1、第一章 绪论1. 有几种金属液态结构模型？分别是什么？答：（1）物理模型（Physical Model）a. 原子间保持较强的结合能，在较小范围内排列规则b. 呈“近程有序，远程无序”c. 由于能量起伏，液体分子处于不停游动和瞬息万变之中（2）理论模型（Theory Model）a. 无规则硬球密堆积模型（Random Close Packed Sphere Model）b. 准晶体模型（Quasi-Crystalline Model）（3）晶体缺陷模型（Crystal Defect Model）a. 微晶模型：液态金属由很多微小晶体和面缺陷组成，在微晶体中金属原子（或离子）组成完整的晶体点阵
2、，这些微晶体之间以界面相接。微晶体的存在能很好解释液态金属的短程有序，因而该模型能较好地描述近液相线液态的微观结构b. 空穴模型：金属晶体熔化时，在晶体网格中形成大量的空位，从而使液态金属的微观结构失去了长程有序性。大量空位的存在使液态金属容易发生切变，从而具有流动性。随着液态金属温度提高，空位的数量也不断增加，表现为液态金属粘度的减小c. 位错模型：液态金属可以看成是一种被位错芯严重破坏的点阵结构。在特定的温度以上，在低温条件下不含位错（或低密度位错）的固体点阵结构，由于高密度位错的突然出现而变成液体d. 综合模型：该模型认为，液态金属是由大量不停“游动”的原子团簇组成，原子团簇内为某种有序
3、结构，团簇周围是一些散乱无序的原子。这些原子团簇不断地分化组合，以金属原子（离子）从某个团簇中分化出去，同时又会有另一些原子组合到该团簇中，此起彼伏，不断发生着这样的涨落过程，似乎原子团簇本身在“游动”一样，团簇的尺寸及其内部原子数量都随温度变化而变化，原子团簇存活时间在 10-7s 量级2. 解释“短程有序”的含义，并说出其英文名称答：短程有序，又称近程有序，Short Range Order（SRO ） 。在非晶体结构中不只是非晶，原子排列没有周期性规律，原子排列从总体上看是无规则的，但是，在一定范围内近邻原子的排列是有一定规律的，这就是“短程有序” 。3. 简述研究液态金属结构的方法分类
4、答：研究液态金属结构的方法总体上分为直接法和间接法：（1 ） 直接法：实验法（X 射线衍射、中子衍射、电子衍射、EXAFSExtended X-ray Absorption Fine Structure，延伸 X 射线吸收精细结构谱）和模拟法（蒙特卡洛法（MC） 、分子动力学（ Molecular Dynamics, MD） 、从头算（AB Initio） 、第一性原理（First Principle） ）（2 ） 间接法：通过研究液态金属的物理性质（如粘度、密度、导电性等性质）来研究液态金属结构的方法4. 简述研究液态金属结构的意义答：通过实验研究液态金属的微观结构及其在凝固过程中的演变规律
5、，建立凝固过程的宏微观模型；以各种宏微观模型为基础，进行凝固过程的模拟计算，确定完善的铸造工艺；铸造模具的 CAD 软件研究与开发；开发新型金属材料及其加工工艺。5. 解释“能量起伏” 、 “结构起伏” 、 “浓度起伏”答：（1）能量起伏：液态金属中处于热运动的原子的能量有高有低，同一原子的能量也在随时间不停地变化，时高时低。这种现象称为“能量起伏”（2 ） 结构起伏：液态金属是由大量不停 “游动”着的原子团簇组成，团簇内为某种有序结构，团簇周围是一些散乱无序的原子，这些原子团簇不断地分化组合，一部分原子从团簇中分化出去，同时又会有另一些原子组合到该团簇中，此起彼伏，不断发生着这样的涨落过程，
