1、 GeoGebra 使用手册 编者 唐家军 GeoGebra 使用手册 简体中文版 第 I 页 共 85 页 GeoGebra 使用手册 目录 目录 I 第一章 GeoGebra 简介 . 1 1.1 GeoGebra 是什 么？ 1 1.2 安装 GeoGebra . 1 1.3 构造动态对象 . 3 第二章 GeoGebra 场景 . 5 第三章 GeoGebra 对象 . 7 3.1 几何对象 7 3.1.1 点与向量 7 3.1.2 直线与坐标轴 . 7 3.1.3 圆锥曲线 7 3.1.4 函数 . 8 3.1.5 曲线 . 8 3.1.6 不等式 9 3.1.7 区间 . 10
2、 3.1.8 路径 . 11 3.1.9 区域 . 11 3.2 一般对象 11 3.2.1 数值与角度 . 11 3.2.2 复数 . 12 3.2.3 真假值 12 3.2.4 列表（串行） . 13 3.2.5 矩阵 . 14 3.2.6 文字（文本） . 15 3.2.7 图片 . 16 3.3 动作对象 17 3.4 对象属性 19 3.5 自由对象、从属 对象和辅助对象。 . 20 3.6 对象的命名方式 . 20 3.7 对象的标签与标题 21 3.8 选取对象 22 3.9 改变对 象的值 . 22 3.10 对象的动画 . 22 3.11 对象的移动踪迹 24 3.12 高级
3、功能（进阶功能） . 24 3.12.1 图层 24 3.12.2 对象条件显示 25 3.12.3 动态色彩 . 25 3.12.4 工具提示 . 26 3.12.5 对 象定位 . 27 板友间，心无间津津乐道！ II 第 II 页 共 85 页 3.12.6 LaTex. 27 3.13 高级语言（编写脚本） . 28 第四章 GeoGebra 工具 . 34 4.1 工具栏 . 34 4.2 代数区和绘图区工具。 . 35 4.2.1 移动工具 35 4.2.2 点工具 35 4.2.3 线 型工具 36 4.2.4 特殊线型工具 . 37 4.2.5 多边形工具 . 38 4.2.6
4、 圆弧工具 38 4.2.7 圆锥曲线工 具 . 39 4.2.8 测量工具 39 4.2.9 变换工具 40 4.2.10 特殊物件工具 41 4.2.11 动作对 象工具 43 4.2.12 一般工具 . 44 4.3 工作表 (试算表 )工具 45 4.3.1 分析工具 45 4.3.2 集合工具 47 4.3.3 统计工具 48 4.4 运算区 (CAS)工具 . 49 4.4.1 导数积分工具 . 50 4.4.2 概率函数工具 . 50 4.5 3D 工具 . 50 4.5.1 点工具 51 4.5.2 线工具 51 4.5.3 特殊线工具 . 51 4.5.4 圆形线（圆锥曲线）
5、工具 52 4.5.5 平面工具 52 4.5.6 体工具 53 4.5.7 球工具 53 4.5.8 度量工具 54 4.5.9 变换工具 54 4.5.10 一般工具 . 54 4.5.11 其它工具 . 55 4.6 定制工具 55 第五章 GeoGebra 部件 . 56 5.1 菜单 . 56 5.1.1 文件菜单 56 5.1.2 编辑菜单 59 5.1.3 视图菜单 61 5.1.4 选项菜单 63 5.1.5 工具菜单 64 第 III 页 共 85 页 GeoGebra 使用手册 5.1.6 窗口菜单 65 5.1.7 帮助菜单 66 5.2 指令栏 . 66 5.3 快显
6、菜单（右键菜单） . 67 5.4 导航条 . 67 5.5 虚拟键盘 67 第六章 GeoGebra 视图 . 68 6.1 代数区 . 68 6.2 运算区（ CAS 视窗 ） 69 6.3 绘图区 . 71 6.4 工作表（ 试算表 ） 72 6.5 3D 绘图区 . 73 6.6 定制绘图区 74 第七章 GeoGebra 对话框 . 75 7.1 属性 . 76 7.1.1 进入属性设置 . 76 7.1.2 设置属性 76 7.2 作图过程（ 构图案本 ） . 78 7.3 新增工具 78 7.4 管理工具 79 7.5 重新定义 80 7.6 设置对话框 80 7.6.1 边栏
