1、1,第三章 多元线性回归模型,2,教学目的、要求： 通过第三章的学习，要求学生了解多元线性回归模型产生的背景；掌握多元线性回归模型的古典假定；用普通最小二乘法对二元线性模型的参数估计，参数的解释；参数最小二乘估计的统计性质；理解多元可决系数（判定系数）、修正的可决系数（判定系数）的概念及其关系；掌握用F检验法对总体模型的显著性进行检验；用t检验法对单个系数的显著性检验；能够用本章所学过的知识解决一些实际问题（多元线性模型的预测）。 本章教学内容：第一节 多元线性回归模型及古典假定第二节 多元线性回归模型的估计第三节 多元线性回归模型的检验第四节 多元线性回归模型的预测第五节 实例,3,本章重点
2、、难点：*多元回归模型的矩阵表达式，与非矩阵表达式的区别与联系；*多元回归模型古典假设的矩阵表达式，与一元情形的比较；*采用离差形式的多元（二元）回归模型参数估计方法；*多元回归模型随机扰动项方差的估计；*多元回归模型参数最小二乘估计量的性质；*多重可决系数和修正可决系数；*多元回归模型的方程显著性检验、参数显著性检验；*在多元回归模型中依据p-值进行的判断；*多元回归模型的预测及其矩阵表达式；*Eviews结果中各变量间的关系，回归结果的经济意义分析。,4,第一节 多元线性回归模型及古典假定,问题的提出,例：对一国的货币需求量（Y）的影响因素（X）有：经济总量、利率、物价水平等；,例：对汽车
3、需求量（Y）的影响因素（X）有： 收入水平、汽车价格、汽油价格等 ；,一个被解释变量（因变量）与多个解释变量之间的线性关系用回归模型设定，称为“多元线性回归模型”。,例：对人均国民生产总值（Y）的影响因素（X）有：人口变动因素、固定资产数、货币供给量、物价指数、国内国际市场供求关系等 。,含两个以上解释变量的回归模型叫“多元回归模型”；,5,一、多元线性回归模型表示方法,从一个二元线性模型的实例谈起：,-,其中：,6,即,一般形式,矩阵形式,7,总体:,样本:,残 差,随机扰动项,复习（一元） 问题：总体线性回归模型、样本线性回归模型各自的表现形式？系 数的经济意义是什么？,8,总体回归函数（
4、PRF）,其中： 为截距 ； 为 “偏回归系数”.（表示：在其它解释变量不变的情况下，变量 每变化一个单位，对Y产生 个单位的影响） ；,样本回归函数（SRF）,矩阵表示:,（多元）,9,其中：,10,1、干扰项的均值为零,2、同方差性,3、无自相关性,4、扰动项与解释变量之间不相关,5、正态性,复习（一元基本假定（15）:,11,二、多元线性模型的古典假定,1、零均值：,矩阵形式,12,2、同方差和无自相关性,即：,13,3、随机扰动项与解释变量不相关，即,附：,14,4、无多重共线性，即假定各解释变量之间不存在线性关系,5、正态性：随机扰动项服从正态分布,（该式成立，X至少有K阶子行列式不
5、为零）,附：,15,第二节 多元线性回归模型的估计,一、最小二乘估计 （问题：OLS的基本是思想？）,多元线性回归模型的“残差平方和”为：,要使“残差平方和”达到最小，其充分条件是,即：,16,化简得正规方程组,17,对样本回归函数的两边同乘以X的转置矩阵，得,即,18,OLS：原则、求解、结果,19,20,解：线性回归模型设定如下：,其中：,21,22,样本回归方程为 ：,其它条件（乙产品销售量）不变时，甲产品销售量每增加一万吨，公司的利润平均增加0.5636百万元；,其它条件（甲产品销售量）不变时，乙产品销售量每增加一万吨，公司的利润平均增加1.0995百万元；,如果甲、乙两种产品的销售量
6、均为零，则公司平均亏损13.8196百万元。,23,复习（一元）： 最小二乘估计式的统计性质 （前提：满足古典假定）,1、线性性： 、 都是 的线性函数；,2、无偏性,3、最小方差性,注： 满足线性、无偏、方差最小的OLS估计量为最佳线性无偏估计量。,24,（多元） 二、参数最小二乘估计的（统计）性质,附：,25,附：,26,附：,附：证明见附录P73,27,三、方差的估计,附：,28,29,例：由例1（P19、P20） 的资料易得：,30,第三节 多元线性回归模型的检验,本节主要介绍： 一、 拟合优度检验（多重可决系数及其修正） 二、 回归参数的显著性检验（t检验） 三、 回归方程的显著性检
