1、第三章 受弯构件正截面承载力计算 （Chapter III Cross-section Carrying Capacity of Flexural Members）,受弯构件正截面受力全过程和破坏形态,受弯构件的截面形式与构造,双筋矩形截面承载力计算,T形截面承载力计算,受弯构件正截面承载力计算的基本原则,单筋矩形截面受弯构件,与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。受弯构件设计应满足：1、由于弯矩 的作用，构件可能沿某个正截面发生破坏，需进行极限正截面承载力计算。2、由于弯矩 和剪力 的共同作用，构件可能沿剪压区段内某个斜截面发生破坏，需进行极限斜截面承载力计算。3、正常使用极限状态的验算；
2、包括开裂验算、裂缝宽度的验算、挠度的验算等。,3.1 钢筋混凝土受弯构件构造要点,一、截面形式和尺寸,（1） 截面形状,梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒L形梁等对称和不对称截面,中小跨径，多采用矩形及T形截面 大跨径，多采用工字形或箱形截面,b：12cm，15，18，20，22，25，30按5cm增加； h：30cm，35，40，75，80超过80cm以10cm增加； T形截面梁翼缘悬臂端厚度不应小于100mm，梁肋处不应小于h/10。,主梁的高度，一般根据梁的刚度要求初选,两边支撑的板：四边支撑的板：双向板和单向板（P61）。,二、钢筋混凝土板的构造,板的构造要求： 1）截面型
3、式及尺寸 一般为实心矩形、空心矩形板厚,对单向板应设分布钢筋。,板内钢筋保护层厚度：见表311（P62）。 板厚一般以1cm为模数。 2）钢筋构造：受力钢筋直径多采用10（8）mm20mm，在同一板带宽范围内通常是按等间距均匀布置。 间距一般为70200mm。,分布钢筋的作用：将板面上的荷载更均匀地传递给受力钢筋；固定受力钢筋的位置；抵抗温度力和砼收缩应力；承受沿长边传递的荷载。,分布钢筋直径6mm , 间距25cm单位宽度内的截面面积主钢筋截面积的15% 主钢筋弯折处，均应布置分布钢筋。（板中一般按30弯起）,经济配筋率,车行道板,三、梁的钢筋构造,，,钢筋构造要求: 1、纵向受力钢筋：受拉
4、钢筋和受压钢筋 作用：受拉或受压,构造：（1）直径：一般1432mm，特殊（构件特别大时，可采用28，32，甚至至40mm）； （2）当选用两种以上的钢筋时：直径差不小于2mm；,（4）至少两根（两角部）钢筋必须通过支座截面至梁端预留保护层厚度厚，90度向上弯起到梁顶与架立钢筋连接。且面积不得少于跨中截面受力钢筋面积的20；,（3）至少两根（束）（P61）；当采用单根时，钢筋层数不宜多于三层；采用束筋时，单根直径不应大于28mm；采用焊接骨架时，钢筋层数不应多于6层。,上、下排钢筋应对齐,（5）钢筋净距：,（6）混凝土保护层厚度纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用
5、c表示。,混凝土保护层有三个作用： 1、保护纵向钢筋不被锈蚀； 2、在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢； 3、使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。 4、保证混凝土的密实性。,2、箍筋作用：构成骨架、承受剪力、抑制斜裂缝的发展、减少构件破坏的脆性。构造：箍筋的形式：开口和闭口；双肢、四肢、复合箍等直径：不小于8mm和主钢筋直径的1/4。间距：不应大于梁高的1/2；不应大于梁高的400mm；不应大于梁高的受压钢筋直径的15倍。,3、弯起钢筋的作用：抗剪、增加钢筋骨架的稳定性。具体构造要求见第四章。 4、架立钢筋： 组成骨架、固定箍筋位置。直径：绑扎骨架：1014mm，焊接骨架：加大至22mm。,5、
