1、1龙文教育一对一个性化辅导教案学生 陈家肃 学校 86 中 年级 高一 次数 第 4 次科目数 学教师 肖 瑶 日期 2016-3-26 时段19：30-21：30课题 平面向量的模与夹角教学重点 平面向量的坐标运算教学难点 平面向量的坐标的运用教学目标 1、掌握平面向量的坐标运算；2、掌握模的运算方法。教学步骤及教学内容一、课前热身：1、检查学生的作业，及时指点； 2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。二、内容讲解：题型 1、平面向量的坐标运算；题型 2、平面向量的数量积；题型 3、平面向量的模；题型 4、模与夹角公式；题型 5、平面向量的简单应用。三、课堂总结与反思
2、： 带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置：安排 少量具有代表性的题目让学生回家后巩固练习管理人员签字： 日期： 年 月 日21、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差备注：作业布置2、本次课后作业：课堂小结家长签字： 日期： 年 月 日3高中的教案平面向量的模与夹角学习要点：1、向量的坐标运算：设 ，则：12(,)(,)axyb（1）向量的加减法运算： ， 。12y（2）实数与向量的积： 。1,x（3）若 ，则 ，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线12(,)(,)AxyB21A段的终点坐标减去起点坐标。（4）平面向量数量积： 12abxy（5）向量的模： 22|,|ax2、
3、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：对于非零向量 ， ，作 ， 称为向量 ，ab,OAaBbAO0a的夹角，当 0 时， ， 同向，当 时， ， 反向，当 时， ， 垂直。b2ab（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量 ， ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做|cos与 的数量积（或内积或点积） ，记作： ，即 。规定：零向量与任一向量的aabcosab数量积是 0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。（3）向量数量积的性质：设两个非零向量 ， ，其夹角为 ，则：ab ；0ab当 ， 同向时， ，特别地， ；当 与 反向时，ab222,aaaba ；当 为锐角时， 0，且 不同向， 可得
4、 为锐角；当 为钝角时， b、 00，且 不反向， 不可得 为钝角；b a、 非零向量 ， 夹角 的计算公式： ；bcosab 。|a（4）乘法公式： ；22aa22ab22b4例题选讲：题型 1：向量的坐标运算法则例 1：已知 =(-2，4)， =(2，6) ，则 = ( )MAB2ABA(0，5) B(0，1) C(2 ，5) D(2，1)例 2：若向量 = (1，1)， = (1，1)， =(1，2)，则 等于（ ）abccA + B C D + 1321a323ab23a1b例 3：已知点 和向量 ，若 ，则点 的坐标是 5,AB练习：1、已知： 、 ，那么 ； 4,2M3,NMNM2
5、、已知向量 =(3，-2)， =(-2，1)， =(7，-4)，且 = + ， 则 = ，= abccab3、设点 A(-1，2)、B(2，3)、C(3，-1)，且 =2 -3 ，则点 D 的坐标为 ADBC4、已知 =(5，-3)，C(-1， 3)， =2 ，则点 D 坐标是 ABC例 4：若 A(x， 1) 、B(1，3)、C(2，5) 三点共线，则 x 的值为（ ） A 3 B 1 C 1 D 3练习：1、若 A(1， 1) ， B(1， 3)， C(x，5) 三点共线，则 x= 2、若向量 =(1，x)， =(x，2) ，且 与 同向，则 2 = ababab例 5：已知点 O 是平行
