1、新人教版七年级（上）3.4 实际问题与一元一次方程（1）13.4 实际问题与一元一次方程（1）白盆珠中学 林小娟1、教材1、教材所处的地位及作用本章中的地位：本章的中心任务是，使学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。本课时中的例1 和例 2 是数量关系相对较复杂的实际问题，讨论他们可以使学生对列方程有进一步的认识，加深对列方程解决实际问题的一般思路的理解。本节中的地位：3. 4 实际问题与一元一次方程，这节的重点是建立实际问题的方程模型。加强数学建模的思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。实际问题与一元
2、一次方程（1）是本节的第一部分，在此前已经讨论过由实际问题列出一元一次方程以及解一元一次方程的一般步骤的基础上，安排了例 1（成龙配套问题）和例 2（工程问题） ，通过分析讨论列出方程解决问题，对第二部分的三个探究具有示范作用，并在其后以框图的形式归纳了用一元一次方程解决实际问题的基本过程，向学生渗透建模的思想。2、学情分析在此前（第一节）学生已经讨论过由实际问题列出一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤，学生已经了解到解方程来自解决实际问题的需要，对列方程也有了初步认识。一方面，可以利用学生的认知规律水平，引导学生利用已学到的列方程步骤来分析我们这节课的两个新问题。另一方面，学生还未掌握如何
3、建立实际问题的方程模型和如何分析题目中较复杂的数量关系，需要通过解决例 1 和例 2，给学生一个示范，明确用一元一次方程解决实际问题的过程，让学生体验尽管具体背景千差万别，但在分析问题和解决问题的基本方法上有共同规律可循，重要的是发现和掌握这些规律，并增长这方面的经验。二、教学目标根据新课程标准的要求，结合七年级学生的认知水平，本节课我确定了以下的教学目标：知识与技能：1会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题” ；2掌握列方程解决实际问题的一般步骤；过程与方法：通过引导学生找等量关系列方程解决问题，建立学生由实际问题抽象到方程的初步观念，初步渗透数学建模思想。新人教版七年级（上）3.4 实际
4、问题与一元一次方程（1）2情感态度价值观：通过列方程解决实际问题的过程，体会数学源于实际生活，体会建模思想三、教学重点、难点根据教材的特点，结合班上学生的实际情况，教学重点：建立一元一次方程模型解决实际问题的一般方法教学难点：分析题目中的数量关系，正确列出方程。四、教学准备同时，为了突破教学重点和难点，引导学生分析题目中的数量关系和熟悉列方程解决实际问题的步骤，学生上课同步使用的导学案、前置作业和教学中要用到的多媒体课件等是这节课准备的教具和学具。五、教法与学法新课标指出，教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，因此，在教学过程中，主要采用启发引导法，让学生自主参与学习，促进学生思维的不断发展
5、。数学课程标准要求通过学生的自身感受和理解学习新知，体会数学思想方法，因此，本节课我主要采用自主探究学习、小组合作交流、示范、导学案同步课堂等学习方法，让学生在自主学习和相互合作中获得进步，从而收获成功的喜悦，体验新知中蕴含的数学思想和方法。六、教学过程：第一环节：前置作业顾名思义，前置作业即提前布置的作业。传统教学中，教师经常要求学生做到课前预习，以达到较好的教学效果。但是这种目的性不强的预习，学生往往只是过场式的翻翻书或是直接没做。前置作业是学生在预习的基础上，需要完成的作业，给学生设定了一定的问题，也引导学生为学习新知做好知识储备的准备工作。设计意图：一方面为课堂节约了时间，可以在 课堂
6、上开展更多地新知应用活动等，有利于提高 课堂效率；另一方面也培养学生自主学习的能力和养成良好的学习习惯。（一）方程源于实际问题自主阅读了解：人们对方程的研究有悠久的历史，课本 84 页的阅读与思考中有所介绍，方程是随着实践产生的，3.2 和 3.3 讨论了解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1） ，这些讨论始终是结合实际问题进行的，方程的出现和方程的各中解法都是源于实际问题的需要，反过来，我们已经学习了如何列出一个一元一次方程，如何解一元一次方程，那么我们可以通过列方程和解方程来解决我们的实际问题，将方程运用于生活实践中。新人教版七年级（上）3.4 实际问题与
7、一元一次方程（1）3（二）复习回顾之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？课本 80 页1. 审：审题，分析题目中的数量关系；2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；3. 列：根据题目中的数量关系列方程；4. 解：解这个方程；5. 答：检验并答.设计意图：让学生回顾列方程解应用题的步骤，为了是让学生用这些学习过的步骤方法解决新课中的两个新问题。（三）学习准备1、成龙配套问题已知一套茶具由 1 个茶壶和 3 个茶杯组成（1）现有 2 个茶壶，需要 个茶杯才能配套；若有 5 个茶壶，需要 个茶杯才能配套；（2）现有 a 个茶壶，需要 个茶杯才能配套；若有 个茶壶，需要 个茶杯才能配
