1、2019 届高二下期 3 月考试试题数学（文科）考试时间：120 分钟，试卷满分：150 分一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(1i)(2 i) 等于( ) A1i B1 3i C3i D33i2.抛物线 的准线方程是( )28yxA. B. C. D.x42y4y3.下列求导运算正确的是( )A B C(3 x)3 xlog3e D(x 2cosx)231)xx2ln1(log2x2xsin x4.命题“ ， ”的否定是( )0R02xA.不存在 ， B. ，0x0xR02xC. ， D. ，x2x 5.
2、正方体 中，异面直线 与 所成角的大小为( )1ABCD- 1ABCA. B. C. D.304560906.“ ”是“ 为椭圆方程”的( )46k22xykA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品，现从这 5 件产品中任取 2 件，则恰有一件次品的概率为( )A. B. C. D.0.40.60.818.若曲线 在点 处的切线方程是 ，则( )baxy2),( 0yxAa 1，b 1 Ba 1 ，b1 Ca1，b1 Da1，b 19.在 2017 年 3 月 15 日，某物价部门对本市 5 家商场某商品一天
3、的销售额及其价格进行调查，5 家商场的价格 与销售额 之间的一组数据如下表所示：xy价格 元x8 9.51010.512销售额 y12 10 8 6 4由散点图可知，销售额 与价格 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是yx，则 ( )3.2xaA. B. C.40 D.435.6 40.510.在平面内，已知两定点 ， 间的距离为 2，动点 满足 ，若ABPAB，则 的面积为( )60APB PA. B. C. D.3/233311.函数 f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是( )A.00， f(x)minf(1) 0，a 0，故 a 最大值为 0.三、解答题17.解：(1)
4、将甲袋中的 1 只黑球，3 只红球分别记为： ； ， ， .a1b23从甲袋中任取两球，所有可能的结果有 ， ， ， ， ，1,ab2,3,1,13,b共 6 种.23,b其中两球颜色不相同的结果有 ， ， 共 3 种.1,ab2,ab记“从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同”为事件 ，则A.3162PA从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同的概率为 .12(2)将甲袋中的 1 只黑球，3 只红球分别记为 ； ， ， .，将乙袋中的 2 只黑球，1 只a1b3红球分别记为： ， ； .1A21B从甲，乙两袋中各取一球的所有可能结果有 ， ， ， ， ，1,aA2,1,aB1,bA2,， ，
5、， ， ， ， 共 12 种.1,bB21,2,b21,3,b3,3,b其中两球颜色相同的结果有： ， ， ， ， 共 5 种.,a2,1,21,31,记“从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同”为事件 .B则 .512PB从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同的概率为 .51218.【解析】解答本题可根据函数导数的四则运算法则和导数公式求导(1y(x 21)(x 1)x 3x 2 x1，y 3x22x 1.(2)y .(3)y(sinx)(e x)cosxe x.19.证明：(1) 为 中点，,DE,PCA ，A又 平面 ， 平面 ，PFDEF 平面 . E(2) 为 中点， ，,D
6、,CA132PA=又 为 中点， ，,F,B4FBC ， ，22E+=90DE ；D ， ， ；DEPA CDEA ， 平面 ；CF=B 平面 ，平面 平面 .BC20.解：(1)由已知，设抛物线 的标准方程为 ，20ypx ， .12p2抛物线 的标准方程是 .C24yx(2)由题意，直线 不与 轴垂直，设直线 的方程为 ，l l0xmyn， ，1,Mxy2,Nxy联立 ，消去 ，得 .24mn240ymn ， ， ，1601212 ， ，OMN2xy又 ， ， .214y216y ，解得 或 .2212 406yxn0n4而 ， (此时 )0n4m直线 的方程为 ，lxy故直线 过定点 .
7、4,0Q21.解 (1)旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为(0.0120.0140.0240.034 0.040)50.62.因此，事件 A 的概率估计值为 0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量6.635，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值( 或中位数)在 50 kg 到 55 kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数) 在 45 kg 到 50 kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法22.(1)
8、单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是( k1，). (2) 最小值为 (1k)e【解析】(1)f( x)( xk 1)e x.令 f(x)0，得 xk1，f(x)与 f(x)的变化情况如下表：所以 f(x)的单调递减区间是( ，k 1)；单调递增区间是(k1，)(2)当 k10，即 k1 时，函数 f(x)在0,1上单调递增，所以 f(x)在区间0,1上的最小值为 f(0)k；当 0k11，即 1k2 时，由 (1)知 f(x)在0，k1 上单调递减，在(k1,1) 上单调递增，所以 f(x)在区间0,1上的最小值为 f(k1) e k1 .当 k11 ，即 k2 时，函数 f(x)在0,1 上单调递减，所以 f(x)在区间0,1上的最小值为 f(1)(1k)e.
