六年级数学下册 第6单元《整理与复习》2 图形与几何教案（打包11套） 新人教版.zip

1图形与位置【教学内容】图形与位置。【教学目标】1.使学生能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。能根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算。2.培养学生的方向感和距离感。3.增强学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。【重点难点】1.能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。2.能根据比例尺求出图上距离或实际距离。【教学准备】多媒体课件、实物投影。【情景导入】提问：在小学阶段，我们已经学过哪几种确定物体位置的方法？（确定物体位置可以用数对表示，也可以用方向和距离表示。 ）提问：我们学过哪些表示方位的词？（东、南、西、北、东北、西北、东南、西南）【老师板书】教师：这节课我们继续复习用数对、方向和距离确定位置。【归纳整理】21.课件出示教材上的街区平面图。提问：仔细观察街区平面图，从图中你都知道哪些内容？学生讨论，汇报交流。提问：街区平面图的比例尺是 1∶20000 表示什么意思？（表示图上一厘米相当于实际距离 200m）2.根据比例尺提出求实际距离的问题。（1）如果从学校到公园大约需要走多少米的路？（2）学生讨论路线。教师：这几条路线就是要走的路程，那怎样求出实际行进的路程呢？学生：先量出图上距离再根据比例尺求出实际路程。（3）学生测量，汇报图上距离。（课件动态演示）在练习本上计算出学校到公园大约需要走多少米的路。集体订正。提问：你们还想知道哪些距离？（学校到超市的距离、学校到邮局的距离、银行到医院的距离等。 ）3.复习用数对表示位置。课件出示图。回答下列问题:（1）小明从家到学校有几条路可走？分别是哪几条？哪条路最近？（2）请你写出图上的七个点分别在什么位置上。（3）银行在小明家的什么位置？小明家在邮局的什么位置？集体订正。提问：怎样用数对表示位置？小结：先横着看，看在第几列，这个数就是数对当中的第一个数。再竖着看，看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，两个数用“， ”隔开。【课堂作业】1.一个电影院装修前的最后一个座位的位置是（30,35） ，装修后的最后一个座位的位置是（34,36） 。（1）装修前一共有多少个座位？（2）装修后又增加了多少个座位？32.教材第 95 页练习二十第 1、2 题。答案：1.（1）1050 个 （2）174 个2.第 2 题：（2）海洋馆位于（8,9） ，北 东 18° 480（3）北 东 22° 270 （4） （7,5）参观路线根据自己的爱好设计，合理即可。【课堂小结】通过今天的学习，你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。1.运用多种方法确定位置，使学生懂得从多角度分析和解决问题，培养学生灵活运用知识进行实践的能力。2.本课可以把复习目标定为两个方面：（1）确定物体的相对位置。（2）辨认方向和使用路线图（包括比例尺的应用） 。本节课让学生理解的知识性内容所占比重比较小，主要是建立方位的观念以及掌握一些常用方位词的使用和动手作图的能力。41图形的认识与测量（1）【教学内容】平面图形的认识。【教学目标】1.通过分类、比较、辨析，使学生巩固直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的有关知识，进一步认识它们之间的联系与区别，能画出相应的图形。2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。3.通过学生自主整理的过程，使学生获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。【重点难点】将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。【教学准备】多媒体课件，实物投影。【谈话导入】教师：从今天起，我们复习图形与几何初步知识。这节课先复习线与角及平面图形的知识（板书课题） 。通过复习，我们要进一步认识线段、射线和直线的特征以及它们之间的联系与区别；进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和画角，平面图形的分类。【归纳整理】1.复习直线、射线、线段。课件出示问题 1：直线、射线和线段有什么区别？同一平面内的两条直线有几种位置关系？（1）教师组织学生分组讨论。（2）指名学生汇报。（3）教师引导学生总结：①用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段一端无限延长，可以得到一条射线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。教书板书：②直线、射线、线段的区别与联系：2根据学生的汇报，教师予以板书：③同一平面内两条直线的位置关系：根据学生的汇报，教师予以板书。④组织学生做教材第 86 页第 2 题第（Ⅰ）小题。指名学生回答，订正。2.复习角。课件展示问题 2：我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？（1）组织学生分组讨论、交流。（2）指名学生汇报。（3）教师引导学生总结。②角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。