1、1,第 2 讲 系统的典型环节,2,概 览,典型环节,典型信号,时间响应,频率响应,3,2.1 系统的典型信号,典型信号是指根据系统常遇到的输入信号形式，在数学描述上加以理想化的基本输入函数.,典型信号的选择原则：能反映最常见的实际输入信号，形式简单,使系统运行在最不利的工作状态。,4,例 舰船随动系统,实际摇摆曲线,功率谱密度曲线,典型输入信号,5,例 跟踪直线飞行目标的伺服系统,高低角,方位角,arctan(at),6,方位角速度,方位角加速度,用来进行误差分析，选定执行电机等,7,典型输入信号,8,1,考查系统对恒值信号的跟踪能力,9,A=1，称单位斜坡函数,记为 t1(t),2. 斜坡
2、函数 （等速度函数）,考查系统对匀速信号的跟踪能力,10,3. 抛物线函数（等加速度函数）,A=1，称单位抛物线函数,记为,考查系统的机动跟踪能力,11,4. 脉冲函数,考查系统在脉冲扰动下的恢复情况,12,各函数间关系：,（5）正弦函数,13,被测系统,输入频谱,输出频谱,频率特性,=,14,讨论,系统性能的测试,系统模型的测定,阶跃信号,阶跃信号?,脉冲信号?,正弦信号?,15,阶跃信号由于频谱的高频部分衰减很快，因此进行对象特性测试时，只能得到低频的数学模型 实际脉冲信号的宽度越窄，越能提供宽范围的频谱以激发对象,阶跃信号 频谱,脉冲信号 频谱,16,2.2 系统的时间响应,G(s),R
3、(s),C(s),17,2.2.1 系统的时域性能指标,18,上升时间tr:曲线从上升到稳态值的时间 峰值时间tp：曲线达到第一个峰值的时间 调整时间ts:曲线达到并保持在误差带内的时间 最大超调量Mp：曲线的最大值与稳态值的差 振荡次数：调整时间内，响应曲线穿越稳态值的次数的一半,快 速 性,稳 定 性,19,系统的极点和响应波形之间存在着直接的联系，研究系统极点的分布是时间响应分析的重要内容。,零极点分布是控制系统设计的关键,极点决定系统自由运动的模态,零点决定系统各自由运动模态所占比重,20,2.2.2 一阶系统响应,21,单位阶跃响应,22,单位阶跃响应曲线,23,t=T时,响应曲线达
4、到稳态的63.2% t=0处,曲线切线斜率为1/T T是一阶系统的性能参数, T越小,系统的惯性越小,响应过程越快,极点距离虚轴越远,24,单位斜坡响应 r(t) = t ,r(t)= t,c(t) = t T + Tet/T,稳态响应是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上迟后了一个时间常数T的斜坡函数。,T,T,稳态分量（跟踪项+常值）,暂态分量,25,表明过渡过程结束后，其稳态输出与单位斜坡输入之间，在位置上仍有误差，一般叫做跟踪误差。 比较阶跃响应曲线和斜坡响应曲线：,在阶跃响应中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而减小，最终趋于0，而在初始状态下，位置误差最大，响应曲线的斜率也最大；
5、无差跟踪。在斜坡响应中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而增大，最终趋于常值T，在初始状态下，位置误差和响应曲线的斜率均等于0。有差跟踪。,26,单位脉冲响应 R(s)=1,它恰是系统的闭环传函，这时输出称为脉冲（冲激）响应函数，以h(t)标志。,求系统闭环传函提供了实验方法，以单位脉冲输入信号作用于系统，测定出系统的单位脉冲响应，可以得到闭环传函。,对应,27,线性定常系统的重要性质,2. 在零初始条件下，当系统输入信号为原来输入信号时间的积分时，系统的输出则为原来输出对时间的积分，积分常数由零初始条件决定。,1.当系统输入信号为原来输入信号的导数时，这时系统的输出则为原来输出的导数。,2
6、8,2.2.3 二阶系统的时间响应,特征方程,特征根（极点）,29,特征方程的根是一对共轭复根,(1),欠阻尼,30,31,单位阶跃响应,决定衰减速度,决定振荡频率,32,33,特征方程为两个相等的负实根,(2),临界阻尼,34,35,特征方程为两个不等的负实根,(3),过阻尼,可以看做两个一阶环节串联,36,零阻尼，特征方程的根为一对共轭虚根,(4),37,38,二阶系统阶跃响应曲线,时间响应指标与极点位置的关系,39,40,系统极点和时间响应波形的关系,极点在虚轴上,响应为等幅振荡 极点在负实轴上,响应为无振荡衰减形式 极点为实部为负的共轭复数,响应为振荡衰减形式 极点在s平面右半平面,响
7、应为发散形式,41,衰减得快,频率变大,42,2.3 系统的频率响应,线性系统对正弦输入信号的响应特性,系统输出的傅里叶变换和输入的傅里叶变换之比。,43,特点,容易通过实验确定系统的频率响应 在设计时，能够控制带宽以满足快速性和抗干扰的要求 图形表示利于分析设计 频域和时域之间缺乏直接联系,44,例子,a=-0.01,a=0,a=0.01,估计不同参数开环和闭环响应的区别,45,开环阶跃响应,46,47,闭环阶跃响应,48,49,开环Bode图,50,51,频率特性的表示,幅相频率特性曲线（极坐标图， 奈氏图） 对数频率特性曲线（Bode图）,52,奈氏图,向量长度代表幅值 与正实轴夹角代表
8、相位,53,Bode图,幅值,相角,54,55,Bode 图特点,Bode图可以通过实验的方法完成绘制 Bode图可以通过简单的叠加而得到 Bode图上可以表示很大的频率范围 补偿校正设计可以通过Bode图来完成,56,绘制波德图的简化步骤,（1）典型环节串联形式 （2）转角频率小大排列 （3）从低频开始绘制渐近线，转角频率处改变斜率，斜率改变由环节而定。,57,系统没有积分环节时系统的低频渐近线为水平线，并经过点（1，20lgK），在第一个转折频率处发生斜率改变。,系统有积分环节时系统的低频渐近线为-20vdb/dec, v为积分环节的个数，并经过点（1，20lgk),低频渐近线的型式,58
9、,例,化成标准形式,确定K和转折频率,0.1 5 20 40,59,40,40,60,惯性环节,积分环节,振荡环节,比例环节,一阶微分,二阶微分,2.4 典型环节及其描述,61,比例环节,输入转速与输出转速,流量与速度,62,比例环节,Nyquist,Bode,63,微分环节,转角与转速,电压与电流,64,微分环节,Nyquist,Bode,65,积分环节,转速与位移,电流与电压,66,积分环节,Nyquist,Bode,-90,67,惯性环节,相似系统,68,惯性环节,Nyquist,Bode,69,振荡环节,70,71,72,振荡环节,Nyquist,Bode,73,平移,旋转,电,力,力矩,电压,质量,转动惯量,电感,粘性摩擦系数,粘性摩擦系数,电阻,弹性系数,弹性系数,电容倒数,位移,角位移,电量,速度,角速度,电流,74,下次课内容,稳定性分析,
