1、 1 / 53第一章 数与数字数学是一门使人精确的学问，而我 们从接触数学的第一天起就是 “认识数字”，接着就是学习“数与数的关系” 。在我们不断的学习过程中， “数”的范围也在不断的扩大。我们已经学习了自然数、整数、小数、分数，今后我们还会学习 更为复杂的“数”，下面就我们学习的数进行复习。第一节 数的认识1请你回忆一下，我们已经学习了哪些“数的概念”？1）整数、分数、小数2）加数、减数、乘数、除数、积、商、余数3）整除、约分、通分4）除法、加法、乘法2请你回忆一下，我们知道哪些“运算规则”？1）先乘除，后加减； 2）结合率； 3）交换率； 4）分配率3你知道哪些特别数字，它们的特点是什么？
2、0：1：2：第二节 数的简单运算一、口算下列各题：12+21= 9559= 45+54= 6556= 46= 29= 819= 54=9.3+1.7= 0.56+4.64= 80.08= 1000.007= = = 5136141503683B7117= 76= 217= 7.33+2.77=4.24+2.76= 0.4200= 3.20.125= 7.44.7= = = = 418831839122 / 53二、竖式计算并验算：A43+5712= 614932= 9466+32= 4.53+2.79= 34.5-2.76= 5.64+2.6=1.11+9.99= 2.53+2.57= 7.8
3、4+4.29=B10416= 12428= 222107=30.1322.79= 34.52.76= 106.6522.6=74214= 39275= 1.119.99=3 / 53三、脱式计算：A5.43+（5.77+0.49）6.51 （3.48+5.77 7. 43）+6.5+0.243.54+7.61+0.98（6.223.7） 5.980.33+4.56（9.37+0.46）4.76+0.637(2.3262.227) 7.35（4.21+0.33 ）2.44 4.25+0.354+4.4367.475 0.346+7.56（6.531.344）B5.43（5.77+0.49）6.5
4、1 （3.48+5.777. 43）6+0.244 / 534.60.637（2.3262.227） 7.35（4.21+0.33）2.44 8.293（29.2212.432）6.23 8.920.43.3238.745 4.25+0.3544.4363.475 0.346+7. 6（6.534.344）C6.15 %257.038 25742.643)251(34%)7563(41 2.1)543(2.)43251(. %)357.0(5271 )564(32.5 / 53D43)251(. %)357.0(54271)564(2132.3 %)302.1(4259%)451(6.5124
5、3 )41%51(6.817第三节 巧算之凑整法一、典型例题1、125425 25812574 12345656 / 532、 56322838 841284883、11.843-8600.09 345617323428 4、9999222233333334 1999199819971996 5、999999999999999 9-0.9-0.09-0.009-0.0009二、巩固练习1、计算下面各题：1994+997997 10476748524252 7 / 537.527192.5 1995199.5+19.95+1.9957612568 19999999992、计算 41.28.111
6、1.255370.193、计算 1997199719961996199619974、计算 39993998829295、计算 198819821982198219821988198819888 / 53第四节 巧算之循环法一、典型例题1、计算 1+2+3+100 1+3+5+992、计算(200820066 42) (13520052007)3、计算：1000999998997996995994993104103102101二、巩固练习1、计算 2+4+6+100 1+4+7+1009 / 532、计算（1352007）（2462006）3、计算（30+28+26+4+2）（29+27+253
