1、 回归分析在商品的需求量分析中的运用摘要：本文结合多元统计分析理论中关于多元线性回归分析的应用，对商品需求量与商品价格和人均月收入的关系的线性方程进行探索研究。回归分析的基本思想是描述若干个变量间的统计关系，以研究一个或多个自变量与因变量之间的内在联系。而回归分析研究又包括线性回归和非线性回归。本文就是运用线性回归来分析商品需求量和商品价格，人均月收入之间的关系的。关键词： 线性回归 线性方程 商品需求量一引言随着我国经济的快速发展，人们的物质生活条件越来越好，各种各样的商品出现在人们的日常生活中。随着人们收入水平的不断变化，随着商品价格的不断变化，人们对某种商品的需求量也不同。如果生产的商品
2、量大于商品的需求量，则会导致资源浪费，商品的价格下降；反之如果商品的生产量少于商品的需求量，则会导致商品供应不足，价格上涨。以上两种情况都会对经济发展造成不利的影响。因此，对商品需求量的预测是必要的。那么，应该如何预测商品的需求量呢？为此，本文在参阅相关文献的基础上，根据东方财富网所提供的某地 19962995 年 10 年间对某品牌的手表需求量和商品价格，人均月收入的数据采用线性回归的方法进行回归分析，并对模型进行检验，预测。2经济理论分析、所涉及的经济变量（1）经济理论分析：1.需求：是指在各种不同价格水平下，消费者愿意且能够购买的商品或服务的数量；2.需求与价格之间存在这需求规律，即“在
3、其它条件不变的条件下，一种商品的价格上升会引起该商品的需求量减少，价格下降会引起该商品的需求量增多” ；由此我们引出需求的价格弹性的概念，它是指需求量对价格变动的反应程度，是需求量变化的百分比除以价格变化的百分比，即公式：价 格 变 动 率需 求 量 变 得 率需 求 的 价 格 弹 性 系 数 3.同理，需求与收入的关系可以用需求的收入弹性分析，它表示某一商品的需求量对收入变化的反应程度，即公式：收 入 变 动 率需 求 量 变 得 率需 求 的 收 入 弹 性 系 数 （2）变量的设定：在经济生活中，我们不难发现价格和收入水平的高低对商品需求量有着直接且密切的影响，故所建立的模型是一个回归
4、模型！其中“商品价格”与“消费者平均收入”分别是自变量x1、x2， “商品需求量”是因变量 y 。3模型的建立经济理论指出，商品需求受多种综合因素的影响，如商品价格、消费者收入水平、消费者对未来的价格预期、相关商品的价格、消费者偏好等，而其中最重要的因素就是价格与消费者收入水平，即价格和消费者收入水平与需求量之间存在单方向的因果关系；由此，我们可设以下回归模型：4相关变量的数据收集我们将以某地区消费者对当地某品牌电子手表的需求量随价格与平均收入变动的资料进行回归分析，并对估计模型进行 检 验 ,。年 份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
5、2005商 品 价 格 （ 元 /件 ） 89 78 70 60 69 52 45 56 32 45人 均 月 收 入 （ 元 ） 560 530 600 680 750 830 880 830 980 1100需 求 量 （ 件 ） 5800 4890 6200 6800 7100 8900 9000 8100 9990 9800自 变 量 ：商品价格（x 1）人均月收入（x 2）因变量：商品需求量（y）五数据在 SPSS 软件中的输入,运行过程及模型的结果 打开 SPSS 软件选择输入数据如下图选择分析回归线性回归选择需求量为因变量，商品价格和人均月收入为自变量得出模型结果输入移去的变量
6、b模型 输入的变量 移去的变量 方法1 人均月收入, 商品价格. 输入输入移去的变量 b模型 输入的变量 移去的变量 方法1 人均月收入, 商品价格. 输入a. 已输入所有请求的变量。b. 因变量: 需求量模型汇总 b模型 R R 方 调整 R 方标准 估计的误差 Durbin-Watson1 .977a .954 .941 427.95540 2.078a. 预测变量: (常量 ), 人均月收入, 商品价格。b. 因变量: 需求量Anovab模型 平方和 df 均方 F Sig.回归 26570539.201 2 13285269.601 72.539 .000a残差 1282020.799
7、 7 183145.8281总计 27852560.000 9Anovab模型 平方和 df 均方 F Sig.1 回归 26570539.201 2 13285269.601 72.539 .000a残差 1282020.799 7 183145.828总计 27852560.000 9a. 预测变量: (常量), 人均月收入, 商品价格。b. 因变量: 需求量系数 a非标准化系数 标准系数 共线性统计量模型 B 标准 误差 试用版 t Sig. 容差 VIF(常量) 4990.519 2280.093 2.189 .065商品价格 -35.666 17.871 -.348 -1.996 .
