1、线性离散控制系统的分析与综合,第一节 概述 第二节 采样过程及信号复现 第三节 z变换 第四节 脉冲传递函数（z传递函数） 第五节 离散控制系统的稳定性分析 第六节 离散控制系统的稳态性能 第七节 离散控制系统的动态性能分析,练习一 练习二 练习三,第一节 概述,为什么要分析研究离散控制系统 什么是离散控制系统 离散控制系统分类 采样控制系统；数字控制系统。 研究离散控制系统的数学工具 Z变换、脉冲传递函数、脉冲响应函数。 研究方法 建模；分析；设计与校正。 研究内容 稳定性；稳态性能；动态性能,第二节 采样过程及信号复现,信号的采样 连续函数 x(t)脉冲序列 采样函数采样定理信号的复现理想
2、滤波器； 零阶保持器 ； 一阶滤波器；,第三节 z变换,Z变换的定义Z变换的求取方法 级数求和法 分布分式查表计算法（P221 Z变换表） Z变换的基本定理 Z反变换的求取方法 长除法 分布分式查表计算法 差分方程的求解 直接递推求解 利用z变换求解,Z变换的求取方法（对离散系统而言）,Z变换的基本定理,线性定理延迟定理超前定理初值定理终值定理,终值定理使用条件：(1-z-1)x(z)的所有极点在单位圆内。,Z反变换的求取方法,长除法分部分式查表法,长除法,可以由脉冲函数绘制脉冲序列，从而获得系统的性能！,分部分式查表法,差分方程的求解,直接递推求解利用Z变换求解,直接递推求解,利用Z变换求解
3、,第四节 脉冲传递函数 （Z传递函数）,脉冲传递函数的定义 开环脉冲传递函数的求取 闭环脉冲传递函数的求取,脉冲传递函数的定义,初始条件为零，环节或系统的输出脉冲序列的Z变换与输入脉冲序列的Z变换比值为该环节或系统的脉冲传递函数 G(z),开环脉冲传递函数的求取,所有采样开关，采样周期相同且同步。,脉冲传递函数与采样周期、开关的位置及多少都有关！,应用举例,应用举例,脉冲传递函数与系统结构、采样开关位置、采样周期均有关！,闭环脉冲传递函数的求取,1、模型的不确定性（取决于结构、开关位置及个数、采样周期等） 2、求取方法 1）推导求取； 2）利用梅逊公式求脉冲传递函数或脉冲输出响应Z函数（注意使
4、用条件）。 3、Z变换精度对传递函数结构的要求-传递函数分母阶次至少应高于分子两阶,注意多回路的使用条件！,练习一,选做书中相关习题。 补充： 简答题 1、根据方框图结构，怎样判断系统是否存在确定输入下的脉冲传递函数？ 2、传递函数G1(s), G2(s)乘积后的采样和采样后的乘积有区别么？写出各自的数学表达式。 3、怎样检验系统方框图是否具备使用梅逊公式求脉冲传递函数的条件？ 4、已知单位负反馈系统的开环传递函数为Gk(z), 写出特征方程和闭环脉冲传递函数。,第五节 离散控制系统的稳定性分析,稳定性的判别方法直接时域求解 ROUTH稳定判据最大稳定度系统,直接时域求解,某单位负反馈离散控制
5、系统结构方框图 如图所示，已知Ts=1秒 。 1）当K=1时，求单位阶跃响应，分析系统的稳定性； 2）当K=5时，求单位阶跃响应，分析系统的稳定性。,ROUTH稳定判据,线性连续系统Routh稳定判据 S平面与Z平面根分布之间的关系离散系统的稳定条件所有特征根（闭环极点）在z平面的单位圆内离散系统的Routh稳定判据（在w平面上的应用）,应用举例,应用举例,应用举例,已知采样周期为10秒，确定系统稳定的K值范围。,最大稳定度系统,定义：所有闭环极点位于原点。 特征：n阶系统的动态调节时间为n拍nT秒。,练习二,选做书中相关习题。 补充： 一、简答题 1、离散控制系统的稳定性与哪些因素有关。 2
6、、简述离散控制系统的稳定性与Z平面特征根位置的关系。 3、何为最大稳定度系统？ 二、图示采样控制系统，已知采样周期为1秒，分析系统的稳定性。,第六节 离散控制系统的稳态性能,研究系统稳态性能的前提误差和稳态误差的定义稳态误差的分类稳态误差的求取 根据误差定义及终值定理求取 利用给定输入及开环脉冲传递函数求取应用举例,根据误差定义求取,由特征方程，判断系统的稳定性； 根据系统方框图，求给定输入或扰动输入下的误差脉冲传递函数； 利用终值定理计算确定输入下的稳态误差；,利用给定输入及开环脉冲传递函数求取,使用范围： 1、系统为典型结构； 2、如入为典型输入； 3、只能求,应用举例,应用举例,练习三,
7、选做书中相关习题。 补充： 一、离散系统方框图如图(1)所示。当输入 ，要求稳态误差 ,求k的取值范围。 二、离散系统方框图如图(2)所示。当输入 ，要求稳态误差 ,求k的取值范围。,第七节 离散控制系统的 动态性能分析,动态性能指标调节时间、超调量。 动态性能指标的计算方法(应用举例) 动态性能的定性分析方法研究闭环极点与瞬态响应形式的关系,闭环极点与瞬态响应形式的关系,系统稳定的条件所有特征根在单位圆内。特征根分布与瞬态分量的关系 特征根为单位内正实根按指数规律单调收敛。 特征根为单位内正实根以2T为周期振荡收敛。 特征根为单位圆内共轭复根振荡收敛。,应用举例,单元总结,一、主要内容 1、建模（开环脉冲传递函数、闭环脉冲传递函数、特征方程） 2、系统性能分析（稳定性、稳态误差、动态指标） 二、习题类型 1、已知方框图求数学模型 2、控制系统稳定性分析 3、控制系统稳态误差计算 4、控制系统动态性能指标计算,对照线性连续系统,