6、水平纵向钢筋:作用：减少梁两侧由于混凝土的收缩、徐变及温度引起的裂缝宽度；直径：68mm；总面积（0.0010.002）bh；间距：受拉区小于梁肋宽度和200mm，受压区小于300mm，支点附近剪力较大区域内，间距宜为（100150）mm。,3.2 钢筋混凝土梁的正截面破坏状态分析,一、试验分析,纵向受拉钢筋的配筋百分率在一定程度上反映了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。,：称为截面的有效高度；,：有效面积。,1、弯矩(荷载)挠度曲线； 2、应变沿梁高的分布曲线； 3、应力沿梁高的分布曲线。,试验中观察：裂缝发展、破坏等情况,试验得到：,M
7、,cr,M,y,M,u,0,f,M/,M,u,I:整体工作阶段,II:带裂缝工作阶段,III:破坏阶段,Ia状态,IIa状态,IIIa状态,I,II,III,最小配筋率,弹性受力阶段（阶段）：整体工作阶段,特点：弯矩很小，受拉区、受压区混凝土均处于弹性阶段；全截面工作；,是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在此阶段中梁是带裂缝工作的。受力特点： 1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服； 2)受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线； 3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快。,带裂缝工作阶段（阶段）：混凝土开
8、裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段,破坏阶段（阶段）：,受力特点： 1)纵向受拉钢筋首先屈服，拉力保持为常值； 2)承载力略有增加； 3)受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变cu时，混凝土被压碎，截面破坏； 4)弯矩曲率关系为接近水平的曲线的。,破坏始于纵向受拉钢筋屈服，至受压区混凝土压碎，截面破坏。,各阶段截面应力、应变分布,My,fyAs,IIa,M,sAs,II,sAs,M,I,Mu,fyAs=T,C,IIIa,M,fyAs,III,sAs,Mcr,Ia,ftk,应变图,应力图,简化计算,a状态：计算极限承载力 的依据,a状态：计算开裂弯矩 的依据,阶段：计算裂缝、刚度的依据（正常使用极限状态
9、）,计算依据：,二、受弯构件正截面破坏形态,1）适筋梁破坏塑性（延性）破坏配筋合适 ，随着荷载的增加，首先出现主裂缝，并发展成为临界裂缝，受拉钢筋首先达到屈服强度，其应力保持不变，应变显著增加，受压区混凝土达到极限压应变被压碎而破坏（钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥），其承载力与配筋率成正比。主裂缝：临界裂缝：,2）少筋梁的破坏脆性破坏配筋率小（ ）破坏特征与素混凝土构件类似，构件一旦开裂，受拉钢筋很快屈服，构件被拉断为两部分,而破坏。承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度。由于混凝土一开裂就产生破坏，没有预兆，(混凝土的抗压强度未得到发挥）,3）超筋梁破坏脆性破坏配筋率较大（ ），构件
10、开裂后钢筋应力增长缓慢，梁的破坏是受压区混凝土达到极限压应变被压碎，受拉钢筋的应力不能达到屈服强度。承载力较大，取决于混凝土受压强度，延性较差，破坏前没有预兆（钢筋的受拉强度没有得到充分发挥）。受弯构件承载力计算是以适筋梁为依据;超筋梁：承载力较高，但受拉钢筋不能得到充分利用、脆性破坏；少筋梁：承载力太低，脆性破坏。,(a) 少筋梁 (b) 适筋梁 (c) 超筋梁,：钢筋屈服应变,：混凝土极限压应变,三种梁比较,对适筋梁：配筋率越大，承载力越高，受压区高度越高，裂缝越多，塑性越差。钢筋不能消除裂缝，但可以分散裂缝，减小裂缝宽度，,3.3 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力极限状态计算的一般问题,一