7、+1）4、 计算 1234561991199219935、计算（2003+2001+1999+3+1）-（20042002+2000+4+2）10 / 53第五节 巧算之裂项法一、典型例题1、计算 4213021622、计算： 20651198719861985 3、计算： 10.321.3214、计算 76514153142131 11 / 53二、巩固练习1、计算 80163413522、计算：3、计算： 91786514362815106 12 / 534、计算： 901728561423015241362 5、计算 201987543214321 第二章 定义新运算一、例题解析1.定义
8、新运算“*”，对于任何数 a 和 b，a*b= ；当 a=2，b=3 时，a2*3= =2.52313 / 53（1）计算 1996*1998，1998*1996；（2）计算 1997*7*1，1997*（7*1）；2.定义一种运算“”，对于任何两个正数 a 和 b，ab= ；计算，a2481616，计算，1628164。3、有一个数学运算符号“ ”，使下列算式成立：2 48，5 313，3 511，9 725，求 7 3？4.规定 ab=a+(a+1)+(a+2)+(a+b-1)（a、b 均为自然数，ba）如果 x10=65；那么 x=?二、巩固练习14 / 531、 a*b 表示 a 的
9、3 倍减去 b 的 1/2 ，例如：1*2=1 3-2 =2； 根据以上的规定，21计算：10*6 7*（2*1）2、有一个数学运算符号“ ”，使下列算式成立： = ， = ，213654971= 。求 的值。657143543、定义两种运算“ ”、 ，对于任意两个整数 a、b，a b= a+b-1,a b=ab-1。计算 4 (6 8) (3 5)的值；若 x (x 4)=30，求 x 的值。4、对于任意的整数 x、y，定义新运算“”，xy = （其中 m 是一个确2yx6定的整数），如果 122，则 29？5、x 和 y 表示两个数，规定新运算“*”及“”如下：x*y=mx+ny，xy=k
10、xy，其15 / 53中 m、n、k 均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）4=64，求（12）*3 的值。第三章 计量单位一、 复习前的思考：1大家都知道，在数学里 21、10002 、 1 1000你认为它们是对还是错，说说你的理由？2成语中， “半斤八两”的意思是什么？（1） “半”用数字来表示是什么？在这个成语里，它为什么能和“八”相等呢？（2）在今天看来，半斤应该和几两相等？二、 计量单位的复习：到目前为止，我们学习了很多计量单位，你知道有哪些吗？1 长度单位：米、厘米、分米、毫米、千米、公里、里2 时间单位：年、月、天、小时、分钟、秒3 重量单位：千克、克、吨、公斤、斤4 面积单
11、位：平方米、亩、公顷5 容积单位：立方米、升三、 单位之间的换算：1长度单位：2时间单位：16 / 533重量单位：4面积单位：5容积单位：四、 练习（时间标准：7 分/节 ）：A1、在括号里填上适当的单位名称。1一袋大米重 40（ ） 。2书桌的长是 86（ ） ，桌面的面积约为 54（ ） 。3汽车每小时行 100（ ） 。4一个热水瓶大约能装水 2.5( )。5一座楼房高 15（ ） ，占地 600（ ） 。6小明吃一顿饭花了 20（ ） 。2、在括号里填上适当的数3 千米（ ）米 3 厘米（ ）毫米4 平方米（ ）平方分米（ ）平方厘米3.05 吨（ ）千克（ ）克4 日（ ）小时（
12、）分6 分米（ ）米 50050 米（ ）公里20 平方厘米（ ）平方米 3.3 公顷（ ）平方千米1.7 升（ ）立方米（ ）立方厘米 3、在括号里填上适当的数3 千米 8 米（ ）米 4 米 2 分米（ ）厘米43 平方米 120 平方厘米（ ）平方分米8 吨 300 千克（ ）千克5 日 18 小时（ ）小时 9 时 30 分（ ）分45.8 分米（ ）米（ ）分米（ ）厘米47055 立方分米（ ）立方米（ ）立方分米10200 千克（ ）吨（ ）千克17 / 5330 个月（ ）年（ ）月 830 秒（ ）分（ ）秒4、一年有 4 个季度，每 3 个月为一个季度，问：每个季度各有多少
