1、第九章相关与回归17 (1)年 份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005产品产量（万件） 2 3 4 3 4 5 6 7单位成本（元/件） 73 72 71 73 69 68 66 65由散点图看出两者为直线负相关关系，可以配合简单直线回归方程。（2） iibxay（3） 807.156234168722121211 niniiiniiiini xxyy307.8407.185711 nbyaniinii所求的简单直线回归方程为 ii xy.3.上式表明产品产量增加 1 万件时，单位成本将减少 1.8077 元，两者为负相关关系(4) 046.2918
2、5738491648212111211 ninininii niini yxyR=-0.9689当显著水平 ，自由度=n-m=8-2=6 时，查相关系数临界值表得05.76)05.(R因 ，故在 显著水平上，检验通过，说明两6.9805.R05.变量之间相关关系显著。（5） 282307.15307.384911122 mnyxbyaSnininiiiiy834.0675.4（6）当 万件时，带入简单直线回归方程得：ox（元 /件）8461.2807.13.7 oy当概率为 95.75%时，该方程的置信区间为：3.46.2yoS当产量为 8 万件时，在 95.45%的概率保证程度下，单位成本的
3、置信区间为 61.1793元64.5129 元。by 张欣仪18：解（1）设固定资产原值为 y，平均每昼夜原材料加工量与企业数的乘积为 x。建立简单直线回归方程：=a + biyxi表一 简单直线回归方程计算表 序号 固定资产原值（万元） yi平均每昼夜原材料加工量（万吨）企业数平均每昼夜原材料加工量与企业数的乘积xixiyii2yi212345678910113004004005005005006006006007007000.50.50.70.50.70.90.70.91.10.91.1263257223171.03.02.11.03.56.31.41.83.30.97.730012008
4、4050017503150840108019806305390194.41112.2539.691.963.2410.890.8159.2990000160000160000250000250000250000360000360000360000490000490000合计 5800 32 17660 143.54 3220000估计参数。列表计算有关数据（见表一） ，计算结果得：b= )2121111(xyyxiniini ininiiini = 3254.80760= 1029.1782= 4.56=15.60a= -bnyini1xini1= -580326.=527.27-45.38=
5、481.89所求简单直线回归方程为：=481.89+15.60iyxi（2）计算相关系数：R= )2121212111 ( yxyiniiniiniini iniiini = 58032232054.8760= 36403542094.51816= 135.2860=0.28当显著性水平 a=0.05，自由度=n-m=11-2=9 时，查相关系数临界值得： (9)=0.602R05.判别。因 R=0.280.602= (10),故在 a=0.05 显著性水平上，05.检验部通过，说明两变量之间相关关系不显著。by李小凤19.兹有如下数据： ， ， ，7n1890niix3.11niiy， ，
6、。53012niix5.412iiy981inix解：（1） 简单直线回归方程为： ，参数为iibay, ,根据上述数据，可以得nxbyaniinii11 niniiininiiiixyx121211)(出 034.76498905373.92b815.14.0.1a简单直线回归方程为： ii xy034.6.（2）计算相关系数： 93.07.6493.15.17418905373)()( 221212121211 niniiininiiininiiii yyxyR当显著性水平 时，自由度 时，查相关系数临.5mn界值表得： 因为 ，故在874.0501.R 5874.093. 01.RR显著
7、性水平上，检验通过，说明两变量之间相关关系显著。.（3）计算估计标准误差： 934.05367.427931804.3.1)865.4(15.71112 mnyxbyaySnininiiiiy（4）当概率为 95.45%时，该方程的置信区间为： 934.02)034.8165.4(2 iyi xS即在 95.45%的概率保证程度下，该方程的置信区间为 ii xx.9678.-03.68.- by 陈春红20.某企业按某产品的产量（吨）与生产费用（万元）之间的相关关系求得一简单直线回归方程，据方程式有：（1）产量每增 1 吨，生产费用将增加 2 万元；（2）当产量为 6 吨时，生产费用将为 16
8、 万元。试确定该简单直线回归方程。又知该产品产量数列的方差为 9，生产费用数列的方差为 49，试求该产品产量与生产费用之间的相关系数。解：（1）由题目可得以下表格：产量 （吨）ix生产费用 （万元）iyiyx2i2iy1 6 6 1 362 8 16 4 643 10 30 9 1004 12 48 16 1445 14 70 25 1966 16 96 36 256合计 21 67 266 91 796由上表格可以得： 8.1059219667)(yxnb11221i 1in1 iniiiniiiii xyyx 3.76218.67a11 nxbyniinii ii xy8.13.7（2）由
9、上表格，可知 ， ，又从题目可知生产产量的方差5.x.71y为 9，生产费用数列的方差为 49,54x12nii）（ 294yn1ii）（35)x-n1i i iy） （28.0163529453)()( )(12121 niiniini ii yxyxR所以，该产品产量与生产费用之间的相关系数为 0.28。制作：苏淑虹21（1） 绘制相关图。设利润率为 y，单位成本为 x，建立直角坐标。某企业某产品 1996-2005 年利润与单位成本相关图0510152025300 20 40 60 80 100 120利润率 y（%） 单位成本 x（元/件）由散点图形看出，随着单位成本的增加，利润率有不