7、. 80 7.6.2 工具栏 81 7.7 导出图片 81 7.8 导出网页 82 7.9 打印预览 83 7.9.1 打印绘图区 . 83 7.9.2 打印作图过程 . 83 第八章 发布 GeoGebra 构件 . 83 第九章 GeoGebra 指令 . 84 第 1 页 共 85 页 GeoGebra 使用手册 第一章 GeoGebra 简介 1.1 GeoGebra是什么？ GeoGebra是一套包含处理几何、代数、微积分、统计等能力的动态数学软件。它是由奥地利数学家 Markus Hohenwarter 以及其 国际开发团队 ，为了让全世界的校园都可以免费使用动态数学软件而共同开
8、发的。 GeoGebra 这款软件的名称拆开来就是“ Geo” +“ Gebra”，意思是结合了几何 (Geometry)与代数(Algebra)的功能。因为这个词是新生词汇，且此软件一问世，就走国际化的开源发展之路，故软件没有中文译名，但许多人简称之为“ GGB”。可应用于多平台（ Window、 Mac、 Linux等），提供 67种语言支持，已在世界上荣获多项教育类软件奖项。 2001年， Markus Hohenwarter开发这个软件，如今是项目主管， 2007年， Michael Borcherds成为首席设计师，以后逐年有世界各地数学和软件精英加入研发团队，且不断有更多的人对软件
9、发展投入自己的努力。这种网络共享开发的模式给软件提供了前所未有的发展态势。因为始终与时俱进，软件充满了活力，但也给学习者带来了新的困惑，就是学习也需要随软件共同进步。比如，当还没有看完本指南时，软件的帮助或者指令，已经更改为更新的一个版本了。如果使用经常在网络状态下使用本软件，其界面和相关指令等的改变，也会自动 更新。编辑成册的使用手册永远是落后的手册。 本 操作指南 的内容主要是针对 GeoGebra 5.0， 但 5.0发布的同时，官网 4.0版本的 中文说明尚在陆续翻译中， 因为各种版本的稍微差异，读者需要根据自己使用的软件版本，适当甄别。尽管软件支持几十种语言，但开发者以英文为主，各国
10、翻译志愿者进行翻译，故某些翻译中文词汇文字未必相同，但其含义或者对应的英语词汇相同。 相对于众多的数学软件， GeoGebra的操作比较容易上手，但因为是各界数学精英都参与到软件的开发团队，这个软件能够完成的数学功能极其丰富，导致初学者望而却 步。如果只关注与自己应用有关的数学领域，则本软件很容易驾驭。 本指南基于 GeoGebra 软件 5.0 和官网 GeoGebra Help 4.4（英文版），并根据中国用户的使用习惯对章节和内容做了调整和修改。为方便使用者浏览官网帮助，有的中文翻译本文给出多个汉语词义或者英文原名。文中所有的操作和截图均使用 GeoGebra 5.0在 windows
11、7环境下完成。 1.2 安装 GeoGebra 在 GeoGebra官网，可以下载 GeoGebra软件，并根据 安装说明 进行安装， 其中会说明如何在不同的电脑系统 (Windows,Linux.)中安装 GeoGebra。 但国内用户 ， 可使用金狐工作室制作的特别版，携带数份图文教程和台湾 官长寿 老师的作品案例。 板友间，心无间津津乐道！ 2 第 2 页 共 85 页 在早期版本，安装 GeoGebra前，需要在电脑中安装 JAVA，使得电脑有 JAVA环境， 4.0版本以后，不需要安装 JAVA了，执行安装软件后，根据提示，软件直接被安装到电脑中，打开主程序就可以运行GeoGebra
12、软件。以下使用金狐电脑工作室（ http:/www.jinhu.me）提供的 GeoGebra5.0(Beta)中文特别版（ 20140809）介绍安装过程。 双击软件压缩包，会出现界面，其中的 README.txt是安装帮助文档。 双击“ GeoGebra5.0(Beta)中文特别版 .exe”后，进入安装进程。 “关于”按钮，是对软件的简单介绍。 “检查更新”是链接到金狐电脑工作室，看软件的版本更新情况。点击“下一步”，就进入到选择安装路径的界面。 在以上的过程中，因为电脑中有安全 防护软件的原因，可能会出现安全提示，根据自己的实际情况处理即可。 “创建桌面快捷方式”是在电脑桌面上建立一个
