1、水管问题从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率. 至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了. 因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同.例 15 甲、乙两管同时打开，9 分钟能注满水池 .现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过 3 分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入 0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？甲每分钟注入水量是乙每分钟注入水量是因此水池容积是答：水池容积是 27 立方米.例 16 有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在按预定时间注满水池，如果开
2、始时就打开 10 根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？答：开始时打开 6 根水管.例 17 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需 3 小时，单开丙管需要 5 小时.要排光一池水，单开乙管需要、乙、的顺序轮流打开 1 小时，问多少时间后水开始溢出水池？，否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出.以后（20 小时），池中的水已有此题与广为流传的“青蛙爬井” 是相仿的：一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬 30 尺才能到达井口，每小时它总是爬 3 尺，又滑下 2 尺. 问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？看起来它每小时只往上爬 3- 2=
3、 1（尺），但爬了 27 小时后，它再爬 1小时，往上爬了 3 尺已到达井口.因此，答案是 28 小时，而不是 30 小时.例 18 一个蓄水池，每分钟流入 4 立方米水.如果打开 5 个水龙头，2 小时半就把水池水放空，如果打开 8 个水龙头，1 小时半就把水池水放空.现在打开 13 个水龙头，问要多少时间才能把水放空？解：先计算 1 个水龙头每分钟放出水量.2 小时半比 1 小时半多 60 分钟，多流入水4 60= 240（立方米）.时间都用分钟作单位，1 个水龙头每分钟放水量是240 （ 5 150- 8 90）= 8（立方米），8 个水龙头 1 个半小时放出的水量是8 8 90，其中
4、90 分钟内流入水量是 4 90，因此原来水池中存有水 8 8 90-4 90= 5400（立方米）.打开 13 个水龙头每分钟可以放出水 813，除去每分钟流入 4，其余将放出原存的水，放空原存的 5400，需要5400 （8 13- 4）=54（分钟）.答：打开 13 个龙头，放空水池要 54 分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.例 19 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A 管，8 小时可将满池水排空，打开 C 管，12 小时可将满池水排空. 如果打开A，B 两管，4 小时
5、可将水排空 .问打开 B，C 两管，要几小时才能将满池水排空？解：设满水池的水量为 1.A 管每小时排出A 管 4 小时排出因此，B，C 两管齐开，每小时排水量是B，C 两管齐开，排光满水池的水，所需时间是答： B， C 两管齐开要 4 小时 48 分才将满池水排完 .本题也要分开考虑，水池原有水（满池）和渗入水量.由于不知具体数量，像工程问题不知工作量的具体数量一样.这里把两种水量分别设成“1”.但这两种量要避免混淆.事实上，也可以整数化，把原有水设为 8 与 12 的最小公倍数 24.17 世纪英国伟大的科学家牛顿写过一本普遍算术一书，书中提出了一个“牛吃草”问题，这是一道饶有趣味的算术题
6、 .从本质上讲，与例 18 和例 19是类同的. 题目涉及三种数量：原有草、新长出的草、牛吃掉的草. 这与原有水量、渗入水量、水管排出的水量，是完全类同的.例 20 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一草；21 头牛 9 星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛 18 星期才能吃完第三片牧场的草？解：吃草总量=一头牛每星期吃草量 牛头数 星期数. 根据这一计算公式，可以设定“一头牛每星期吃草量” 作为草的计量单位.原有草+4 星期新长的草 =124.原有草+9 星期新长的草=79.由此可得出，每星期新长的草是（79-124 ） （9-4）=3.那么原有草是79-39=36（或者 124-34）.
7、对第三片牧场来说，原有草和 18 星期新长出草的总量是这些草能让907.218=36（头）牛吃 18 个星期.答：36 头牛 18 个星期能吃完第三片牧场的草.例 20 与例 19 的解法稍有一点不一样 .例 20 把“新长的”具体地求出来，把“原有的”与“新长的” 两种量统一起来计算.事实上，如果例 19 再有一个条件，例如：“打开 B 管，10 小时可以将满池水排空.”也就可以求出“新长的”与“ 原有的”之间数量关系 .但仅仅是例 19 所求，是不需要加这一条件 .好好想一想，你能明白其中的道理吗？“牛吃草 ”这一类型问题可以以各种各样的面目出现. 限于篇幅，我们只再举一个例子.例 21
8、画展 9 点开门，但早有人排队等候入场.从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多.如果开 3 个入场口， 9 点 9 分就不再有人排队，如果开 5 个入场口，9 点 5 分就没有人排队.问第一个观众到达时间是 8 点几分？解：设一个入场口每分钟能进入的观众为 1 个计算单位.从 9 点至 9 点 9 分进入观众是 39，从 9 点至 9 点 5 分进入观众是 55.因为观众多来了 9-5=4（分钟），所以每分钟来的观众是（39-55）（9-5）=0.5.9 点前来的观众是55-0.55=22.5.这些观众来到需要22.50.5=45（分钟）.答：第一个观众到达时间是 8 点 15 分.从例 20 和例 21 中，我们也注意到，设置计算单位的重要性. 选择适当的量作为计算单位，往往使问题变得简单且易于表达.本书中多次提到设单位问题，请同学们注意学习.
