1、函数极限的求法,问题：初等函数的极限?,先想一想基本初等函数的极限！,可以通过基本初等函数的图像来判断极限。,如果基本初等函数在 x0 点处及近旁有定义，则在该点的极限就等于该点的函数值。,问题：怎样求初等函数的极限?,初等函数是由基本初等函数与常数构成的。,是否可以利用基本初等函数的极限来求初等函数的极限？,初等函数是由基本初等函数和常数函数经过有限次四则运算和复合运算后所得到的函数。,如,则,=0+0,都存在，则有下列运算法则,法则,定理1 设在 xx0 的变化过程中，,及,极限的四则运算法则,=AB,A,B,即,法则2,法则3,在 xx0 的变化过程中，,及,极限的四则运算法则,=AB,
2、A,B,即,显然，当已知 xx0 时, 有,即,所以,例 求,代数和的极限等于极限的代数和,乘积的极限等于极限的乘积。,一般地,例2 求,因为,所以,商的极限等于极限的商。,解,复合函数求极限法则,定理2 设, 则,如果当 x x0 时，u= (x) u0,而当u= (x) u0 时, f (u) A,所以 如果当 x x0 时，,f ( (x) = f (u),u= (x) u0,A,例3 求下例函数的极限,因为当 x 0 时，u=3x+1 1,因为当 x 1时，u=1+x2 2,1.由基本初等函数的极限，通过极限运算法则来求初等函数的极限。,2.有限个函数代数和的极限等于个函数极限的代数和。,3.有限个函数乘积的极限等于个函数极限的乘积。,f(x) ？,