13、快捷方式，方便快速打开软件。 “添加最佳导航支持”是把金狐工作室 推荐的绿色网址导航 添加到系统默认浏览器上。勾选了这一项，在安装过程中，会修改系统默认浏览器的主页地址，如果系统中有安全防护软件，会提示出错，点击“忽略”即可， 不影响使用，当然，您也可以不选择此项 。 “创建快速运行栏快捷方式”是在任务栏创建一个软件快捷方式。 第 3 页 共 85 页 GeoGebra 使用手册 安装后的“运行 GerGebra”就是运行安装的软件。 “访问 课件园”就是打开课件园 （ http:/） ，网页浏览课件园。 “访问 互动论坛”就是进入到 GerGebra 的互动论坛 （ http:/） ，在那
14、里，可以讨论 GerGebra 的各种问题 、下载最新软件及各类教程、分享课件作品等 。 “阅读 说明文件”就是打开安装 README.txt 文档。 安装完成后的路 径文件夹如下： 在 samples 文件夹下，有 5 个子文件夹，目前总共有 377 个成型案例，涵盖了许多数学知识的学习内容。如： 在“ help”文件夹下，有金狐工作室准备的多个中文帮助教程。教程为 pdf 格式，只要电脑中安装了 pdf 阅读器，就可以打开这些帮助文档。只是多为繁体字，且版本低。 GeoGebra 网络和与时俱进的思想使得下载安装一次软件后，如果电脑在网络环境下使用本软件，其界面、帮助和一些指令会自动更新，
15、故各种帮助都是引进门的，具体操作见各自版本界面要求。 1.3 构造动态对象 数学构图软件主要是用 鼠标来模拟尺规作图，从笛卡尔提出了变数的概念，解析几何就开始了新的历程，几何也就被赋予了“代数”的含义。 传统的尺规作图，都是建立在纸张或者黑板等介质上，做的“任意三角形”也是一个“固定三角形”，故没有动态的意义。使用 GerGebra 构造的“任意三角形”，其顶点可以移动，保持三角形在动态中保持了其“任意”的特性，故称为动态对象。 在 GeoGebra 中构建数学对象，可以使用“工具方式”或者“命令方式”实现。“工具方式”就是鼠标点取工具图标，然后，在绘图区域中满足构图条件，构造对象。“命令方式
16、”就是在“指令栏”板友间，心无间津津乐道！ 4 第 4 页 共 85 页 输入构造对象的指令，实现在绘图区构图。以构造线段 AB 为例介绍。 鼠标点选“新点”工具 ，在绘图区域中不同地方分别点一次，构造点 A 和 B，此时，“绘图区”有点 A 和点 B，在“代数区”会有点 A 和点 B 的坐标等信息。然后： 工具方式：鼠标点选“线段”工具 ，分别点一下点 A 和点 B，则构造线段 AB。此时，在“绘图区”出现线段 AB，在“代数区”出现线段 AB 的标签和长度等信息。 命令方式：在“指令栏”输入：“线段 A,B”，回车后，则构造线段 AB。在“绘图区”出现线段 AB，在“代数区”出现线段 AB
17、 的标签和长度等信息。 按“ Esc”键或者鼠标点“移动”工具 ，释放鼠标工具，拖动点 A 和点 B 的位置，线段的长度、位置都随之改变，体现了数形结合的动态统一。 在这个指令中，就体现了软件多语言的特性。“线段 A,B”指令在输入时使用英文“ SegmentA,B”也可以。注意使用的方括弧和逗号都是半角英文状态。 第 5 页 共 85 页 GeoGebra 使用手册 第二章 GeoGebra 场景 画板软件运行后，其基本工作界面，称之为“场景”。因为 GeoGebra 的场景可以进行多种设置而改变，先以默认场景开始认识 GeoGebra。运行 GeoGebra 后，软件会出现以下默认场景。
18、 “标题栏”：显示当前编辑的文档名称。 “菜单栏”：显示基本的功能选项，包括“文件”、“编辑”、“视图”、“选项”、“工具”、“窗口”和“帮助”等。每一个项目打开后，都有下一级选项。在菜单栏的最右边，显示的“登录 .”是登录到 GeoGebra 通道的链接，进行网络交互。 “工具栏”：鼠标选定的当前区域可用工具图标显示栏，当鼠标在不同的工作区域时，这里的工具图标会改变，而且，有的工具图标右下角携带下拉三角，被称为“工具箱”，可以下拉列出更多同类工具。 GeoGebra5.0 的工具有接近 100 个。 “工具帮助”： 当在“视图” -“版面”中勾选了“显示工具帮助”功能时，工具栏右侧的空白处，
