1、1,第5章 数字基带传输系统,5.1 引言 数字通信系统包括数据通信系统都是以数字信号为载体传输信息。而数字信号可以是模拟信号经数字化处理后而形成的脉冲编码信号，也可能是来自数据终端设备（比如计算机）的原始数据信号。数字信号在一般情况下可以表示为一个数字序列：,a-2,a-1,a0,a1,a2,an,简记为an。 an是数字序列的基本单元,称为码元。每个码元只能取离散的有限个值，例如在二进制中， an只能取0或1两个值；在M进制中， an取0 ,1 ,2 , : ,M-1等M个值，或者取二进制码的M种排列。,2,由于码元的取值有限，因此通常用不同幅度的电脉冲表示码元的不同取值。例如用幅度为A的
2、矩形脉冲（高电平）表示1，用幅度为0的矩形脉冲（低电平）表示0，由此形成的二进制电脉冲序列被称为数字基带信号，这是因为它们所占据的频带通常从直流和低频开始并且未经载波调制。因此，我们可以这样定义：频带分布在低频段（通常包含直流）且未经过调制的信号通常被称为基带信号。,从形式上看，基带信号有模拟和数字之分，具有高、低（也可能是正、负）两种电平状态的电脉冲序列被称为数字基带信号，其特点是信号频带通常从直流和低频开始并且未经载波调制；而未经过调制的模拟信号可称为模拟基带信号。,3,在某些有线信道中，特别是在传输距离不太远的情况下，数字基带信号可以直接传输，这种传输方式被称为数字信号的基带传输。由于大
3、多数实际信道都是带通型的，因此必须先用数字基带信号对载波进行调制，形成数字调制信号后再进行传输，这种传输方式被称为数字信号的调制传输（或频带传输）。本章我们主要讨论数字信号的基带传输，调制传输方式将在后面专门介绍。,4,数字基带信号的码型设计原则在数字通信系统框图中，我们看到除了一个信源编码功能块之外，还有一个信道编码功能块。我们已经知道信源编码完成的是A/D转换功能，而信道编码的作用就是我们本章主要讨论的问题。,5,首先我们介绍几个新概念：码型数字基带信号可以以不同形式的电脉冲出现，电脉冲的存在形式称为码型。码型编码通常把数字信号的电脉冲表示过程称为码型编码或码型变换，由码型还原为原来数字信
4、号的过程称为码型译码。线路传输码型在有线信道中传输的数字基带信号又称为线路传输码型。,6,通常由信源编码输出的数字信号多为经自然编码的电脉冲序列（高电平表示1，低电平表示0，或相反），这种经过自然编码的数字信号虽然是名符其实的数字信号，但却并不适合于在信道中直接传输，或者说，数字通信系统（数据通信系统）一般并不采用这样的数字信号进行基带传输。为什么？因为用这样的数字信号进行基带传输会出现很多问题，换句话说，就是它的码型不满足通信的要求。,7,我们先看看传输这种数字基带信号会遇到什么问题:(1)由于这种数字基带信号包含直流分量或低频分量，那么对于一些具有电容耦合电路的设备或者传输频带低端受限的信
5、道（广义信道），信号将可能传不过去。(2)自然编码后，有可能出现连“0”或连“1”数据，这时的数字信号会出现长时间不变的低电平或高电平，以致收信端在确定各个码元的位置（定时信息）时遇到困难。换句话说，收信端无法从接收到的数字信号中获取定时（定位）信息。,(3)对收信端而言，从接收到的这种基带信号中无法判断是否包含有错码。,8,以上3个问题足以说明经过自然编码的数字信号不适合直接在信道中传输。因此，人们需要寻求能够解决上述问题及其它问题的基带信号码型。由于不同的码型具有不同的特性，因此在设计或选择适合于给定信道传输特性的码型时，通常要考虑以下的因素，或者说要遵循以下原则：（1）对于传输频带低端受
6、限的信道，线路传输码型的频谱中应不含有直流分量。（2）信号的抗噪声能力要强。产生误码时，在译码中产生误码扩散的影响越小越好。（3）便于从信号中提取位定时信息。（4）尽量减少基带信号频谱中的高频分量，以节省传输频带并减小串扰。,9,（5）对于采用分组形式传输的基带通信（采用分组形式的码型，比如5B6B、4B3T码等），收信端除了要提取位定时信息，还要恢复出分组同步信息，以便正确划分码组。（6）码型应与信源的统计特性无关。信源的统计特性是指信源产生各种数字信息时频率分布。（7）编译码的设备应尽量简单，易于实现。,主要要求： 为了除去直流分量和频率很低的分量； 为了在接收端得到每个码元的起止时刻信息
