1、,芜湖县赵桥中学 林 霖 2010年3月31日,20.2平行四边形的性质 （第二课时）,小明生日那天，妈妈别出心裁为他订制了一个平行四边形形状的蛋糕 ，在切蛋糕时，爸爸提议说：家中有爸爸、妈妈、姐姐和小明四口人，我们每人都来想一个方案，把这个平行四边形四等分,小明生日那天，妈妈别出心裁为他订制了一个平行四边形形状的蛋糕 ，在切蛋糕时，爸爸提议说：家中有爸爸、妈妈、姐姐和小明四口人，我们每人都来想一个方案，把这个平行四边形四等分爸爸、妈妈、姐姐和小明分别想出了如下方案（边上的点是等分点） ，这四种方案分成的四块面积都相等吗？,定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,性质1：平行四边形的对边相
2、等如图，在ABCD中，AB=DC,AD=BC 推理格式： 四边形ABCD是平行四边形， AB=DC,AD=BC,性质2：平行四边形的对角相等 如图，在ABCD中，A=C，B=D 推理格式：四边形ABCD是平行四边形， A=C，B=D,动手画一个ABCD ，连接对角线AC、BD，交点为O，通过度量你能发现AO与CO，BO与DO有什么数量关系吗？,动手画一画,如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，你能证明平行四边形的对角线相互平分吗？,你能证明吗？,如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？,在 ABCD中， ABDC， OAB= OCD
3、, OBA= ODC. 又 AB=DC, OAB OCD . （ASA） OB=OD, OA=OC.,你能证明吗？,如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？,在 ABCD中， ADBC， OAD= OCB, OBC= ODA. 又 AD=BC, OAD OCB. （ASA） OA=OC, OD=OB.,你能证明吗？,性质3：平行四边形的对角线互相平分 如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则AO=CO,BO=DO推理格式： 四边形ABCD是平行四边形， AO=CO,BO=DO,小明想的方案可行吗？,四个三角形AOD、AOB、BOC、CO
4、D的面积相等吗？,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的对角线互相平分,例3 已知：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，ABAC,AB=3,AD=5,求BD的长.,D,解 四边形ABCD是平行四边形， BC=AD=5. ABAC, ABC是直角三角形. AC= = =4, AO= AC=2. BO= = = . BD=2BO=2 .,3,5,3,5,1.在 ABCD中，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm， 若对角线交点为O,则OBC周长_.,变式 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果 AC=12, BD=10, AB=m, 那么m的
5、取值范围是（ ）.,10m12 B. 2 m221 m11 D. 5 m 6,59cm,C,12cm,19cm,28cm,m,6,5,2. ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，那么，这个四边形的邻边有什么关系，为什么？,3.如图， ABCD的对角线AC与BD交与O点，且ADCD,过点O作OMAC,交AD于点M,连结MC,如CDM的周长是a,那么 ABCD的周长是_.,相等,2a,CD+DM+MC= a,4. 如图， ABCD，过其对角线交点O，引一直线交BC于E,交AD于F,若 AB=2.4cm, BC=4cm, OE=1.1cm. 求四边形ABEF的周长.,8.6cm,5.已知ABCD 中，AB+AD=14cm,且AOD的周长比 AOB的周长长2cm，问BC、CD分别为多长？,o,BC=8cm ,CD=6cm,通过今天这节课，我们学会了,归纳小结,必做题：书P80 习题4，5，6；书P77 练习1. 选做题：,如图，在 ABCD中，O是对角线AC的中点，过O作直线EF分别交BC、AD于E、F.(1) 求证：BE=DF;(2) 若AC、EF分别将 ABCD分成的四部分的面积相等，试指出E点的位置，并说明理由.,布置作业,敬请指导！,