11、、基本假定,1) 平截面假定：混凝土平均应变沿截面高度按直线分布； 2) 不考虑混凝土的抗拉强度；拉力全部由钢筋承担。 3) 纵向钢筋的应力应变关系方程为:,纵向钢筋的极限拉应变取为0.01。,4) 混凝土受压的应力应变关系曲线方程按规范规定取用。,上升段：,下降段：,C50及以下：,C50C80 ：,3.3.2 压区混凝土等效应力图形,应力分布图,换算为等效矩形应力图形，压区计算高度为x，等效矩形应力大小 称为等效弯曲抗压强度。公桥规根据试验资料，取经积分运算推得 (详教材PP51-52)C50及以下 C50C80 中间按线性插值。,设 称为相对受压区高度,界限破坏：适筋梁与超筋梁的界限，即
12、在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值 ，截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变,三、相对界线受压区高度,设界限破坏时实际受压区高度为xcb，则有,设 ，称为界限相对受压区高度,界限破坏,界限破坏,适筋破坏,超筋破坏,当 即 时，属于适筋梁。,当 即 时，属于超筋梁。,在适筋梁范围内：配筋率越大，受压区高度越大，塑性越差。,四、适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率,最小配筋率 的确定原则：,见附表19，P496，对于适筋梁：,综合起来受弯构件应满足：,弯矩挠度曲线,首页,3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,一、基本公式及适用条件,基本公式:,341,342,343,或,适
13、用条件,防止超筋脆性破坏,防止少筋脆性破坏,受弯构件正截面受弯承载力计算包括: 1、截面设计：由已知的 计算所需受拉钢筋面积 ； 2、截面复核：根据已知的钢筋面积 ，复核,1、截面设计,已知：弯矩设计值 ，截面尺寸 ， ，材料强度 、 、 。,基本公式：两个,求：截面配筋 。,未知数：受压区高度 、 、,（2）由（342）式解一元二次方程，求受压区高度,计算步骤：（1)假定 。根据环境类别及混凝土强度等级，确定混凝土保护层最小厚度，假定,例：环境类别为一类时(即室内环境)一般取：梁内一层钢筋时，as=40mm；梁内两层钢筋时，as=6070mm。,一般原则：在满足钢筋布置构造要求的情况下，宜选
14、用小直径的钢筋，宜使钢筋层数较少。大直径钢筋宜布置在最外层。选定钢筋并作出布置后，计算实际的 ，若与假定的相差过大，应重新选取 修改设计。钢筋保护层及净距要满足规范要求。,注意：与（1)假定 不同的概念。,（4）由（341）式，求受拉钢筋面积,（5）根据构造要求选择并布置受拉钢筋。,（6）验算最小配率 ，如果不满足，则按最小配筋率配置受拉钢筋。,例31 矩形截面梁 ，截面处弯矩组合设计值 ，采用C20混凝土和HRB335级钢筋。I类环境，安全等级为二级。试进行配筋计算。 解：根据已给的材料，由附表11和附表13查得：,由表32查得：,安全等级为二级：,I类环境，混凝土保护层厚度为：,（1)假定
15、 :,（2）由（341）式解一元二次方程，求受压区高度,如果 ，则应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或设置受压钢筋。,（3）验算：,（4）由（341）式，求受拉钢筋面积,（5）根据构造要求选择并布置受拉钢筋。,根据 查附录7、附录8确定钢筋的直径和根数或钢筋间距。,由附录7（P397）查得：,一般原则：在满足钢筋布置构造要求的情况下，宜选用小直径的钢筋，宜使钢筋层数较少。大直径钢筋宜布置在最外层。选定钢筋并作出布置后，计算实际的 ，若与假定的相差过大，应重新选取 修改设计。钢筋保护层及净距要满足规范要求。,现选择 ，布置并计算：,取,注意：与（1)假定 不同的概念。,（6）验算 ，如果不满