角的大小与角的两边所画出的长短没有联系。（4）组织学生练习：教材第 86 页“做一做” 。（5）指名学生汇报，订正。3.复习三角形、四边形、圆。课件出示问题 3：说一说什么是三角形和四边形？圆有什么特点?3①学生分组议一议，相互交流。②学生汇报。③教师引导学生总结并板书教师指名学生说出每种图形的特征。 （较差的学生多让他们说）④还能用其他的方法表示三角形、四边形的分类吗？组织学生议一议，写一写。指名学生把写的过程予以汇报。教师加以总结，用课件展示教材第 86 页第 1 题的图示。组织学生练习，教材第 89 页练习十八第 1 题。指名汇报，订正。【教材释疑】教师：刚才复习了平面图形的有关知识，想必同学们可能还有些疑难，请同学们互相提问，互相交流。【课堂作业】填空。（1）一个等边三角形，从一个顶点起，用一条线段把它分成大小相等的两个三角形，其中一个三角形的内角和是（ ） 。（2）圆的位置是由（ ）决定的，圆的大小是由（ ）或（ ）决定的。（3）把一个等边三角形沿一条高分开，分成的直角三角形的两个锐角的度数分别是（ ）度和（ ）度。（4）在一个等腰三角形中，一个底角是 64°，顶角（ ） 。4（5）在一个等腰三角形中，顶角是 50°，两个底角各是（ ） 。（6）一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角的 2 倍，它的顶角是（ ） 。先独立思考，后指名一一回答。答案：（1）180° （2）圆心 半径 直径 （3）30 60 （4）52° （5）65°（6）36°【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。第 1 课时 图形的认识与测量（1）六年的学习生活，认识了这么多图形，如何让学生系统地梳理，忽然觉得这个过程孩子们经历的太少了，我记得学生在四年级图形的认识的时候是学习过分类的。六年级或许有些淡忘，但是本该深入孩子们心灵的一些方法却在学生心中几乎没有什么痕迹。我想思考的就是我们要有整体把握课程的能力。我们不怕孩子们的知识是散乱的，不系统的，但是孩子要有一种数学思想，这些思想是指导他们学习的基本思想与方法，比如分类，集合的思想。5如何关注不同的学生，课上我一般喜欢把问题的例子拿出来跟大家探讨，由于六年级的孩子，自尊心比较强，展示结束后，我都一定要问出有问题的孩子的收获，并代表全体同学向孩子表示谢意，因为这个孩子让我们对这个问题有了更深入的了解。还有一些对问题梳理不成型的，我让孩子们不断对同学们的作业进行探讨后，我都加上了一个环节，你们认为我们现在可以怎么整理。有了学生的提示、辨析，一个完整的认识就在教师的指导下产生了。1图形的认识与测量（2）【教学内容】平面图形的周长和面积。【教学目标】1.使学生掌握周长和面积的含义，知道平面图形的周长和面积公式的推导过程，掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。2.经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程，体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经验。3.加深对公式推导的认识，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。【重点难点】1.掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。2.理解平面图形周长和面积的不同含义；根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。【教学准备】多媒体课件，实物投影。【谈话导入】揭示课题。教师：平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生的，怎样系统地认识平面图形的周长和面积呢？学生议论，说说自己的想法。这就需要我们共同回顾与整合。 （板书课题：图形的认识与测量（2） ）【复习回顾】1.周长和面积的含义。（1）周长教师：哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗？学生思考、回答指名学生汇报，使学生明确并板书：围成一个图形所有边长的总和，叫做这个图形的周长。教师：计量周长采用的是什么单位？你能举例吗？为什么采用这样的单位？2组织学生议一议。学生思考、回答。指名学生汇报，集体评议。可能会答出：长度单位：厘米、分米、米等。由于周长是计量物体周围长度的总和，故采用长度单位。（2）面积教师:能举例说明什么是平面图形的面积吗？学生思考、回答。指名学生说一说。使学生明确并板书：物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的面积。教师：常用的单位有哪些？学生思考、回答。指名学生回答。学生可能回答：平方米、平方分米、平方厘米等。（3）比较平面图形的周长和面积。教师：半径为 1㎝的圆的周长比面积大，这种说法对吗？学生议一议，相互交流。学生结合问题计算回答。可能有两种答案：① 周长比面积大。②无法比较，这种说法是错误的。综合学生回答，使学生明确：周长和面积的意义不同，单位不同，不能比较大小。2.周长和面积的计算。（1）教师：我们学习了六种图形的周长和面积的计算，想一想，最早学习的是哪个图形的周长和面积的计算？它的计算公式是怎样推导出来的？组织学生分小组议一议，再指名学生说一说。学生思考、回答：长方形学生根据回顾的结果汇报周长和面积公式的推导过程。C=2（a+b） S=ab教师逐步展示课件中长方形，长方形的长与宽的字母，长方形内的方格，周长和面积计算公式。