7、； 为了使信号的频谱和信道的传输特性相匹配 。,10,5.2 基带数字信号的波形 单极性波形 双极性波形 单极性归零波形 双极性归零波形 差分波形 多电平波形,二 进 制,11,5.3 基带数字信号的频率特性 二进制随机信号序列的功率谱密度 设信号中“0”和“1”的波形分别为g1 (t)和g2 (t)，码元宽带为T。,12,假设随机信号序列是一个平稳随机过程，其中“0”和“1”的出现概率分别为P和(1P)，而且它们的出现是统计独立的 则有：式中，其功率谱密度 ：式中，Tc为截取的一段信号的持续时间，设它等于：式中，N是一个足够大的整数。这样， 及若求出了截短信号sc(t)的频谱密度Sc(f)，
8、利用上式就能计算出信号的功率谱密度Ps(f)。,13,计算结果：双边功率谱密度表示式：单边功率谱密度表示式：,14,功率谱密度计算举例 单极性二进制信号 设信号g1(t) = 0, g2(t) = g(t)，则由其构成的随机序列的双边功率谱密度为： 式中，G( f )是g(t)的频谱函数。当P = 1 / 2，且g(t)为矩形脉冲时，即当时，g(t)的频谱函数为故有式中，,15,双极性二进制信号设信号g1(t) = -g2(t) = g(t)，则由其构成的随机序列的双边功率谱密度为：当P = 1/2时，上式可以改写为若g(t)为矩形脉冲，则将其频谱G( f )代入上式可得由上面两个例子可以看出
9、：1. 在一般情况下，随机信号序列的功率谱密度中包含连续谱和离散谱两个分量。但是对于双极性信号g(t) = -g(t)，且概率P = 1/2时，则没有离散谱分量。2. 若g1(t) = g2(t)，则功率谱密度中没有连续谱分量，只有离散谱。 为周期性序列，不含信息量。,dh,16,5.4 基带数字信号的传输码型 对于传输码型，有如下一些要求： 无直流分量和只有很小的低频分量； 含有码元的定时信息； 传输效率高； 最好有一定的检错能力； 适用于各种信源，即要求以上性能和信源的统计特性无关,数字基带信号的码型种类很多，但没有一种码型能满足上述所有要求，在实际应用中，往往是根据需要全盘考虑，有取有舍
10、，合理选择。下面给大家介绍一些目前广泛应用的重要码型。,17,5.4.1 二元码只有两个取值的脉冲序列就是二元码。最简单的二元码基带信号波形为矩形波，幅度取值只有两种电平，分别对应于二进制码的1和0。常用的几种二元码波形如图所示:,a,b,c,d,e,f,NEXT,18,(1)单极性不归零码（图（a）。用高电平和低电平（常为零电平）两种取值分别表示二进制码1和0，在整个码元期间电平保持不变，此种码通常记作NRZ（不归零）码。这是一种最简单最常用的码型。很多终端设备输出的都是这种码，因为一般终端设备都有一端是固定的0电位，因此输出单极性码最为方便。,(2) 双极性不归零码（图 （ b）。用正电平
11、和负电平分别表示1和0，在整个码元期间电平保持不变。双极性码在1、0等概率出现时无直流成分，可以在电缆等无接地的传输线上传输，因此得到了较多的应用。,19,(3)单极性归零码（图（c）。此码常记作RZ（归零）码。与单极性不归零码不同，RZ码发送1时高电平在整个码元期间T内只持续一段时间，在其余时间则返回到零电平，发送0时用零电平表示。T称为占空比，通常使用半占空码。单极性归零码可以直接提取到定时信号，它是其它码型提取位定时信号时需要采用的一种过渡码型。,(4) 双极性归零码（图（d）。用正极性的归零码和负极性的归零码分别表示1和0。这种码兼有双极性和归零的特点。虽然它的幅度取值存在三种电平，但
12、是它用脉冲的正负极性表示两种信息，因此通常仍归入二元码。以上四种码型是最简单的二元码，它们有丰富的低频乃至直流分量，不能用于有交流耦合的传输信道。另外，当信息中出现长1串或长0串时，不归零码呈现连续的固定电平，没有电平跃变，也就没有定时信息。,20,单极性归零码在出现连续0时也存在同样的问题。这些码型还存在的另一个问题是，信息1与0分别对应两个传输电平，相邻信号之间取值独立，相互之间没有制约，所以不具有检测错误的能力。由于以上这些原因，这些码型通常只用于设备内部和近距离的传输。,21,(5) 差分码（图（e），（f）。在差分码中，1和0分别用电平的跳变或不变来表示。在电报通信中，常把1称为传号