13、天？5、小华步行 4 千 500 米，用了 1 小时 15 分。平均每分钟行多少米？B1、在括号里填上适当的单位名称。1一个成人约重 65（ ） 。2小明骑自行车每小时行 12（ ） 。3一分硬币厚 1（ ） ，一张邮票的面积为 6（ ） 。4一支铅笔长 18（ ） 。5一节课的时间大约是 45（ ） 。6一个水桶大约能装水 25（ ） 。2、在括号里填上适当的数5.05 千米（ ）米 12 厘米（ ）毫米124.2 厘米（ ）米 1791 分米（ ）公里1.2 平方米（ ）平方分米（ ）平方厘米 3 吨（ ）千克（ ）克1422 克（ ）公斤（ ）斤6 日（ ）小时（ ）分1 平年（ ）天（
14、 ）小时160 分米（ ）米 51000 米（ ）公里120000 平方厘米（ ）平方米（ ）平方分米330000 公顷（ ）平方千米360 秒（ ）分 72 小时（ ）日1 平年（ ）日（ ）小时3、.在括号里填上适当的数18 / 533 平方米 1 平方分米 23 平方厘米（ ）平方分米6 千米 18 米（ ）米 3 米 12 分米（ ）厘米5 吨 12 千克（ ）千克（ ）克7 日 8 小时 12 分（ ）分7 日 12 分（ ）小时648 厘米（ ）米（ ）分米（ ）厘米4760.5 立方分米（ ）立方米（ ）平方分米（ ）立方厘米90500 千克（ ）吨（ ）千克2541.09 千克
15、（ ）吨（ ）千克（ ）克 81 个月（ ）年（ ）月 742 秒（ ）分（ ）秒 第四章 几何知识几何的题型无外乎四种：1概念的判断与分析； 2求 长度（ 边长、棱长、周长、直径、弧长）；3求面积（表面积）；4求体积。第一节 判断正误一、 典型例题：1四条边相等的四边形是正方形。2由三条线段组成的图形一定是三角形。3等边三角形是等腰三角形。4四个角都是直角的四边形是正方形。5平行四边形的两条对边平行。6射线可以向任意一方无限延伸。7如图 31，直线 AC直线 AB。8具有公共端点的两条线段组成的图形叫做角。9余角的度数比补角的要小。10长方体的每一个面都是长方形。11知道三角形的一个边长和一
16、个高，我们就能算出它的面积。19 / 5312周长相等的两扇形面积也一定相等。13弧较大的扇形面积也较大。14大圆半径是小圆的直径，大圆面积是小圆面积的两倍。15半圆的弧长就是半圆的周长。二、 巩固练习：1 圆的周长缩小 1/2,直径缩小 1/2，它的面积也缩小 1/2。2 圆周率的大小随着圆的面积大小而变化。3 半圆的周长是圆周长的一半。圆柱底面直径扩大 2 倍，高缩小 1/2，则它的侧面积大小不变，体积也不变。4 四条角都是直角的四边形是长方形。5 两对角都是直角的四边形是长方形。6 等腰直角三角形是等腰三角形。7 由四条线段组成的图形一定是四边形。8 梯形的对边平行。9 周长相等的圆和正
17、方形，正方形的面积大。10 长方体与圆柱的底面积及高相等，体积也相等。11 任何扇形都能卷成圆锥形。12 圆锥的体积是圆柱体积的 1/3。13 通过圆心的线段是这个圆的直径。14 圆的周长增加 2 厘米，圆的半径增加 1 厘米。15 圆柱体底面半径扩大 3 倍，体积跟着扩大 3 倍。第二节 长度类一、 典型例题：1. 如图，10 个相同的小长方形拼成一个大长方形，长是 12 厘米，宽是 10 厘米，求小长方形的周长。20 / 532. 如图，长方形长 8 厘米，宽 5 厘米，沿对角线 BD 对折得到一个几何图形，求图形阴影部分的周长。3. 下图是正方体,四边形 APQC 是表示用平面截正方体的
18、截面,截面的线表现在展开图的哪里呢?把大致的图形在右面展开图里画出来.BPEAD CBGHQF4. 一个长方形水箱,从里面量长 40 厘米，宽 30 厘米，深 35 厘米。原来水深 10 厘米，放进一个棱长 20 厘米的正方形铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，这时水面高多少厘米?A ED CBHGF21 / 535. 一块长方体木块长 2.7 米，宽 1.8 分米，高 1.5 分米。要把它裁成大小相等的正方体小木块，不许有剩余，小正方体的棱长最大是多少分米？6. 三角形 ABC 是直角三角形,阴影部分的面积比阴影部分的面积小 28 平方厘米. AB 长 40 厘米, BC 长多少厘米？CAB7.