（2）课件展示正方形3教师：正方形与长方形有什么关系？你能否以长方形的周长和面积公式推导正方形的周长和面积公式。组织学生讨论，相互交流。学生回顾，相互讨论，汇报周长和面积公式的推导过程。C=4a S=ab教师用课件展示相关的内容。（3）课件展示平行四边形教师：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢？组织学生画一画，算一算。组织学生动手操作，并议一议，相互交流。学生汇报平行四边形的面积公式的推导过程。教师用课件展示相关的内容。（4）教师：推导三角形和梯形的计算公式的过程，有相同之处吗？谁能说一说推导的过程。学生思考、回答。学生可能会回答出：都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四边形。课件展示三角形和梯形，组织学生议一议。指名学生说一说公式及推导过程。学生议一议，汇报结果 S 三角形 =S 梯形 =课件展示相关的内容。（5）课件展示圆教师：圆的周长公式是怎样得出来的？学生议一议，相互交流。学生回顾圆的周长公式的推导过程。学生汇报，可能会说出：是通过实验得到了周长与直径的关系。认识了 π，得出了计算公式： C=2πr也可能会说出：把圆分割成小块，拼成长方形、正方形等。S=πr 2。4用课件展示相关内容。(6）组织学生议一议，相互交流，探究其中的规律。【课堂作业】1.填空。（1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大7cm2，三角形的面积是（ ）cm 2，平行四边形的面积是（ ）cm 2。（2）小圆半径为 2cm，大圆半径为 3cm，小圆周长与大圆周长的比是（ ） ；小圆的面积与大圆的面积的比是（ ） 。（3）把一个圆形纸片剪开，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形，这个长方形的面积是 12.56cm2，原来圆形纸片的面积是（ ）cm 2。2.判断。 （对的在括号里画“√” ，错的画“×” ）（1）平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍。 （ ）（2）一个圆的半径扩大为原来的 2 倍，它的面积扩大为原来的 4 倍。 （ ）（3）一个正方形的边长是 4cm，它的面积和周长相等。 （ ）3.解决问题：给缸口直径是 0.95m 的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大 5cm。木盖的面积是多少平方米？如果沿木盖的边钉一圈铁片，铁片长多少米？答案：第 1 题：（1）7 14 （2）2∶3 4∶9 （3）12.56第 2 题：（1）×（2）√（3）×第 3 题：0.785m 2 3.14m【课堂小结】本节课你有什么收获？学生畅所欲言。【课后作业】完成练习册中本课时的练习。第 2 课时 图形的认识与测量（2）5乌申斯基有句名言“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系。 ”复习课的目的之一就是教师把平时分散教学的知识点，引导学生按照一定标准进行梳理、分类、整合，弄清它们的来龙去脉，沟通其间的联系，并构建起一张知识网，从而形成良好的认知结构。从建构意义的角度看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动。因此，复习课要还给学生一个自主整理的空间，让学生亲自去理一理，试着自己去把知识串一串，在“做”中形成良好的认知结构，在“做”中学会整理建构的方法，获得整理建构的能力。例如，复习平面图形时，教师先请同学们回忆一下我们已经学过哪些平面图形，接着根据学生的回答在黑板上逐一出示各图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。然后同学们拿出课前老师让同学们根据图形之间的有关知识整理的结果，先和同桌交流，再用画图、文字的方式把各图形之间的联系表示出来。最后教师组织集体交流。学生通过自己的整理，使零散的知识串联起来，整理的内容简洁清新，一目了然。这样的复习，既使各平面图形之间形成一个完整的知识体系，又凸显学生整理建构时的自主性，帮助学生掌握整理、建构的方法，形成整理、建构的能力。61图形的认识与测量（3）【教学内容】认识立体图形。【教学目标】1.使学生认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，知道它们的特点。2.使学生会辨认从不同方向看物体的形状。3.经历对立体图形的认识，体验直观观察，实践操作等学习方法。4.加强数学知识与日常生活的联系，发展学生的空间观念，培养学生的创新精神。【重点难点】理解三视图及正方体、长方体的特点。【教学准备】课件（包含教材第 88 页第 4 题的四个图形） ，立体图形实物。【复习回顾】立体图形的认识1.课件出示教材第 88 页第 4 题的一组图形，让学生观察。2.指名学生说说各立体图形的名称和特点。3.指名学生说一说图中各个字母表示的是什么。在学生回答的过程中，教师用课件逐一显示字母所表示的名称。4.上面的图形能分类吗？可以怎样分？依据的标准是什么？组织学生分组讨论，教师巡视指导。每个面都是平面 都有一个曲面教师注意板书。5.长方体与正方体。①长方体与正方体的特点教师：长方体与正方体分别有什么特点？你能归纳整理吗？组织学生分组议一议，动手写一写，并互相交流。教师巡视指导。指名学生汇报并进行集体评议，引导学生逐步归纳出下表：2②长方体与正方体的关系：教师：上面我们比较了长方体和正方体的异同点，那么长方体与正方体有什么关系？组织学生分组议一议，相互交流。