把 1 份看成 17 粒，所以乙最开始有糖豆 175=85 粒.6. 有一筐苹果，把它们三等分后还剩 2 个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将这两
36、份三等分后还剩 2 个。问：这筐苹果至少有几个？解答：如果最后的 1 份只有 1 个的话，我们很快就可以发现前面的 11 份就是（13+2）2=2.5 个，这是不可能的，所以最后的那一份至少是 2 个，那么这筐苹果原来至少有：（23+2）23+2=23 个.7. 今年父亲的年龄是儿子的 5 倍，15 年后，父亲的年龄是儿子年龄的 2 倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？12解答：今年父子的年龄差是儿子的 5-1=4 倍，15 年后父子的年龄差是儿子的 2-1=1 倍，这说明在过了 15 年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是 15（4-1）=5 岁，父亲今年是
37、 55=25 岁.8. 有老师和甲乙丙三个学生，现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9 年后，老师年龄为甲、乙两个学生的年龄和；又 3 年后，老师年龄为甲、丙两个学生的年龄和；再 3 年后，老师年龄为乙、丙两个学生的年龄和。求现在各人的年龄。解答：老师=甲+乙+丙，老师+9=甲+9+乙+9，比较一下这两个条件，很快得到丙的年龄是9 岁；同理可以得到乙是 9+3=12 岁，甲是 9+3+3=15 岁，老师是 9+12+15=36 岁.9. 全家 4 口人，父亲比母亲大 3 岁，姐姐比弟弟大 2 岁。四年前他们全家的年龄和为 58岁，而现在是 73 岁。问：现在各人的年龄是多少？解答：73-58
38、=1544，我们知道四个人四年应该增长了 44=16 岁，但实际上只增长了 15 岁，为什么呢？是因为在 4 年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人 4 年增长了 12 岁，15-12=3，3 就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是 3+2=5 岁，父母今年的年龄和是 73-3-5=65 岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65+3）2=34 岁，母亲是 65-34=31 岁.10. 学生问老师多少岁，老师说：“当我象你这么大时，你刚 3 岁；当你象我这么大时，我已经 39 岁了。”求老师与学生的年龄。解答：老师的这句话表示 3，学生年龄，老师年龄
39、，39 这 4 个数是一个等差数列，即学生年龄-3=老师年龄学生年龄=39-老师年龄，我们可以先求出这个差是多少：（39-3）3=12，所以学生年龄是 3+12=15 岁，老师年龄是 15+12=27 岁.11. 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的 3 倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为 30 岁。问：哥哥现在多少岁？解答：假设弟弟当年年龄是 1 份，那么哥哥现在的年龄就是 3 份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄）就刚好是 2 份，那么兄弟现在的年
40、龄和是 3+2=5 份，一份就是 305=6，哥哥现在是 63=18 岁.12. 梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的 6 倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的 10 倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的 3 倍。”问陈老师有多少子女。13解答：2 年前，年龄差是子女年龄和的 10-1=9 倍；今年，年龄差是子女年龄和的 6-1=5倍；6 年后，年龄差是子女年龄和的 3-1=2 倍。这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的，否则年龄差是 9，5，2 倍数，至少是 90，这是不合常理的，也就是说子女个数不会是 2 个。如果这个题目不用方程的话，我想最好的方法
41、就是先假设陈老师有 1 个子女，很快就会得到矛盾，最后可以算出陈老师是 3 个子女。本题推荐使用方程求解！13. 今年是 1996 年。父母的年龄和是 78 岁，兄弟的年龄和是 17 岁。四年后，父的年龄是弟的 4 倍，母的年龄是兄的年龄的 3 倍。那么当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时是公元哪一年？解答：四年后，父母的年龄和是 78+8=86 岁，兄弟的年龄和是 17+8=25 岁，父=弟4，母=兄3，那么父+母=弟4+兄3=3（弟+兄）+弟，即 86=325+弟，所以弟是 11 岁，兄是 25-11=14 岁，父是 114=44 岁，母是 143=42 岁（以上都是 4 年后的年龄，即公元
