1、第五节 套利定价模型前面几节我们讲述了资本资产定价模型，从证券组合的可行域到有效边界到最佳组合，讲解并推导了资本市场线和证券市场线及相应的经济意义。所有的模型与曲线的推导分析都以证券或组合的预期收益率 E(r)和风险 作为基础，r(也就是常说的均值一方差分析)，并且对投资者及市场有较强的假设。本节的套利定价模型以影响收益率的要素作为解释变量，定义模型，对投资者行为的假设相对较宽松，只要求投资者对较高水平财富的偏好胜过对较低水平财富的偏好。套利定价模型的主要作者是斯蒂芬.A.罗斯(Ross.S.A)，他在 1976 年 12月经济理论杂志上发表了论文资本资产定价的套利理论及与别人合编的金融中的风
2、险与收益一书中“风险、收益与套利”成为研究者大量引用的主要文献。一、套利定价模型套利定价模型，其理论要点是证券的收益率与一组影响它的要素线性相关，故有公式： )1.5(21iiRiiii bFbaR其中： 为 i 第种证券的收益率， 为第 j 个影响证券收益率的要素，j为证券 i 的收益率对要素 j 的敏感程度， 为随机差项，有：ijb iejFeEjiejjijii ,21,0)( )(,若(11.5.1)中的 R=1，表示是单因素模型，如 Sharper 的单指数模型：若 R=2，;iFiiiRba表示双因素模型： )2.51(21iiiiFba上式中 F1、F 2 表示对证券收益率有重大
3、影响的因素，如国民生产总值 GNP的增长率和通货膨胀率等。下面我们将以两因素模型为例进行分析。(一)纯要素证券组合若有证券组合 即NxR,321iiP rrxr121 )3.51(若第 i 种证券的两因素模型为 iiiii Fba21则有 PPPeFbar21Ni Niipi xxb11)4.5(,其 中下面举一例来说明一下，假定有三种证券 A、B 和 C，对应的灵敏度如下：证券 21iibA -0.40 1.75B 1.60 -0.75C 0.67 -0.25若有组合 P 为 ，则有0,7.,3.0321xx 12.06.17)4.(.3.011 CBAbb )5(5.2222如果证券个数足
4、够，可以使 ，即非系统风险充分降低。由此，我们看pe到，通过调整 ，投资者可以研究一个收益率只对要素 1 敏感NxP,21的组合 PI，即： (11.5.5)1FaRPII上式有 ，这个组合 PI 称为“ 纯要因素组合” 。0,21Ieb同样，上例中可以找出“纯要素 2”的组合 PII，PII=0.625，0，0.375 ，有： 02567.35.)4.0(653765011I1 cBAP bb(由此 0.67 应为 )32可得： ).(2IIFaRpP(二)要素证券组合的预期收益率对于纯要素组合，它的预期收益率取决于相关要素的预期值，为方便起见，这种预期收益可写成 )7.51()()(22I
5、 1FERErEFP FPI也就是把组合预期收益率分成无风险收益率和风险贴水两个部分。纯要素组合可能有不同的组合方式，但预期收益率在均衡时肯定相等，都为(11.5.7)式。原因是套利的存在。若有纯要素两种组合 ，若 的预期收益率大，即“IP和 I，马上会有投资者买入 ，卖空 ，此时 中证券价格上升，)()(“IrPEII I下降，而 中的证券价格下跌， 时， )()()( “ IrPEE上 升 ， 最 后套利结束，达到均衡。(三)APT 模型若投资者选择足够多的证券组合可降低非系统性风险，这在前面已讲，若假定证券 R 的收益率与要素 1 和要素之间有模型ReFa215.8.0而组合 K 由无风
6、险证券 F，纯要素组合 PI，纯要素组合 PII 构成：I5.18.03.1PIFKRrR设投资者有 1000 元资金，若全部投向证券 R，则预期收益率：)(.)(.)( 21FEaER而组合 K 中，投资者有 1000 元资金的话，另卖空 1.3 倍的无风险证券(1300元)，其 2300 元中，800 无元投间纯要素 1 组合，1500 元投向纯要素 2 组合，故有： 21 215.8.0)(.)(3.).)(FFFPIPIKRRErE我们注意到证券 R 和组合 K 对要素 F1，F 2 有相同的灵敏度，故在均衡状态下，预期收益率应趋向一致。(原因：套利的存在)。最后有 215.8.0FE