6、团簇尺寸及其内部原子数量都随着时间和空间发生变化，这种现象称为“结构起伏”（3 ） 浓度起伏：同种元素及不同种元素之间原子结合力存在差别，结合力较强的原子容易聚集在一起，把别的原子排挤到别处，表现为游动的原子团簇之间存在着成分差异6. 液态金属的哪些物理性质是怎样影响到铸造过程的答：（1）粘度：a. 影响铸件轮廓的清晰程度（影响充型能力）b. 影响热裂、缩孔、缩松的形成倾向（2）表面张力：液态金属凝固时析出的固相与液相的界面能越小，形核率越高，铸件晶粒越细小，性能越好(3) 导热系数、热熔、液态结构影响凝固过程7. 什么是“第一性原理（First Principle） ”和“从头算（AB In
7、itio） ”计算？答：（1） “第一性原理”计算 ：是一个计算物理或计算化学专业名词，广义的第一性原理计算指的是一切基于量子力学原理的计算。量子力学计算就是根据原子核和电子的相互作用去计算分子结构和分子（或离子）能量，然后计算物质的各种性质。（2） “从头算”计算：是狭义的第一性原理计算，它是指不使用经验参数，只用电子质量、光速、质子和中子质量等少量实验参数去做量子计算。这种计算速度很慢，加入一些经验参数可以很大程度上提高计算速度，同时会牺牲计算结果精度。第二章 液态结构的测量液态 X 射线衍射8. X 射线是怎样产生的？答：X 射线是由高速运动着的带电（或不带电）粒子与某种物质相撞后猝然减
8、速，且与该物质中的内层电子相互作用而产生的。X 射线产生要有 3 个基本条件：（1）产生自由电子（2 ）使自由电子做定向高速运动（3 ）在电子运动路径上设置使其突然减速的障碍物9. 解释 X 射线管的 “转靶” 、 “固定靶”的含义。答：（1）转靶，就是 X 射线管的阳极靶是旋转的（旋转阳极 X 射线管） ，在工作过程中阳极靶的一个区域只在很短的时间内是被电子轰击的，其他时间内没有电子轰击，热量分布在一个环形面积上，大大增加了散热面积，显著降低阳极温度，提高 X 射线管功率，从而实现射线源可以高束流、长时间的连续工作，适用于大功率的场合。（2 ）固定靶，就是 X 射线管的阳极靶是固定的非旋转的
9、，热量集中在阳极靶一个点区域上，散热面积小，阳极靶温度较高，适用于小功率的场合。10. X 射线有哪些性质？答：（1）波粒二象性：X 射线的本质是电磁辐射，与可见光完全相同，仅是波长短而已，具有波粒二象性，既有波动性又有粒子性（2 ）直线传播，折射很小。（3 ）具有杀伤力，能损伤生物组织和细胞。（4 ）具有光电效应感光、荧光。（5 ）具有散射现象通过物质后改变前进方向。（6 ）具有吸收现象通过物质后被部分吸收。11. 简述 X 射线滤波器的作用。答: 在 X 射线衍射分析中，大多数情况下都希望利用接近于单色“即波长较单一的 X 射线。但是在实际晶体衍射中，会同时产生多套衍射花样，使分析工作受到
10、困扰。X 射线滤波器的作用就是从众多谱线中滤掉不需要的 X 射线谱线，得单色“的入射 X 射线。12. 写出布拉格方程（Bragg Equation） ，说明其中变量的物理意义和该方程的用途。答：（1）布拉格方程：2dsin=n(n=0,1,2,3)（2 ）各变量物理意义：d 是晶体面间距， 是入射角（入射 X 射线和晶面的夹角） ，n 是反射级数， 是 X 射线波长。（3 ）布拉格方程的应用：布拉格方程是晶体衍射的理论基础，是衍射分析中最重要的基础公式，它简单明确地阐明了衍射的基本关系，应用非常广泛，归结起来有以下两方面：用已知波长的 X 射线去照射未知结构的晶体，通过衍射角的测量求得晶体中
11、各晶面间距d，从而揭示晶体结构，这就是结构分析（衍射分析） 。用已知晶面间距的晶体来反射从样品发出的 X 射线，通过衍射角的测量求得 X 射线波长，这就是 X 射线光谱学。该法除可进行光谱结构的研究外，从 X 射线波长尚可确定试样的组成元素。电子探针就是按照这一原理设计的。13. 在固态 X 射线衍射中， PDF 是什么意思？并说明怎样确定固态物相。答：（1）PDF 全称 Powder Diffraction File，是粉末衍射卡组的简称，PDF 卡片上关键信息包括:卡片序号，三强线，最大面间距，d 值序列，物相化学式及英文名称，试验条件，晶体学数据，物相的物理性质，试样来源、制备方式及化学