19、会显示被选定的工具的使用帮助。 在工具栏最右侧的几个按钮分别是“撤销 ”、“重做 ”、“帮助 ”和“参数设置 ”。“撤销”和“重做”对应着构图编辑动作。“帮助”是进入网上帮助链接。“参数”设置是对场景和对象的许多默认数据进行设置。 “代数区”：矩形框内显示各种对象的代数意义，包括对象类别、标签和一些基本属性。如果对象太多，会自动向下添加，同时，区域右边出现纵向滚动条。 “绘图区”：构造几何图形的区域。如果对象太大，区域会出现滚动条，通 过滚动条调整视觉窗口内显示的对象范围。 标题栏 边栏 绘图区 代数区 菜单栏 工具栏 指令钮 指令栏 工具帮助 板友间，心无间津津乐道！ 6 第 6 页 共 8
20、5 页 代数区和绘图区的大小可以通过鼠标拖拽其分界线来改变，其排列位置和方式，可以拖动其名称标题栏改变。 “边栏”：点击携带小三角的边栏，会对当前画板的“格局”进行改变。这里的“格局”只是指“工具栏”下方和“指令栏”上方的区域内的显示内容。可以只显示“代数区与绘图区”、“基础绘图区”、“高级绘图区”、“工作表”、“运算区”和“ 3D 绘图区”中的一个选项。想同时显示“格局”中的所有区域，可以在“视图”中分别勾选。打开软件时，“边栏”会显示“格局”选项，点击场景中其他地方时，“格局 ”对话框自动隐去。 “指令栏”：在指令栏内输入合法的指令，绘图区域会出现指令运行结果的几何对象，同时在代数去中会出
21、现对象的代数数值。指令栏最右侧是“指令钮”，点击可以切换显示“指令说明”。在“指令说明”列表中，双击需要的指令，其名称会自动进入到“指令栏”的编辑区域中。当鼠标处于指令栏中的编辑状态时，编辑栏的最后方还会出现辅助输入按钮 （符号列表），点击，出现下图图集，可以点击协助指令输入。上下箭头，是提示选择曾经输入的命令。 指令输入构图是 GeoGebra 一个显著特征，相当于使用函数绘 制器输入函数表达式就出现函数图象。其指令涉及到数学的多个方面的多个层次，而且，随着 GeoGebra 的发展，指令还会逐步增多。多语言支持此时显示出 GeoGebra 的强项了，其中文指令可以直观地看到指令的意义，其提
22、示式键入指令方式，也另指令输入和规范有了保证。输入时方括弧必须输入，尖括弧不用输入，直接输入尖括弧内的对象名称即可调用。 释义 ：提示式键入。输入前边两个字符，系统自动提示补齐可能的命令，移动光标选中需要的命令即可。在中文版 GeoGebra 中，输入英文指令也可以。第 7 页 共 85 页 GeoGebra 使用手册 第三章 GeoGebra 对象 需要了解 GeoGebra 可以构造的对象（在官网，“ Objects”被翻译为“物件”），才能使用工具或者指令构造对象。对象包括几何对象、一般对象和运动对象。围绕这些对象，还有一些特殊设置。由多个对象构成的作品，被称为“构件”。 3.1 几何
23、对象 3.1.1 点与向量 使用指令栏可以在笛卡尔坐标系和极坐标系中构造点和向量（参见数和角度）。点还可以使用新点工具 、起点向量工具 、两点向量工具 和指令的方式 构建。 注意： 按照惯例， 点使用大写字母表示，向量使用小写字母表示。 范例： 在笛卡尔坐标系中构建点 P 或者向量 v，可以在指令栏输入“ P=(1,0)”或者“ v=(0,5)”。（注意半角输入和字母大小写） 欲输入在极坐标中，可在指令栏输入“ P=(1;0 )”或“ v=(5;90 )”。（注意半角输入，字母大小写，度的符号可以在按钮中选中也可以使用中文输入法的上角字符） 注意： 在极坐标系中，需要使用一个分号分开输入内容。
24、如果没有输入度符号， GeoGebra 将自动按照默认单位为弧度输入角度。在 GeoGebra 中，可以使用点和向量参与其他计算。 范例 :在指令栏中输入“ M=(A+B)/2”可以构建点 A 和点 B 的中点 M。可以使用输入“长度=sqrt(v*v)”得到向量的长度（模）。 3.1.2 直线与坐标轴 3.1.2.1 直线 可以在指令栏输入关于 x 或者 y 的线性方程或者参数方程构建直线。方程中可以使用已经被定义的变量（如数值、点和变量）。 注意 :可以在输入的开头处使用一个后跟冒号的字母作为线的名称。 范例 :在指令栏中，键入“ g:3x+4y=2”可以构建线型方程线 g；还可以键入参数
