1、 一、计算题（每题 6分，共 60分）1.解： y=(-2 )+(cos2)=(2)22sin2=222sin2综上所述， =222sin22.解：方程两边关于 求导： 2+2+3=0， (2)=23 =3223.解：原式= 。2+2(122)=122+2(2+2)=13(2+2)32+4.解 原式 =2(cos2)=2cos2+2cos2=2cos2+4sin2+5.解 原式 = = 。211(1) 1|21=12+6.解 1ln(122)=122ln|11122(ln)=122142|1=142+147.解： +=0 1 31 0 51 2 0 (+,)=0 1 3 1 0 01 0 5
2、0 1 01 2 0 0 0 11 0 5 0 1 00 1 3 1 0 01 2 0 0 0 11 0 5 0 1 00 1 3 1 0 00 2 5 0 1 11 0 5 0 1 00 1 3 1 0 00 0 1 2 1 11 0 0 10 6 50 1 0 5 3 30 0 1 2 1 1(+)1=10 6 55 3 32 1 18.解： ( )=1 2 33 2 42 1 0 1 0 00 1 00 0 1 1 2 30 -4 50 5 6 1 0 0-3 1 0-2 0 1 1 2 30 1 -10 5 6 1 0 0-1 1 -1-2 0 1 1 2 30 1 -10 0 1 1
3、 0 0-1 1 -1-7 5 4 1 0 00 1 00 0 1 -4 3 -2-8 6 -5-7 5 -4 -1=-4 3 -2-8 6 -5-7 5 -4=1=1 3 00 2 7-4 3 -2-8 6 -5-7 5 -4= 20 -15 13-65 47 -389.解： = 1 0 2 11 1 3 22 1 5 31 0 2 10 1 1 10 1 1 11 0 2 10 1 1 10 0 0 0所以，方程的一般解为（其中 是自由未知量）1=23+42=34 1,210 解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形 1 -1 42 -1 -13 -2 3 21 1 -1 40 1 -90 1
4、-9 2-3-6 1 0 -50 1 -90 0 0 -1-3-3由此可知当 时，方程组无解。当 时，方程组有解。 3 =3且方程组的一般解为 （其中 为自由未知量）1=5312=93+3 3二、应用题1.解（1 ）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：()=100+0.252+6， ()=100+0.25+6 ()=0.5+6所以， (10)=100+0.25102+610=185，(10)=10010+0.2510+6=18.5(10)=0.510+6=11（2）令 ，得 （ 舍去）()=1002+0.25=0 =20=-20因为 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当 2
5、0 时，平均成本最小. =20 =2. 解 由已知 =(14-0.01)=14-0.012利润函数 =-=14-0.012-20-4-0.012=10-20-0.022则 ，令 ，解出唯一驻点 .=100.04=100.04=0 =250因为利润函数存在着最大值，所以当产量为 250 件时可使利润达到最大， 且最大利润为（元）(250)=10250-20-0.022502=2500-20-1250=12303. 解 当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为= = 100（万元）=64(2+40)(2+40)|64又 = = ()=0()+0 2+40+36 +40+36令 ， 解得 .()=1-362=0 =6x = 6 是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为 6 百台时可使平均成 本达到最小. 4. 解 (x) = (x) - (x) = (100 2x) 8x =100 10x 令 (x)=0, 得 x = 10（百台）又 x = 10 是 L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故 x = 10 是 L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 =1210() =1210(10010) =(100-52)|1210=-20即从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润将减少 20 万元.