12、分析数据（2 ）确定固态物相的步骤：根据待测相的衍射数据，得出三强线的晶面间距d1， d2， d3，并适当估计它们的误差根据 d1 值（或 d2，d 3） ，在数值索引中检索适当的 d值，找到与实验数据符合较好的一些卡片把待测相的三强线 d 值和 I/I1 值与卡片上各物质三强线 d 值和 I/I1 值相比较，淘汰一些不相符的卡片，最后获得与实验数据一一吻合的卡片，卡片上所示物质即为待测相。14. 写出谢乐（Scherrer ）公式，解释其中各变量物理意义，并说明该公式的用途答：（1）谢乐公式： =（2 ）各变量物理意义：B 是实测样品衍射峰的 半高宽度（最高衍射峰一半高度对应亮点横坐标之差的
13、绝对值） ， 是 X 射线波长， t 为晶粒垂直于晶面方向的平均厚度（ t=md，m 为晶面数，d 为晶面间距） ， 是衍射角（3 ） 用途：计算待测试样平均晶面法向尺寸；当晶粒是均匀球形时，可计算单个晶粒的尺寸15. 解释“散射因子”和“结构因子。答：（1）散射因子（Scattering Factor）：电子散射波振幅与原子散射波振幅之比，即以一个电子散射波振幅为单位度量一个原子散射波振幅，反映一个原子向某个方向散射 X 射线时的散射效率（2 ）结构因子（Structure Factor）：定量表征原子排布及原子种类对衍射强度影响规律的参数称为结构因子，即晶体结构对衍射强度的影响因子。单位晶
14、胞中所有原子散射波叠加的波即为结构因子，用 F 表示，定义 F 是以一个电子散射波振幅为单位所表征的晶胞散射波振幅，即F=一个 单 胞内所有原子散射的相干散射波振幅一个 电 子散射的相干散射波振幅 =16. 说明“径向分布函数”和“偶（双体）分布函数”的物理意义答：（1）径向分布函数（Radial Distribution Function，RDF）：设某个原子为参考原子，以该原子为球心，描述以 r 为半径的球面到（ r+dr）球面之间的原子数的函数（2 ）偶（双体）分布函数（Pair Distribution Function，PDF）：设某个原子为参考原子，以该原子为球心，沿半径 r 方向
15、原子出现几率的分布函数17. 怎样确定原子团簇的相关半径答：在偶分布函数曲线上作 g（r）=1+0.1 和 g（r ）=1-0.1 两条直线与 g（r）曲线相交，最后一个不超出两直线范围的位置对应的尺寸即为原子团簇尺寸，如下图所示0.20.40.60.81.01.21.451.01.5 r /nmg(r) 直 线 a: 1+0.1 直 线 b: 1-0. r=1.2nm 由 双 体 分 布 函 数 确 定 原 子 团 相 关 半 径 示 意 图 Defing cluster corelation radius acording to pair distribution fuction 最 后
16、一 个 不超 出 的 位 置 18. 说出“第一配位球半径” 、 “第一配位数”的定义，并说明第一配位数有哪些计算方法，是怎样计算的答：（1）第一配位球半径：设某个原子为参考原子，以该原子为球心，沿半径 r 方向，原子出现几率第一次出现最大值处的半径，记为 rmax，或者是在偶分布函数上第一峰的位置（2 ）第一配位数：第一配位球上的原子个数，即在径向分布函数上第一峰所覆盖的范围内的原子个数（3 ）第一配位数的计算方法有对称法和最小值法：对称法：计算 RDF 从 r0到 rmax的积分面积，此积分面积的二倍即为第一配位数，max0d)(422rcsrN最小值法：找到第一峰相邻谷值对应的半径 rm