25、方程“ g:X=(-5,5)+t(4,-3)”构建线 g；先定义参数“ m=2”和“ b=-1”，然后，键入方程“ h:y=m*x+b”得到截 y 轴的线 h。 3.1.2.2 坐标轴 两个坐标轴 可以通过 xAxis 和 yAxis 指令被调用。 范例 ：指令“垂线 A,xAxis”构造一条过给定点 A 垂直于 x轴的直线。 3.1.3 圆锥曲线 利用已经定义的变量（如数值、点和向量）编辑圆锥曲线方程，可以构建一个关于 x 和 y 的二次圆锥曲线。 板友间，心无间津津乐道！ 8 第 8 页 共 85 页 注意 :可以在输入的开头处使用一个后跟冒号的字母作为圆锥曲线的名称。 范例： 圆锥曲线
26、键入内容 椭圆 ell ell:9x2+16y2=144 双曲线 hyp hyp:9x2 16y2=144 抛物线 par par:y2=4x 圆 c1 c1:x2+y2=25 圆 c2 c2:(x 5)2+(y+2)2=25 如果事先定义两个参数“ a=4”和“ b=3” ,通过指令栏输入，可以构建一个名称为“ ell”，解析式为“ b2x2+a2y2=a2b2的椭圆。 3.1.4 函数 可以像使用其他函数一样，使用事先定义的变量（如数值、点和向量）构建函数。 范例： 函数 f:f(x)=3x3-x2 函数 g:g(x)=tan(f(x) 无名称函数 :sin(3x)+tan(x) 注意 :
27、 所有内置函数（如 sin、 cos和 tan）都可以参与复合函数和运算。在 GeoGebra 中，可以使用命令构建诸如积分和求导函数。还可以使用“如果”命令，构建条件函数。 还可以使用“ f(x)或 f“(x), ”等命令，得到已经定义的函数 f(x)的多重求导。 范例 ：使用“ f(x)=3x3 x2”定义函数 f，然后，可以键入“ g(x)=cos(f(x+2)”得到函数 g。 此外，函数可以被某个载体译出（参见翻译指令）且一个自由函数可以使用移动工具 移动（移动代数区表达式会得到表达式文本，移动图象会得到新的图象和表达式。）。其他译文指令也适用于函数，但通常会返回一条曲线而非函数表达式
28、。 如：英文指令可以使用汉语替代， “ If3Polynomials s=A,B,C,D,EFitPolys,3 3.1.5.2 曲线方程式 可以直接在 指令栏 中输入曲线方程式（用 x 与 y 当变量的多项方程式）。 范例 ： x4+y3=2xy 备注 ：可以用 “ 新点工具 ” 或 “描点 指令 ” 在这类的曲线上画一个附着其上的动点。不 仅 如此，也可以用 “ 切线 ” 工具或 “切线指令” 指令来 构建 这类曲线上的切线 。 范例 ： x3+y3=1 3.1.5.3 隐式曲线 隐式曲线是变量为 x 和 y 的多项式方程。可是使用指令栏直接构建。 范例 ： x4+y3=2x*y。 3.1
29、.6 不等式 GeoGebra 支持 的不等式有 “ 单变量 ” 与 “ 双变量 ” 两种。 注意： 虽然可以输入任何不等式，它都会出现在 “ 代数区 ” 中，但是只有下列的不等式，才能显示在 “ 绘图区 ” 中： 单变量多项不等式，例如： x3x+1或 y2y 二元二次不等式，例如： x2+y2+x*y4 板友间，心无间津津乐道！ 10 第 10 页 共 85 页 双变量不等式，但其中一个变量为 “ 一 次 ” ，例如： 2xsin(y)或 y、 、 ” 等， “” 也可以。 范例： x+y+xy 4 xsin(y) (x-1)(x-2)(x-3)0 注意： 可以使用 “180) ，注意逗号
30、和分号分别使用于平面直角坐标系和极坐标系。 3.6.2 向量 为了区分点和向量，向量须使用小写字母。在坐标或者命令前输入名称 (如： u、 v)和等号。 范例 :v=(1,3),u=(3;90) ，默认向量起点为原点。 3.6.3 线、圆和圆锥曲线 这些对象可以在表达式或指令前端输入名称后跟一个冒号。 范例 :g:y=x+3,c:(x-1)2+(y 2)2=4,hyp:x2 y2=2 3.6.4 函数 可以在函数表达式或指令前端键入诸如“ f(x)=”或 “ g(x)=”名称。 范例 :h(x)=2x+4,q(x)=x2,trig(x)=sin(x)。 第 21 页 共 85 页 GeoGeb
