1、课时作业 12 函数模型及应用一、选择题1下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是( A )x 4 5 6 7 8 9 10y 15 17 19 21 23 25 27A.一次函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型解析：由表中数据知 x，y 满足关系 y132(x 3)故为一次函数模型2某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价 20 元，羽毛球每个定价 5 元，该店制定了两种优惠方法：买一副球拍赠送一个羽毛球；按总价的 92%付款现某人计划购买 4 副球拍和 30个羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是( D )A不能确定 B同样省钱C 省
2、钱 D省钱解析：方法用款为 42026580130210(元) ，方法用款为(420305)92%211.6(元) ，因为 2101log 393，故至少要 4 个小35(13)时后才能开车三、解答题10某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为 y 48x 8 000，已知此生产线年产量最大为 210 吨x25(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：(1) 每吨平均成本为 (万元)yx
3、则 48 2 4832，当且仅当 ，yx x5 8 000x x58 000x x5 8 000x即 x200 时取等号所以年产量为 200 吨时，每吨产品的平均成本最低，为 32 万元(2)设年获得总利润为 R(x)万元，则 R(x)40x y40x 48x8 000x25 88 x8 000x25 (x220) 21 680(0x210)15因为 R(x)在0,210上是增函数，所以 x210 时，R( x)有最大值，为 (210 220)21 6801 660.15所以年产量为 210 吨时，可获得最大利润 1 660 万元11某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计
4、费方法，具体方法：每户每月用水量不超过 4 吨的每吨2 元；超过 4 吨而不超过 6 吨的，超过 4 吨的部分每吨 4 元；超过6 吨的，超出 6 吨的部分每吨 6 元(1)写出每户每月用水量 x(吨)与支付费用 y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量(x N *)如下表：月用水量 x(吨) 3 4 5 6 7频数 1 3 3 3 2请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到 1 元) ；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过 12 元的家庭称为“节约用水家庭” ，随机抽取了该地 100 户的月用水量作出如下统计表：月用水量
5、 x(吨) 1 2 3 4 5 6 7频数 10 20 16 16 15 13 10据此估计该地“节约用水家庭”的比例解：(1) y 关于 x 的函数关系式为 yError!(2)由(1)知：当 x3 时，y6；当 x4 时， y8；当 x5 时，y12；当 x6 时， y16；当 x7 时，y22.所以该家庭去年支付水费的月平均费用为(6183123163222)13(元) 112(3)由(1)和题意知：当 y12 时，x5，所以“节约用水家庭”的频率为 77%，据此估计该地“节约用水家庭”的比例为7710077%.12(2017 北京卷)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所
6、示，其中点 Ai的横、纵坐标分别为第 i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 Bi的横、纵坐标分别为第 i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i1,2,3.记 Qi为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1， Q2，Q 3 中最大的是 Q1；记 pi为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p 2，p 3 中最大的是 p2.解析：设线段 AiBi的中点为 Ci(xi，y i)，则Qi 2yi(i1,2,3) 因此只需比较 C1，C 2，C 3三个点纵坐标的大小即可不难发现 y1最大，所以 Q1最大由题意，知pi (i1,2,3) 故只需比较三条直线 OC1，OC 2
7、，OC 3的斜率即可，yixi发现 p2最大13牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同假定保鲜时间y(单位：h) 与储藏温度 x(单位：)间的关系为指数型函数yk ax(k0) 若牛奶在 0 的冰箱中，保鲜时间约是 192 h，而在22 的厨房中，保鲜时间约是 42 h.(1)写出保鲜时间 y 关于储藏温度 x 的函数解析式(2)如果把牛奶分别储藏在 10 和 5 的两台冰箱中，哪一台冰箱储藏牛奶保鲜时间较长？为什么？(参考数据： 0.93)2732解：(1) 保鲜时间 y 与储藏温度 x 间的关系符合指数型函数yk ax(k0) ，则Error!解得Error!故所求函数解析式为 y1920.
8、93 x.(2)设 f(x)1920.93 x，因为 f(x)是减函数，且 105，所以 f(10)f(5)，所以把牛奶储藏在 5 的冰箱中，牛奶保鲜时间较长尖 子 生 小 题 库 供 重 点 班 学 生 使 用 ，普 通 班 学 生 慎 用14我们定义函数 y x(x表示不大于 x 的最大整数 )为“下整函数” ；定义 yx (x表示不小于 x 的最小整数)为“上整函数” ；例如4.3 4，5 5； 4.35，55.某停车场收费标准为每小时 2 元，即不超过 1 小时(包括 1 小时)收费 2 元，超过一小时，不超过 2 小时(包括 2 小时)收费 4 元，以此类推若李刚停车时间为 x小时，
9、则李刚应付费为(单位：元)( C )A2x1 B2(x 1)C 2x D2x解析：如 x1 时，应付费 2 元，此时 2x1 4,2( x1)4，排除 A、B；当 x0.5 时，付费为 2 元，此时2x 1，排除D，故选 C.15某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本 Q(单位：元/100 kg)与上市时间 t(单位：天)的数据如下表：时间 t 60 100 180种植成本 Q 116 84 116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系Qatb，Qat 2btc，Qab t，Q alog bt.利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是 120；(2)最低种植成本是 80(元/100 kg)解析：根据表中数据可知函数不单调，所以 Qat 2btc，且开口向上，对称轴 t 120 ，b2a 60 1802代入数据Error!解得Error!所以西红柿种植成本最低时的上市天数是 120，最低种植成本是 14 400a120bc 14 4000.01120 (2.4)22480.