19、 一个正方体的表面积是 384 平方分米，体积是 512 立方分米，这个正方体棱长的总和是多少？8. 如图所示，以 B、C 为圆心的两个半圆的直径都是 2 厘米，则阴影部分的周长是多少厘米？(保留两位小数)EDCBA9. 如图 3-4，正方形 ABCD 的边长是 1 厘米，那么阴影部分的周长是多少？22 / 5310. 直径均为 1 米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图 3-5，试求金属带的长度。二、 巩固练习：1.求阴影部分的周长（单位：厘米）2. 将半径分别 3 厘米和 2 厘米的两个半圆如图 311 放置，求阴影部分的周长。23 / 533. 把一块长方形地的长和宽都减少 3 米
20、，面积就比原来减少 72 平方米。求这块地原来的周长是多少？4. 如图，ABCD 是边长 24 厘米的正方形，已知 CE 的长度是 ED 的 3 倍。求 DF 的长度。5. 如图，直径为 3 厘米的半圆绕 A 点顺时针旋转 60，使 AB 到达 AC 的位置，求图中阴影部分的周长。6. 如图，一个大圆内有三个大小不等的小圆，这些小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，连同大圆在内的每相邻的两个圆都相切，已知大圆的周长是 31.4 厘米，求三个小圆的周长之和。24 / 537. 在图中，长方形 ABCD 的长是 80 厘米，宽是 60 厘米，CE 长 40 厘米，三角形BEF 的面积是 1500 平方
21、厘米，求 DF 的长。第三节 面积类一、典型例题1. 把 19 个边长为 2 厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是 平方厘米.2. 右图中 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是 1 厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?3. 下图中圆的半径是 4 厘米，O 是圆心，AB 和 DC 互相垂直，OE=1 厘米，EF=2 厘25 / 53米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？4. 在图中，三角形 ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径。已知 AB=BC=10 厘米，那么阴影面积是多少平方
22、厘米？5. 在图中，正方形 ABCD 的边长是 4 厘米，将以圆弧为分界的甲、乙两部分的面积中的大者减去小者，所得的差是多少平方厘米？6. 有一块黑白格子布如图所示。白色大正方形的边长是 15 厘米，白色的小正方形边长是 5 厘米。那么这块布中白色的面积占总面积的百分之几？26 / 537. 在图中，3 个圆的半径都是 1 厘米，圆心分别为 O1、O2、O3，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？8. 一个棱长为 4 分米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置，挖去一个棱长为 1 分米的小正方体。挖完后得到的形体，它的表面积是多少平方分米？9. 在图中，三角形 ABC 的面积是 105 平
23、方厘米，AE=ED，BD=2DC。那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？10. 如图，已知三角形 ABC 面积为 1，延长 AB 至 D，使 BD=AB；延长 BC 至 E，使CE=2BC；延长 CA 至 F，使 AF=3AC，求三角形 DEF 的面积。27 / 53二、巩固练习1. 一个平行四边形分成两部分，如图。它们的面积差是 18.6 平方厘米，问梯形的上底是多少厘米？2. 图中，四边形 ABCD 的面积是 1 平方厘米，AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH，求四边形 EFGH 的面积.3. 有一个正方体形状的木块，棱长 1 米。沿水平方向将它锯成 3 片，每片又锯成4 条，每
24、条又锯成 5 小块，共得到大大小小的长方体 60 块（如图 44） 。这 60 块长方体的表面积总和是多少平方米？28 / 534. 图中圆的半径是 6 厘米，求图中的阴影面积。5. 在图中，三角形 ABC 是等腰直角三角形，分别以 A、B 为圆心画弧，两弧相交于D。已知 AB 长 20 厘米，求图中阴影部分的面积。6. 已知右图中大正方形边长是 6 厘米,中间小正方形边长是 4 厘米.求阴影部分的面积.29 / 537. 下图中长方形的长是 8 厘米，宽是 6 厘米。求图中阴影部分的面积。8. 图中，BD=3AD，CE=5AE，问三角形 ABC 的面积是三角形 ADE 的面积的多少倍？第四节
25、 求体积一、 典型例题：1. 如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为 10 厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是 .1.823 单位：米2. 图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问: 等于 .柱锥V30 / 5388 3. 1一个长方体如果长增加 5 厘米，则体积增加 150 厘米；如果宽增加 4 厘米，则体积增加 160 立方厘米；如果高增加 3 厘米，则体积增加 144 立方厘米。问原长方体的表面积是多少？4. 一块长方形的铁皮，长 38 厘米，宽 31 厘米。现在把它的四角分别减去边长为 3厘米的正方形，然后焊成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的容积是多少升？5. 把棱长为 2 厘米的正方体削成最大圆柱体，则圆柱体的体积和表面积各是多少？二、 巩固练习：1. 一个长方体的表面积是 67.92 平方分米.底面的面积是 19 平方分米.底面周长是17.6 分米,这个长方体的体积是 .44
