1、数学物理中的偏微分程 Partial Differential Equations (PDE) 第1章 基本概念和通解法,Wei Huang 2018 USTC, Hefei,Q & A,基本概念,本课程仅关注： 二阶、线性、齐次和非齐次、常系数的、2到4个自变量的偏微分方程根据对自变量(例如时间)依赖的规律不同，可分为三类型,弦的横振动牛二Hooke定律弦振动方程 Wave equation*双曲型,热传导能量守恒传导定律热传导方程 Heat equation*抛物型,静电场电势高斯定律静电场无旋场位方程 Poisson equation*椭圆型无源时, 即 调和方程 (Laplace) =
2、0,对于具体问题，只知服从的规律太宽泛，还无法区分各种可能情况：,弦,热,基本概念 泛定方程，配上定解条件，组成定解问题,weihuangATmail.ustc spring 2018,1.4 行波、达朗贝尔公式,(* Mathematica code *) ManipulatePlot1/2 Piecewise4 (x + a t - 1) (2 - x - a t), 1 -5.1, 8.1, -1.1, 1.1,AspectRatio - 1/3, PlotStyle - Thickness0.003, Black, t, 0, “t“, 0, 10, 0.01, Appearance - “Labeled“, a, 0.5, “a“, 0, 1, 0.01, Appearance - “Labeled“,无界弦振动方程的行波解 (初位移的影响),右行波,Plot3DEvaluateCosk (x - a t) + Cosk (x + a t) /. k - 2 Pi, a - 1, x, 0, 2, t, 0, 2, Axes - False, Boxed - False, Mesh - None; Show%, ViewPoint - 0, -2 (Sqrt5./2 - 0.5), (Sqrt5./2 - 0.5),*半无界,奇延拓偶延拓 端点r=0处自由,