17、，计算 RDF 从 r0到 rm的积分面积，即为第一配位数，mrc)(20 计 算 配 位 数 的 径 向 分 布 函 数 示 意 图 ， (a)对 称 法 ； (b)最 小 值 法 Schematic diagrm of RDF for evaluting the cordination umber. (a)syetrical methd; (b) mium ethd (b) (a) 19. 纳米晶粒模型（Nanocrystal Model）的有什么用途答：（1）液态金属是由原子团簇组成的，其尺寸再纳米数量级上（2 ）液态金属是由原子团簇组成的，这些原子团簇具有某种晶格结构，但也具有严重的晶
18、格畸变，而表面原子具有更严重的畸变（3 ）与非晶态所不同的是在液态中原子团簇内部结构的畸变是由热振动和振动中心偏移造成的，且以振动中心偏移为主20. 廻摆（振动）式粘度测量仪的原理是什么？答：通过对式样容器中的液体进行回转振动，测定回转的对数衰减率，根据对数衰减率与粘度的关系，从而求得粘度数据。物体在流体中做扭转运动时，由于会受到流体粘性阻尼的作用，物体的振幅会衰减，补充由于流体粘性阻尼而损失的能量，使物体的振幅维持在与流体作用之前的状态，则这部分补充的能量与流体的粘度和密度有关。测量出这部分补充的能量，则可以按照一定的关系求出流体的粘度。21. 振动粘度仪器测量得到的粘度是什么粘度?运动粘度
19、和动力粘度有什么关系？答：（1）振动粘度仪器测量得到的粘度是运动粘度 v（2 ） ，即运动粘度等于动力粘度与液体密度的比值=22. 描述粘度与温度的 Arrhenius 公式为 ，请说明其中变量的物理意义=答： 是液态金属的粘度；h 是普朗克常数；k 是气体常数； T 是热力学温度；v 是流团（离子、原子或团簇）尺寸； 是液态金属中流团由一平衡位置移动到另一平衡位置所需的活化能，称为粘滞活化能。23. 现有一组粘度与温度的实验数据，怎样用该组数据与 Arrhenius 公式计算流团尺寸和流团的单位激活能？答：将公式 两边取对数得 ，作 图像，图像的斜率 ，在 y 轴= =1+ 1 =的截距 ，
20、则流团尺寸 ，粘滞激活能 ，单位粘滞激活能= = = =24. 在利用阿基米德原理测量金属熔体密度时，怎样消除表面张力的影响？25. 非接触式测量金属熔体电阻率的方法利用什么原理？答：非接触法指在测量过程中不用测量电极，在一定条件下通过测量与液态金属电阻率相关的其他物理量导出液态金属的电阻率。26. 非接触式测量金属熔体电阻率的方法有什么优点？为什么？（非接触式使用陶瓷坩埚，不会在壁面上形核）答： 非接触是测量金属熔体电阻率的方法具有以下优点：（1 ） 所测液体可通过容器密封，适用于易挥发的样品（2 ） 消除了外加电机所带来的影响，这包括电极与液态金属间的反应、电极中电子向液态金属中的热激发及
21、因电极的引入而可能导致的电泳现象（3 ） 悬浮技术的引入避免了异质形核衬底的存在，易使液态金属达到深过冷状态，在非晶态材料的研究中具有重要地位（4 ） 具有较宽的温度测量范围27. 液体的脆性系数实质是什么？其大小表明什么？答：液体脆性系数的实质是粘度在玻璃转变点处随温度的变化率，其大小表明不同液体结构随温度变化的难易程度第三章 液态结构理论28. 名词解释（1 ）离子实：把在原子结合中起作用的价电子和内层电子分离，内层电子与原子核一起运动，组成离子实（2 ）芯电子：与原子核组合成为离子实的内层电子原子内部电子，束缚在离子实闭合壳层内对固体性质无显著影响（3 ）价电子：原子核外电子中能与其它原
22、子相互作用形成化学键的电子（4 ） 传导电子：在导电、导热过程中，只有能量接近费米能的少部分电子才有可能被激发到空能级上参与导电、导热，这部分真正参加导电、导热的电子称为传导电子。 【金属晶体形成以后，价电子脱离原子可在金属中自由地运动，称之为传导电子】（5 ）费米子：在一组由全同粒子组成的体系中，如果在体系的一个量子态（由一套量子数规定的微观状态）上只容许容纳一个粒子，这种粒子称为费米子，是依随费米狄拉克统计、角动量的自旋量子数为半奇数的粒子，遵从泡利不相容原理（6 ）玻色子：玻色子是依随玻色-爱因斯坦统计，自旋量子数为 整数的粒子，不遵循泡利不相容原理（7 ）泡利不相容原理：在费米子组成的