10、断下降的趋势，呈双曲线形状。(2)建立双曲线回归方程. 1,1 ii iii bxayx得 ： 令年份 利润率y（%）单位成本x（元/件） x1y 2 2y1996 9 100 0.0100 0.0900 0.00010 811997 10 95 0.0105 0.1050 0.00011 1001998 11 88 0.0114 0.1254 0.00013 1211999 13 84 0.0119 0.1547 0.00014 1692000 15 80 0.0125 0.1875 0.00015 2252001 16 79 0.0127 0.2032 0.00016 2562002 17
11、 75 0.0133 0.2261 0.00018 2892003 20 70 0.0143 0.2860 0.00020 4002004 22 68 0.0147 0.3234 0.00022 4842005 25 66 0.0152 0.3800 0.00023 625合计 158 - 0.1265 2.0813 0.00162 2750估计参数。列表计算有关数据，见表，由计算结果得： ii niiniini niiini niniii xyxbyabxxyyb 172.41972.36.7258.581 10265.71.410712.40198.26065-.028.3111 2121
12、11 得 双 曲 线 回 归 方 程 为 ：计算相关指数：1657.7086.2239.86.0 )158(2701(0.1265)-.11.83. 2212121212111 ni niiini niiini niniii yyxx yxyxR（3）显著性检验。取显著性水平 ，自由度=n-m=10-2=8，查相关系数01.临界值表得： 。由于产品的单位成本增加，利润率呈下765.01.R降趋势，两者之间为负相关关系，相关指数取负值为-1.1657。因为 ,)8(01.R故在 显著性水平上,检验通过,说明两变量之间相关关系显著,用双曲线.回归方程拟合数列进行预测是可靠的。(4) %56.320
13、17.492.360 y故 2006 年该企业预期利润可获 26044.8 万元。By 连婉华22. 解：绘制相关图。年份 人口数 ty人口数 25ty25tty25ty2ty1981 4922 2872 14135984 8248384 242260841982 4986 2910 14509260 8468100 248601961983 5064 2983 15105912 8898289 256440961984 5141 3088 15875408 9535744 264298811985 5228 3151 16473428 9928801 273319841986 5324 32
14、14 17111336 10329796 283449761987 5415 3302 17880330 10903204 293222251988 5494 3372 18525768 11370384 301840361989 5577 3433 19145841 11785489 311029291990 5656 3471 19631976 12047841 319903361991 5741 3491 20041831 12187081 329590811992 5832 3571 20826072 12752041 340122241993 5928 3670 21755760 1
15、3468900 351411841994 6025 3755 22623875 14100025 363006251995 6246 3866 24147036 14945956 390125161996 6349 3969 25199181 15752961 403098011997 6463 4071 26310873 16573041 417703691998 6582 4190 27578580 17556100 433227241999 6691 4291 28711081 18412681 447694812000 6789 4382 29749398 19201924 46090
16、5212001 6897 4493 30988221 20187049 475686092002 7014 4589 32187246 21058921 491961962003 7116 4696 33416736 22052416 506374562004 7299 4781 34896519 22857961 532754012005 7499 4858 36430142 23600164 56235001合计 151278 94469 583257794 366223253 930037932（1）建立简单自身回归方程： 25tt byay(2)估计参数： 2560.138949462
17、3515278572 )(2262625266252625 nt ntttnt nttttntt yy yb 97.1304259460.1257826526 nybnyanttntt得简单自身回归方程为： 256.9.1304tt y（3）自身相关系数： 983.091.2815246 15278930725465908)()( 262622626556265265 nttnttnt nttt nt ntttntt yyyyR（4）显著性检验。取显著性水平 a=0.05，自由度=n-m=25-2=23，因为 R,故在 a=0.05 显著性水平上，检验通过，说明本年年末人口数与 25 年前)8(05.R的年末人口数高度自身相关。（5）预测。将 1983 年年末人口数 5064 万人代入方程，得 2008 年人口数为：y=1304.997+1.2560 5064=7665.381 7666 By-李施婷 组员：张欣仪（17 题） 李小凤（18 题） 李施婷（22 题） 苏淑虹（20 题） 连婉华（21 题） 陈春红（19 题）制作 word 文档：李小凤
