1、Chapter 5 Mechanical vibration and wave,5.4 Waves,5.5 Interference and reflection of waves,5.1 Simple harmonic motion,5.3 Combinations of simple harmonic motions,5.2 Damped oscillations,Study requirement,1.掌握简谐振动的基本规律 2.能求解简谐振动的表达式 3.掌握简谐振动的合成 4.掌握波的传播规律，理解波函数的物理意义 5.掌握波的干涉现象和规律,1.简谐振动的特征及其表达式,简谐振动：
2、物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。,5-1 简谐振动,回复力：作简谐运动的质点所受的沿位移方向的合外力, 该力与位移成正比且反向。,简谐振动的动力学特征:,据牛顿第二定律，得,简谐振动的特征及其表达式,位移 之解可写为：,简谐振动的运动学特征:物体的加速度与位移成正比而方向相反，物体的位移按余弦规律变化。,速度,加速度,简谐振动的特征及其表达式,在 到 之间，通常 存在两个值，可根据进行取舍。,根据初始条件： 时， , ，得,简谐振动的特征及其表达式,2.简谐振动的振幅、周期、频率和相位,(1)振幅: 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。,(2)周期和频
3、率,周期：物体作一次完全运动所经历的时间。,频率：单位时间内物体所作完全运动的次数。,角频率: 物体在 秒内所作的完全运动的次数。,利用上述关系式，得谐振动表达式：,简谐振动的振幅、周期、频率和相位,(3)相位和初相,相位 ：决定简谐运动状态的物理量。,初相位 ：t =0 时的相位。,相位概念可用于比较两个谐振动之间在振动步调上的差异。设有两个同频率的谐振动，表达式分别为：,二者的相位差为：,简谐振动的振幅、周期、频率和相位,(b)当 时,两个振动为反相,(d)当 时,第二个振动落后第一个振动,(c)当 时,第二个振动超前第一个振动,讨论:,(a)当 时,两个振动为同相,简谐振动的振幅、周期、
4、频率和相位,图3.3,图3.4,图3.2,3. 简谐振动的矢量图示法,旋转矢量:一长度等于振幅A 的矢量 在纸平面内绕O点沿逆时针方向旋转，其角速度与谐振动的角频率相等，这个矢量称为旋转矢量。,振动相位,逆时针方向,M 点在 x 轴上投影(P点)的运动规律：,的长度,旋转的角速度,旋转的方向,与参考方向x 的夹角,振幅A,振动圆频率,简谐振动的矢量图示法,旋转矢量与谐振动的对应关系,A,谐振动,旋转矢量, t+,T,振幅,初相,相位,圆频率,谐振动周期,半径,初始角坐标,角坐标,角速度,圆周运动周期,旋转矢量确定初位相,4、简谐运动的能量,我们以弹簧振子为例来讨论简谐运动的能量问题。 设振动物
5、体在任一时刻t 的位移为x ，速度为v ，于是它所具 有的动能EK 和势能EP 分别为,例1 一物体沿X 轴作简谐振动，振幅A=0.12m,周期T=2s。当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向 X 轴正向运动。求:(1)简谐振动表达式;(2) t =T/4时物体的位置、速度和加速度;(3)物体从x =-0.06m向 X 轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。,解: (1)取平衡位置为坐标原点,谐振动方程写为：,其中A=0.12m, T=2s,初始条件：t = 0, x0=0.06m,可得,据初始条件 得,(2) 由(1)求得的简谐振动表达式得:,在t =T/4=0.5s时，从前面所列的
6、表达式可得,简谐振动的矢量图示法,(3) 当x = -0.06m时，该时刻设为t1,得,因该时刻速度为负，应舍去 ，,设物体在t2时刻第一次回到平衡位置，相位是,因此从x = -0.06m处第一次回到平衡位置的时间：,另解：从t1时刻到t2时刻所对应的相差为：,5.4 WAVES,振动状态的传播就是波动,简称波。激发波动的振动系统称为波源。,5.4.1 Wave and types of waves,一、机械波(mechanical wave),1、机械波的产生 波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。,机械波：机械振动在弹性介质中的传播。,产生条件：(1)要有
7、作机械振动的物体,亦即波源。 (2)要有能够传播这种振动的介质。,纵波：质点的振动方向和波的传播方向相互平行 （可在固体、液体和气体中传播）,2、横波(transverse wave)与纵波(longitudinal wave),横波：质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 （仅在固体中传播）,结论：,(1) 质元并未“随波逐流” 波的传播不是媒 质质元的传播,(2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动,(3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现-波是振动状态的传播,(4) 同相点-质元的振动状态相同,波长,相位差2,相邻,机械波的传播特征：,波动是波源的振动状态或振动能
8、量在介质中的传播，介质的质点并不随波前进。,二、描述波动的物理量,波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.,频率f ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.,周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间.,波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.,周期或频率只决定于波源的振动! 波速只决定于介质的性质！,1、波函数的建立,5.4.2.1 Equation of wave给出在波的传播方向上任意 x 处质点的位移 y 随时间t 的变化规律 波函数 y ( x , t )。,5.4.2 Equation
