1、数 学 参 考 答 案 第 1 页 共 8 页b b24ac2ax20182019 学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一 、 选 择 题 （本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 A C D B C D A B D C二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）111.2. 12. 1. 13.1.14. 直 角 三 角 形 是 完 全 三 角 形 ； 如 ： 等 腰 直 角 三 角 形 ，
2、 或 三 边 分 别 为 5,12,13 的 三 角 形 ， 或 三 边 比为 51213 的 三 角 形 等 .10. 2 . 16.b3.三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17.（本题满分 8 分）解：a1，b3，c1.b 24ac50 4 分方程有两个不相等的实数根x3 5 26 分即 8 分x1235,18. （本 题 满 分 8 分 ）原 式x+12 2x+2（ x1 ） 21 2 分x1 2(x+1) .5 分x1 2 x1(x+1)(x1)6 分当 x 21 时 ， 原式 2 28 分215数 学 参 考 答 案 第 2 页 共 8 页ElEFl76 5 432 11
3、 O1 2 3 4 519.（本题满分 8 分）解：因为当 x2 时，y 2. 所以 (21) 2 n2.解得 n1.所以二 次函 数的 解析 式为 ：y(x1) 2 1 4 分列表得：如图： yx8 分20.（本题满分 8 分）（1 ） （ 本 小 题 满 分 3 分）解：如 图， 点 E 即 为所 求 .3 分A D（2 ） （ 本 小 题 满 分 5 分）解 法 一 ：B C解：连接 EB，EC，由（1）得，EBEC. 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD90，ABDC. ABEDCE 6 分 AE ED1 2AD3 .7 分在 RtABE 中， EB AB2AE 2. EB5 8
4、 分A D解法二：如图，设线段 BC 的中垂线 l 交 BC 于点 F ， BFE90，BF 1 . BC 2BC 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ，x 1 0 1 2 3 y 5 2 1 2 5 数 学 参 考 答 案 第 3 页 共 8 页 AABF90，ADBC.在四边形 ABFE 中，AABFBFE90， 四 边 形 ABFE 是 矩形 6 分 EFAB4 7 分在 RtBFE 中， EB EF2BF 2. EB5 8 分21.（本题满分 8 分）证明：如图，连接 OD， AB 是 直 径 且 AB4， r2.设 AOD n， 4AD的长为 3 ， nr 4180 3 . 解得 n1
5、20 .即 AOD120 .3 分在O 中，DOAO， A ADO. A 1 180AOD） 30.5 分 2（ C60， ABC180AC 90 6 分即 ABBC 7 分又 AB 为 直径 ， BC 是O 的切 线 8 分22.（本题满分 10 分）解（ 1） （本 小 题 满 分 5 分 ）解 法 一 ：如图，过点 P 作 PF y 轴于 F， 点 P 到 边 AD 的 距 离 为 m PFm 1 点 P 41 1 分的横坐标为 4由题得 ， C（1 ，1） ，可 得 直线 AC 的解 析式 为： yx .3 分x 1 1当x 4时，y 4 .4 分所以 P 1 1 5 分（ 4， 4）
6、 FE数 学 参 考 答 案 第 4 页 共 8 页yD CA(O) B x解法二：如图，过点 P 作 PE x 轴于 E，作 PFy 轴于 F， 点 P 到 边 AD，AB 的 距 离 分 别 为 m，n， PEn，PFm. P（ m， n） .1 分 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AC 平分 DAB .2 分 点 P 在 对 角 线 AC 上 ， mn 1 4 分 4 P 1 1（4， 4） .5 分（2 ） （ 本 小 题 满 分 5 分）解 法 一 ： 如 图 ， 以 A 为 原 点 ， 以 边 AB 所 在 直 线 为 x 轴 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 .
