1、第二章,逻辑代数基础,2.1 基本逻辑运算 1.与逻辑运算,(a) 说明与逻辑的电路,实现电路：, 二极管与门电路,(1) 与门, 状态表, 真值表, 逻辑符号,国标,曾用,美国,逻辑功能：“有0出0，全1出1”,(b) 说明或逻辑的电路,2.或运算逻辑, 二极管或门电路,或门实现电路, 状态表, 真值表, 逻辑符号,逻辑功能：“有1出1，全0出0”,(c) 说明非逻辑的电路,3.非运算逻辑, 三极管非门电路,(3) 非门, 状态表, 真值表, 逻辑符号,二、复合逻辑运算 ：,1.与非运算：,(1) 逻辑表达式：,F = AB,(2) 逻辑符号,(3) 逻辑功能：“有0出1，全1出0”,.或非
2、运算：,(1) 逻辑表达式：,F = AB,(2) 逻辑符号,逻辑功能：“有1出0，全0出1”,.与或非运算：,(1) 逻辑表达式：,F = ABCD,(2) 逻辑符号,4.异或运算：,(1) 逻辑表达式：,(2) 逻辑符号,5.同或运算：,(1) 逻辑表达式：,(2) 逻辑符号,异或、同或逻辑的公式,AB=AB,AB=AB,A B=AB,A B=AB,AA=,0,AA=,1,A0=,A,A1=,A,偶数个1相异或等于,0,奇数个1相异或等于,1,偶数个0相同或等于,1,奇数个0相同或等于,0,AA=,1,AA=,0,A0=,A,A 1=,A,多个变量的异或、同或间关系,(1)偶数个变量的异或
3、、同或互补,(2)奇数个变量的异或、同或相等,A1A2 An = A1A2 An (n为奇数),试证明三个变量的情况。,第三节 逻辑代数的公式,一、基本定律 ：,1.自等律,2.吸收律,3.重叠律,4.互补律,5.还原律,6.交换律,7.结合律,A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C),A B C = (A B) C = A (B C),8.分配律,9.反演律,基本定律的正确性可以用列真值表的方法加以证明；对同一基本公式左、右两列存在对偶关系。,三、常用公式,2. 消项公式 A + AB = A,一项以另一项为因子，则该项是多余的。,若某一项的部分因子是另一项
4、的反，则该部分因子可消去。,4. 多余项（生成项）公式,第四节 逻辑代数的基本规则,一、代入规则：,适用于等式,任何一个逻辑等式中，如果将等式两边所有出现的某一个变量都代之以一个逻辑函数，则此等式仍然成立,例：已知 A +B = A B 若令B = B+C,则有：A+B+C = AB+C=ABC,反演定律推广到3个变量。同理可以证明，对于多个变量反演定律也成立。,二、反演规则 ：,用于求反函数,F,1,A,+,0,注意：,(1) 与运算优先或运算，若有括号，先算括号内,(2) 不属于单个变量上的非号，在变换时应保留,常用关系式：,(1) F = F；,(2) 若 F = G ，则 F = G
5、；反之也成立。,三、对偶规则 ：,用于等式的证明,F,F,1,+,0,注意：,与运算优先或运算，若有括号，先算括号内,常用关系式：,(1) ( F) = F；A=A, 0=1,1=0。,(2) 若 F = G ，则 F = G ；反之也成立。,练习1：F=A(B+ C), 求F=?,解：F= A + B C,练习2：F= AB+A(C+0)，求F=?,解：F= (A + B )A+C1,将 F中的变量原反互换后即可得到 F ； 将 F中的变量原反互换后即可得到 F。,F,1,A,+,0,F,F,1,+,0,反演式与对偶式的关系,例1：已知 A0 = A，则其对偶公式为：,A1 = A,例2：已知 F = AB ，则其反函数可写为：,AB,作业题,2.4,