并指名学生回答，教师板书。6.圆柱和圆锥。教师：圆柱和圆锥各有什么特点呢？你能说一说吗？组织学生观察，书面写一写，小组议一议。指名学生汇报，引导学生逐步归纳，并板书：圆柱：三个面，上下两个圆是底面，侧面是一个曲面。圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。【课堂作业】做教材第 90 页练习十八第 9 题。（1）让学生独立思考，再分组讨论，教师巡视指导。（2）指名学生说一说，再进行集体评议。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。第 3 课时 图形的认识与测量（3）3每个面都是平面 都有一个曲面圆柱：三个面，上、下两个圆是底面，侧面是一个曲面。圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。1.注重加强知识间的相互联系。本节课我抓住两个点：一是空间图形的形成；二是空间图形的相关知识。我就是通过这两个知识点来串成教学主线。在复习空间图形的形成中，让学生感受到立体图形各自的特征和共同点与不同点；在复习空间图形的相关知识中，通过观察、回忆、交流将立体图形的知识连贯起来。通过板书梳理知识脉络，并加强知识间的相互联系。2.注重发展学生的空间观念。通过上述教学主线，让学生加深对立体图形的认识，旨在将小学部分所学的所有立体图形进行梳理，加强联系，并适当拓宽学生的认知层面。比如在学生提出圆柱体积侧面展开是一个长方形时，我顺势问学生一定是长方形吗？有几种可能？并将几种切法作个比较，以期在比较辨析中完善学生的认知结构，并发展空间观念。41图形的认识与测量（4）【教学内容】图形的认识与测量（4） 。【教学目标】1.复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体图形的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。2.通过实际操作，培养学生的动手操作能力。3.使学生在解决实际问题中，感受数学与生活的密切联系。【重点难点】1.分析、归纳各立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。2.运用所学的知识解决生活中的实际问题。【教学准备】多媒体课件，罐装饮料瓶，软包装饮料盒，500 克大米。【复习回顾】1.复习表面积的计算（1）复习表面积的定义。提问：什么是立体图形的表面积？请同学们拿出立体图形的模型，看看这些形体，一边用手摸，一边说出每个形体的表面积包括哪几个部分的面积？提问：长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和？圆柱的表面积是哪些面的面积之和？（2）复习圆柱的侧面积。圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么关系？圆柱的侧面积怎样计算？展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长（或高） ，宽相当于圆柱的高（或底面周长） 。圆柱的侧面积=底面周长×高。提问：什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形？（圆柱的底面周长和高相等时，沿高展开的侧面是正方形。正方形的边长相当于底面周长或高。 ）（3）归纳表面积的计算方法。2①请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积，在教材上用字母表示出计算每个图形表面积的方法。②指名顺次口答归纳出的表面积计算方法，教师在黑板上板书出来，并让学生说一说是怎样想的？字母公式： S 长 =（ a×b+a×h+b×h） ×2S 正 =6a2 S 圆 柱 =2πrh+2πr 22.复习体积的计算。教师：将一块石头放进装有水的圆柱形容器里，你们发现了什么？请解释这一现象。学生观察、讨论后汇报。（水面高度升高了，因为石头占了圆柱体容器中水的空间）教师：这个有趣的现象曾经启发了一位伟大的物理学家。他发现了一个物理定律，从而给人类打开了征服海洋的大门。有兴趣了解如何计算这块石头的体积吗？你有办法计算出石头的体积吗？教师：要计算石头的体积，我们可以借助于规则立体图形的有关知识。引出课题：后面我们一起复习有关长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算。（1）围绕目标自主复习。学生在教材第 88 页用字母表示出立体图形的体积计算公式。边写边思考这些体积公式是怎样推导出来的。（2）汇报。教师重点引导出体积计算公式的推导过程。指名学生口答各种立体图形的体积计算公式，教师随着在每个立体图形后面板书相应的体积公式。提问：这些体积计算公式中哪一个是其他几个的基础？我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他立体图形的体积计算公式的？（课件演示推导过程）教师进一步说明体积公式的推导过程，并在图形之间用箭头表示出来。（3）归纳立体图形的体积公式。教师：请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式，他们有什么相同的地方？教师引导学生明确：正方体、长方体和圆柱这样一些形体的体积，都用底面积乘高计算。3.拓展延伸。3（1）课件出示：一个底面为梯形的立体图形，如何计算它的体积？一个六面体呢？类似的其他立体图形呢？学生甲：它们也都可用底面积乘高来计算。教师：说到这个相同点，我想起了昨天遇到的一个问题。昨天我上超市买了两种包装（一种罐装，一种软包装）的椰汁，它们的高相等，它们的容积哪一个大？