8、086 .216 4.6361人均月收入 6.193 1.652 .655 3.749 .007 .216 4.636a. 因变量: 需求量残差统计量 a极小值 极大值 均值 标准 偏差 N预测值 5284.1763 10197.5527 7658.0000 1718.22063 10残差 -600.72021 624.14581 .00000 377.42119 10标准 预测值 -1.382 1.478 .000 1.000 10标准 残差 -1.404 1.458 .000 .882 10a. 因变量: 需求量由以上数据可知回归方程为：6模型的检验（1）多元统计学检验1.拟合优度检验:根
9、据SPSS软件给出的结果，样本决定系数R 2=0.954.由R 2的意义来看，其值越接近于1，意味着模型的拟合优度越高。所以，本模型具有较高的拟合优度。2.回归系数的显著性检验：方程的显著性概率为 0.0648；参数的显著性概率为0.0862、0.0072；因此根据 t 检验原则，在显著性水平为 0.1 的条件下，估计方程模型显著，拒绝原假设 H0；3.回归方程的显著性检验：由 SPSS 运 行 结 果 可 知 ， F 值 为 72.539 ； 显 著 性 概 率 小 于0.001， 由 F 检 验 的 原 则 可 知 ， 在 显 著 性 概 率 为 0.05 的 条 件 下 ， 回 归 方程
10、 显 著 成 立 ， 拒 绝 H0 。4.多重共线性检验可由回归结果知商品价格和人均月收入的 VIF 值都为 4.636 比较小。故无多重共线性。5.独立性检验由模型结果得DW值为2.078，在2左右，无一介及高阶自相关性。6.残差的正态性检验正态概率图大致为一条直线，正态性假设成立。（二）经济意义检验1.为 正 数 ， 在 价 格 与 人 均 收 入 接 近 于 零 时，人 们 对 该 电 子 产 品 仍 存 在需 求 。2.为 负 数 ， 说明商品需求与价 格 之 间 参 存 在 负 的 线 性 关 系 。3.为 正 数 ， 说 明 商 品 需 求 与 收 入 水平成正向的线性关系。七.运
11、用模型回归模型进行预测由回归方程模型分析可知，商品价格和消费者收入水平是密切影响商品 需 求 量 的 主 要 因 素 ； 商 品 价 格 （ x1） 与 商 品 需 求量 （ y） 之 间 存 在 负 的 线 性 关 系 ， 而 消 费 者 平 均 收 入（ x2）与商品需求量（y）之间存在正的线性 关 系 ； 故 可 预 测 ， 商 品需 求 量 会 随 着 商 品 价 格 的 升 高 而 减 少 ， 随 着 消 费 者 收 入 水 平 的 提 高 而 增加 ， 而 实 际 的 商 品 需 求 量 最 终 由 这 两 种 甚 至 更 多 种因 素 综 合 决 定 。假设 2014 年 该 地
12、 区 该 电 子 手 表 的 价 格 为 50 元 （ x1=50）消费者人均月收入为 2000 元（ 即 x2=2000） ， 则 由 回 归 方 程 ：将 x1=50， x 2=2000 带入方程中可得：y=15593 。计算可知，该地区该品牌的电子手表在 2014 年 的 需 求 量 将 估 计达 到 15593 件。八.结束语运用多元统计学中回归分析的方法，在已知商品价格和消费者收入水平的情况下，我们就可以根 据 回 归 方 程 ， 预 测 相 应 的 商 品 需 求量 的 增 减 趋 势 ！ 但 是 ， 我 们 也 不 能 否认 随 着 经 济 的 发 展 与 人 们 对 时 尚 潮 流偏 好 的 改 变 ， 仅 以 商 品 价 格 和 消 费 者 收 入 估 计 商 品 需 求 量 会 出 现 或 多 或少 的 偏 差 ， 但 这 也 无 法 否 回 归 模 型 对 社 会 经 济 发 展 的 重 要 作 用 。通 过 本 次 论 文 ， 我 不 仅 对 老 师 上 课 的 知 识 有 了 更 好 的 理 解 ， 更 加熟 悉 了 SPSS 软 件 的 操 作 方 法 和 过 程 。 了 解 了 如 何 用 多 元 统 计 学 中 的分 析 方 法 解 决 实 际 问 题 。 为 以 后 的 工 作 学 习 打 下 了 基 础 。