16、足，则按最小配筋率配置受拉钢筋。,作业：316，317， 318,2、截面复核,复核步骤：,（1）根据已知钢筋面积，按构造要求选择并布置钢筋，若已布置，则需验算其钢筋布置是否满足构造要求。并计算 和,（2）验算,已知：截面尺寸 、 ，截面配筋 ，以及材料强度 、 、 求：截面的受弯承载力 未知数：受压区高度 和受弯承载力 基本公式：不变,钢筋合力重心位置 的计算：,h,（3）由（341）计算受压区高度,（4）验算 ，若不满足，则取,如果 ，则截面承载力满足要求。,如果 ，则截面承载力不满足要求，应加大截面尺寸，或增加受拉钢筋用量。,（5）将 带入（342）计算正截面承载力 ，并与 比较,首页,
17、3.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的截面。,受压：,受拉：,（1）弯矩很大，按单筋矩形截面计算所得的 ，而梁截面尺寸受到限制不能加大，混凝土强度等级又不能提高时；即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足,同时降低受压区高度,增加构件的延性。 （2）、梁截面承受异号弯矩，设置双筋截面。 （3）、构造要求。由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。,一、概述 1、仅在以下情况下采用（设置条件）：,2、破坏特点：双筋梁的破坏仍为适筋梁的破坏。受拉钢筋首先达到受拉屈服强度，然后受压钢筋达到受压的屈服强度，受
18、压区混凝土达到极限压应变被压碎。是塑性破坏。 3、在长期荷载作用下（由于混凝土的徐变） ：双筋梁的挠度小于单筋梁的挠度，双筋梁的延性优于单筋梁延性。,4、受压钢筋的应力受压钢筋的应力取决于受压钢筋的应变。 5、箍筋的设置：箍筋的形式：封闭式；箍筋的间距：不大于400mm，并不大于受压钢筋直径的15倍以及梁高的一半。,二、 基本公式及适用条件,351,h,0,Mu,x,352,适用条件,防止超筋脆性破坏，即保证受拉钢筋破坏时达到屈服强度：,保证受压钢筋强度得到充分利用，即保证受压钢筋破坏时达到屈服强度：,注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。,即双筋梁的适用条件为：,当
19、 时，则受压钢筋达不到其抗压强度值。此时公路桥规规定取 ，即假设混凝土压应力合力作用点与受压钢筋合力作用点重合。,M,x,e,cu,356,1、截面设计,已知：弯矩设计值 ，截面尺寸b、h，材料强度 、 、 。,求：截面配筋 、,双筋梁的截面设计分两种情况： 情况1：,(1) 假设 、 则,设计步骤:,计算单筋梁的最大承载力：,（4）、将 代入（ 352 ），求受压钢筋面积,（5）、将 、 代入（ 352），求受拉钢筋面积,（6）、选择并布置钢筋（满足构造要求）。,(3) 取,（充分发挥混凝土的抗压作用）,比较若 ，按双筋梁设计,比较若 ，按单筋梁设计,单筋梁要求： 越大， 越大受弯承载力越大
20、,已知：弯矩设计值 ，截面尺寸b、h，材料强度 、 、 、 。,求：截面配筋受拉钢筋面积,情况2：,设计步骤:,(1) 假设 ，则 ；计算,（2）由（352）式解一元二次方程，求受压区高度,（4）由（ 351）式，求受拉钢筋面积,（5）根据构造要求选择并布置受拉钢筋 。,如果 ，则继续进行下面的计算,（3）验算：,如果 ，则已知的受压钢筋面积不够，应按受压钢筋未知的情况1设计。,如果 ，则构件破坏时受压钢筋不能达到其抗压屈服强度，应按（ 352 ）计算所需受拉钢筋面积,2、 截面复核,验算步骤：,（1）根据已知钢筋面积，按构造要求选择并布置钢筋，若已布置，则需验算其钢筋布置是否满足构造要求。并