怎么判定？（出示实物）学生乙：先计算它们的容积，再比较就可以啦。学生丙：因为他们的高相同，所以，只比较它们的底面积就可以了，哪个的底面积大，哪个盛的椰汁就多。教师给出两个包装物，请学生算一算哪种包装里的椰汁多。学生独立计算，允许用计算器。学生汇报。追问：求容积按什么来计算的？要注意什么？小结：计算容积按计算体积的方法进行，要注意应从容器里面测量长度。（2）出示 500g 大米。如何测量这些大米的体积？学生小组讨论后汇报：学生甲：可以把米堆成圆锥形，量出底面半径和高再求体积。学生乙：还可以把米放在长方体的容器里（如文具盒等） ，量出长、宽、高再求出它的体积。学生丙：把一张长方形纸围成圆柱，把米倒进去，亮出它的底面周长和高，再求体积。【课堂作业】1.练一练。把一个底面直径是 2m，高是 3m 的圆柱沿底面直径切成两半，表面积增加了（ ）m2；沿横截面切成两半，表面积增加了（ ）m 2。2.判断。（1）一个直角三角形，绕它的一条直角边旋转一周，能形成一个圆锥。 （ ）（2）把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去的部分是原来的 。 （ ）（3）圆柱的底面半径扩大为原来的两倍，高不变，它的体积也扩大为原来的两倍。 （ 4）（4）圆锥的体积等于圆柱体积的 。 （ ）答案：1.2×3×2=12 3.14×（2÷2）2×2=6.282.（1）√（2）√（3）×（4）×【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。复习课的目的就是帮助学生整理所学知识，找出概念间的内在联系，将平常所学孤立的、分散的知识串成线，连成片，结成网，构建知识体系。本课引导学生从表面积、体积的概念，表面积、体积的计算公式及公式推导与应用，圆锥圆柱之间的关系几方面做了整理，使学生认识到根据表面积的意义，可以找到求所有物体表面积的“通法” ；同时引导学5生发现体积公式之间的联系，进而通过猜想验证得到所有柱体体积的通用公式，让知识的主要脉络清晰地呈现在学生面前，知识由“厚”变“薄” 。这样复习不再是旧知识的简单重复，在复习中学生有发现，有提升，获得新授课那样的新鲜感。1图形的运动、图形与位置1. 使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移和旋转的认识,并会画一个图形的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法。使学生能够辨认方向,确定 位置,能够看懂和描述线路图。能根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算。2. 通过实际操作,提高学生的动手操作能力,培养学生的方向感与距离感。3. 让学生感受几何图形蕴藏的美,产生创造美的欲望,激发学生学习数学的兴趣。增强学生的空间观念,提高解决实际问题的能力。重点:掌握图形交换的常用方法,并且能按要求画出图形。难 点:能够辨认方向、确定位置,能够看懂和描述线路图。课件。师:同学们,我们学过哪些关于图形的运动的知识?生:我们学过的图形的运动主要是平移、旋转和轴对称,图形的放大和缩小。师:哪些运动不改变图形的形状和大小?哪些运动只改变图形的大小,而不改变形状?生:平移、旋转和轴对称不改变图形的形状和大小;图形的放大和缩小只改变大小,不改变形状。师:在小学阶段,我们已经学过哪几种确定物体位置的 方法?生:确定物体的位置可以用数对表示,也可以用方向和距离表示。师:今天这节课我们就重点复习图形的运动、图形与位置的知识。【设计意图:目前的教学内容仍属于直观几何阶段,要 联系学生的生活实际。首先引导学生回忆本节 课要复习的相关知识点,为整理与复习相关知识和应用知识解决问题作铺垫】1. 讲授图形的运动。师:我们的生活因为有了图形的装点而变得更美丽,你知道下面的图形是怎么得到的吗?(课件出示:教材第 92页第 2题图案)生 1:蝴蝶图案是根据图形的轴对称特性剪出来的。生 2:右上角的图案是由正方形旋转得到之后,再逐渐缩小组合而成的。生 3:板报的花边是由一个图形按一定的比放大后,再利用平移得到的。师:你能利用图形的运动设 计图案吗?试一试。学生进行图案设计;教师巡视了解情况。组织学生展示、交流各自的作品,说说是怎样制作的;教师要及时给予适当的表扬和鼓励。22. 讲授图形与位置。师:如果以学校为中心,你用什么方法来确定其他地方的位置?(课件出示:教材第 94页图)生 1:可以用方格纸上的数对来确定物体的位置。小明家的位置是点(2,2)。生 2:可以用方向和距离来确定物体的位置。邮局在学校东偏北 45°约 280m的位置。师:选择你喜欢的方法,在小组里跟同学说一说其他地点的位置。学生进行小组活动;教师巡视了解情况。组织学生分别用“数对”和“方向和距离”来描述不同地点的位置,只要叙述准确就要给予表扬和鼓励。【设计意图:教学时,要重视学生动手操作、画图能力的培养, 渗透化归、类比的数 学思想。引导学生掌握相关知识点 的区别与联系,从本质上理解概念。合理地使用多媒体辅助教学,激发学生的学习兴趣】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生自由交流各自的收获、体会。一节成功的课堂教学,不仅是要让学生掌握所学的知识,更重要的是要创造一种和谐愉悦的气氛,让学生能够从中感受到学习的乐趣,并主动地去探求知识,发展思维。这是一堂集欣赏美与动手操作为一体的综合实践课,让学生在观察中思考,在动手操作中探究,在理解中创新,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想。