13、，把0称为空号。若用电平跳变表示1，称为传号差分码。若用电平跳变表示0，则称为空号差分码。传号差分码和空号差分码分别记作NRZ（M）和NRZ（S）。这种码型的信息1和0不直接对应具体的电平幅度，而是用电平的相对变化来表示，其优点是信息存在于电平的变化之中，可有效地解决PSK同步解调时因收信端本地载波相位倒置而引起信息“1”和“0”的倒换问题，故得到广泛应用。由于差分码中电平只具有相对意义，因此又称为相对码。,22,(6) nBmB码 这是一类分组码，它把消息码流的n位二进制码元编为一组，并变换成为m位二进制的码组，其中mn。后者有2m种不同组合。由于mn，所以后者多出(2m 2n)种组合。在2
14、m种组合中，可以选择特定部分为可用码组，其余部分为禁用码组，以获得好的编码特性。 双相码、密勒码和CMI码等都可以看作是1B2B码。在光纤通信系统中，常选用m = n + 1，例如5B6B码等。 除了nBmB码外，还可以有nBmT码等等。nBmT码表示将n个二进制码元变成m个三进制码元。,23,几种常用的1B2B码波形,a,b,c,d,NEXT,24,(A)数字双相码（图（a）数字双相码（digital diphase）又称分相码（biphas，splitphase）或曼彻斯特码（Manchester）。它用一个周期的方波表示1，用方波的反相波形表示0，并且都是双极性非归零脉冲。这样就等效于用
15、2位二进制码表示信息中的1位码。例如有一种规定：用10表示0，用01表示1。因为双相码在每个码元间隔的中心都存在电平跳变，所以有丰富的位定时信息。在这种码中，正、负电平各占一半，因而不存在直流分量。,25,以上这些优点是用频带加倍来换取的。双相码适用于数据终端设备在短距离上的传输，在本地数据网中采用该码型作为传输码型，最高信息速率可达10Mb/s。这种码常被用于以太网中。若把数字双相码中用绝对电平表示的波形改成用电平的相对变化来表示的话，比如相邻周期的方波如果同相则表示“0”，反相则代表“1”，就形成了差分码，通常称为条件双相码，记作CDP码，一般也叫差分曼彻斯特码，如图（b）。这种码常被用于
16、令牌环网中。,26,双相码 曼彻斯特码 编码规则：消息码“0” 传输码“01”消息码“1” 传输码“10”例：消息码： 1 1 0 0 1 0 1双相码：10 10 01 01 10 01 10 译码规则：消息码“0”和“1”交替处有连“0”和连“1”，可以作为码组的边界。优缺点：只有2电平，可以提供定时信息，无直流分量； 但是占用带宽较宽。,27,(B) 密勒码（图（c）。密勒码又称延迟调制，它是数字双相码的一种变形。在这种码中，l用码元间隔中心出现跃变表示，即用10或01表示。0有两种情况：单0时在码元间隔内不出现电平跃变，而且在与相邻码元的边界处也无跃变；出现连0时，在两个0的边界处出现
17、电平跃变，即00与11交替。这样，当两个1之间有一个0时，则在第一个1的码元中心与第二个1的码元中心之间无电平跳变，此时密勒码中出现最大脉冲宽度，即两个码元周期。由此可知，该码不会出现多于4个连码的情况，这个性质可用于检错。,比较图（a）和（c）可知，数字双相码的上升沿正好对应于密勒码的边沿。密勒码实际上是双相码的差分形式。密勒码最初用于气象卫星和磁记录，现也用于低速基带数传机。,28,密勒码 编码规则：消息码“1” 用中点处电压的突跳表示，或者说用“01”或 “10”表示；消息码“0” 单个消息码“0”不产生电位变化，连“0”消息码则在边界使电平突变，或者说用 “11”或“00”表示 特点：
18、当 “1”之间有一个 “0”时，码元宽度最长（等于两倍消息码的长度）。这一性质也可以用来检测误码。 产生：双相码的下降沿正好对应密勒码的突变沿。因此，用双相码的下降沿触发双稳触发器就可以得到密勒码。,29,(C)传号反转码（图（d）。传号反转码记作CMI码，与数字双相码类似，它也是一种双极性二电平不归零码。在CMI码中，1交替地用00和11两位码表示，而0则固定地用01表示。CMI码没有直流分量，有频繁的波形跳变，这个特点便于恢复定时信号。并且10为禁用码组，不会出现3个以上的连码，这个规律可用来进行宏观检测。,由于CMI码易于实现且具有上述特点，因此在高次群脉冲编码终端设备中被广泛用作接口码
