1、一、债券的估价,债券估价的实际意义: 从资本市场筹资时，债券的估价决定如何定价； 已经发行在外的债券，债券的估价代表投资者要求的报酬率。,（一）债券估价的相关概念,债券面值：指设定的票面金额，它代表发行人借入并且承诺于未来某一特定日期偿付给债券持有人的金额。 债券发行可能有折价发行或者溢价发行，但不管哪种发行方式，到期日均需按照面值偿付给持有人这一金额。因此，面值构成持有人未来的现金流入。 票面利率：指债券发行者预计一年内向投资者支付的利息占票面金额的比率。,票面利率与折现率一致性原则：在计算债券价值时，除非特别指明，票面利率与折现率采用同样的计息规则，包括计息方式（单利或复利）、计息期和利息
2、率性质。,（二）债券价值的计算,债券价值是债券投资决策时使用的主要指标之一，是指将在债券投资上未来收取的利息和收回的本金的现值。 债券价值未来各期利息收入的现值合计+未来到期本金或售价的现值,影响债券定价的因素有必要报酬率，利息率，计息期和到期时间。,1.纯贴现债券,纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此也称作“零息债券”。,纯贴现债券的价值：在到期日一次还本付息债券，实际上也是一种纯贴现债券，只不过到期日不是按票面额支付而是按本利和作单笔支付。,2.平息债券,平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年
3、一次、半年一次或每季度一次等。 平息债券价值的计算公式如下： 平息债券价值=未来各期利息的现值+面值（或售价）的现值,3.永久债券,永久债券是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。优先股实际上也是一种永久债券，如果公司的股利支付没有问题，将会持续地支付固定的优先股息。 永久债券的价值计算公式如下：,4.流通债券,流通债券，是指已经发行并在二级市场上流通的债券。 流通债券的特点是： （1）到期时间小于债券的发行在外的时间。 （2）估价的时点不在计息期期初，可以是任何时点，会产生“非整数计息期”问题。,流通债券的估价方法有两种： （1）以现在为折算时间点，历年现金流量按非整数计息期折现。 （2
4、）以最近一次付息时间（或最后一次付息时间）为折算时间点，计算历次现金流量现值，然后将其折算到现在时点。无论哪种方法，都需要用计算器计算非整数期的折现系数。,【例计算题】,有一面值为1000元的债券，票面利率为8%，每年支付一次利息，2000年5月1日发行，2005年4月30日到期。现在是2003年4月1日，假设投资的折现率为10%，问该债券的价值是多少？,方法一：方法二：,（三）债券投资决策,当债券价值高于购买价格时，可以进行债券投资。 当债券价值低于购买价格时，应当放弃债券投资。,【例】,已知：A公司拟购买某公司债券作为长期投资（打算持有至到期日），折现率为6%（复利、按年计息）。现有三家公
5、司同时发行5年期，面值均为1000元的债券，其中： 甲公司债券的票面利率为8%，每年付息一次，到期还本，债券发行价格为1041元； 乙公司债券的票面利率为8%，单利计息，到期一次还本付息，债券发行价格为1050元； 丙公司债券的票面利率为零，债券发行价格为750元，到期按面值还本。,要求：,（1）计算A公司购入甲公司债券的价值 【答案】 甲公司债券的价值 =10008%（P/A，6%，5）+1000（P/S，6%，5） =804.2124+10000.7473 =336.992+747.3 =1084.29（元）,（2）计算A公司购入乙公司债券的价值 【答案】 乙公司债券的价值 =1000（1
6、+58%）（P/S，6%，5） =14000.7473 =1046.22（元）,（3）计算A公司购入丙公司债券的价值 【答案】 丙公司债券的价值=1000（P/S，6%，5）=10000.7473=747.3（元）,（4）根据上述计算结果，评价甲、乙、丙三种公司债券是否具有投资价值，并为A公司做出购买何种债券的决策。 【答案】由于甲公司债券的价值高于其买价，所以甲公司债券具有投资价值；而乙公司和丙公司债券的价值均低于其买价，所以不具有投资价值。,（四）影响债券价值的因素,1、面值，同向变化 2、票面利率，同向变化 3、折现率，反向变化 【债券定价的基本原则】 折现率高于票面利率时，债券价值低于