31、ra 使用手册 注意 :如果没有人为给对象命名， GeoGebra 会按照默认序号名称给对象命名。可以通过下划线为对象名称加入下标。如输入“ A_1”得到 A1，输入“ s_AB”得到 sAB。 3.6.5 保留标签 对象标签不能使用以下标签 :x、 y、 xAxis、 yAxis、 zAxis、 abs、 sgn、 sqrt、 exp、 log、 ln、ld、 lg、 cos、 sin、 tan、 acos、 arcos、 arccos、 asin、 arcsin、 atan、 arctan、 cosh、 sinh、 tanh、acosh、 arcosh、 arccosh、 asinh、
32、arcsinh、 atanh、 arctanh、 atan2、 erf、 floor、 ceil、 round、random、 conjugate、 arg、 gamma、 gammaRegularized、 beta、 betaRegularized、 sec、 csc、 cosec、cot、 sech、 csch、 coth 等。这些是系统内置函数。 在指令栏的右部符号“”列表中，可以找到以下常量 : -圆周率，也可以使用快捷键“ Alt-p” 。 -欧拉常数 ,如指数函数“ x” ,也可以使用快捷键“ Alt-e” 。 -虚数单位，如复数“ z=3+” ,也可以使用快捷键“ Alt-i”
33、 。 如果 e 和 i 没有被用作变量名称，他们会分别被默认为常数。 3.6.6 对象更名 最快捷的改名方法是单击对象名，输入新的名称。 还可以右键对象，在右键菜单中选“重命名”，或者在对象属性中在名称框中改名。 注意 : 关联自动接续 :如果对象的名称做了改变，其脚本中涉及到的这个对象自动都改为新的名称。 如果给一个对象命名使用了一个已有对象的名称，已有对象的名称也会改变。诸如想 给点 B 命名为点 A，但点 A 已经存在，则点 A 会自动变为点“ A_1” 。 参见标签与名称。 3.7 对象的标签与标题 在 GeoGebra 中 ,每个对象都有唯一的一个标签。其可以使用一个或者多个字符，甚
34、至可以使用下标。详见对象的命名方式。 3.7.1 显示 /隐藏标签 在绘图区可以使用不同的方法显示 /隐藏标签： 使用“设置标签样式”按钮 ，勾选对象的显示或隐藏。 打开右键菜单勾选 显隐标签。 打开属性对话框在基本选项 中勾选标签的显示方式。 3.7.2 名称与数值 在 GeoGebra 的绘图窗口中 ,每一个对象都有唯一的显示名称。另外，对象还可以显示为数值或者“名称与数值”。可以在属性对话框中设置其显示形式，也可以在下拉菜单中设置显示形式。 注意 :点的数值是它的坐标值，函数的数值是它的方程。 3.7.3 名称（标题） 然而，有时想用一个字母表示多个对象，比如 a 表示正方形的四条边。这
35、种情况下，除了上面提到的三个标签选项外， GGB 还为所有对象提供了“标题”。可以通过属性对话框设置自己需要的标题。之后，可以从“显示标签”复选框 旁边的下拉菜单选择标签选项“标题”。 板友间，心无间津津乐道！ 22 第 22 页 共 85 页 在标题中可以使用以下占位符（会宏替换对象的值） : 占位符 含义 %c (自版本 4.2.27.0)相邻的单元格的值（右侧），且为独立文本 非动态（自动更新） :按 F9或者 Ctrl+Rie 才能刷新标题 %v 值 %n 名称 %x x 坐标 (或线“ ax+by+c= 0”的 x 系数 ) %y Y 坐标 (或线“ ax+by+c= 0”的 y 系
36、数 ) %z the cterm for the line ax+by+c=0 (also: z-coordinate, ready for a 3D View) 范例 :假设点 A 的坐标是 (1,2)。设置其标题为“点 %n 的坐标是 %v”就得到点的标题为“点 A 的坐标是 (1,2)” 。当点的标签或者坐标改变，其标题随着改变。 3.7.4 标题中的 LaTeX 文本 使用美元符号限定 LaTeX 命令（如 $x2$），就可以在标题中使用 LaTeX 文本（ x2）。点击标题栏尾部的小按钮，可以输入更多的命令、希腊字母和运算符。 范例 :想要显示更规范的数学公式，可以在标题 中使用 L
