1、简要说明,在前一章中，我们讨论了只包含一个解释变量的一元线性回归模型，即假定我们所研究的经济变量只受一个因素的影响。然而，我们都知道，许许多多的经济问题所研究的经济变量往往要受到多个因素的影响。如，某种商品的需求量，要受到商品价格、人们的收入、偏好和政策等多个因素的影响。 多元线性回归分析，其对象是两个以上变量之间因果关系，它是经典计量经济分析的扩展。掌握多元线性回归分析的原理和技术，可进一步加深对建立模型和检验模型等相关知识的理解和把握。,请注意：与一元线性回归分析不同之处,基本假设：引入多个解释变量间不存在多重共线性假设； 参数估计：非线性回归模型转化为线性回归模型常见类型与方法，并注意各
2、个回归参数的具体经济意义； 检验：引入了修正的样本决定系数；F检验。,第三章 多元线性回归模型,3.1多元线性回归模型的基本假定 3.2多元线性回归模型的参数估计 3.3多元线性回归模型的统计检验 3.4 案例分析,3.1多元线性回归模型的基本假定,（详见教材P75） 1、随机误差项的期望为零，即E（ i)=0 2、不同的随机误差项之间相互独立，即COV（ i ,j)=0 3、随机误差项的方差为常数，即Var( i)=2 4、随机误差项与解释变量不相关，即COV（ i ,xj,)=0。 5、随机误差项服从正态分布，即iN（0，2） 6、解释变量之间不存在多重共线性(与一元线性回归不同,应着重理
3、解),3.2 多元线性回归模型的参数估计,3.2.1 普通最小二乘法(即参数的最小二乘估计) 一元线性回归模型的参数估计，可采用手工计算和软件两种方法，已经在前面给同学们作了介绍。本部分多元回归模型的参数估计，不要求必须掌握手工计算方法，但其中每个参数估计量的经济意义要求同学们必须清楚 （具体内容可参见教材P76） 3.2.2 普通最小二乘估计量的性质：线性性、无偏性、有效性(或最小方差性),最小二乘估计量与随机项方差估计量,也即模型参数0、1、2估计量，详见计算公式随机误差项方差估计量残差平方和,3.3 多元线性回归模型检验,3.3.1 拟合优度检验：R2 3.3.2 回归参数的显著性检验:
4、t检验 3.3.3 回归模型总体显著性检验:F检验 3.3.4 模型预测,多元回归模型的统计检验,参数估计出来以后，即可得到样本回归模型，接着的工作就需要对模型进行统计检验，以判断估计的可靠程度。 多元回归模型的检验要比一元线性回归模型检验复杂得多，主要包括：拟合优度检验，参数的显著性检验，模型总体显著性检验，参数置信区间检验等。,3.3.1 拟合优度检验（即R2检验）,R2=ESS/TSS=(b1yix1i+ b2yix2i)/ yi2 或： R2=1-RSS/ TSS=1-ei2/ yi2 其中， ei2=yi2- (b1yix1i+ b2yix2i) 校正的可决系数R2（或修正的判定系数
5、）其中，k为模型中解释变量个数。注意:其参数的个数为K+1个,R2检验的判定标准说明,随着解释变量个数增多，可决系数r2会随之增大，而不管所增加的解释变量是否确实对改善模型有意义。这就有可能导致一味追求解释变量个数的错误倾向，从而导致回归分析的偏差。克服的方法是采用校正的可决系数R2作为评价多元回归分析拟合优度评价标准。 但校正的可决系数多大才算通过检验？尚没有绝对的标准。 另外，模型的拟合优度并不是判断模型质量的唯一标准，有时甚至为了追求模型的经济意义，可以牺牲（即降低）一点拟合优度。,3.3.2 回归系数估计量的显著性检验: t检验,参数估计量的标准差S(b) 可通过计算机采用Eviews