23、系统中，不能有两个或两个以上的粒子处于完全相同的状态。在原子中完全确定一个电子的状态需要四个量子数，所以泡利不相容原理在原子中的表现为：不能有两个或两个以上的电子完全具有相同的四个量子数（8 ）自由电子气体模型（索墨菲模型）：在量子力学基础上的自由电子模型称为索墨菲电子模型，电子气体的分布服从量子统计，即费米狄拉克分布。根据海森堡测不准原理，对电子的运动不可能同时准确测其位置和动量，只能用电子出现的几率来表示电子的位置；根据波粒二相性原理，对自由电子的运动既可以用质量、速度、动能来描述，又可以用波长、频率等参数来描述；自由电子的能量必须符合量子化的不连续（9 ）波失空间：描述微观粒子运动状态的
24、空间，一个波矢决定一个状态。如果把波矢 k 看作空间矢量，相应的空间称为波失空间，坐标轴分别是 kx、k y、k z，波失空间中的一个点对应着一个确定的运动状态（10 ）费米面：波失空间中占据态和为占据态分开的界面叫做费米面（11 ）能带：能量相近的原子轨道（能级）的集合称为能带（12 ）赝势：用假想的势能取代离子实内部真实的势能，但在求解波动方程时，赝势不改变能量本征值和离子实之间区域的波函数。由赝势求出的波函数称为赝波函数，在离子实之间的区域，真实的势和赝势给出相同的波函数第四章 凝固技术传热29. 写出对流换热、辐射换热（开放空间、小物体大空间）公式答：（1）对流换热公式： ，式中， 是
25、对流换热系数，即 dan 为温度差Q=() 下在单位面积上的换热量，单位 W/m2K； 是环境温，单位 K； 是壁温度，单位 K；A 是散热面积，单位 m2（2 ）辐射换热公式： ，式中 A 为散热面积，单位 m2； 是物体的温度，=(4142) 1单位 K； 是环境温度，单位 K； 是灰体的黑度，01； 是斯蒂芬-波尔兹曼常数，为2 5.67108(/24)30. 推导两种不同固体材料之间的导热系数（理想接触）31. 利用能量守恒原理推导一维热传导的差分格式（不考虑凝固）答：如图所示一维导热物体离散化后的情况，单元分别以序号 1in 表示，设热流量 Q 的流动方向为由左向右。物体在空间上被剖
26、分（离散）为长度为 的单元 被称为空间 ， 步长（其他两个方向均为 1） ；时间被剖分为长度为 的单元， 被称为时间步长。经过 P 个 后，各个单元温度如图所示。现在考察单元 i。由单元 i-1 流入单元 i 的热量 Q1 为：1=1 式中， 为导热系数。由单元 i 流出，到达单元 i+1 的热量 为：21=+1 单元 i 得到热量 Q 为： =12单元 i 得到热量 Q 后会引起温度变化，因此 Q 还可以表示为 :=(+1 )上式联立得： (12+1)=(+1 )继而推导得出+1= ()21+()22)+1上式即为一维热传导的有限差分方程凝固组织的控制32. 有哪些细化铸件的方法答：细化方法
27、 晶粒尺寸/m优点 缺点晶粒细化剂（孕育）1001000 细化效果好，研究充分 枝晶粗大，降低塑性，易衰退阻止生长剂（变质）10005000 利用固有合金元素 细化效果差，增大偏析倾向，形成低熔点共晶动力学方法 5002000 去除氧化夹杂，细化效果好 设备复杂，要求用金属型，枝晶粗大快速凝固 0.051000 细化枝晶结构，可获得非晶态材料，增大固溶度，实现无偏析凝固，获得亚稳相仅适用于低维材料，产生内应力除去异质晶核0.051000 与快速凝固相同 研究尚不充分，较难控制，对污染敏感33. 叙述由凝固过程形成的凝固组织的缺陷种类和机理答：（1）偏析：铸件中化学成分不均匀的现象称为偏析，分为