37、aTeX文本 ,诸如显示 ab,在标题栏中输入：“ $fracab$”。 注意 :LaTeX 文本标题不适于文本域、按钮和选择框的标题。 3.8 选取对象 选取对象就是鼠标点选“移动工具” 后点击某对象。 如果想一 次选取多个对象，可以勾画选择方框：选“移动工具”，在屏幕点击选第一个角点，然后按下左键拖放到矩形对角线角点，释放鼠标，框内对象都被选中。 注意 :坐标左键点选对象的同时，按住 Ctrl(苹果系统 :Cmd)键，也能同时选取多个对象。 3.9 改变对象的值 有两种方式可以改变自由对象的值： 在指令栏键入新的名称和值。 范例 :改变值 a=3，在指令栏输入“ a=5”后回车即可。 编辑
38、代数显示：激活“移动工具” 并双击代数区中的代数显示，会出现可编辑的对象值框，修改即可。 注意 :自由对象可以直接修改其值，从属对象的值只能修改其父对象而随变或重新定义从对象。 3.10 对象的动画 动态模拟 （动画） 分为 “ 自动 ” 与 “ 手动 ” 两种。 3.10.1 自动动态模拟 第 23 页 共 85 页 GeoGebra 使用手册 在 GeoGebra 中，不只可以 使用 数值或角度的变动来控制其他图形的变化，也可以 使用 直线或曲线上的动点来达到动态模拟的 效果。但特别值得注意的是：如果用数值或角度来作动画，那么这个数值或角度必须要指定它的 “ 最大值 ” 与 “ 最小值
39、” ，否则就无法启动 “ 开始动画 ” 的功能 。 如果要开启某 对象 的 “ 开始动画 ” 功能，请至 “ 代数区 ” 或 “ 绘图区 ” ，然后在该 对象 上按鼠标右键，并点选 “ 开始动画 ” 。如果要让该物件停止 动画 ，只要再点选同样的地方，将 “ 开始动画 ”功能关闭即可。 注意： 当启用动 画 模拟后，绘图区的 “ 左下角 ” 会出现一个小小的 “ 暂停 /播放 ” 钮，只要点选它，就可以停止或开始动 画 模拟。 在 对象 “ 属性 ” 的 “ 滑杆 ” 页面中，可以调整动态模拟的方式，例如调整变量变化的方式、变化的速度等等。 注意 ：速度设为 1 的表示该变量从最小值跑到最大值
40、约需 10 秒。 变量变化的方式有下列几种： 来回反复： 变量从最小跑到最大，再从最大跑到最小。 递增： 变量从最小跑到最大，然后直接跳回最小，再从最小跑到最大。 递减： 变量从最大跑到最小，然后直接跳回最大，再从最大跑到最小。 递增（一次）： 变量从最小跑到最大，然后停止变动。 注意： 当开始动 画 模拟之后，还是可以新增、修改或移动任何物件，这样一来就可以更自由地观察所做的任何变更会对图形造成何种影响。 3.10.2 手动调整 除了让变量或动点自动变动之外， 还 可以用手动的方式来调整变量的值或动点的位置，只要利用 “移动工具” ，点选要变动的物件（数值、角度或动点），然后按键盘上的 “+
41、” 或 “ -” 键，或是方向键即可，如果按住这些键不放，就可手动产生动态模拟。 范例 ：假设有一个变量 t，还有一个点 P=(2t,t)。如果用 “ 移动工具 ” 点一下 t，然后按住键盘上的方向键， P 点就会沿着一条直线前进。 注意： 可以打开变量的 “ 属性 ” 对话框 ，然后调整 “ 滑杆 ” 页面中的 “ 增量 ” 值 ，来增加或减少变 化 一次的变化量。 快捷 键 以下是 临时 改变 “ 增量 ” 的 快捷 键： 板友间，心无间津津乐道！ 24 第 24 页 共 85 页 “Shift+ 方向键 ” ：增量变为原来的 0.1倍（用于微调）。 “Ctrl+ 方向键 ” ：增量变为原
42、来的 10倍。 “Alt+ 方向键 ” ：增量变为原来的 100倍。 备注 ：线上的动点也可用 “ +”或“ ” 键来微调。 3.11 对象的移动踪迹 在绘图区中对象移动会留下踪迹。使用右键菜单勾选“开启追踪” ，然后，改变对象位置时就会留下踪迹。 在右键菜单中再次勾选“开启追踪” ，就放弃追踪，在“视图”菜单中点选“刷新” 后，视图中所有追踪都被清理掉了。 注意 :踪迹不能永久保存，只能临时显示。需要永久的踪迹请使用轨迹。 把踪迹记录到工作表 当工作表激活时，可以把 绘图区中的点的变化记录到工作表中。右键绘图区中的一个点，勾选“记录”。当点移动时踪迹就进入到工作表。 3.12 高级功能（进阶
43、功能） 以下功能，是关于几何对象的高级功能。 3.12.1 图层 注意 :在 GeoGebra 中 ,在绘图区中可能会出现多个对象互相覆盖的情况，图层的选定可以决定哪些对象可以被操作。 默认情况下，所以绘图区中绘制的对象在图层 0，也就是绘图区的背景层。 GeoGebra 一共提供了10个图层（从 0到 9），数字越大越在上层。使用鼠标右击对象，打开“属性”对话框，在“高级”选项卡中，可以更改对象所处 的图层。一旦把至少一个对象从 0层修改出来，以后所有新建对象都会在最高层。 注意： 在 GeoGebra 可以方便的选取同一层的所有对象，点选某一图层的一个对象，然后在“编辑”菜单中选择“选择当
