1、2.1 合情推理与演绎推理,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,大前提,小前提,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,三段论是演绎推理的一般模式,包括:,用集合论的观点看,三段论的依据是:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.,M,S,a,二次函数的图象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程“函数y=x2 + x + 1的图象是 .”,函数y = x2 + x +
2、 1是二次函数,函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线.,大前提,小前提,结 论,解：,一条抛物线,试将其恢复成完整的三段论,例2 在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,练1 分析下列推理是否正确，说明为什么？,(1)自然数是整数，,3是自然数，,3是整数.,大前提错误,推理形式错误,小前提错误,例3 证明函数 f (x)=x22 x在(-,1)是增函数.,函数f (x)=x22 x在(-,1)是增函数.,证明：满足对于任意x1 , x2D,若x1 x2，有 f(x1) f(x2)
3、成立的函数f(x)，是区间D上的增函数.,大前提,小前提,结论,合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,部分到整体,个别到一般,特殊到特殊,结论不一定正确，有待进一 步证明,演绎推理,一般到特殊,在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的,小结：,演绎推理的一般模式三段论.,传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.1.每次只能移动1个圆环； 2.较大的圆环不能放在较小
4、的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.请你试着推测：把 个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,1,2,3,游戏：河内塔（Tower of Hanoi）,(又称汉诺塔游戏),1,2,3,第1个圆环从1到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1时，,1,2时，,1,2,3,第1个圆环从1到3.,前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1,1时，,3,2时， 3,1时， 1,3时，,1,2,3,第1个圆环从1到3.,前1个圆环从1到2; 第2个圆环从
5、1到3; 前1个圆环从2到3.,前2个圆环从1到2; 第3个圆环从1到3; 前2个圆环从2到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,7,补充：在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:试通过类比,写出在空间中的类似结论.,A,B,C,P,pa,pb,pc,A,B,C,D,P,pa,pb,pd,pc,pd,1.(2001年上海)已知两个圆x2+y2=1:与x2+(y-3)2=1,则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而
6、已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为- - - -.,(x-a)2+(y-b)2=r2与(x-c)2+(y-d)2=r2（ac或,设圆的方程为,bd),则由式减去式可得上述两圆的对称轴,方程.,地图的四色猜想,1840年数学家墨比乌斯首先提出：任何平面上的地图,总可以把其上的国家用四种不同的颜色来染色，并且总使得任何两个相邻的国家颜色不同，这个猜想就是有名的四色猜想. 这个问题在理论上还没有证明，但在1976年，美国数学家阿培尔和墨肯在三台百万次的电子数字计算机上用了1200小时验证了它正确性.,在十八世纪，欧洲哥尼斯堡城的普雷格尔河上建有七座桥，这七座桥把河的两岸和河中的两个岛连接起来，当时有人提出这样的问题：能否从一个地方出发，通过每座桥一次且仅一次，最终又回到原来的地方?,哥尼斯堡七桥猜想,欧拉证明了这样的走法不存在。,