28、微观偏析和宏观偏析 微观偏析：合金在凝固过程中进行溶质再分配（即先凝固的组织和后凝固的组织所含溶质浓度不相同）造成的晶粒尺寸范围（包括晶界）里化学成分不均匀现象，包括晶内偏析（枝晶偏析）和晶界偏析。a 晶内偏析：在实际铸造条件下，由于冷却速度很快，固相中的溶质还未充分扩散，液体温度降低，固相液面向前推进，又结晶出新成分的晶粒外层，致使每个晶粒内部存在成分差异。由于固溶体合金多按枝晶方式生长，先结晶的枝干和后结晶的分枝的成分也存在差异，而且分枝本身（内外层） 、分枝与分枝之间的成分是不均匀的，故也称枝晶偏析b 晶界偏析：在合金凝固过程中，溶质元素和非金属夹杂物富集于晶界，使晶界与晶内化学成分出现
29、差异。 宏观偏析：铸件在凝固期间，固相和液相的沉浮以及未凝固的液体在枝晶间的流动等，造成铸件各个部位化学成分不均匀，称为宏观偏析。包括以下几类a. 正偏析b. 逆偏析c. A 型偏析：由两相区非稳定液流造成d. V 型偏析：与非稳定液流和应力有关e. 热顶偏析：由两相区富集溶质的液相发生上浮造成（2 ）缩松和气孔定向凝固34. 给出无成分过冷条件下的平面生长判别式35. 叙述凝固速率的影响因素36. 叙述平面稳定的影响因素快速凝固37. 推导单向散热凝固速率的近似计算公式38. 推导双向散热冷却速率的近似计算公式？答：设液膜厚度为 y，合金液与冷却介质的温度差为 T ，合金液密度为 ，界面传热
30、系数为 ，时间为 ，合金液的质量热容为 c则合金液温度降低 dT 放出的热量 ，合金液传递到冷却介质的热量 ，1= 2=2由质量守恒定律知， 1=2所以， =2所以，冷却速度 ，此式即为双向散热冷却速度近似计算公式=239. 快速凝固的特征是什么？答：（1）偏析形成倾向减小：凝固速率增大，溶质的分配因数将偏离平衡（2 ）非平衡相的形成：平衡相被抑制，非平衡相亚稳相析出（3 ）细化凝固组织：冷却速率增大，可或得微晶乃至纳米晶（4 ）微观凝固组织的变化：冷却速率不同，相同成分的合金获得组织完全不同（5 ）非晶态的形成：冷却速率极高，结晶过程完全抑制，获得非晶态，具有特殊的物理和力学性能40. 叙述
31、实现激冷法的各种方法答：（1）焊接、激光等高能束进行表面处理（2 ）雾化、单辊、双辊、旋转盘、纺绩、锤砧等方法（制备非晶、微晶材料）41. 获得深过冷的机理？通过降低形核的可能性，实现大体积液体在大过冷的条件下进行凝固。通过抑制凝固过程的形核，使合金液获得很大的过冷度，从而凝固过程释放的潜热 被过冷熔体吸收，大大减少凝固过程所需的热量，获得很大的凝固速率。42. 叙述获得深过冷的各种方法。答：（1）电磁悬浮法（2 ）玻璃包裹法43. 怎样保证磁悬浮试样的稳定性。44. 什么是实现快速凝固的激冷法和深过冷法的？分别具有什么特点？答：（1）激冷法：通过提高铸件的导热能力，增大热率的导出速率使凝固液
32、面快速推进，实现快速凝固。特点：由于试样内部热阻的限制，只能在薄膜和小尺寸颗粒中实现（2 ）深过冷法：通过抑制凝固过程的形核，使合金液获得极大的过冷度，从而凝固过程释放的潜热被过冷熔体吸收，可大大减少凝固过程需要导出的热量，从而获得很大的凝固速率。特点：深过冷快速凝固主要见于液相微粒的雾化法快速凝固和经过特殊净化处理的大体积液态金属的快速凝固45. 什么是动力学过冷度？46. 推导气体雾化罐体高度的计算公式。答：设液滴的表面积为 A，对流传热系数为 ，黑体辐射系数为 Cs，发射率为 ，液滴表面温度 TP，环境温度 TC，凝固时间为 液滴和周围环境之间的传热过程包括对流传热和辐射传热两部分：对流传热量 ，辐射传热量1=() 2=(44)另设液滴体积为 V，凝固潜热为在漏包出口处的温度为 Tm，凝，合金液密度 为 ，合金液的平均 质 量 热 容 为 ，合金液固结束温度为 Ts则凝固过程释放热量 =+(TmTs)由能量守恒定律知， =1+2 又有 ，l 是飞行距离，即罐体高度； 是飞行速率= 最后求得= +()()+(44)47. 推导雾化沉积喷嘴高度的计算公式。48. 推导液滴飞行过程热交换的数值模拟公式。49. 叙述保障工业化生产非晶条带稳定性的关键因素。50. 叙述建立模型的步骤和考虑的因素。