19、型，在光纤传输系统中也有时用作线路传输码型。在数字双相码、密勒码和CMI码中，原始二元码的每一位信息码在编码后都用一组2位的二元码表示，称为1B2B码型。,30,CMI码 传号反转码 编码规则：消息码“1” 交替用“11”和“00”表示；消息码“0” 用“01”表示，,31,5.4.2 三元码三元码指的是用信号幅度的三种取值表示二进制码，三种幅度的取值为：A、0、-A。或记作+1、0、-1。这种方法并不是表示由二进制转换到三进制，信息的参量取值仍然为两个，所以三元码又称为准三元码或伪三元码。三元码种类很多，被广泛地用作脉冲编码调制的线路传输码型。,32,三元码波形,(a) AMI码,a,b,c
20、,NEXT,33,(1)传号交替反转码（图（a）。传号交替反转码常记作AMI码。在AMI码中，二进制码0用0电平表示，二进制码1交替地用+1和-1的半占空归零码表示，如图（a）所示。AMI码中正负电平脉冲个数大致相等，故无直流分量，低频分量较小。只要将基带信号经全波整流变为单极性归零码，便可提取位定时信号。利用传号交替反转规则，在接收端可以检错纠错，比如发现有不符合这个规则的脉冲时，就说明传输中出现错误。AMI码是目前最常用的传输码型之一。,34,AMI码 传号交替反转码 编码规则：“1” 交替变成“1”和“1”，“0” 仍保持为“0”，例：消息码： 0 1 0 1 1 0 0 0 1AMI码
21、：0 +1 0 -1 +1 0 0 0 -1 优点：没有直流分量 、译码电路简单 、能发现错码 缺点：出现长串连“0”时，将使接收端无法取得定时信息。 又称：“1B/1T”码 1位二进制码变成1位三进制码。,35,当信息中出现连0码时，AMI码将长时间不出现电平跳变，这给提取定时信号带来困难。因此，在实际使用AMI码时，工程上还有相关的规定以弥补AMI码在定时提取方面的不足。AMI码的主要缺点是其性能与信源统计特性有关，即它的功率谱形状随信息中“1”的出现概率而变化。下图给出了传号率为0.6 ,0.5和0.4时的功率谱。,AMI码和HDB码的功率谱,36,(2) n阶高密度双极性码。n阶高密度
22、双极性码记作HDBn码，可看作是AMI码的一种改进型。使用这种码型的目的是解决信息码中出现连“0”串时所带来的问题。HDBn码的“1”也是交替地用“+1”和“-1”半占空归零码表示，但允许的连“0”码个数被限制为小于或等于n。简单地说，HDBn码是采用在连“0”码中插入“1”码的方式破坏连“0”状态。这种“插入”实际上是用一种特定码组取代n+1位连“0”码，特定码组被称为取代节。HDBn码的取代节有两种：B00.0V和00.V，每种取代节都是n+1位码。,37,HDBn码中应用最广泛的是HDB3码。在HDB3中，n=3，所以连“0”个数不能大于3。每当出现4个连“0”码时，就用取代节B00V或
23、000V代替，其中B表示符合极性交替变化规律的传号，V表示破坏极性交替规律的传号，也称为破坏点。当两个相邻V脉冲之间的传号数为奇数时，采用000V取代节；若为偶数时采用B00V取代节。,38,这种选取原则能确保任意两个相邻V脉冲间的B脉冲数目为奇数，从而使相邻V脉冲的极性也满足交替规律。原信息码中的传号都用B脉冲表示。HDB3码的波形如图（b）所示。HDB3码的取代方法是根据前一个破坏点的脉冲极性和4个连“0”码前一个脉冲极性的不同组合，在4种取代节码组中选择一个，具体码组见下表:,39,比如，给定一个二进制信息序列和前一个破坏点的脉冲极性，则根据上表可编制出相应的HDB3码，见下表。下划线码
24、组就是取代节码组。,40,HDB3码 3阶高密度双极性码 编码规则： 首先，将消息码变换成AMI码， 然后，检查AMI码中连“0”的情况： 当没有发现4个以上（包括4个）连“0”时，则不作改变，AMI码就是HDB3码。 当发现4个或4个以上连“0”的码元串时，就将第4个“0”变成与其前一个非“0”码元（“1”或“1”）同极性的码元。 将这个码元称为“破坏码元”，并用符号“V”表示，即用“+V”表示“1”，用“V”表示“1”。 为了保证相邻“V”的符号也是极性交替：* 当相邻“V”之间有奇数个非“0”码元时，这是能够保证的。* 当相邻“V”之间有偶数个非“0”码元时，不符合此“极性交替”要求。这
