1、分数的简便运算-特殊的运算技巧：约分法，拆分法，代数法一、综合运用结合律、交换律以及分配律（注意构造满足乘法分配律的条件） 2075.341)()186(4.7325二、约分法【教材-王牌例题 3】计算 1942193分析：仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中 19931994 可变形为1992 1）1994=19921994 1994 ，同时发现 19941 = 1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以原式【（19921）19941】/（ 199319921994）（1） 1987（2） 430504【教材-王牌例题 5】计算： )957()29(（1）
2、751()67398(（2） )302（3） 258()546(（4） 【补充例题 1】 352170625314【补充例题 2】 91.413219【补充例题 3】 69三、拆分法运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。形如 的分数可以拆成 ；1a(a+1) 1a 1a+1形如 的分数可以拆成 （ ）1a（ a+n） 1n 1a 1a+n形如 的分数可以拆成 +a+bab 1a1b【教材-王牌例题 1】计算： + + + 112 123 134 199100（1） + + + 145 156 167 13940（2） + + + + +1216 112 120 1
3、30 142（3） 1 + + +16 142 156 172【教材-王牌例题 2】计算： + + + 114 147 1710 197100（1） + + + 135 157 179 19799（2） + + + 115 159 1913 13337（3） + + + +14 128 170 1130 1208（4） 6（5） 4216305214321（6） + + + +199812 199823 199834 199845 199856（7） 在自然数 1100 中找出 10 个不同的数，使这 10 个数的倒数的和等于 1。分析：这道题看上去比较复杂，要求 10 个分子为 1，而分母不
4、同的数。所求的 10 个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。本题的解不是唯一的，例如由 1/30+1/10=1/9+1/45 推知，用9 和 45 替换答案中的 10 和 30，仍是符合题意的解。【教材-王牌例题 3】计算：1 + + 13 712 920 11301342 1556原式1 （ + ）+ （ + ）（ + ）+（ + ）（ + ）13 1314 1415 1516 1617 1718（1）1 + +14 920 1130 1342 1556（2）6 6+ 6712 920 1130【教材-王牌例题 4】计算： + + + + + （ + + + + +
5、+ ）121418 116 132 164 121418 116 132 164 164 164（1） + + +121418 1256（2） + + + +2329 227 281 2243(3) 56四、代数法 【教材-王牌例题 5】计算：（ 1+ + + ）（ + + + ）（1+ + + + ）（ + + ）分析：仔细观121314 12131415 12131415 121314察可以发现题中有些分数是多次出现的，因此我们可以用代数法解这道题，即将某个复杂的算式换成含有字母的式子再进行计算。设 + + a 原式(a+1)（a+ ）（a+ +1）a12 13 14 15 15(1)（1+ + + ）（ + + + ）（1+ + + + ）（ + +11999 12000 12001 11999 12000 12001 12002 11999 12000 12001 12002 11999 12000）12001（课外拓展）五.分组法 2019)8(.)203.54()20.43()201.43( 分析：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为 n 的分数之和为原式中分母为 220 的分数之和依次为