6、四边形 ABCD 的对角线交点， =(2，5)， =(-2，3)，则 坐标为 ADBCD， 坐标为 ， 的坐标为 DCO练习：已知平行四边形 的顶点 、 、 ，求顶点 的坐标AB2,11,3B6,5C5例 6：已知向量 =（1， ） ， =（ ，1） ， = +2 ， =2 - 且 =2 ，求 、 的值axby1eab2ea1e2xy练习：已知向量 =（1，2） ， =（x，1） ， = +2 ， =2 - 且 ，求 xab1eab2ea1e2例 7：已知 A、B、C 三点坐标分别为 (1，0)，(3 ，1)，(1，2)， = ， =AE31CBF31（1）求点 、 及向量 的坐标；EF（2）
7、求证： 题型 2：向量的模与夹角例 1判断下列各命题正确与否：（1） ；（2） ；（3）若 ，则 ；0a0a0,abc（4）若 ，则 当且仅当 时成立；bc（5） 对任意 向量都成立；()(),bc（6）对任意向量 ，有 。a2例 2：如果 互相垂直，则实数 x 等于（ ）)4,1()3,2(xbx与A B C 或 D 或21272177练习：已知平面向量 =（1，3） ， =（4，2） ， 与 垂直，则 是（ ）ababA. 1 B. 1 C. 2 D. 2例 3：已知 （ ）)(),3()4,(baba则A13 B7 C6 D266练习：1、已知 （ ）的 夹 角 为则 baba,)3,(
8、),1(A B C D62322、已知 a(1， )，b( 1， 1)，则 a 与 b 的夹角是多少?3 3 3例 4：若向量 ， 满足 且 与 的夹角为 ，则 。 2a， 3a练习：1、已知平面向量 (24)，a， (12)，b，若 ()Acab，则 c 2、已知向量 与 的夹角为 ，且 ，那么 的值为 043、已知 a（4，3） ，b(5，6） ，则 3|a|24ab 为 （ ）A.63 B.83 C.23 D.574、已知 a（2，1） ，b（2，3） ，求 。例 5：已知两单位向量 与 的夹角为 ，若 ，试求 与 的夹角。ab012,3cabdacd例 6：已知向量 与 的夹角为 ，
9、则 等于（ ）ab120o3,1,abA5 B4 C3 D1练习：1、平面向量 a 与 b 的夹角为 06，a(2,0), | b |1，则 | a2b |等于（ ）A. 3 B.2 3 C.4 D.122、若非零向量 满足 ,则 夹角的余弦值为_.,ab2ab例 7：若 a（，2） ，b(3，5） ，a 与 b 的夹角为钝角，则 的取值范围为 （ ）7A.（ ，+） B. ，+） C.（， ） D.（， 103 103 103 103例 8：在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, , E 为 CD 的中点. 若 , 则 AB 的长为60BAD1ACBE_.练习：在四边形 中, ,则该四
10、边形的面积为（ ）ABCD)24(),1(BA B C5 D1055题型 3：平面向量的简单应用例 1：已知 ,且关于 的方程 有实根,则 与 的夹角的取值范围是 |2|0abx2|0axbab( )A.0, B. C. D.6,3,3,6例 2：已知向量 a(sin，1)，b(1，cos )， 2 2（1）若 ab，求 ；（2）求ab的最大值8平面向量的模与夹角作业1 等于 （ ）COBAA B C DAAO2.若向量 满足 ， 的夹角为 60，则 =_；,ab|1,abab3已知 （ ）的 夹 角 为则 ,)3,(),1(A B C D62324.已知向量 与 的夹角为 ， 则 等于（ ）
11、ab120o,13,ab（A）5 （B）4 （C）3 （D）15.已知向量 ， 是不平行于 轴的单位向量，且 ，则 （ ）(,)x3abAA （ ） B （ ） C （ ） D （ ）,23,213,41,06.已知非零向量 a、 b，若 a 2b 与 a 2b 互相垂直，则 （ ）baA. B. 4 C. D. 241217.设向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 _。ab)3,(a)1,(acos8.已知向量 ， ，则 的最大值为_。(1sin)(1cos)b9.已知向量 不超过 5，则 k 的取值范围是_。|.,5,2akba若10、已知两点 A(4，2) ，B( 4，4)，C(1，1) ，(1)求方向与 一致的单位向量；AB（2）过点 C 作向量 与 共线，且 ，求 D 点坐标；D4C（3）若 A、B、C 都是某个平行四边形的顶点，求另一个顶点 D 的坐标
