1、 弹性力学试题及答案一 选择题：（10 分）1. 里茨法应用时，只要求设定的挠度表达式满足（A）边界条件。A.位移 B.内力 C.外力 D.以上均不是2.在设定挠度表达式时，应当尽可能不使它在任一边界上满足某种实际意义上的（D ）边界条件。A.位移 B.内力 C.外力 D.不存在3.对于均质薄板，应当按照（A）来校核强度，对于钢筋混凝土薄板，应当按照（C）来配置钢筋。A.主应力 B.切应力 C.主弯矩 D.扭矩4.两边铰支的薄板边界条件是（A） 。（） x=0=0 （ ） x=0=022A. ()x=a=0 ( x=a=022)（） x=00 （ ） x=0022B. ()x=a0 ( x=a
2、022)（） x=00 （ ） x=0=022C ()x=a0 ( x=a=022)（） x=00 （ ） x=0022D. ()x=a=0 ( x=a022)5.试将圆柱坐标 依次取为 求出拉梅系数, , ， ， ，H1，H 2，H 3（A） 。A. H1=1，H 2= ，H 3=1 B. H1= ，H 2=1，H 3=1 C. H1=1，H 2=1，H 3= D.以上均不对 二简答题：1. 伽辽金法的原理是什么？在用变分法求解时，和里兹法的不同之处？伽辽金法：通过选取有限多项式函数，将它们叠加，再求结果，在求解域内及边界上的加权积分。满足原方程，使可以得到一值易于求解的线性代数方程，且自然
3、边界条件能够自动满足。里兹法：设置满足位移边界条件的位移函数。伽辽金法：设置满足位移应力边界条件的位移函数。2.用瑞利法求最低自然频率的步骤？答：(1). 取振型函数 w，将其代入 ,求得， =2（ 2)2。， (2).再将振型函数 w 代入 求得 。,=222, ,(3).令 ，即可求得 。， =,3.有一正交各向异性的矩形板，四边夹支，其挠度表达式是什么？并简述其原因。答：挠度表达式为 =1（ 22） 2(22)2.原因：为了满足挠度为 0 的边界条件。如： 。（ 22） 2 =2(22)2.满 足若 当 x=-a 时 不满足。（ 22） 2 =2() 4.当薄板受已知横向荷载并在边界上受
4、已知纵向荷载时，如何求挠度 。答：按照平面应力问题，由已知纵向荷载求出平面应力从， ， ， = , = 而用式 求出中面内力 ， ， = ， =然后根据已知的横向载荷 q 和薄板弯曲问题的边界条件，由微分方程 ）=q 求解挠度 。4（ 22+22+225.薄板的大挠度微分方程和的近似解，如何用差分法求。（1）.先假定 ，使 成为 ,求得 。=0 4=（2）.求出 的二阶导数值，代入 中，用差分法求 。（3）求出 的二阶导数值，代入 中，用差分法求 。（4）重复（2）和（3）步的计算，直到连续两次算出的 值充分接近为止。三.计算题1. 设图中的矩形薄板为正交各项异性板，其弹性主向系沿坐标轴方向，
5、试导出压曲条件。解：压曲微分方程， =00422取振型函数:= sinsin因为 + +204=1442422 3422而 = = = =22222 42444 44444 42242222则有 144+244+23（ ） 22=22所以 =2221（ ） 4+2（ ） 4+23（ ） 22. 圆形薄板，半径为 a,边界夹支，中心有连杆支座。如图设连杆支座发生沉陷，试求薄板的挠度及其内力。解：由于是轴对称弯曲，板面无分布荷载，故特解为 0，而 = ln+ ln+ +1 22 334其中 中心无孔洞 1=0()=0 ()=0综合上述所得 22+32=0即 2(+2)+23=0 因为连杆支座发生沉
6、陷，即 ()=0=所以 0 2 0 4= 由得 = (1+lna)2=22 32所以 =（ 1- +2 ln ）22 22所以 =(- + ln + ) 2242 22=( ln + )22 42 42所以 = 2 2+(1 +12 2 2） 4a21+(1+)=-=1 + 2 2+12 2 2 42+(1+)=-=1 2823.有半径为 a 的夹支边圆板，在半径为 b 的中心圆面积上受均布荷载 ，如图，求挠度。0解：由题可得边界条件为（ ） =0 ()=0 ()=0=0取挠度表达式为 = 1(122)2所以 ， =-=412（ 122） 22 412（ 1322）将上式代入 得=(22)2+1()2)= 321232所以 = 164132又由 得 d=2 = (3-3 + 2 00(122)2032 2244)而 =2 d 1 综合得 = (3-3 + ) .0464224422(122)2