25、时，需将这个连“0”码元串的第1个“0”变成“B”或“B”。B的符号与前一个非“0”码元的符号相反；并且让后面的非“0”码元符号从V码元开始再交替变化。,41,例： 消息码: 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 AMI码: -1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 -1 +1 HDB3码: -1 0 0 0 -V +1 0 0 0 +V -1 +1 -B 0 0 -V +1 -1-1 0 0 0 -1 +1 0 0 0 +1 -1 +1 -1 0 0 -1 +1 -1译 码： -1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1 +
26、1 0 0 0 0 +1 -11 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1译码： 发现相连的两个同符号的“1”时，后面的“1”及其前面的3个符号都译为“0”。 然后，将“+1”和“-1”都译为“1”，其它为“0”。优点：除了具有AMI码的优点外，还可以使连“0”码元串中“0”的数目不多于3个，而且与信源的统计特性无关。,42,从HDBn码的规则可知，B脉冲和V脉冲都符合极性交替的规则，因此这种码型没有直流分量。利用V脉冲的特点，HDBn码可用作传输差错的宏观检测。最重要的是，HDBn码解决了AMI码遇连0串不能提取定时信号的问题。AMI码和HDB3码的功率谱如上图所示
27、，图中还有用虚线画的二元双极性不归零码的功率谱，以示比较。HDB3码是应用最广泛的码型，四次群以下的A律PCM终端设备的接口码型均为HDB3码。,(3) BNZS码。BNZS码是N连0取代双极性码的缩写。与HDBn码相类似，该码可看作为AMI码的另一种改进型。当连0数小于N时，服从传号极性交替规律，但当连0数为N或超过N时，则用带有破坏点的取代节来替代。常用的是B6ZS码，它的取代节为0VB0VB，该码也有与HDB3码相似的特点。B6ZS码的波形如上图(C)所示.,43,5.4.3 多元码当数字信息有M种符号时，称为M元码，相应地要用M种电平表示它们。因为M2，所以M元码也称多元码。在多元码中
28、，每个符号可以用一个二进制码组来表示。也就是说，对于n位二进制码组来说，可以用M2n元码来传输，比如，3位二进制码可用M23=8元码来传输。与二元码传输相比，多元码的主要特点就是比特率（信息传输速率）大于波特率（码元传输速率），因此，在波特率相同的情况下（传输带宽相同），多元码的比特率提高了lbM倍，比如，四元码与二元码相比，其比特率为2，是二元码的两倍。通常M的取值为2的幂次。,44,多元码在频带受限的高速数字传输系统中得到了广泛的应用。例如，在综合业务数字网中（ISDN），数字用户环的基本传输速率为144kb/s，若以电话线为传输媒介，CCITT建议的线路码型为四元码2B1Q。在2B1Q中
29、，2个二进制码元用1个四元码表示，如下图所示:,45,多元码通常采用格雷码表示，相邻幅度电平所对应的码组之间只相差1个比特，这样就可以减小在接收时因错误判定电平而引起的误比特率。多元码不仅用于基带传输，而且更广泛地用于多进制数字调制传输中，以提高频带利用率。比如，我们所熟悉的用于电话线上网的调制解调器Modem就是采用多进制调制技术。,46,5.5 基带数字信号传输与码间串扰 5.5.1 基带数字信号传输系统模型设：GT(f) 发送滤波器的传输函数，GR(f) 接收滤波器的传输函数，C(f) 信道的传输函数， H(f) = GT(f)C(f)GR(f)。,47,5.5.2 码间串扰及奈奎斯特准
30、则在“信号与系统”课程中我们知道，一个时间有限的信号，比如门信号g(t)的出现时间是 到 ，则它的傅里叶变换（频谱）在频域上就是向正负频率方向无限延伸的，比如抽样信号Sa()；反之，一个频带受限的频域信号，比如门信号G()的时域信号（傅里叶逆变换）Sa(t)就会在时间轴上无限延伸。,48,因此:信号经频带受限的系统传输后，其波形在时域上必定是无限延伸。这样，前面的码元对后面的若干码元就会造成不良影响，这种影响被称为码间串扰（或符号间干扰）。另外，信号在传输的过程中不可避免地还要叠加信道噪声，所以，当噪声幅度过大时，将会引起接收端的判断错误。码间串扰和信道噪声是影响基带信号进行可靠传输的主要因素