7、则 由 （ 1） 得 P（ m，n ） 若点 P 在DAB 的内部， 点 P 需满足的条件是：在 x 轴上方，且在直线 BD 的下方；在 y 轴右侧，且在直线 BD 的左侧.由 ， 设 直 线 BD 的 解 析 式 为 ： ykxb， 把点 B（1 ，0） ， D（0 ，1 ）分 别 代 入 ，可得直 线 BD 的 解析 式为 ：yx+ 1 6 分当 xm 时，ym+1由点 P 在 直线 BD 的 下方 ，可 得 nm+1 .7 分由点 P 在 x 轴 上方 ，可 得 n0 .8 分即 0nm+1同理， 由 可 得 0mn+1 .9 分所以 m，n 需 满足 的条 件 是：0nm+1 且 0m
8、 n+1 10 分解法二：如图，过点 P 作 PEAB 轴于 E ，作 PFAD 轴于 F， 点 P 到 边 AD，AB 的 距 离 分 别 为 m，n， PEn，PFm.1在正方形 ABCD 中，ADB 2ADC45，A90. A PEA PFA 90. 四 边 形 PEAF 为 矩 形 . PE FA n.6 分若点 P 在DAB 的内部，则延长 FP 交对角线 BD 于点 M .在 Rt DFM 中，DMF90FDM45. DMF FDM. DFFM. PFFM，F EM数 学 参 考 答 案 第 5 页 共 8 页 PE+ PF FA+ PF FA+ DF.即 m+ n1 8 分又 m
9、0， n0， m，n 需 满足 的条 件 是 m+n1 且 m0 且 n0. .10 分23.（本题满分 10 分）解 ： （ 1） （ 本 小 题 满 分 2 分 ）估 计运 到的 2000 公斤 鱼中活 鱼的 总重 量 为 1760 公斤 2 分（2）（本小题满分 3 分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加 1 元，其日销售量就减少 40 公斤，所以按此变化规律可以 估计 当活 鱼的 售价 定为 52.5 元/公 斤时 ，日 销售量 为 300 公 斤 .5 分（本小题满分 5 分）解 法 一 ： 由 （ 2） ， 若 活 鱼 售 价 在 50 元 /公 斤 的 基 础 上 ， 售
10、价 增 加 x 元/公 斤 ， 则 可 估 计 日 销 售 量在 400 公 斤 的 基 础 上 减 少 40x 公 斤 ，设批发店每日卖鱼的最大利润为 w，由题得w(50x 200044 40x) .7 分 1760 ) (40040x 2400x40(x5) 21000.由 “在 8 天 内 卖 完 这 批 活 鱼 ”， 可 得 8 (40040x )1 760， 解 得 x4. 5.根 据 实 际 意 义 ， 有 40040x0； 解 得 x10.所以 x4.5 9 分因为400，所以当 x5 时，w 随 x 的增大而增大，所以售 价定 为 54.5 元/公 斤，每 日卖 鱼可 能达 到
11、的 最大利 润 为 990 元 .10 分解 法 二 ： 设 这 8 天 活 鱼 的 售 价 为 x 元 /公 斤 ， 日 销 售 量 为 y 公 斤 ， 根 据 活 鱼 的 售 价 与 日 销 售 量 之 间的 变 化 规 律 ， 不 妨 设 ykxb.由表二可知，当 x50 时，y400；当 x 51 时，y360，50kb400所以 ，51kb360k40解得 ，b2400可得 y40x2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为 w，由题得w(x 200044 40x2400) 7 分1760 ) (40x 24400x 120000数 学 参 考 答 案 第 6 页 共 8 页AP2BP
12、2P QON MCORB由 “在 8 天 内 卖 完 这 批 活 鱼 ”， 可 得 8 (4 0x2 400)176 0， 解 得 x54. 5.根 据 实 际 意 义 ， 有 40x24000； 解 得 x60.所以 x 54.59 分因为400，所以当 x55 时，w 随 x 的增大而增大，所以售 价定 为 54.5 元/公 斤，每 日卖 鱼可 能达 到的 最大利 润 为 990 元 .10 分24.（本题满分 12 分）（1 ） （ 本小 题满 分 6 分） A解 ： 连 接 AB. 在O 中 ， APQ BPQ45， APB APQBPQ90 .1 分 AB 是O 的直 径 .3 分