8、套；x2、工程问题（1）在工程问题中，常把工作总量表示为 1.人均效率：表示每人每单位时间（每天或每小时或每分钟）完成的工作量.工作量=人均效率人数时间一件工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和=工作总量 1(1)一项工作甲单独做 5 天完成，乙独做 10 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙的每天的工作效率是 ，两人合作 3 天完成的工作量是 .(2)一项工作甲单独做 a 天完成，乙单独做 b 天完成，那么甲每天的工作效率是 .乙每天的工作效率是 ，两人合作完成 4 天的工作量是 ，剩余的工作量是 .(3) 整理一批书，一个人完成需 30 小时，则人均工作效率为 ，现有 4 人一起整理这批
9、图书，共整理了 6 小时，完成的工作量为 .设计意图：涉及到配套和工程问题中的相关概念和关系，学生提前掌握这些关系有助于更好地找出例 1 和例 2 中的等量关系， 为突破教学难点做准备。第二环节：主动参与，示范学习新人教版七年级（上）3.4 实际问题与一元一次方程（1）4这节课的教学难点：分析题目中的数量关系，正确列出方程。我设计了以下环节的情境教学活动突破难点。 1、例题示范例 1 学习：应用回顾的步骤解决以下问题.例 1：某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2 000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工
10、人各多少名？（1）审题，分析题目中的数量关系：螺母的数量是螺钉数量的 倍。（2）设未知数：解：设生产螺钉的人数是 个人，则（补充表格）x产品类型 生产人数 单人产量 总产量螺钉 x 1200 1200 x螺母 2000（3）列方程：根据等量关系列方程= 2螺母的数量 螺钉的数量 2 （4）解方程：（5）答：应安排 名工人生产螺钉， 名工人生产螺母.设计意图：写清步骤，是为了引 导学生规范做题，熟悉解方程的一般步骤；借助表格帮助学生分析数量关系，突破学习难点，同时让学生学会利用表格分析数量关系的方法。教师引导学生解题，鼓励学生合作交流、讨论，展示学生答案。2、思考：聪明的你，想想以上问题还有其他
11、的解决方法吗？ 设计意图：鼓励学生利用多种方法解决实际问题，拓展思 维。教 师引导并最后展示学生解答过程。审题：螺母的数量是螺钉数量的 倍设未知数：设生产 的人数为 个人，则x产品 生产人数 单人产量 总产量螺钉螺母列方程：解方程：确定答案，答：解：设每人每天的工作产量人数=每天的工作量（产品数量）新人教版七年级（上）3.4 实际问题与一元一次方程（1）53、体会：成龙配套问题主要是要理清配套物品之间的数量（等量）关系，可借助表格形式分析数量关系，帮助我们列出方程解决问题.设计意图：提问学生“解决成龙配套问题关键点时什么？”，提问时为了加深学生对列方程解实际问题的一般思路的理解，让学生体会列方
12、程解决 实际问题关键是找出等量关系， 总结配套问题的等量关系。4、小试牛刀：一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用 1 钢材可以做 40 个 A 部件或3m240 个 B 部件. 现要用 6 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，3m恰好配成这种仪器多少套？审题（配套等量关系）B 部件的数量是 A 部件的 倍设未知数：设用 钢材做 部件，则部件 钢材用量 个数/ 总数AB列方程：解方程：确定答案，答：解：设设计意图：一讲一练，及时巩固，及时练习，这个表格的设计可以分两种操作，如果学生自己能独立解答此题，则直接在表格右 边解答；若有学生对解答此题存在困难，
13、 则可以利用左边的表格辅助列出方程解答此题。教师做好引 导，鼓励学生用不同的方法解决问题，小组合作交流讨论，展示学生不同解法的答案。（二）工程问题1、例题示范例 2 学习：整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成.现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起做 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？（1）审题，分析题目中的数量（等量）关系：前部分完成的工作量+后部分完成的工作量=1。（2）设未知数：解：设安排 个人先做 4h，则（补充表格）x各阶段 人均效率 人数 时间（h） 工作量(人均效率人数时间)新人教版七年级（上）3.4 实际问题与一元