31、，而它们都与基带传输系统的传输特性有密切的关系。使基带系统的总传输特性能够把码间串扰和噪声的影响减到足够小的程度是基带传输系统的设计目标。,归纳: 码间串扰 相邻码元间的互相重叠 码间串扰产生的原因 系统总传输特性H(f)不良。 码间串扰的特点 随信号的出现而出现，随信号的消失而消失 （乘性干扰）,49,由于码间串扰和信道噪声产生的机理不同，我们必须分别进行讨论。本节首先讨论在没有噪声的条件下，码间串扰与基带传输特性的关系。为了了解基带信号的传输，我们再看基带信号传输系统的典型模型（如图所示）。数字基带信号的产生过程可分为码型编码和波形形成两个步骤。码型编码的输出信号为脉冲序列。,基带传输系统
32、模型,50,波形成形网络的作用是将每个脉冲转换为所需形状的接收波形s(t)。成形网络由发送滤波器、信道和接收滤波器组成。由于成形网络的冲激响应正好与s(t)成正比，因此接收波形s(t)的频谱函数S()即为成形网络的传递函数。由图可知，S(）可表示为S()=T()C()R(),S()可视为基带传输系统的总传输特性。在后面的讨论中，我们将更多地使用传递函数和冲激响应，用以描述无串扰信号的频域和时域特性。基带信号在频域内的延伸范围主要取决于单个脉冲波形的频谱函数G(f)，只要讨论单个脉冲波形传输的情况就可了解基带信号传输的过程。,51,在数字信号的传输中，码元波形信息携带在幅度上。接收端经过再生判决
33、如果能准确地恢复出幅度信息，则原始信码就能无误地得到传送。所以即便信号经传输后整个波形发生了变化，但只要再生判决点的抽样值能反映其所携带的幅度信息，那么用再次抽样的方法仍然可以准确无误地恢复原始信码。也就是说，只需研究特定时刻的波形幅值怎样可以无失真传输即可，而不必要求整个波形保持不变。奈奎斯特等人通过研究发现，在三种条件下，基带信号可以无失真传输。通常称之为奈奎斯特第一准则、第二准则和第三准则，或称为第一、第二、第三无失真条件。,52,第一无失真条件及传输波形第一无失真条件也叫抽样值无失真条件，其内容是接收波形满足抽样值无串扰的充要条件是仅在本码元的抽样时刻上有最大值，而对其它码元的抽样时刻
34、信号值无影响，即在抽样点上不存在码间干扰。一种典型波形如图所示，接收波形s(t)除了在t0时抽样值为S0外，在t=kT（k0）的其它抽样时刻皆为0，因而不会影响其它抽样值。接收波形在数学上应满足以下关系s(kT)=S0(t),53,抽样值无失真波形,54,当s(kT)满足以上关系时，抽样值是无码间串扰的。由于s(kT)是s(t)的特定值，而s(t)是由基带系统形成的传输波形，显然，基带系统必须满足一定的条件，才能形成抽样值无串扰的波形，下面我们给予推导。由于s(t)与S()构成傅里叶变换对，因而有,如果把积分区间分成若干小段，每段区间长度为2/T，并且只考虑tkT时的s(t)值，则上式可表示为
35、 :,55,令=-2n/T，变量代换后又可用代替，则有,当上式右边一致收敛时，求和与积分次序可以互换，于是有:,56,上式表明，s(kT)是的傅里叶展开系数。由s(kT)=S0(t)和上式，有,57,由此得到满足抽样值无失真的充要条件为,该条件称为奈奎斯特第一准则。,上式的物理意义是，把传递函数在轴上以2/T 为间隔切开，然后分段沿轴平移到 区间内，将它们叠加起来，其结果应当为一常数，如下图所示。这种特性称为等效低通特性。,58,满足抽样值无失真条件的传递函数,动画,59,满足等效低通特性的传递函数有无数多种。经计算可知，只要传递函数在/T处满足奇对称的要求，不管S()的形式如何，都可以作到消
36、除码间串扰。 这时，传输带宽：W = 1/(2T) Hz传输速率 : RB = (1/T) 波特有了无失真传输的条件，下一步就要通过分析找出满足该条件的传输波形。通常有以下两种波形。,60,1. 理想低通信号如果系统的传递函数S()不用分割后再叠加成为常数，其本身就是理想低通滤波器的传递函数，即,相应地，理想低通滤波器的冲激响应为,61,根据上两式可画出理想低通系统的传递函数和冲激响应曲线，如下左图所示。由理想低通系统产生的信号称为理想低通信号。由图(b)可知，理想低通信号在t=n(n0)时有周期性零点。如果发送码元波形的时间间隔为T，接收端在t=nT时抽样，就能达到无码间串扰。下右图画出了这
37、种情况下无码间串扰的示意图。,理想低通系统,无码间串扰示意图,62,由以上分析可知:如果基带传输系统的总传输特性为理想低通特性，则基带信号的传输不存在码间串扰。但是这种传输条件实际上不可能达到，因为理想低通的传输特性意味着有无限陡峭的过渡带，这在工程上是无法实现的。即使获得了这种传输特性，其冲激响应波形的尾部衰减特性很差，尾部仅按1t的速度衰减，且接收波形在再生判决中还要再抽样一次，这样就要求接收端的抽样定时脉冲必须准确无误，若稍有偏差，就会引入码间串扰。所以上面理想低通传输特性表达式所表达的无串扰传递条件只有理论上的意义，但它给出了基带传输系统传输能力的极限值。,63,为了说明传输系统的带宽
