1、SPSS 作业数学与应用数学09 级 6 班郑世凤2220093140120192012/11/20关键词：参数检验 配对样本 t 检验 饲料 钙留量摘要：钙留量可以近似的认为服从正态分布。从实验设计和样本数据的获得过程可以看出，两组样本是配对的。因此，可以借助两配对样本 t 检验的方法，通过检验使用不同饲料后，钙留量的均值是否发生显著变化来确定量饲料的补钙效果。给幼鼠喂以不同的饲料，用以下两种方式设计实验：方式一：同一鼠喂不同的饲料所测得的体内钙留存量数据如下：鼠号 1 2 3 4 5 6 7 8 9饲料133.1 33.1 26.8 36.3 39.5 30.9 33.4 31.5 28.
2、6饲料236.7 28.8 35.1 35.2 43.8 25.7 36.5 37.9 28.7方式二：甲组有 12 只喂饲料 1，乙组有 9 只喂饲料 2，所测得的钙留存量数据如下：甲组饲料129.726.728.931.131.126.826.339.530.933.433.128.6乙组饲料228.728.329.332.231.130.036.236.230.0请选用恰当的方法对上述两种方式所获得数据进行分析，研究不同饲料是否使幼鼠体内的钙留存量有显著不同。将上面两表分别进行配对样本 t 检验一、两总体均值无显著差异 H0：u1-u2=0U1，u2 分别为第一个和第二个总体的均值。二、
3、对两总体均值差的推断是建立在来自两个总体样本均值差的基础之上的，也就是希望利用两组样本均值的差去估计两总体均值的差。因此，应关注两样本均值差的抽样分布。众所周知，当两总体分布分别为 N（u1,&21）和 N（u2,&22）时，两样本均值差的抽样分布仍为正态分布，改正态分布的均值为 u1-u2,方差为&122.在不同情况下，方差计算方式不同。当两总体方差未知且相等，即&1=&2,时，采用合并的方差 为两个总体方差的估计，数学定义为：S2P=(n1-1)S21+(n2-1)S22/n1+n2-2式中，S21，S22 分别为第一组合第二组样本的方差； n1,n2 分别为第一组和第二组样本的样本量。此
4、时两样本均值差的抽样分布的方差&212 为：S2p/n1+S2p/n2当两总体方差未知且不相等，即&1 不等于&2 时，分别采用各自的方差，此时两样本均值差的抽样分布的方差&122 为S12/n1+S22/n2于是，两总体均值差检验的检验统计量为 t 统计量，数学定义为：t=X1-X2-(u1-u2)/&12式中，由于 u1-u2=0 所以可以略去。在上述第一种情况下，t 统计量服从 n1+n2-2 个自由度的 t 分布；在第二种情况下，服从修正自由度的 t分布，修正自由度定义为：f=(S12/n1+S22/n2)2/(S12/n1)2/n1+(S22/n2)2/n2至此可见，两总体方差是否相
5、等取决于如何计算抽样分布方差的关键。因此，有必要通过有效的方式对其进行统计检验。两总体方差是否相等的原假设是：两总体方差无显著差异，表述为：&12=&22SPSS 通过 LeveneF 方法采用 F 统计量进行检验。LeveneF 方法主要借助单因素方差分析方法来实现，表述为：对两组来自不同总体样本的两组样本分别计算样本均值。计算各个样本与本组样本均值差的绝对值，得到两组绝对差的差值数据。利用单因素方差分析法判断这两组绝对差值的觉知是否存在显著差异，及判断两组的平均绝对离差是否存在显著差异。三、计算检验统计量观测值和概率 P-值该步的目的是计算 F 统计 量和 t 统计量的观测值以及相应的概率
6、 P-值。SPSS 将自动依据单因素方差分析的方法 计算 F 统计量和概率 P-值，并自动将两组样本的均值、样本量、抽 样分布方差等带入上面式子，计算出 t 统计量的观测值和对应的概率 p-值。四、给定显著性水平 a，并作出决策。给定了显著性水平 a 后，SPSS 中的统计决策通过以下两步完成：第一步，利用 F 检验判断两 总体样本的方差是否相等，并据此决定抽样分布方差和自由度的计算方法和计算结果。如果 F 检验统计量的概率 P-值小于显著性水平 a，则应拒绝原假 设，认为两总体方差有显著差异，应选择死一种情况计算的结果；反之如果概率 P-值大于显著性水平 a，则不应该拒绝原假设，认为两总方差
7、无 显著差异，应选择第一种情况计算的结果。第二步，利用 t 检验判断两总体均值是否存在显著差异。如果 t 检验统计量的概率 P-值小于显著性水平 a，则应 拒绝原假设，认为两总体均值有显著差异；反之，如果概率 P-值大于显著性水平 a,则不应拒绝原假设，认为两总体样本无显著差异。如图：Mean NStd. DeviationStd. Error Mean饲料132.5778 9 3.81077 1.27026Pair 1饲料234.2667 9 5.59933 1.86644Paired Samples StatisticsMean NStd. DeviationStd. Error Mean
8、甲组饲料 130.1111 9 4.02320 1.34107Pair 1乙组饲料 231.4000 9 3.12570 1.04190上面两个表格分别表明，饲料 1 与饲料 2 的平均值差异不大。饲料 1的钙留量平均值明显小于饲料 2 小鼠体内的钙留量。Paired Samples CorrelationsNCorrelation Sig.Pair 1 饲料 1 & 饲料 29 .571 .108Paired Samples CorrelationsNCorrelation Sig.Pair 1甲组饲料 1 & 乙组饲料 29 .504 .167上面两表格中，第三列是小鼠吃饲料一和饲料 2
9、后体内钙留量样本的简单相关系数，第四列是相关系数检验的概率 P-值。它表明在显著性水平 a 为 0.05 时，小鼠使用 饲料 1 与饲料 2 后体内钙留量没有明显的线性变化，两饲料钙留量的相关系数弱。Paired Samples TestPaired Differences95% Confidence Interval of the DifferenceMeanStd. DeviationStd. Error Mean Lower Upper t dfSig. (2-tailed)Pair 1饲料1 - 饲料2-1.688894.63666 1.54555 -5.25294 1.87516 -
10、1.093 8 .306上面两表中，第二列是食用两种饲料后小鼠体内钙留量的平均差异，分别相差了 1.68889 和 1.28889；第三列是差值样本的标准差；第四列是差值样本均值抽样分布的标准差；第五列和第六列是差值 95%的置信区间的上限和下限；第七列是 t 检验统计量的观测值；第八列是 t 分布的自由度；第九航是 t 检验统计量观测值对应的双尾概率 P-值，接近 0.如果显著性水平 a 为 0.05，由于概率 P-值大于显著性水平 a,应接受原假设，即认为不同饲料不能使幼鼠体内的钙留量有显著不同。Paired Samples TestPaired Differences95% Confidence Interval of the DifferenceMeanStd. DeviationStd. Error Mean Lower Upper t dfSig. (2-tailed)Pair 1甲组饲料 1 - 乙组饲料 2-1.288893.64570 1.21523 -4.091221.51344 -1.0618 .320