7、一般公式，对于任意一种证券 i，若它对要素 F1,F2 的灵敏度分别为 , ，1ib2有： )8.51(.)(21iii bR这就是套利定价理论的资产定价公式，也称 API 模型。若有 m 种要素F1，F 2，F m，同样有 )9.()(21miiiiE二、APT 模型与 CAP 模型综合应用在(11.5.9)式中，证券 i 的预期收益率可以表达为纯要素组合的预期收益率的多元线性函数， 存在线性相关关系，但是 的大小如何计算却是jiR与)( j待定的。CAMP 模型强调的是市场证券组合 M，无论是 CML 还是 SML 都和 M 的预期收益率 有直接的关系。SML 的表达式为：)(MrE2),
8、(,)( iiFFi RCovRR由要素模型： miiii Fbba21可得： ),(),(),(),( 2 MmiMiMM RFCovbovovCov 记：表示要素 j 的 系数，j=1，2，m则有： （11.5.10）FmiFiii bb21在把（11.5.10）代入 SML，有mj jijii RR12),(MjFjov（11.5.11）mj ijFMF Fmiiii bRERbE1 21)( )()( 对照 API 模型 miiii 21有： 1)(F22MFmMmRE)(由此可见，API 模型并没有给出 具体的大小，而 CAPM 却给了较具j体的帮助。投 971、972 证券投资学计
9、算题类型及练习一、股价指数的计算及修正练习 1：假设某股票市场选出五家股票作为成股份，在 t 期、t+1 期五家股票的情况如下表：t 期 t+1 期价格 发行股数(万) 市值 价格 发行股数(万) 市值股一 15 1200 17 1200股二 20 1000 23 1000股三 30 1000 25 1500股四 8 5000 8.5 5000股五 40 1000 22 2000其中，股票发行股数变化是因为股三实施了 10 股配 5 股，配股价 15 元/股，股本扩大至 1500 万股；股五 10 送 10，股本扩张至 2000 万股，若 t 期的股价指数为 350 点，试计算 t+1 期的指
10、数。二、除权价格计算。练习 2：某投资者以 15 元/股的价格买入 A 股票 2 万股，第一次配股 10配 3，派现 5 元，配股价为 10 元/股；第二次分红 10 送 4 股并派现金红利2 元，试计算投资者在送配后的总股数及每次分配后的除权报价。例：有三种证券 AA、BB、CC ，它们在一年内的预期收益率 28910457%6,8.264.1)(CovrE通过计算，在均衡状态下，三种证券的投资比例为 %6912前提：市场仅有三家风险证券。无风险利率为 4%。几种情况的说明：一、分离定理：有甲、乙两投资者，甲用 50%的资金投资于风险证券，另 50%投资于无风险证券；乙借入相当于自身资金的
11、50%的资本投入风险。已知 M 点处的 2.15,04.231%,5.2)( MMMrE甲的风险投资比例： .96.0%175.312)(5.1.0)( MFrErrE甲 22M甲乙的风险投资比例= 035.18.69 52.12)(5.1.0)( MFrErrE乙 %345122M乙评估：甲、乙两人的预期收益率和风险有极大区别，但三种风险证券的相当比例不变，都是 0.12:0.19:0.69。二、均衡状态和均衡价格以 CC 股票为例，它的均衡价格是 62 元，预期年终价为 76.14 元，故而。如果市场发生变化，使 CC 股价格上升为 728.2614.7)(crE元每股，则收益率为 ，此时
12、的最佳组合就不包括 CC 股票，%.5714而是 90%的 AA 股和 10%的 BB 股。因组合中不含 CC 股，投资者不总持有该股，使股价一路下跌，直至 62 元/股时，收益率达到 22.8%，投资者改变主意购进股，市场重又达到均衡。故均衡时有 。iiQPW三、资本市场线（CML） 。 PPMFFPeFP rErrE21.%42.153%4)()( 评价：两个数字 4%和 1.21 成为关键，构成有效组合的关键。四、证券市场线(SML) 评价：4% 和 18.35%构成单个证券或组合的 系数和预期收益的关系。均衡预期收益率的计算。三、股票投资收益率计算练习 3：练习 2 中的投资者在两次分