21、计算 、 ，和,（2）由（ 351）计算受压区高度,（3）验算如果 ，则将 代入（ 352 ）计算正截面承载力,如果 ，则取 ，利用式（ 356）计算正截面承载力,如果 ，则取 ,并将 代入（ 352 ）计算正截面承载力,如果 ，则截面承载力满足要求。,如果 ，则截面承载力不满足要求，应加大截面尺寸，或受拉钢筋用量。,作业：319，320，P313、315。P8,3.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算,中和轴,一、概述,将非标准T形截面换算成等效T形截面：原则：1、空心部分面积相等，惯性矩不变。,空心部分面积相等：,惯性矩相等：,2、保持原孔的形心位置和截面的高度、宽度不变 上翼缘厚度：下翼
22、缘厚度：腹板厚度：,受压翼缘的有效宽度： 公路桥规规定：T形截面梁受压翼缘的有效宽度取下列三者中较小值：,（1）简支梁：,连续梁：,中间跨正弯矩区段：,边跨正弯矩区段：,中间跨负弯矩区段：,（2）相邻两梁的平均间距,（3） ，当 时，取,第一类T形截面,第二类T形截面,界限情况, 分类,二、计算图示与基本方程、适用条件,第一类T形截面：,基本公式：与宽度等于 的矩形截面相同：,363,364,单筋,1、为防止超筋脆性破坏，受压区高度应满足 。不需验算。 2、为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足,工形、倒T形截面：,适用条件：,3、,第二类T形截面,=,+,基本公式：,366,367,单筋,为
23、防止超筋脆性破坏，应满足：,适用条件：,第二类T形截面配筋率较大，可不验算最小配筋率。,第一类T形截面,第二类T形截面,界限情况, 分类,（3611),满足上式为第一类T梁，否则为第二类T梁,（3613),P85,计算方法： 一、截面设计： 1、第I类T型截面梁的设计： （1）假设,（2）将非标准T梁简化为标准T梁,（3）计算受压翼缘的计算宽度,（4）按（ 3611 ）式判断T梁类型,（5）按第一类T梁计算,2、第II类T型截面梁的设计： （1）假设,（2）将非标准T梁简化为标准T梁,（3）计算受压翼缘的计算宽度,（4）按（ 3611 ）式判断T梁类型,（5）按第II类T梁计算 由（ 367）
24、求解受压区高度,（6）验算 ，如果 ， 为超筋梁，破坏时受拉钢筋没有屈服，应加大截面尺寸、或提高混凝土 等级、或设置双筋梁。,（7）将 代入式（ 366），计算受拉钢筋面积。,（8）根据构造要求选择并布置受拉钢筋 。,二、 截面复核,（1）根据已知钢筋面积，按构造要求选择并布置钢筋，若已布置，则需验算其钢筋布置是否满足构造要求。并计算 ，,验算步骤：,（2）按（ 3613）式判断T梁类型，第II类T型截面梁的设计：,（3）由（ 366）计算受压区高度,如果 ，则截面承载力满足要求。,如果 ，则截面承载力不满足要求，应加大截面尺寸，或受拉钢筋用量。,（4）验算如果 ，则将 代入（344）计 算正
25、截面承载力,如果 ，则取 ,并将 代 入（ 367 ）计算正截面承载力,例题37 预制钢筋混凝土简支T梁截面高度h1.30m，翼板有效宽度 （预制宽度1.58m），C25混凝土，HRB335级钢筋。I类环境，安全等级为二级。跨中截面弯矩组合设计值 ，试进行配筋（焊接钢筋骨架）计算及截面复核。 解：由附表查得：,混凝土最小保护层厚度：,为了便于计算，将图337a的实际T型截面换算成图337b所示的计算截面：,其余尺寸不变。,弯矩计算值：,1、截面设计 （1）计算受压翼缘的有效宽度：P95。,故取受压翼缘的有效宽度为：,则截面的有效高度：,（3） 判断T形截面梁的类型：,故属于第一类T形截面。,（
26、2）因采用的是焊接骨架，故设,（4）求受压区高度： 由式（341）可得到,整理后得：,解方程得：,（5）求受拉钢筋面积 将已知值代入式（340）可得：,（6）现选择钢筋为 ，截面面积 。,钢筋叠高层数为6层，布置如图338。混凝土保护层厚度取35mm大于钢筋直径32mm及附表18中规定的30mm，钢筋间横向净距,故满足构造要求。,2 、截面复核：,（1）根据已选用的受拉钢筋，得,得,（2）判断T梁类型,由式（346）计算,由于 ，故为第一类T形截面。,（3）求受压区高度 由式（340），得,（4）正截面抗弯承载力 由式（341），得,（5）验算最小配筋率,故最小配筋率为0.2,故截面复核满足要求。,