A类按要求画图:(1)把图形 a向左平移 5格。(2)把图形 b绕 A点顺时针 旋转 90°。(考查知识点:图形的运动;能力要求:运用图形运动的相关知识解决简单的问题)3B类超 市在医院北偏西 30°方向上 500米处,小学在医院北偏东 30°方向上 500米处。你能说出超市与小学之间相距多少米吗?说明理由。(考查知识点:图形与位置;能力要求:运用图形与位置的相关知识解决生活中的实际问题)课堂作业新设计A类:B类:超市与小学的距离是 500米。因为它们三者连线构成一个等边三角形(如下图所示),所以每两地之间都是相距 500米。教材习题第 92页“做一做”把图 A向右平移 5格,得到图 B;把图 B绕中心点逆时针旋转 90°,再向右平移 5格,得到图 C;把图 C绕中心点逆时针旋转 90°,再向右平移 5格,得到图 D。第 93页“练习十九”1. 第三个和第四个是轴对称图形。画图略2. 略3. 略4. 四 个图形的涂色部分面积相等。因为每个图形涂色部分的面积都是“大圆面积-中圆面积+小圆面积” 。5. 6*. 三角形 ABC与 DEF的周长 之比是 1∶ 2;面积之比是 1∶ 4。第 95页“练习二十”41. 20000cm=200m 300÷ 200=1.5(cm) 400÷200=2(cm)2. (1)如右图所示。(2)(8,9) 北 东 20° 475 米(3)东 北 30° 290 米(4)(7,5)(5)(3,6)3. 略1图形的运动【教材分析】这部分教材主要复习轴对称图形和图形的平移、旋转、放大与缩小。教材给出了一幅小朋友利用图形的运动设计图案的情境图。通过这幅情境图，再现图形运动的常见情形。【学情分析】本节图形的几种运动现象是生活中比较常见的，学生并不感到陌生，并且本节知识点少，学生整理起来也不会感到太大的困难。在 动手画图时，可能会出现作图不规范、旋转方向把握不好等现象，复习时要重点突破。【教学目标】1．了解图形运动的方法和技能。2．比较系统地帮助学生掌握图形运动的常见情形 ，加深学生对图形的平移、旋转、图形的放大与缩小和轴对称图形的理解。【教学重难点】重点：让学生感受图形运动的几种情形之间的相互联系和区别，加深学生对图形运动知识的理解。难点：正确理解旋转、平移。【教学准备】多媒体课件、投影仪【情境导入】你听说过川剧的“变脸”绝技吗？变脸，原指戏曲中的情绪化妆，后来指一种瞬间多次变换脸部妆容的表演特技。这种表演许多剧种都有，以川剧最为著名。相传“变脸”是2古代人面对凶猛的野兽，为了生存将自己脸部勾画出不同形态，以吓唬入侵的野兽。川剧把“变脸”搬上舞台，用绝妙的技巧使它成为一门独特的艺术文化。仔细看看图中的脸谱，从图中你发现了什么和数学知识有关的地方吗？回顾学过的图形运动知识，进入今天的知识整理。(板书课题：图形的运动)【复习回顾】1．复习轴对称图形。(1)出示轴对称图形。(2)提问：上面的图形都是轴对称图形，生活中你还见过哪些轴对称图形？它们有什么特点？以小组的形式议一议，并互相交流。指名学生汇报并进行集体评议。教师归纳：轴对称图形是沿着对称轴对折，两侧的图形能够完全重合的图形。(3)你能画出图形的轴对称图形吗？怎样画得又快又好？教师引导学生说出：只要找到图形的几个关键点关于对称轴的对称点，再顺次连线就可以了；可以根据轴对称图形的意义来找到关键点的对称点。2．复习图形的旋转。师：生活中，你看见过哪些旋转现象？我们说一个图形旋转时，要注意哪些问题？学生讨论后再交流，弄清顺时针旋转和逆时针旋转的含义，明确要想表述清楚图形的旋转，一定要说清图形是绕哪个点旋转、是向什么方向旋转、旋转多少度这几点。3．复习图形的平移。课件出示教材第 92 页平移设计的图案。(1)师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？指名学生回答，使学生明确：这是第三种图形运动——平移。(2)师：由平移运动出来的图形有什么特点呢？组织学生议一议，相互交流。教师巡视指导。指导学生归纳。(只是位置变了，形状和大小都不变)(3)师：通过刚才的学习，你认为平移要注意什么？学生讨论后回答。(一是确定物体平移的方向，二是确定平移的距离。)4．复习图形的放大与缩小。3师：一个图形放大或缩小，与原来的图形有什么联系和区别？组织学生分组议一议，相互交流。教师巡视，发现问题及时指导。指名学生汇报：一个图形放大或缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，而形状没有变。5．复习利用图形的运动设计图案。师：老师这里的几幅图案(课件展示图案)，都是利用图形的运动设计的，漂亮吗？请你也动手设计一些美丽的图案吧！学生动手设计美丽的图案，在投影仪上展示。【巩固训练】1．完成教材第 92 页“做一做” 。2．完成教材第 93 页第 1～6 题。(第 4 题提示：4 个图形的涂色部分面积相等，因为4 个图形阴影部分面积都是用大圆的面积减去中圆的面积加上小圆的面积)【课堂小结】本节课你有什么收获？学生畅所欲言。【板书设计】1图形的运动【教学内容】图形的运动。【教学目标】1.使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识，并会画一个图形的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法。2.通过实际操作，培养学生的动手操作能力。3.让学生感受几何图形蕴藏的美，产生创造美的欲望，激发学生对学习数学的兴趣。【重点难点】掌握图形变换的常用方法，并能按要求画出图形。【教学准备】多媒体课件，实物投影，彩纸，方格纸，剪刀，彩笔，尺子。【情景导入】教师投影出示图案（某烈士陵园进门时路道两旁美丽的迎客松） 。教师：这些美丽的图案采用了什么数学知识？