13、红后，以每股 11。5 元的价格卖出全部股票，若不计交易成本，该投资者的收益率是多少？四、债券收益率及价值评估练习 4：某一年期国债，发行价每百元面值 95.6 元，债券上市时，市场利率调整为 3%，试计算债券价值及发行价买下、上市价卖出的收益率。练习 5：某附息国债年利息率 5.8%，分别以折现率 5%、6%、10%计算债券3 年、5 年后，8 年后到期的现值价格。练习 6：某国债到期利随本清，存期 3 年，单利 8%。 （1）计算该债券平均发行时的复利年利率；（2）若一年后债券到期，则现值价格如何？五、股票价值评估（参考讲课例子）练习 7：A 某公司股票第一年发放股息 0。20 元，预期一
14、年后股价可达 10元，计算股票在折现率为 8%时的现值价格。若股息成长率为 5%，或股息成长值为 0.01 元，现值价格为多少？练习 8：A 某公司股票第一年发放股息 0。20 元，前 5 年的股息成长率为12%，以后恢复到正常的 5%，计算折现率为 8%时的现值价格。练习 9：练习 8 中若股息占收益的比例为 50%，试计算现值的市盈率，及五年后趋于正常时的市盈率。六、证券组合投资PFMFPrEr35.184)()(练习 10：若两股票 Z 与 Y 的收益率均值分别为 ，方差03.,5.yzE为 ，试计算风险最小组合的投资比例。若8.0,16.0,3.22 zyyz 若，则零风险组合的投资比
15、例如何？1y七、资本资产定价模型练习 11：见上课讲过的威廉夏普的三个股票 AA、BB、CC 的例子。第十二章 有效市场理论资本市场的有效性研究在学术界是个有争议且又有重要性的课题。西方发达国家的证券市场中，50 年代以前，投资大众相信用基本分析或核技术分析方法可获得超额利润；60 年代70 年代，学术界研究证明显示市场已达到相当程度的效率性，技术分析或基本分析无法提供投资者超额利润，而过去的近二十年间，市场怪异现象(Marker Anomalies) 又陆续初学者提出，市场有效性再度被质疑，故而迄今为止，市场有效性问题尚无明确结论。有效的资本市场有所谓的内部有效市场(Internally E
16、fficient Markers)和外部有效市场(Externally Efficient Markets)内部有效市场又称交易有效市场(Operationally Efficient Markets)它主要衡量投资者买卖证券时所支付交易费用的多，如证券商索取的手续费，佣金与证券买卖的价差；外部有效市场又称价格有效市场(Pricing Efficient Markets)，它探讨证券的价格是否迅速地反应出所有与价格有关的信息，这些“信息”包括有关公司、行业、国内及世界经济的所有公开可用的信息，也包括个人，群体所能得到的所有的私人的、内部非公开的信息。本章讨论的有效市场主要指的是外部有效市场。第
17、一节 有效市场的定义有效市场假说是美国经济学家法玛(Fama) 于本世纪 60 年代创立的，在此假说中，证券市场中的信息有以下一些关系：第一阶层：证券市场的历史价格信息第二阶层：所有公开的信息第三阶层：所有可知的信息，包括内部的和私人的信息。三个阶层的关系如右图，它们是一个逐级包含的关系。法玛教授定义的有效市场用文字描述指市场能够知晓所有可用的信息，并能正确地据此决定证券即期(t-1)期的市价。因此，在有效的资本市场下，证券价格能够充分地反映所有可以获得的信息。(见书 P430 上半部分)有效市场形式按照对三个层次的信息，可分成三种形式：一、弱式有效市场假说，该假说认为市场价格已充分么应出所有
18、过去历史的证券价格信息，包括股票的成交价、成交量、卖空金额，融资金融等。因这些信息已免费公开缎带投资大众，假期这些历史信息中隐藏有关股票末来表现的讯息，则投资大众会迅速地挖掘这些资料，采取买卖交易行为，使股价变动充分地反应出这些讯息。弱式有效市场假说成立的话，证券市场的历史资料将失去作用，技术分析无用武之地，但基本分析尚可挖掘一些低价高值的股票。弱式有效市场的检验有自相关序列检验、串检验、波嘴法则检验等方法。二、半强式有效市场假说(SemiStrong Form Market Efficienty)半强式有效市场假说认为价格已充分所应出所有已公开的有关公司营运前景的信息。这些信息有成交价、成交
19、量、盈利资料、盈利预测值，公司管理状况及其它公开披露的财务信息等。假如投资者能迅速获得这些信息，股价应迅速作出反应。三、强式有效市场假说(StrongForm Market Efficioncy)强式有效市场假说认为价格已充分地反应了所有关于公司营运的信息，这些信息包括已公开的或内部未公开的信息。一般来说，公司取得内部消息直至公开该消息缎带投资大众，无原则要一段时间，所以价格要迅速反应这些消息确属不易。公司内部人员或许会利用这些未公开的消息从事内幕交易，此获取利润。各国和地区证券管理机构的责任之一就是打击这些内幕交易，维持股市交易的公平性。半强式有效市场的检验方法主要是事件研究(Event S