13、在 RtAPB 中，AB B AB3 5 分 O3的 半 径 是 2. 6 分（2 ） （ 本 小 题 满 分 6 分）A解：ABON.证明：连接 OA，OB，OQ，在O 中 ， P Q AQAQ ，BQBQ， AOQ 2 APQ， BOQ 2 BPQ. 又 APQBPQ ， AOQ BOQ 7 分在AOB 中，OA OB，AOQBOQ， OCAB ，即OCA90 8 分连 接 OQ， 交 AB 于 点 C， 在O 中 ， OPOQ. OPNOQP.延长 PO 交O 于点 R，则有 2OPNQOR. NOP2OPN90，又 NOPNOQQOR180， NOQ90 .11 分 NOQOCA180
14、. ABON 12 分数 学 参 考 答 案 第 7 页 共 8 页y4l32QH 14 3 2 1 O11 2 3 4 x2 m341 2+p225.（本题 满分 14 分 ） 4l（1）（本小 题满 分 3 分 ）3A解：如 图即 为所 求 23 分 B C4 3 2 1 O1231 2 3 4 xm（本小题满分 4 分）解 ： 由 可 求 得 ， 直 线 l： y41 2，抛物 线 m：y 1 22 5 分 2x 4x因为点 Q 在抛物线 m 上，过点 Q 且与 x 轴垂直的直线与 l 交于点 H，所以可 设 点 Q 的 坐标为 （e 1 22） ， 点 H 的 坐标 为（ e 1 2）
15、 ， 其 中 （2 e 0 ） .， 4e当2e0 时 ， 点 Q 总 在 点 H 的 正 上 方 ， 可 得， eyd 1 2 14e 2( 2e2) 6 分1 2 1 4e 2e 1 2 1 (e 1) .4 41因为 40，所以 当 d 随 e 的 增大 而增 大时，e 的 取值 范围 是2e 1 7 分（2） （ 本 小 题 满 分 7 分）解 法 一 ：因为 B（p ，q） ， C（p 4 ，q ） 在 抛 物 线 m 上 ，所 以 抛 物 线 m 的 对 称 轴 为 xp2又 因 为 抛 物 线 m 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ， 可 设 顶 点 N（p 2 ，0） 设抛物
16、线的解析式为 ya( xp2) 2 当 x0 时，y Fa(p+2) 2可得 F（0 ，a( p+2)2） .9 分把 B（p，q）代入 ya( xp2) 2，可 得 qa( pp2) 2 化简可 得 q4a 设直线 l 的解析式为 y kx 2，分别 把 B（p， q） ， N（ p 2， 0） 代 入 yk x2 ，可 得 qkp2 ，及 0k （p 2）2 由，可 得 a 1 所以 F（0 ，p 2） 又因 为 N（p 2，0 ） ， .13 分所以 ON=OF，且NOF90所以NOF 为 等腰 直角 三 角形 14 分数 学 参 考 答 案 第 8 页 共 8 页解法二：因 为 直 线
17、 过 点 A（0 ，2） ， 不 妨 设 线 l：ykx2，因为 B（p ，q） ， C（p 4 ，q ） 在 抛 物 线 m 上 ，所 以 抛 物 线 m 的 对 称 轴 为 x=p2又 因 为 抛 物 线 的 顶 点 N 在 直 线 l：ykx2 上， 可得 N（p 2 ，k （ p2 ） 2） 所以抛物线 m：ya (x p2) 2k（p2）2. 当 x0 时，ya（p2） 2k （p2）2即点 F 的 坐标 是 （0 ，a （p 2） 2k （p 2 ）2 ） .9 分因 为 直 线 l， 抛 物 线 m 经 过 点 B（p ，q） ， 可 得kp2q ，4ak（p2）2q可 得 k2a. 因 为 抛 物 线 m 与 x 轴 有 唯 一 交 点 ，可 知 关 于 x 的 方 程 kx2a ( xp2) 2k（p2）2 中，0 结 合 k2a， 可 得 k(p2)2.可得 N（p 2 ，0） ，F （0 ， p 2） .13 分所以 ON=OF，且NOF90所以NOF 是 等腰 直角 三 角形 .14 分