42、2000 年），很显然再过 1 年后父亲 45 岁，兄是 15 岁，父亲是哥哥年龄的 3 倍，所以答案就是公元 2001 年.14. 甲、乙、丙三人现在岁数的和是 113 岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是 38 岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是 17 岁，那么乙现在是多少岁？解答：假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是 a 岁，乙就是 2a 岁，丙 38 岁；当甲 17 岁的时候，注意到甲乙的年龄差不变，都是 a，所以乙是 17+a 岁，那么丙是乙的 2倍，就是 2（17+a），再根据甲丙的年龄差可以得到：38-a=2（17+a）-17，由此可以得到 a 是等于 7 的，所以在某一
43、年，甲 7 岁，乙 14 岁，丙 38 岁，和是 7+14+38=59 岁，（113-59）3=18，再过 18 年后，三人年龄和是 113 岁，所以乙今年的年龄是 14+18=32 岁.15. 今年，祖父的年龄是小明的年龄的 6 倍。几年后，祖父的年龄将是小明年龄的 5 倍。又过几年以后，祖父的年龄将是小明年龄的 4 倍。求：祖父今年是多少岁？解答：观察年龄差：今年的年龄差是小明年龄的 5 倍；几年后的年龄差是小明当时年龄的 4 倍；又过几年以后的年龄差是小明年龄的 3 倍，所以年龄差是 5，4，3 的倍数，很快就能得到年龄差应该是 60（当然不可能是 120，180 等等），今年小明的年龄
44、是：60（6-1）=12 岁，那么祖父就是 12+60=72 岁.数字谜问题 横式问题1、，8，97 在上面的 3 个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这 3 个数的平均数是 150。那么所填的 3 个数字之和是多少？分析：150*3-8-97-5=340所以 3 个数之和为 3+4+5=12。142、在下列各等式的方框中填入恰当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称：（1）1223=3221，（2）1246=6421，（3）8891=1988，（4）2421=1242，（5）36528=82563。分析：（1） 12*231=132*21（2） 12*462=264*21（3）
45、 18*891=198*81（4） 24*231=132*42 （5）43*6528=8256*343、在算式 2=的 6 个空格中，分别填入 2，3，4，5，6，7 这 6 个数字，使算式成立，并且乘积能被 13 除尽。那么这个乘积是多少？分析：2*273=5464、在下列算式的中填上适当的数字，使得等式成立：（1）6456=0，（2）7837=1，（3）332=17，（4）858=6。分析：（1） 6104/56=109 （2） 7548/37=204 （3） 3393/29=117 （4）8468/58=1465、在算式 40796=9998 的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为
46、正确的等式。求其中的除数。分析：40796/102=399.98。6、我学数学乐我学数学乐=数数数学数数学学数学在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的 4 个不同的数字。如果“乐”代表 9，那么“我数学”代表的三位数是多少？15分析：学=1，我=8，数=6 ，81619*81619=66616611617、（）=24在上式的 4 个方框内填入 4 个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立。分析：这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(a8，因此只能 c=2、b=14；那么，3+4+7=14、3+5+6=14，所
47、以，满足要求的等式有：（5689）（347）=2、（4789）（356）=29、=将 0，1，2，3，4，5，6 这 7 个数字填在上面算式的圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式。问填在方格内的数是多少？分析：考察上面的等式，共需填入 5 个数，而 06 共有 7 个数字，因此必有两个地方是两位数；又 0 必定只能作为两个两位数中的一个的个位；因此，分析得到：34=12=605，即填在方格内的数是 12。10、=5 12+= 把 1 至 9 这 9 个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有 3 个数字已经填好。分析：根据第一个等式，只有两种可能：7*8=56，6*9=54；如果为 7*8=56，则余下的数字有：3、4、9，显然不行；而当 6*9=54 时，余下的数字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或 12+3-8=7 都能满足。1611、迎迎春春=杯迎迎杯，数数学学=数赛赛数，春春春春=迎迎赛赛在上面的 3 个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同
