1、用 MATLAB 画曲线族（y-c)2-2/3*(x-c)3=0 的包络线1 求包络线的方程syms x y c;f = (y-c)2-2/3*(x-c)3dfc = diff(f, c)S = solve(f,dfc)S1x = S.xS1y = S.y计算结果：该曲线族有两条包络线：x1 = c1 ;y1 = c1 ;x1 = c1 + 2/3;y1 = c1 + 4/9;2 画线close allclear,clcwarning(off)figure% 曲线族hold onfor c = -10:0.5:10x = -10:0.1:10;y = (2/3)0.5.*(x-c).1.5 +
2、 c;plot(x,y) end% 包络线c1 = -10:0.1:10;x1 = c1 ;y1 = c1 ;plot(x1,y1,r,LineWidth,2)figure% 曲线族hold onfor c = -10:0.5:10x = -10:0.1:10;y = -(2/3)0.5.*(x-c).1.5 + c;plot(x,y) end% 包络线c1 = -10-2/3:0.1:10-2/3;x1 = c1 + 2/3;y1 = c1 + 4/9;plot(x1,y1,r,LineWidth,2) 包络线跳转到： 导航, 搜索在几何学，某个曲线族的包络线（Envelope），是跟该曲线
3、族的每条线都有至少一点相切的一条曲线。（曲线族即一些曲线的无穷集，它们有一些特定的关系。）设一个曲线族的每条曲线 Cs可表示为，其中 s 是曲线族的参数， t 是特定曲线的参数。若包络线存在，它是由得出，其中 h(s)以以下的方程求得：若曲线族以隐函数形式 F(x,y,s) = 0 表示，其包络线的隐方程，便是以下面两个方程消去 s 得出。绣曲线是包络线的例子。直线族( A s)x + sy = (A s)(s)（其中 A 是常数，s 是直线族的变量）的包络线为抛物线。1目录 1 证明 2 参考 3 参见 4 外部链接编辑证明设曲线族的每条曲线 Cs为 。设存在包络线。由于包络线的每点都与曲线族的其中一条曲线的其中一点相切，对于任意的 s，设( x(s,h(s),y(s,h(s)表示 Cs和包络线相切的那点。由此式可见， s 是包络线的变量。要求出包络线，就即要求出 h(s)。在 Cs的切向量为 ，其中 t = h(s)。在 E 的切向量为 。因为 x 是 s 和 t 的函数，而此处 t = h(s)，局部求导有：类似地得 。因为 E 和 Cs在该点相切，因此其切向量应平行，故有其中 。可用此两式消去 h(s)。整理后得： 编辑参考 http:/www.math.neu.edu/bridger/Envelope/envelope.htm