14、一次方程（1）6前一部分工作量 140x 4 x 410后一部分工作量 8 （3）列方程：根据等量关系列方程+ =1前一部分工作量 后一部分工作量（4）解方程： （5）答：安排 个人先做 4h.设计意图：例 2 采用了例 1 同样地分析方法，写清步 骤，是 为 了引导学生规范做题，熟悉解方程的一般步骤；借助表格帮助学生分析数量关系，突破学习难点，同时让学生学会利用表格分析数量关系的方法。教师引导学生解 题，展示学生答案。2、体会 ： 工程问题确定整个工程由几个人或分几个阶段完成.设计意图：提问学生“解决工程问题的关键又在哪呢？”，同 样一方面是加深学生对列方程解实际问题的一般思路的理解，让学生
15、体会列方程解决 实际问题关键是找出等量关系， 总结工程问题的解题技巧。另一方面，通过前面例 1 的学习逐渐让学生体会由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴含的“模型化思想” 。3、小试牛刀：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？审题：（工程问题等量关系）设未知数：列方程：解方程：确定答案答：解：设设计意图：一讲一练，及时巩固，及时练习，这个表格的设计可以分两种操作，如果学生自己能独立解答此题，则直接在表格右 边解答；若有学生对解答此题存在困难， 则可以利用左边的表格辅助列出方程解答此题。教师做
16、好引 导，鼓励学生自主解决 问题 ，小组合作交流讨论，展示学生的解答过程。第三环节：感悟总结，反思提高新人教版七年级（上）3.4 实际问题与一元一次方程（1）7在最后的时候让学生自己总结本课所学的内容，改变过去由老师总结的教学方法，让学生将所学的知识及时内化，成为自己的知识，从而为以后的学习打下基础。引导学生补充框图，以框图的形式对“利用一元一次方程解决问题的基本过程”进行归纳，逐步向学生渗透这种建立模型（建模）的思想。1、用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？设未知数，列方程解方程这一过程包括了设 ， ， ， ，确定答案。即包括了 设 ， ， ， ， 等步骤.用一元一次
17、方程解决实际问题关键 .2、这节课我们学习了实际问题中的 问题和 问题.配套问题中关键是要理清 关系，工程问题中我们把工程总量表示为 .第四环节：布置作业1、教科书 P106 复习巩固 3.4 第 3 题、第 4 题。2、选做题：某车间有 26 名工人生产零件甲和零件乙，每人每天平均生产零件甲 120 个或零件乙 180 个.为了使零件甲和零件乙按 3：2 的数量配套，则需分别安排多少名工人生产零件甲和零件乙？设计意图：为了适应学生不同层次的需求， 设计了分层作业，教材上的基 础题可进一步巩固课堂所学的知识，选作作业则可以发挥 学生学习的自主性， 为学有余力的学生提供 发展空间。第五环节：目标
18、检测设计意图：检测学生利用方程模型解决配套问题和工程问题的能力。七、板书设计: 这节课的板书，我利用简洁的文字来表达列方程的过程，并用框图的形式进行了归纳，从而起到画龙点睛的作用。3.4 实际问题与一元一次方程（1） 一、列方程解实际问题的一般步骤：1. 审：审题，分析题目中的数量关系；2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 解方程3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 实际问题的答案实际问题 一元一次方程一元一次方程的解实际问题的答案新人教版七年级（上）3.4 实际问题与一元一次方程（1）84. 解：解这个方程；5. 答：检验并答.二、1、配套问题 2、工程问题八、评价分析学生评价表本节课
19、知识点：你学到的知识：你不懂之处：对教师授课方式的建议：设计意图：学生的评价有利于有利于及时反馈教学的效果，收集学生建议，教 师的自我评价可以及时总结经验。九、设计思路这节课是重在示范，为后一部分探究更复杂的问题做准备，所以整体的设计思路是：首先让学生清楚方程源于实际生活，然后放手让学生自主去学习、探究、经历列一元一次方程解决实际问题的过程，体验由实际问题抽象到方程模型的过程，逐渐渗透建模思想。为了帮助学生突破学习的难点（找等量关系列方程），辅助的使用前置作业、导学案以及设计了例题学习中的数据分析表格，帮助学生寻找等量关系的同时，也鼓励学生运用不同的方法解决问题，拓展学生思维，最后让学生让学生体验尽管具体背景千差万别，但在分析问题和解决问题的基本方法上有共同规律可循，重要的是发现和掌握这些规律，并增长这方面的经验。为后面学习三个难度较高探究性问题做进一步的准备。最后设计了目标检测，检测教学的效果和学生学习的情况，所有这些教学环节的设计和教具的准备都是为了可以更好地提高本节课的课堂效率，达到高效课堂的目的。教师评价表本节课知识点：你的授课情况：学生收获情况：你与学生的交流情况：如何改进：