6、软件回归读取。 参数估计量的显著性检验（t检验） 说明：此检验与一元线性回归模型的参数估计量的显著性检验完全类似。只不过是增加了参数的个数而已。,t检验基本步骤（教材P88）,1、提出原假设H0：bi=0；备择假设H1：bi0 2、计算t统计量：t=参数估计量/相应参数标准差= bi/S(b) 3 、检验： 给定一个显著水平（一般情况下， 0.05），查自由度为n-k-1的t分布表，得到临界值t/2(n-k-1) 若| ti|t/2，拒绝原假设H0，接受备择假设H1，即认为bi（参数估计量）显著不为零，即t检验通过,即表明该参数估计量对应的解释变量对被解释变量的影响是显著的。若| ti| t/
7、2，接受原假设H0，认为bi（参数估计量）显著为零，t检验没有通过,即表明该参数估计量对应的解释变量对被解释变量的影响是不显著的。,3.3.3 回归方程的总体显著性检验,模型的总体显著性检验，页就是对模型全部解释变量总体上对因变量是否存在显著影响，进行判断分析。也称“回归显著性检验”。,方程检验（F检验）的基本方法：,1、提出原假设H0：b=0；备择假设H1：b0 2、计算F统计量 F=（回归平方和/ k）/（残差平方和/n-k-1）=（ESS/k）/（RSS/n-k-1) 3、给定显著性水平，从F分布表中查找F（k，n-k-1)临界值 4、分析评价： 若FF（k，n-k-1)时，则拒绝原假设
8、H0，接受备择假设H1，说明回归方程总体显著成立； 若F F（k，n-k-1)时，则接受零假设H0，说明回归方程总体显著不成立。,补充说明,F检验是对回归方程总体的显著性进行检验，然而，回归方程总体显著成立，并不是说每个解释变量对被解释变量Y的影响都是重要的。若某个解释变量对Y影响不重要，可将其删除，重新建立可简化的模型。所以，有必要对每个解释变量进行分析考查，即对参数估计量进行显著性检验(t检验)。,R2与F之间的关系,F与R2呈同方向变化：即当R20时，F0； R2越大，则F值也越大；当R2接近于1时，F为无穷大。,回归分析报告,回归分析报告包括：回归模型；判定系数R2；参数估计量的标准误
9、差Se；t统计量；F统计量等.,3.3.4 利用回归方程进行预测,一、预测及预测方法 所谓预测，就是给定了解释变量X一个具体数值，利用已经建立的回归方程，对被解释变量Y的值进行估计。对Y的预测通常有两种方法：点预测和区间预测。 二、点预测 三、区间预测,点预测与区间预测,点预测：也称个值预测。即是将解释变量Xi 给定一个确定的数值，然后代入回归方程，就得到被解释变量Y的预测值。 区间预测：在点预测中Y的预测值确定后，给定一个显著水平，预测Y的置信区间为： （- t/2(e）， + t/2(e），其中， (e）=Se1+1/n+X1-E(X1)2 X2-E(X2)2/x1i2x2i2-(x1ix
10、2i) 21/2 Se= ei2/n-k-11/2 (如果是二元回归模型，则k=2）,3.3.5 可以线性化的多元非线性回归模型,1.倒数模型、多项式模型的变换 2.幂函数模型、指数函数模型的变换,1.倒数模型、多项式模型的变换,只要将倒数或多项式模型形式中的变量用 新的符号代替，进而转换成线性模型形式即可。 如： 令Y=1/Q,X=1/P 则Y=a+bx +,2.幂函数模型、指数函数模型的变换,将该种模型两端取对数，可转化为线性模型形式 如C-D生产函数： 将两端取对数模型即可转化为线性形式： lnQ=lnA+alnK+blnL+,Eviews软件操作中几个函数命令：,自然对数：lnx 实现:X1=LOG(X) 平方根： 实现:X2=SQR(x) 绝对值： 实现：X3ABS（X） 倒数：1/x 实现：X4=INV(x)，或X4=1/x 平方:X2 实现：X5=X2,3.4 案例分析,建立模型 模型检验 Eviews软件操作过程的实现（P96）,