7、验（F检验） 四、 拟合优度、t检验、F检验的关系,31,一、拟合优度检验,（一）可决系数（判定系数）,类似于一元情形，先将多元线性回归的总变差作如下分解：,目的：构造一个不含单位，可以相互比较，且能直观判断拟合优劣的指标,32,对以上自由度的说明：,33,意义：可决系数越大（越靠近1，模型对数据的拟合程度越好），自变 量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比 高。观察点在回归直线附近越密集。,可决系数（判定系数）的定义：,注：可决系数只涉及变差，没考虑自由度！,34,（二）修正的可决（判定）系数,修正思路：引进自由度校正所计算的变差。,35,例：由例1 的资料（P19）得可
8、决系数（判定系数）、修正的可决系数（判定系数）分别为：,36,二、回归参数的显著性检验,t 检验：对单个回归参数（系数）检验（目的：检验每个解释变量对Y的线性作用是否显著。,37,检验的步骤：,4、根据样本数据计算t 值,38,由例1（P22、P29） 的资料，易得：,39,三、回归方程的显著性检验,F检验：检验因变量和诸自变量之间是否存在显著的线性关系,1、检验的假设：,还需检验：所有解释变量联合在一起，是否对应变量Y的影响也显著？,40,3、根据样本数据，计算F统计量的值,41,42,由例1 的资料，易得：,43,44,就例1结果写出回归分析报告：,SE =（13.326） （0.303）
9、 （0.313）,t =（-1.037） （1.860） （3.513）,45,四、各种检验之间的关系,1、拟合优度检验与F检验 联系： 1）拟合优度检验和F检验都是对回归方程显著性的检验；2）都是把总离差TSS分解成回归平方和ESS与残差平方和RSS，并在此基础上构造统计量进行检验；3）模型对观测值的拟合程度越高，模型总体线性关系的显著性就越高（两者同增同减） 。,区别：1）F检验有精确的分布，而拟合优度检验没有；2）作用结论时，可决系数（修正可决系数）只能给出一个模糊的推测；而F检验可在给定显著水平下，给出统计上的严格结论.,46,2、F检验和t检验,1）在一元的情形，两者是一致（等价）的
10、。对单个解释变量显著性进行t检验，也就检验了解释变量的整体显著性（F检验）；并且可以证明：Ft2 （教材P64）（所以在一元情形，只需进行一种检验即可）2）多元中，不存在以上关系。,3、经济意义检验和其他检验判断一个回归模型是否正确，首先要看模型是否具有合理的经济意义，其次才是统计检验。,47,第四节 多元线性回归模型的预测,一、应变量平均值、个别值的点预测 二、应变量平均值、个别值的区间预测,48,一、点预测,49,二、区间预测,50,附：一元、多元线性回归的点估计、区间估计一览表。,51,一元,多元,52,多元线性回归分析,某化妆品销售情况的15组调查数据。观测变量分别是年销售(万瓶) ，
11、地区人口（万人） 和人均年收入 (千元）。建立二元线性回归销售模型。某地区人口为22万人，人均年收入为2.5千元，可能的销售量为多少？Y 1.620000 27.40000 2.450000 2.230000 37.50000 3.802000 1.160000 19.50000 2.137000 2.120000 37.00000 2.605000,化妆品销售量预测,53,54,设定模型：,Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.080841 0.022708 3.560023 0.0039X1 0.049621 0.000
12、566 87.72771 0.0000X2 0.074162 0.009044 8.199705 0.0000R-squared 0.999055 Mean dependent var 1.500000 Adjusted R-squared 0.998897 S.D. dependent var 0.612442 S.E. of regression 0.020340 Akaike info criterion -7.613449 Sum squared resid 0.004965 Schwarz criterion -7.471839 Log likelihood 38.81679 F-statistic 6340.220 Durbin-Watson stat 2.418249 Prob(F-statistic) 0.000000,55,（0.02278） （0.00566） （0.09044）,（3.56002） （87.7277） （8.199705）,点预测：,56,57,58,59,genr Y=log(Q),60,补充：多元线性回归模型系数的标准化,注意：解释变量的计量单位不同时，其对Y影响的重要性！ 如1)：若Y的单位是吨、X2的单位是吨、X3的单位也是吨；若Y的单位是吨、X2的单位是吨、X3的单位是公斤。,