7、票面价值； 折现率低于票面利率时，债券价值高于票面价值； 折现率等于票面利率时，债券价值等于票面价值。,随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。这就是说，债券价值对折现率特定变化的反映越来越不灵敏。 【解释】计算现值是“扣减利息”，时间越短，能够扣减的利息越少，折现率变动对于债券价值的影响越小。,4、到期时间 不同的债券，情况有所不同： （1）平息债券 A、当付息期无限小时（连续付利），随着到期日的接近，债券价值向面值回归,溢价发行的债券，随着到期日的接近，价值逐渐下降； 折价发行的债券，随着到期日的接近，价值逐渐上升； 平价发行的债券，随着到期日的接近，价值不变。 【解释】溢
8、价发行未来多付利息越接近到期日利息的作用越低，还本的作用越高至到期日只有面值最终回归面值。,B、实际中的平息债券 债券的价值在两个付息日之间呈周期性波动。 其中，折价发行的债券其价值是波动上升，溢价发行的债券其价值是波动下降，平价发行的债券其价值的总趋势是不变的，但在每个付息日之间，越接近付息日，其价值越高。,（2）零息债券 随着到期日的接近，债券价值向到期值回归，价值逐渐上升。,5、付息频率（针对平息债券） （1）溢价购入 随着付息频率的加快，价值不断增大 （2）折价购入 随着付息频率的加快，价值不断降低 （3）面值购入 随着付息频率加快，价值不受影响,【速记方法】付息频率加快，产生“马太效
9、应”。溢价、平价、折价中溢价债券价值最高，付息频率加快，高者更高，低者更低。,【解释】对平息债券来说，随着付息频率的加快，利息的贴现值会增加，本金的贴现值会减少。当债券票面利率等于折现率（平价债券）时，利息贴现值的增加等于本金贴现值减少，债券的价值不变；当债券票面利率大于折现率（溢价债券）时，相对来说，利息较多，利息贴现值的增加大于本金贴现值减少，债券的价值上升；当债券票面利率小于折现率（折价债券）时，相对来说，利息较少，利息贴现值的增加小于本金贴现值减少，债券的价值下降。,二、债券到期收益率,债券投资的收益率是一定时期内债券投资收益和投资额的比率。 到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到
10、期日所能获得的收益率。,计算到期收益率的方法是求解含有折现率的方程，即： VI（p/A，i，n）M（p/s，i，n） 具体计算方法与内含报酬率计算相同。,到期收益率在债券投资决策中的应用： 当债券的到期收益率必要报酬率（或市场利率）时，应购买债券； 反之，不应购买债券。,【例】,ABC公司191年2月1日平价购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。,1000=10008%（P/A,i，5）+1000（P/S,i，5） 用i=8%试算： 80（P/A,8%，5）+1000（P/S,8
11、%，5） =803.9927+10000.6806 =1000（元） 可见，平价购买的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。,如果债券的价格高于面值，则情况将发生变化。例如，买价是1105元，则： 用i=6%试算： 80（P/A,6%，5）+1000（P/S,6%，5） =804.212+10000.747 =336.96+747 =1083.96（元）,由于折现结果小于1105，还应进一步降低折现率。用i=4%试算： 80（P/A,4%，5）+1000（P/S,4%，5） =804.452+10000.822 =356.16+822 =1178.16（元）,折现结果高于1105，可以判
12、断，收益率高于4%。用插补法计算近似值： 4%1178.161105 6%1083.961105 折现率 未来现金流量现值 4% 1178.16 R 1105 6% 1083.96 R=5.55%,三、股票的估价,投资回报：股息收入和资本利得 投资于股票预期获得的未来现金流量的现值，即为股票的价值或内在价值、理论价格。 购买价格内在价值，购买 股利决定股票价值,1股票估价基本模型,式中：P股票的价值；第n年的股利；K贴现率；n年份。,2常用的股票估价模式。,（1）零增长股票的估价假设未来股利不变，其支付过程是一个永续年金，则股票价值为：,D：每年固定股利 R：投资人要求的资金收益率,（2）固定
13、增长股票的估价,D0：为上年股利 D1为第一年股利g：股利每年的增长率,企业的股利不应当是不变的，而是应当不断成长的。各公司的增长率不同，但就整个平均来说应等于国民生产总值的成长率，或者说是真实的国民生产总值增长率加通货膨胀率。,【提示】,（1）做题时应用哪个公式？（区分D1和D0） 这里的P是股票价值，两公式使用哪个，关键要看题目给出的已知条件，如果给出预期将要支付的每股股利，则是D1 ，就用第一个公式，如果给出已支付的股利就用第二个公式。,（2）RS的确定。如果题目中没有给出，一般应用资本资产定价模型确定。 （3）g的确定。真实的国民生产总值（GNP）增长率加通货膨胀率。 g 还可根据可持