9、 of wave,简谐波(simple harmonic wave) 简谐振动的传播所形成的波,振动从 O 点传播到 P 点需时：,设 t 时刻 O 点即x0处的振动方程：,t时刻的位移等于O处质点在时刻 的位移， 则P 处质点运动方程：,沿x 轴负方向传播的平面简谐波的表达式,O 点简谐运动方程：,P 点的运动方程为：,2、波函数的物理意义,体现波动在时间和空间上都具有周期性。,当 x 为常数，此时位移 y 仅是时间 t 的函数，即表示平衡位置在 x0 处 质元的振动方程。,t 为常数，此时位移 y 仅是 x 的函数，即 表示介质中各质元离开它们平衡位置的位移分布。,例1 以y=0.040c
10、os2.5t(m)的形式作简谐振动的波源，在某种介质中激发了一列简谐波，并以100m s-1的速度传播。(1)写出波函数。(2)求在波源起振后1.0s、距波源20m的质点的位移、速度和加速度。,解：(1)取传播方向为x轴的正方向，波源在原点，则有：,(2)在x=20m处质点的振动方程可表示为：,起振1.0s后，该质点的位移为：,该质点的速度为：,加速度为：,5.4.3 Energy in waves and intensity,5.4.3.1 Energy in waves,设波函数为,例：平面简谐波传播时介质元的能量,介质中坐标为 x 体积为 V 的介质元的振动速度为,波动是能量的一种传递方
11、式。,介质元的振动动能为,介质元的弹性势能为,总的机械能为,波的能量密度(energy density) 介质单位体积中的波的能量：,平均能量密度能量密度在一个周期内的平均值：,波的平均能量密度与振幅的平方、频率的平方、 介质的密度成正比。适用于纵波与横波。,5.4.3.2 Intensity of wave,波的强度 单位时间内通过与波传播方向垂直的单位面积的平均能量，用I 来表示，即,介质的特性阻抗 。,I 的单位：瓦特/米2 (W.m-2),5.5.1 Wavefront and ray,波面（波阵面）：振动相位相同的点组成的面。波前：传播在最前的波面。波线：发自波源，与波面垂直指向波的
12、传播方向的射线。,5.5 Interference and reflection of waves,波前,波线,2、球面波,1、平面波,波线,波面,波前,5.5.3 Interference of waves,波传播的独立性:几个波源产生的波，同时在一介质中传播,如果这几列波在空间某点处相遇，那么每一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波长、振动方向等)传播。,波的迭加原理: 有几列波同时在媒质中传播时，它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响。在相遇区域，合振动是分振动的叠加。,叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一系列简谐波的组合。,波的干涉 两列频率相同、
13、振动方向相同并且位相差恒定的波相遇，在交叠区域的某些位置上，振动始终加强，而在另一些位置上，振动始终减弱或抵消，这种现象称为波的干涉。相干条件 频率相同，振动方向相同并且相位差恒定。,两波传到点P时的振动方程分别为,假设波源的振动为简谐振动。,P点的合振动为,同频率、同方向两列波叠加情况,如果两个相干波源有相同的初相位，这时两列波在P点的振动的相位差决定两个波到点P的路程差（即波程差）,P,Chapter 6 Sound,1、掌握声学的基本概念及其物理意义；2、理解多普勒效应及其应用3、了解超声波的特性及其医学应用。,Study requirement,6.1 Sound wave,声 波：2
14、0Hz-20KHz的机械纵波，可引起人类的听觉。 次声波(infrasonic wave)：频率低于20Hz的机械波。 超声波(ultrasonic wave)：频率高于20000Hz的机械波。,6.1.1 Sonic pressure and acoustic impedance1、声 压（sonic pressure）,瞬时声压：介质中某点的压强与无声波传播时的压强 之差（声压与空间和时间有关）。,声 幅：,声波为平面简谐波的声压方程,2、声阻抗 Za( acoustic impedance),6.2 Intensity and intensity level of sound1.声强(声
15、波的强度)：单位时间内通过垂直于声波的传播方向的单位面积的声波的平均能量。,公式：,单位：W/m2。,1贝尔（B）=10分贝（dB）.,2、声强级（贝尔B）：,定义:I010-12Wm-2.基准声强,几种典型声音的声强级：,聚焦超声波的声强级210 dB,炮声的声强级110 dB,细语10 dB,3、听觉域(threshold of hearing),、听阈：同一频率可引起听觉的最低声强。听阈线：听阈随频率而变化的曲线。,（2）、痛 阈：人耳能忍受的最高声强。痛阈线：痛阈随频率而变化的曲线。,（3）、听觉域(auditory region)：由听阈线、痛阈线、20Hz和 20KHZ线所围区域。
16、,响 度 ：人耳对声音强弱的主观感觉。(音量)响度级 ：人耳能听到的响度等级。单位：方等响曲线：频率不同、响度级相同的点组成的曲线.,（4）、响度和响度级,6.3 Doppler effect,人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？,只有波源与观察者相对静止时才相等.,6.3.1 Doppler effect,由于波源或观测者相对于介质运动，造成观测频率与波源频率不同的现象，称为多普勒效应。,由奥地利物理学家多普勒（J.C.Doppler） 首先提出。,假设波源和观测者的运动方向与波传播方向共线，波源和观测者相对于介质的速度分别为 ，波速为u，波源和观测者观测到的频率分别为 。,1、波源静止，观测者运动,相对于介质，波源静止，观测者以速度 向着波源运动,相对于介质，波源静止，观测者以速度 远离波源运动,观察者向着波源运动,观察者远离波源运动,2、观测者静止，波源运动,S,S,3、相对于介质，观测者和波源同时运动,观测者运动：,波源运动 ：,观测者向着波源运动 V0 0 、 远离波源 V00,波源向着观测者运动 VS 0 、 远离观测者 VS0,波线与观测者不共线,见P83例6-3,多普勒效应的应用,5）卫星跟踪系统等.,1）交通上测量车速；,2）医学上用于测量血流速度；,3）天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；,4）用于贵重物品、机密室的防盗系统；,警察用多普勒测速仪测速,
