1、http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用数学专页报 第 1 页 共 2 页 版权所有少智报数学专页平方根与算术平方根学习要点学习平方根与算术平方根时，应注意理解、掌握以下几点：一、明确数的第六种运算开方在学习平方根之前，我们已学过数的五种运算：加、减、乘、除和乘方，现在学习平方根和算术平方根就是要学习数的第六种运算开方在乘方运算 中，已知底数和指数，求是属于乘方运算；已知指数axn和幂，求底数就是属于开方运算；已知底数和幂，求指数是属于对数运算（高中的内容之一） 开方是乘方的逆运算，即求一个数的平方根、立方根和其它的次方根，其中最基本的开方是开平方二、理解平方根与算术平方根的意义，
2、正确区分两者的区别与联系平方根与算术平方根是两个十分重要的概念，两者既有区别，又有联系，现将它们列成下表加以对照和比较：平方根 算术平方根定义 ）如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根；）如果 ，则叫做的平方ax2根正数的正的平方根叫做的算术平方根；的平方根也叫做的算术平方根符号表示 ，或 a读法 的平方根；或的二次方根；或正、负根号的算术平方根；或根号性质）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；）有一个平方根，仍然是；）负数没有平方根）正数有一个算术平方根；）有一个算术平方根；）负数没有算术平方根；从表中我们可以发现：算术平方根是平方根的一部分，只有非负数才有平方根和算术平方根，负数既没
3、有平方根，也没有算术平方根，的平方根与算术平方根相同，都是；在式子 与 中，被开方数的取值范围都是；a三、熟练掌握求任何一个正数的平方根与算术平方根求解一个正数的平方根或算术平方根时，首先要注意这个数究竟是什么数？比如许多同学在求 的算术平方根时，常常脱口而出：而事实上，这里的16不是，而是，因此正确的答案是其次，碰到一个较大的正数时，求16它的平方根应设法将它因数分解比如求的平方根时，先把因数分解为（或分解为质因数的积） ，故的平方根是；再比如：计算 ，智者的解法是 2402410http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用数学专页报 第 2 页 共 2 页 版权所有少智报数学专页410481四、掌握算术平方根的双重非负性及其在解题中的运用在 中，除了外，还有 ，这是 中两个重要的非负性，利aaa用这两条非负性可以解决一些看似无从下手的问题例 已知 （ ，求、的值2b2)解：由 ， （ 知原等式可化为下面方程组a解得 ，0,2.b例 在实数范围内，代数式 的值是（ ）21)4(2x；不能确定，与的值有关解：考虑被开方数，得 从而 ，,0)(20)(2又 ，故 ，原式0)4(2x4x例 已知实满足 ，求 的值a2232解：由 ，得 故已知式可化为 ，0 ，两边平方并整理即得： 203a 20a