38、与码元传输速率的关系，定义频带利用率s为,s=,码元传输速率,传输带宽,单位为Bd/Hz，即单位频带的码元传输速率。,由理想低通特性图和表达式可知无串扰传输码元周期为T的序列时，所需的最小传输带宽为12T。这是在抽样值无串扰条件下，基带系统传输所能达到的极限情况。也就是说，基带系统所能提供的最高频带利用率是单位频带内每秒传2个码元，而不管这个码元是二元码还是多元码。通常我们把12T称为奈奎斯特带宽，把T称为奈奎斯特间隔。,64,b=,信息传输速率,传输带宽,频带利用率的另一个定义为:,单位为bit/(s.Hz)，即单位频带的信息传输速率。二进制时码元速率Rs与信息速率Rb在数量上相等，这时频带
39、利用率b的最大值为:,若码元序列为M元码，则频带利用率为2logM(bit/(s.Hz)，这是基带系统传输M元码所能达到的最高频带利用率。今后如不特别说明，频带利用率的计算均使用上面第2个表达式, 指的是单位频带内每秒最多可传的比特数。,65,2升余弦滚降信号在实际中得到广泛应用的无串扰波形，其频域过渡特性以/T为中心，具有奇对称升余弦形状，通常称之为升余弦滚降信号，简称升余弦信号。这里的“滚降”指的是信号的频域过渡特性或频域衰减特性。能形成升余弦信号的基带系统的传递函数为 :,这里，称为滚降系数，01。,66,系统的传递函数S()就是接收波形的频谱函数。由频谱函数式可求出系统的冲激响应即接收
40、波形为:,67,下图表示滚降系数0，0.5，1时的传递函数和冲激响应，图中给出的是归一化图形。由图可知，升余弦滚降信号在前后抽样值处的串扰始终为0，因而满足抽样值无串扰的传输条件。随着滚降系数的增加，两个零点之间的波形振荡起伏变小，其波形的衰减与1t.t.t 成正比。但随着的增大，所占频带增加。 0时即为前面所述的理想低通基带系统。,1时，所占频带的带宽最宽，是理想系统带宽的2倍，因而频带利用率为1bit/(s.Hz)。01时,带宽B（1）/2T，频带利用率=2/（1+）(bit/(s.Hz)。由于抽样的时刻不可能完全没有时间上的误差，为了减小抽样定时脉冲误差所带来的影响，滚降系数不能太小，通
41、常选择0.2。,68,升余弦滚降系统,69,【例题】 理想低通型信道的截止频率为3000Hz，当传输以下二电平信号时求信号的频带利用率和最高信息速率。（1）理想低通信号;（2）=0.4的升余弦滚降信号；（3）NRZ码；（4）RZ码。,70,解 （1）理想低通信号的频带利用率为b=2(bit/(s.Hz)取信号的带宽为信道的带宽,由b的定义式,可求出最高信息传输速率为,Rb=bB=23000=6000(bit/s),71,（2）升余弦滚降信号的频带利用率为,取信号的带宽为信道的带宽，可求出最高信息传 输速率为,72,（3）二进制NRZ码的信息传输速率Rb与码元速率Rs相同，取NRZ码的谱零点带宽
42、为信道带宽，即Rb=Rs=B,所以频带利用率为,可求出最高信息速率为,73,（4）二进制RZ码的信息速率与码元速率Rs相同，取RZ码的谱零点带宽为信道带宽，即B=2Rs,所以频带利用率为:,可求出最高信息速率为,74,【例题】 对模拟信号m(t)进行线性PCM编码，量化电平数L=16。PCM信号先通过0.5、截止频率为5kHz的升余弦滚降滤波器，然后再进行传输。求：（1）二进制基带信号无串扰传输时的最高信息速率；（2）可允许模拟信号m（t）的最高频率分量fH。解 （1）PCM编码信号经升余弦滤波器后形成升余弦滚降信号，由可列出二进制信号的频带利用率为:,75,所以二进制基带信号无串扰传输的最高
43、信息速率为,b的定义式为,76,（2）对最高频率为fH的模拟信号m(t)以速率fs进行抽样，当量化电平数L=16时，编码位数n=logL4。PCM编码信号的信息速率可表示为Rb=fsn抽样速率fs2fH，取等号时信息速率为Rb=2fHn因此可允许模拟信号的最高频率为,77,5.5.3 部分响应系统 部分响应系统解决的问题： 理想矩形传输特性：带宽最小，但不可实现， 滚降特性：可以实现，但带宽增大了。 部分响应特性：可以解决上述矛盾。 部分响应特性原理：例：设传输函数H(f)为理想矩形。当加入两个相距时间T的单位冲激时，输出波形是两个sinx/x波形的叠加：式中，W = 1/2T,78,上波形的