20、tudied)，通过对公司重大事件宣布发生后，股价走势变化的研究，给半强式有效市场提供证据。这些公式重大事件包括：公司购并、股利金融宣布、现金增资扩股宣布，股票分割宣布及营运利润公布等。强式有效市场检验的着重点在未公开的消息面上，而拥有未公开消息者，大都是公司的内部人士(Insiders) ，其它外在投资者必须透过间接方法取得或推敲公司的内部消息，如基金 管理公司的分析员会利用各种方式支取得或推敲公司的内部消息。因为公司内部人士或基金随时可能拥有内部重大消息，而这些消息尚不为市场所知，因此，内部人士和基金只要在其他投资者之前采取买卖股票的动作，便有可能获得丰厚的利润。因以，强式有效市场假说的检
21、验，主要以内部人士交易与基金的投资债效为研究对象。实证研究的结果表明，内部人士交易确能获得丰厚的超额利润，不能支持强式有效市场假说的成立，换种说法就是市场要达到强式有效颇为不易，而基金的投资绩效并没反映出有超出市场平均水平的超额利润，似又支持强式有效假说。第二节 反有效市场假说的现象有些市场人士认为设有一个市场能完全有效率地处理所有信息，因此，一些市场无效率的现象，提供给投资者获取超额利润的机会，归纳一下，大概有这几种现象引人注目：一、公司规模效应(Size Effect)在股市中最有名的怪异现象要称小规模公司效应(The Smallfirm Effect)，平均地说，规模小的公司，其超额利润
22、非常高，至少本世纪美国股市的历史资料显示了这样的结果。二、市盈率效应(P/E Effect)市盈率效应说明市盈率低的股票或投资组合，其超额利润较市盈率高的股票来得高。应该说明的是，这些超额利润均已经过风险贴水的调整。因根据有效市场假说，风险调整后的股票超额利润应该是一致的。也有解释认为不一致的原因是风险调整模型的不一致性。三、封闭式基金的折价效应(ClosedEnd Fund Puzzle)封闭式基金在交易所或柜台挂牌买卖，其买卖价格由市场内供需情况决定，因此，封闭式基金的买卖价格可能高于基金的资产净值，称溢价(Premium)，也可能比资产净值低，称折价(Discount) 。我国目前的投资
23、基金大多为封闭式基金，规模大的基金以折价成交为多，小盘改制基金以溢价成交为多。而在美国和台湾的股市，封闭式基金大多在以折价销售，折价幅度高达 20%甚至 30%。因基金以股票为主要投资对象，在有效率的市场，其价格应与资产净值一致。四、周末效应与元月效应(Weekend Effect and January Effect)周末效应与元月效应均是与股市季节性有关的市场怪异现象。周末效应指的是，股价在周末收盘至下周一开盘间有大幅下跌的现象。周末效应可能的原因之一是公司或政府宣布对公司式经济有利的消息时，会挑选在股市交易时间内宣布此项利多，而对于利空消息，公司或政府大多会延迟至周末再宣布。由于股市在周
24、末休市，投资者无法及时作出反应，故股价的向下调整会延迟反应在周一的开盘价上。元月效应指的是股市元月份的报酬率异常地高于其他月份。在美国，投资者出于年底节税的动机，可能是造成元月效应的主要原因之一。年前售出持有股票，元月再实行买回，这样年前价格下跌，年后价格上升。年底节税之说，实际上有悖于有效市场假说。在国外市场，技术分析派人上常会劝说客户在周一买入股票，周五卖掉，或六月初入，元月中卖出。其它的反有效市场假说的现象还有价值线评级效应(Value Line Enigma)，股价回归平均值现象等。第三节 有效市场假说的实证检验方法一、弱式有效市场的检验弱式有效市场的检验方法有时间序列相关检验，串检验和滤嘴法则等。1、时间序列相关检验此检验法将报酬率视作一时间序列，若前一天的报酬率与后一天的报酬率有很强的相关性，则可用线性方程表出，若市场是弱有效的，则报酬率之间无相关性。股票报酬率定义为 )(1tntt PtPR所以书上即为 .2(tntt定义序列相关系数 (见书 164)，通过计算可求出 的值，在时间 t 的总kr kr数充分大时， ，正态分布，若 Tk落在 2 个标准差以外，可以kr)1,(TN认定无序列相关。另一种方法是设计计量模型 1ttR若 有显著关系，则系数 的 T-检验值较大，|T|2 即可，若|T|2 ，tt和 表明 与 之间无显著关系，市场是弱有效的。t1t