44、前层”，就可以选择该图层的所以对象了。 图层的高级使用 第 25 页 共 85 页 GeoGebra 使用手册 作为矢量图输出时，对象分层存放。 GeoGebra 脚本接口可以用 jaba 语言控制图层。 3.12.2 对象条件显示 在 GeoGebra 中，除了可以直接显示或隐藏某个对象，也可以设定对象的显示隐藏条件。例如，在绘图区中新增一个复选框，当勾选时某对象才会出现；或者设定当滑杆 变化到某一个值时对象才会出现。 3.12.2.1 有条件地显示对象 可以选用复选框工具 来建立一个复选框，利用勾选复选框来显示一个或多个对象。此外，也可以在命令框里输入一个布朗函数（如 b=true），通
45、过这个函数的逻辑值来改变对象在绘图区中的显示或隐藏（如同在右键菜单中使用显示 /隐藏对象工具 ）。 3.12.2.2 改变新建对象显示方式 在对象上点击鼠标右键，打开“属性”对话框，在“高级”选项卡中可以设定对象的显示条件。 注意： 在设定对象的显示条件时，可以使用右侧的下拉列表，选用各种逻辑符号。如：、等。 范例 ： 如果 a 是数值滑杆，在某对象的显示条件中输入 a2，那么当 a 滑到小于 2的时候该对象才会显示在绘图区。 如果 b 是布朗代数，可以进行逻辑运算，当 b 的值为 true 时，对象显示；当 b 的值为 false 时，对象隐藏。 如果 g 和 h 是两条直线，可以使用 g
46、h 作为条件，当两直线平行时对象才会显示。 3.12.3 动态色彩 在 GeoGebra 中 ,可以使用对象属性中的颜色选项改变其颜色。对象的颜色同样可以设定为动态：打开想要改变颜色对象的属性对话框，在高级选项中，有三种主要颜色可以设定：红、绿和蓝。 注意 :颜色的 RGB 值被分为 255份，动态的数值可以实现动态的颜色效果。动态颜色同样可以有值域在 0,1内的函数控制。 范例 : 1、建立三个滑杆 a， b， c，并设置它 们的变化范围为 0到 1。 2、使用“多边形”工具画出一个多边形。 3、在“属性”对话框中选择“高级”选项卡，在三个颜色后分别输入 a， b， c。 关闭对话框，滑动滑
47、杆，可以发现多边形的颜色也随着变化。 板友间，心无间津津乐道！ 26 第 26 页 共 85 页 注意： 可以让滑竿使用不同的速度变化，多边形内的颜色就自动随机变化。 还可以输入数值控制对象的透明度。使用范围在 0,1(0表示透明， 1表示不透明 )的数值控制透明度 ,可以使用数值滑竿控制。其他透明值被忽略。 RGB/HSV/HSL颜色制式 使用 RGB 颜色制式以外 ,GeoGebra 还有两种颜色制式 HSV 和 HSL,可以在对象属性的高级属性的下拉列表中选择。 范例 :构造一个点 A，在高级属性中勾选 HSV 模式，色调和饱和度都设为 1，数值设为 x(A),当左右移动点时，其颜色变化
48、类似彩虹。 释义 ： 这里使用的实际是 RGB 配色原理。 RGB 色彩模式是一种颜色标准，是通过对红 (R)、绿 (G)、蓝 (B)三个颜色通道的变化以及它们相互之间的叠加来得到各式各样的颜色的，这个标准几乎包括了人类视力所能感知的所有颜色，是目前运用最广的颜色系统之一。 3.12.4 工具提示 当鼠标悬停在绘图区中的对象上方时，工具提示鼠标最近的对象文本信息。可以在对象高级属性对话框中设置五种工具提示模式 : 3.12.4.1 自动 只要代数区被激活，工具提示就显示出来。工具显示内容包括对象类型 和名称；即使是从属对象工具显示也包括对象的描述。 312.4.2 打开 不管代数区是否激活都显示工具提示。显示内容同于“自动”。 3.12.4.3 关闭 不显示工具提示。 3.12.4.4 标题 对象的标题也在工具提示中显示。可以在对象属性的基本设置中设置对象的标题。 3.12.4.5 下一个单元格 如果绘图区域中的对象是一个工作表单元格名称，其右边的单元格中的内容显示在工具提示中。 在绘图区高级属性设定中，还可以设定工具显示的语言和停留时间。