44、频谱为： 余弦形，带宽1/2T。输出波形公式g(t)可以化简为: g(t)值随 t 2的增大而减小。 由上式可得，若用g(t)作为码元的波形，并以间隔T传输，则在抽样时刻上仅相邻码元之间互相干扰，而在抽样时刻上与其他码元互不干扰。表面观察，由于图中相邻码元间存在干扰，似乎不能以时间间隔T传输码元。但是，因为这种干扰是确知的，故有办法仍以1/T 波特的码元速率正确传输。,79,设系统输入的二进制码元序列为ak，其中ak = 1。当发送码元ak时，接收波形在相应抽样时刻上的抽样值Ck决定于下式：Ck的可能取值只有2、0、2，由上式可知：如果前一码元ak-1已知，则在收到Ck后，就可以求出ak 值。
45、上例说明：原则上，可以达到理想频带利用率，并且使码元波形的“尾巴”衰减很快。 存在问题：错误传播。故不能实用。,80,实用部分响应特性：设：发送端的输入码元ak用二进制数字0和1表示首先将ak按照下式变成bk： 预编码式中，为模2加法，bk为二进制数字0或1。将bk用来传输。仿照上述原理，有 相关编码若对上式作模2加法运算，则有上式表明，对Ck作模2加法运算，就可以得到ak，而无需预知ak-1，并且也没有错误传播问题。,动画,81,例：设输入 ak为1 1 1 0 1 0 0 1，则编解码过程为：初始状态bk-10 初始状态bk-11二进制序列ak 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1
46、0 1 0 0 1二进制序列bk-1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1二进制序列bk 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0序 列Ck 1 1 1 2 1 0 0 1 1 1 1 0 1 2 2 1二进制序列Ckmod 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1双极性输入序列ak 双极性信号序列bk 双极性信号序列bk-1 序列Ck 0 0 0 2 0 2 2 0 0 0 0 2 0 2 2 0判决准则：若Ck = 0，判为ak = +1；若Ck = 2，判为ak = -1。,82,方框图第一类部分响应系统、双二进制(D
47、uobinary)信号传输系统,83,一般部分响应特性： 令式中，kn( n = 1, 2, , N) 加权系数，可以取正、负或零值对上式中g(t)作傅里叶变换，得到其频谱G(f)为： 由上式看出，G(f)的频谱仍然仅存在于(-1/2T, 1/2T)范围内。,84,设输入序列为ak，相应的编码序列为Ck，则有式中，ak可以是L进制的数字 预编码规则为：式中，为模L加法 对于bk的相关编码规则为：最后对Ck进行模L运算 ：由上式看出，现在也不存在错误传播问题 。按照上述原理，目前已经有5类部分响应特性。,85,码间串扰和噪声是影响接收端正确判决，从而造成误码的因素。本节来讨论噪声引起的误码率。,
48、5.5.4 无码间串扰基带系统的抗噪声性能,86,若二进制基带信号为双极性，则在抽样时刻x(t)的取值为：,87,设判决门限为Vd，则，判为“1”码，判为“0”码可能出现两种判决错误：原“1”错判成“0”或原“0”错判成“1”，图中带“”的码元就是错码。下面分析由于信道加性噪声引起这种误码的概率，即误码率。设信道加性噪声为均值为0的高斯白噪声，而接收滤波器又是一个线性网络，故判决电路输入噪声也是均值为0的高斯噪声。,88,nR(t)的功率谱密度为： 方差（噪声平均功率）为：nR(t)瞬时值的一维概率密度函数可表述为：发送“1”时均值为A，其一维概率密度函数为：,89,发送“0”时均值为-A，其概率密度函数为：它们相应的曲线如图所示：,90,噪声会引起两种误码概率 ：（1）发“1”错判为“0”的概率P(0/1)；（2）发“0”错判为“1”的概率P(1/0)；,91,基带传输系统总的误码率可表示为：在A和 一定的条件下，可以找到一个使误码率最小的判决门限电平，这个门限电平称为最佳门限电平。令当P(1) = P(0) = 1/2 时,