（轴对称） ，今天我们就来回顾相关的知识。 （板书课题：图形与变换）【归纳整理】1.课件展示教材第 92 页的轴对称图案。（1）教师：这位少先队员剪出的图案采用了什么方法？指名学生回答，使学生明确：这是一种几何变换——轴对称。教师予以板书。（2）教师：少先队员剪出的图形是一个什么图形？（轴对称图形）教师：教材第 93 页第 1 题中的四个图形，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的各有几条对称轴？剪纸的对称轴又是什么？组织学生议一议，并互相交流。指名学生汇报并进行集体评议。（3）组织学生想一想、议一议：我们学过了哪些轴对称图形？指名学生回答，全班集体评议，教师根据学生的回答板书：等腰三角形、等腰梯形、圆。22.课件展示教材第 92 页旋转设计图案。（1）教师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？指名学生回答，使学生明确：这是另一种几何变换——旋转。教师予以板书。（2）教师：投影出示组织学生动手操作，议一议，正方形的旋转中心是什么，旋转了多少度。教师巡视指导，了解学生掌握的情况。指名学生汇报， （正方形的旋转中心是对角线的交点，旋转了 45°）并集体评议。通过上面的图形，你知道什么叫旋转吗？（旋转就是物体绕着某一个点或一条轴运动）在旋转方向上有几种情况？（顺时针旋转，逆时针旋转）教师小结：物体绕着某一个点或一条轴运动时，可以按顺时针或逆时针旋转的同时再旋转不同的角度。3.课件展示教材第 92 页平移设计的图案。（1）教师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？指名学生回答，使学生明确：这是第三种几何变换——平移。教师予以板书。（2）教师：由平移变换出来的图形，有什么特点呢？组织学生议一议，相互交流。教师巡视指导。指名学生汇报， （只是位置变了，形状和大小都不变）进行集体评议。教师：通过刚才的学习，你认为平移要注意什么？学生讨论后回答， （一是确定物体平移的方向，二是确定平移的距离。 ）4.你会按照指定的比放大或缩小吗？提问：图形怎样放大？怎样缩小？学生回答。3【课堂作业】1.组织学生完成教材第 92 页“做一做” 。（1）学生独立思考完成。（2）相互交流。（3）指名学生汇报，着重说一说三种几何变换的特点。答案：把图 A 向右平移 5 格，得到图 B；把图 B 绕中心逆时针旋转 90°，再向右平移 5 格，得到图 C；把图 C 绕中心逆时针旋转 90°，再向右平移 5 格，得到图 D。2.教材第 93 页练习十九第 1 题。（1）组织学生观察图形，找出其中的轴对称图形。（2）指名学生汇报并进行集体评议。（3）教师：把轴对称图形的对称轴找出来。组织学生画图，教师巡视指导。（4）教师投影展示学生的答题情况，进行具体评议。3.教材第 93 页练习十九第 2 题。（1）教师：轴对称图形有什么特点？指名学生答一答，进行集体评议。（2）组织学生在教材上画出图形的另一半，再和同桌交换检查。（3）教师对学生的完成情况予以投影，并集体评议。4.教材第 93 页练习十九第 3 题。（1）教师：这些图案是由哪些基本图形组成的？（组织学生说一说，相互交流）（2）教师：能用圆规、三角板画一画这些图案吗？（3）组织学生动手画一画、交流画法。5.教材第 93 页练习十九第 4 题。（1）组织学生读懂题意。（2）组织学生说一说，互相交流。（3）指名学生汇报并进行集体评议。（4）教师：除了教材上拼的四幅图以外，你还能拼出什么图案来。组织学生尝试拼图，议一议，互相交流。答案：第 2 题：图 3、4 是轴对称图形。4第 4 题：相等，因为这四个图形的涂色部分面积都等于一个大圆面积减去一个圆面积，再加上一个小圆面积。【课堂小结】本节课你有什么收获？学生畅所欲言。【课后作业】完成练习册中本课时的练习。第 5 课时 图形的运动图形的运动的知识，早在二年级的课本上就出现过；在六年级的课本上再次出现，是对这部分内容的系统复习与整理。在这里，学习图形与变换的主要目的是引导学生从运动变化中探索知识和认识空间与图形，发展学生的空间观念。本节课先是请学生摆一摆说一说什么是平移，什么是旋转。有困难的学生在老师的指导下进行操作，以体验图形的变换过程。接着，学生进行操作，进一步体验不同的图形变换过程。这样，就可以将一道综合性的问题转化为简单图形的变换，当学生熟悉了这些变换后，教师再引入教材中的内容，使学生更好地理解知识。51平面图形的认识与测量【教学内容】教材第 86 页和 87 页内容。【教材分析】平面图形的认识与测量，着重复习小学阶段所学习的各种平面图形的特点、关系，以及部分形体的周长、面积计算。【学情分析】这部分内容涵盖了小学阶段所有学过的平面图形，虽然学生对其零碎的知识点已初步掌握，但对知识的系统整理可能存在疑难。另外，对于图形 的面积与周长可能容易发生混淆，辨析能力还有待提高。【教学目标】1 ．比较系统地掌握有关直线、线段、 射线、角、三角形、四边形和圆的特征，以及它们之间的联系和区别，加深学生对平面图形的周长和面积的理解，应用所学知识 解决一些实际问题。2．让学生经历图形与几何的整理过程，掌握一些整理知识的方法，提高学生整理知识的能力。【教学重难点】重点：让学生掌握有关直线、线段、射线、角、三角形、四边形和圆之间的 联系与区别。难点：准确求出三角形、四边形和圆的周长与面积。【教学准备】多媒体课件、直尺、三角尺、投影仪【问题导入】师：在小学阶段我们学过哪些平面图形和立体图形？生：平面图形有直线、射线、线段、角、三角形、四边形(长方形、正方形、平行四边形、梯形)、圆。立体图形有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体。