一、问题的提出,把定积分的元素法推广到二重积分的应用中.,若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性(即当闭区域D分成许多小闭区域时，所求量U相应地分成许多部分量，且U等于部分量之和)，并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域 时，相应地部分量可近似地表示为 的形式，其中 在 内这个 称为所求量U的元素，记为 ，所求量的积分表达式为,二、曲面的面积,设曲面的方程为：,如图，,曲面S的面积元素,曲面面积公式为：,设曲面的方程为：,曲面面积公式为：,设曲面的方程为：,曲面面积公式为：,同理可得,解,解方程组,得两曲面的交线为圆周,在 平面上的投影域为,三、平面薄片的质心,当薄片是均匀的，质心称为形心.,由元素法,例2（P171 例3）,四、平面薄片的转动惯量,薄片对于 轴的转动惯量,薄片对于 轴的转动惯量,解,物体对单位质点的引力,G为引力常数,五、引力,解,由积分区域的对称性知,所求引力为,几何应用：曲面的面积,物理应用：重心、转动惯量、,对质点的引力,（注意审题，熟悉相关物理知识）,六、小结,