14、续增长率来估计（在满足可持续增长的假设条件的情况下，股利增长率等于可持续增长率）。,【例】,ABC公司的2006年度财务报表主要数据如下（单位：万元）： 收入1000 税后利润100 股利40 留存收益60 负债1000 股东权益（200万股，每股面值1元）1000 负债及所有者权益总计2000 要求：（1）计算该公司2006年的可持续增长率,【答案】,权益净利率=100/1000=10% 收益留存率60/10060%,（2）假设该公司未来不增发新股，并且保持目前的经营效率和财务政策不变，计算该公司股票的价值。目前国库券利率为4%，证券市场平均收益率为9%，ABC股票贝他系数为0.98。,【答
15、案】,由于假设该公司未来不增发新股，并且保持目前的经营效率和财务政策不变，则股利增长率等于可持续增长率。 该公司2006年每股股利=40/200=0.2（元） A股票投资的必要报酬率=4%+0.98（9%-4%）=8.9%,（3）如果该公司目前股票价格为7.5元，购入该股票是否有利？ 【答案】由于目前市价低于价值，因此购入该股票是有利的。,（3）非固定增长股票的估价,在现实生活中，有的公司股利是不固定的。在这种情况下，就要分段计算，才能确定股票的价值。,【例】一个投资人持有ABC公司的股票，他的投资最低报酬率为15%。预期ABC公司未来3年股利将高速增长，成长率为20%。在此以后转为正常的增长
16、，增长率为12%。公司最近支付的股利是2元。要求计算该公司股票的内在价值。,【答案】,前三年的股利收入现值 2.4（P/S,15%,1）+2.88（P/S,15%,2）+3.456（P/S,15%,3） =6.539（元） 第四年及以后各年的股利收入现值 =D4/（Rs-g）（P/S，15%，3） 3.456（1+12%）/（15%-12%）（P/S，15%，3） =84.90（元） 股票价值=6.539+84.90=91.439（元） 注意：“D4/（Rs-g）”分子是第四年的股利，因此该式计算出的是第四年股利及以后各年股利在第四年年初也就是第三年年末的价值，计算其现值需要再乘以3期的复利现
17、值系数（P/S，15%，3）。,二、股票收益率的计算,1、短期股票投资收益率 不用考虑时间价值因素，用单利的方式计息,式中： 股票的购买价格；股票的出售价格；股票的股利；股票的收益率。,2长期股票投资收益率,（1）一般股票收益率的计算,式中：P股票的购买价格；第i年的股利；F股票中途出售收回的资金；R股票投资的收益率；n投资期限。,（2）特殊形式的股票收益率的计算,式中：P股票的购买价格；每年的股利；R股票投资的收益率。,投资于固定成长的股票，同样不中途出售，永远持有,式中：P股票的购买价格；d0今年股利；d1第1年股利；g每年股利增长率；R股票投资的收益率。,非固定增长股票收益率,采用内含报
18、酬率计算方法确定。 【例计算题】某上市公司本年度的净收益为20000万元，每股支付股利2元。预计该公司未来三年进入成长期，净收益第1年增长14%，第2年增长14%，第3年增长8%，第4年及以后将保持其净收益水平。 该公司一直采用固定股利支付率政策，并打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。,要求： （1）假设投资人要求的报酬率为10%，计算股票的价值（精确到0.01元）； （2）如果股票的价格为24.89元，计算股票的预期报酬率（精确到1%）。,【答案】,根据“采用固定股利支付率政策”可知股利支付率不变，本题中净收益增长率=每股股利增长率。 第1年每股股利=2（1+14
19、%）=2.28（元） 第2年每股股利=2.28（1+14%）=2.60元 第3年每股股利=2.60（1+8%）=2.81元 股票价值=2.28（P/S，10%，1）+2.60（P/S，10%，2）+2.81/10%（P/S，10%，2）=27.44（元）,【答案】,股票预期收益率是指股票购价等于股票未来股利现值时的折现率，设预期收益率为i，则： 24.89=2.28（P/S，i，1）+2.60（P/S，i，2）+（2.81/i）（P/S，i，2） 当i=11%时： 2.28（P/S，11%，1）+2.60（P/S，11%，2）+（2.81/11%）（P/S，11%，2）=24.89 所以预期收益率为11%。,