师：今天我们来复习平面图形。(板书课题：平面图形 的认识与测量)【复习整理】1．复习直线、射线、线段。2(1)课件出示问题：直线、射线和线段有什么区别？组织学生分组讨论，交流汇报。教师根据学生的汇报整理归纳，用课件展示。名称 端点数量 能否度量直线 无 不能射线 一个 不能线段 两个 能(2)师：在同一平面内，两条直线可能有哪几种位置关系？学生讨论后回答，教师总结归纳：两条直线在同一平面内可能是相交，也可能是平行。(3)师：什么样的两条直线叫做互相平行？什么样的两条直线叫做互相垂直？请大家用直尺在练习本上画一组平行线和一组相交直线。学生画完后交流，教师选择学生练习中有代表性的作品在投影仪上展示，让学生讨论比较。根据学生的回答，教师进行整理，用课件展示如下。位置关系 交点 图例平行 无 ————相交互相垂直 一个不垂直 一个2.复习角的有关知识。(1)出示问题：我们学过的角有哪几种？角的大小与什么有关？组织学生分组讨论、交流，指名学生汇报。教师引导学生总结，并用课件出示表格对照。锐角 直角 钝角 平角 周角30°＜∠1＜90° 90° 90°＜∠2＜180° 180° 360°(2)师小结：角的大小与边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关。锐角直角钝角平角周角 1 周角＝2 平角＝4 直角3．复习三角形、四边形、圆。(1)什么样的图形是三角形和四边形？(由三条线段首尾相连围成的图形叫做三角形；由四条线段首尾相连围成的图形叫做四边形。)(2)三角形和四边形各有什么特性？(三角形具有稳定性；四边形具有不稳定性，易变形。)(3)复习三角形。师：三角形怎样分类？三角形有什么特点？根据学生的发言，教师用课件演示板书如下：三角形按 角分：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形三个角都是锐角 有一个角是直角 有一个角是钝角三角形按边分：不等边三角形 等腰三角形 等边三角形三边都不相等 两边相等 三边相等师：三角形除了上述特点外，还有哪些特点？学生分组讨论，小组交流。教师引导学 生得出：三角形是由三条线段首尾顺次相连围成的封闭图形。三角形具有稳定性。围成三角形的三条线段叫做三角形的边，一共有三条；每两条边形成的夹角叫做三角形的内角，一共有三个，三角形的内角和是 180°。从三角形的一个顶点向对边所作的垂直线段的长度叫做三角形的高。4(4)复习四边形。①师：我们学过哪些四边形？它们之间有什么关系？学生回答后教师利用课件出示下面的关系图。②平行四边形、长方形和正方形有什么联系和区别？学生分组讨论，在小组内交流，集体评议。③平行四边形与梯形有什么区别？学生讨论回答，教师指导学生明确：平行四边形的两组对边分别平行且相等；梯形只有一组对边平行。(5)复习圆的知识。师：圆与三角形和四边形有什么 不同点？指导学生明确圆是曲线图，三角形和四边形是直线图形。师：圆有什么特点？(圆有无数条半径，无数条直径。同圆或等圆中，直径是半径的 2倍。圆是 轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。)4．复习周长和面积的含义。(1)师：谁能举例说明什么是平面图形的周长？你知道计量周长用什么计量单位吗？说一说为什么要用这样的计量单位。指名学生说一说，并进行集体评议，使学生明确：围成一个图形一周的长度，叫做这个图形的周长。周长计量的是图 形一周 的长度，因此要用长度单位。(2)师：谁能举例说明什么是平面图形的面积？计量面积要用什么计量单位？指名学生说一说，并进行集体评议，使学生明确：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。再让学生说一说常用的面积单位有哪些，并让学生用手势比一比 1平方厘米、1 平方分米和 1 平方米的面积有多大。5．复习周长和面积的计算(1)师：我们已经学过平面图形周长和面积的计算，想一想，我们最早学习的是哪些图形面积的计算？你还记得它们的计算公式是怎样推导出来的吗？组织学生想一想，分小组议一议，然后再指名学生说一说。结合学生的回答，教师用5课件随着讲解演示出长方形面积公式的推导过程。(2)用课件出示正方形，教师提出问题：正方形与长方形有什么关系？你能从长方形的周长和面积计算公式推导出正方形的周长和面积计算公式吗？指名学生回答，并逐步用课件显示出相关内容。(3)用课件出示平行四边形。教师提问：谁能说一说平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？指名学生回答，并逐步用课件显示出相关内容。(4)想一想推算三角形和梯形面积的计算公式的过程，说一说推导过程中有什么相同之处。(都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四边形)学生回答，教师用课件出示三角形和梯形面积计算公式的推导过程。(5)用课件显示圆。想一想，圆的周长的计算公式是怎么得来的？怎样计算圆的面积，圆的面积公式是怎样推导来的？组织学生想一想，分小组议一议，并用课件出示圆的周长和面积的计算公式。(6)刚才同学们对平面图形的周长和面积公式进行了复习和整理，那么哪位同学能说一说这些平面图形的面积公式之间有怎样的联系 呢？学生议一议，说一说。综合学生的汇报，教师用多媒体向学生呈现这部分知识内容。【巩固训练】1．完成教材第 86、87 页“做一做” 。2．完成教材“练习十八”第 1～8 题。【课堂小结】今天这节课你学到了什么？【板书设计】平面图形的认识与测量1．直线、射线、线段(端点、平行、垂直)62．角(锐角直角钝角平角周角)3．三角形、四边形(正方形、长方形、平行四边形、梯形)4．周长和面积